23.陕西省西工大附中期末考试真卷（改编卷）-【真题圈】2025-2026学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 期未真题卷 七年级下 会 23.西工大附中考试真卷 必 (时间：100分钟满分：100分) (有改动) 图州 些期 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.花钿是古代汉族妇女脸上的一种花饰，下列是四种眉心花钿图案，其中是轴对称图形的是( A B D 2.下列运算正确的是( 製 A.(a3)5=a8 B.(2ad3)2=2a5 C.a2·ar3=a D.a3÷a2=1 3.下列事件属于不可能事件的是( A.旭日东升 B.守株待兔 C.打草惊蛇 D.水中捞月 4.如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( ) %1 A.两直线平行，内错角相等 B.三角形具有稳定性 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 第4题图 第5题图 5.如图，一个含有30°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=24°，那么∠2的度 数是( 0 A.24° B.26° C.34° D.36 阳 6.如图，小敏和小彬玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是60c, 当小敏从水平位置AB上升35c时，这时小彬离地面的高度是( ® 品 小敏C9 国 小彬 B D 第6题图 A.25 cm B.35 cm C.60 cm D.95 cm 7.如图，将一个铁球固定在一个空的圆柱体水槽底部中央，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到 水槽注满为止.能刻画圆柱体水槽水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的关系的图象大致 是() 第7题图 h/厘米 h/厘米 h/厘米 个h/厘米 t份 t/分 t/分 t份 A B D 8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D和E,∠ACB的平分线 交AB于点F若AF=8,BF=10,△BCF的面积为120，则△ABD的周长为() D 第8题图 光 A.25 B.33 C.40 D.48 拒绝盗印 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.研究表明，DeepSeek语言模型在处理一定复杂程度的逻辑语句时，其单位样本错误概率为 0.0000000015.数据0.0000000015用科学记数法表示是 10.若a-b=4,a2+b2=58,则ab的值为 11.若等腰三角形的两边长分别为2cm和9cm,则这个三角形的周长为 cm. 12.一只蚂蚁在如图的正方形地砖上随机爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为 第12题图 第13题图 13.如图，在长方形ABCD中，AB=4,BC=6,连接BD,点E为BC上一点且BE=2,EF垂直于 BC交BD于点F,点P在线段DF上（点P与点D,F不重合），连接PE,并将PE绕，点E顺时针 旋转90°得到线段QE,连接CQ,则△PCD和△QCE的面积和为 59 三、解答题（共9小题，计61分.解答要写出过程） 14.(本题满分12分)计算： 2027 (1)21-(π-3.14)+ (月×（号).(2)26r40s4x206206(简使运算 (3)1ab(2ab)3÷(-3ab)2 (4)(2a+b)2-(2a-b)2. 15.(本题满分5分)如图，△ABC,∠C=90°，BC<AC,请在AC上找一点D,使得∠ABD=∠A.（尺 规作图，不写作法，保留痕迹) 精品图 星纷 A 第15题图 16.(本题满分5分)先化简，再求值：[(x-2y)2+(y+x)(y-x)-3y2]÷2y,其中x,y满足x2+4x+4+y- 2=0. 17.(本题满分5分)如图，点C和点F在BE上，BF=EC,AC∥DF且AC=DF试说明：AB∥DE. A 、CE D 第17题图 18.(本题满分6分)同学们通过地理课的学习知道“海拔越高，气温越低”，如表是某地的海拔高度 x(千米)与此高度处气温y(℃)的关系.根据此表，回答以下问题： 海拔高度x/千米 0 1 2 3 气温y/℃ 24 18 12 6 0 -6 (1)写出气温y与海拔高度x的关系式 (2)当海拔高度是10千米时，气温是多少摄氏度？ 0一 19.(本题满分6分)电影《哪吒之魔童闹海》成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影，乐 乐收集了四张印有该影片人物形象（分别为哪吒、太乙真人、敖丙、申公豹）的卡片，它们除所印 令 湘 人物形象外，无其他差别，将四张卡片洗匀，背面向上 和 (1)乐乐从中随机选取一张卡片，选中“哪吒”的概率是 共 (2)乐乐从中随机选取两张卡片，求选中“哪吒”和“太乙真人”的概率 图州 墨即 製 20.(本题满分6分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F (1)若∠ABC=60°，∠ACB=50°，求∠BDC的度数 (2)若DE=3,BC=8,求△BCD的面积 精品图 钟 金星教育 D 第20题图 咖 阳 7 21.(本题满分6分)欢欢骑共享单车匀速前往某主题公园游玩，他从家出发0.5h后先到达中途的一 家书店，在书店看了一会书后继续骑车前往公园（速度保持不变），欢欢从书店出发的同时他的爸 爸骑摩托车沿相同的路线匀速前往公园，结果两人同时到达公园.如图所示的是他们离家路程 s(km)与欢欢离家时间t(h)的关系图，请根据图象回答下列问题： (1)欢欢从家到书店骑车的速度为 km/h,书店到主题公园的路程为 km. (2)图中a的值为 (3)求欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度， s/km 15 0.5 2 i/h 第21题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 一 22.(本题满分10分)问题探究： (1)如图①，在直线1的同侧有A,B两点，在直线1上画出一点P,使得PA+PB的值最小 (2)如图②，已知在等边三角形ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且满足DE=EF, ∠DEF=60°，试说明：BE=CF 问题解决： (3)某公司搞旅游开发项目，准备在一块等边三角形的湿地种植荷花，供游客观赏.等边三角形 湿地为如图③所示的△ABC,为方便游客观赏，准备在点F处建造一个观景亭，还需再开发三座 木桥DE,DF和EF,两条玻璃栈道AF和FG,其中点G为AC的中点，点D,点E分别在AB,BC上， 且满足AD=2BE,△DEF为等边三角形，利用无人机测得点B到河边AC的距离为2千米，修 建玻璃栈道的费用是每米3000元（宽度不计）.为节约成本，要求修建玻璃栈道的费用最少.请 你帮该公司求出修建玻璃栈道最少需要多少钱？ D B E ① ② ③ 第22题图 精品图书 金星教育 72 的男或点 彩所以S闕影=8x2-(4gy-2y2)-(4y-2y2）-2y2=2(4r2-4y+y2） =2[(2x+y)2-8y]=2×(122-8×10)=128. 26.【解】(1)过点A作AH⊥CD于点H,过点B作BG⊥CD于点G, 如图①，则∠AHC=∠CGB=90°， 所以∠ACH+∠CAH=90°. 因为∠ACH+∠BCG=∠ACB=90°， 所以∠CAH=∠BCG. 在△ACH和△CBG中， 因为∠AHC=∠CGB,∠CAH=∠BCG,CA=BC, 所以△ACH≌△CBG(AAS),所以BG=CH. 因为AD=AC,AH⊥CD, 所以CH=M-号0=4， 所以BG=4,即点B到直线CD的距离为4. D ① ② 第26题答图 (2)如图②，在CE上取点L,使CL=BD,连接AL. 因为△CDE是等腰直角三角形，DE=DC, 所以∠DCE=∠DEC=45°， 所以∠ACE+∠DCB=45°」 因为LABD+∠CBD=∠ABC=45°，∠DCB=∠ABD, 所以∠DCB+∠CBD=45°，∠ACE=∠CBD. 所以∠CDB=135°， 在△ACL和△CBD中， 因为CL=BD,∠ACL=∠CBD,CA=BC, 所以△ACL≌△CBD(SAS), 所以AL=CD=DE,∠ALC=∠CDB=135°， 则∠ALE=45°=∠CED. 又因为∠AFL=∠DFE, 所以△AFL≌△DFE(AAS), 所以AF=DF (3)67.5°.分析：如图③，作点C关于AB的对称点P,连接 AP,CP,设CP交AB于点O,过点Q作QW⊥AB交AC的延 长线于点W,连接AN, 则LAQW=90°，∠BAP=∠BAC 因为∠ACB=90°，AC=BC, 所以LBAC=45°， 所以∠W=90°-45°=45°=∠BAC, 则△AQW为等腰直角三角形， 所以QA=QW 因为NQ⊥MQ,且满足NQ=MQ, 所以∠AQM+∠MQW=∠AQM+∠NQA=90°， 所以∠MQW=∠NQA. 在△QWM和△QAN中， 因为QW=QA,∠MQW=∠NQA,MQ=NQ, 所以△QWM≌△QAN(SAS), 所以∠QAN=∠W=45°， 真题圈数学七年级下 即点N在直线AP上运动. 当且仅当BN⊥AP时，BN最短，即点N与点P重合， :W M P(N) ③ ④ 第26题答图 如图④，连接CQ, 则QP=QC,即QN=QC 因为QM=QN,所以QC=QM 因为40Q=AC,所以∠ACQ=∠AQC=180°-450 =67.5° 2 因为QM=QC,所以∠CMQ=∠ACQ=67.5° 期末真题卷 23.西工大附中考试真卷 题号 1 2 4 5 6 78 答案 B D A CD 1.A 2.C【解析】(a)5=a5;(2a)2=4a5;a2·a=a;a÷a2=a. C选项正确.故选C 3.D4.B 5.D【解析】如图，因为直尺的两对边平行，∠1=24°，所以∠3= ∠1=24°，所以∠2=60°-24°=36°.故选D. 第5题答图 6.A【解析】在△AOC与△BOD中，因为∠A=∠B,∠AOC= ∠BOD,OC=OD, 所以△AOC≌△BOD(AAS),所以AC=BD=35(cm, 所以小彬离地面的高度是60-35=25(cm).故选A. 7.C【解析】因为球由下至上，所占体积由小变大，接下来又变 小，所以沿水槽内壁向水槽内匀速注水时，水上升的速度由慢到 快，然后又变慢，故选项C符合题意.故选C 8.D【解析】如图，过点F作FG⊥BC于点G. 因为CF是∠ACB的平分线，∠BAC =90°，所以FA=FG=8. 因为BF=10, 所以AB=AF+BF=18. B G 因为AC的垂直平分线分别交BC, 第8题答图 AC于点D和E,所以DA=DC. 因为△BCF的面积=号BC~PG=方×BCx8=120,所以 1 BC=30,所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD= AB+BC=18+30=48.故选D. 9.1.5×109 答案与解析 10.21【解析】因为a-b=4,所以(a-b)2=16,所以a2-2ab+b2 =16.因为2+b2=58,所以58-2ab=16,所以ab=21.故答 案为21. 11.20【解析】当等腰三角形的腰长是2cm时，2+2<9，不满足三 角形三边关系； 当等腰三角形的腰长是9cm时，9+2>9，满足三角形三边关系， 所以等腰三角形的周长=9+9+2=20(cm).故答案为20. 2.3 8 13.8【解析】如图，过点P作PN⊥CD于点N,延长NP交EF的 延长线于点M,过点Q作QG⊥BC 于点G. 因为长方形ABCD中，CD⊥BC, EF⊥BC, 所以∠MEC=90°，CD∥EF Q 因为PN⊥CD,所以MN⊥EF, 第13题答图 所以∠M=90°. 易知四边形ECNM是长方形，则MN=EC. 因为QG⊥BC,所以∠EGQ=90°=∠M 由题知∠PEQ=90°，PE=QE,所以∠MEC=∠PEQ,所以 ∠MEP=∠GEQ. 在△MEP和△GEQ中，因为∠M=∠EGQ,∠MEP=∠GEQ, PE=QE, 所以△MEP≌△GEQ(AAS),所以PM=QG. 因为在长方形ABCD中，AB=4,BC=6,BE=2, 所以EC=6-2=4,CD=4. △PCD和△QCE的面积和=)CD·PN4号BC·GQ= 2 号×4×P+x4xG0=2(PN,G0)=2PNPM0=2w =2EC=8.故答案为8. a0威- 2 =x1==2 (2)原式=20272-2×2027×2026+20262 =(2027-2026)2=12=1. (3)原式=ab:8a沙49w=4÷9w=音 (4)原式=4a2+4ab+b2-4a2+4ab-b2=8ab. 15.【解】如图，点D即所求. B D 第15题答图 16.【解】原式=(x2-4xy44y2+y2-x2-3y2)÷2y=(2y2-4xy)÷2y= y-2x. 因为x2+4x+4+by-2=0,所以(x+2)2+y-2=0. 因为(x+2)2≥0，y-2≥0， 所以x+2=0,y-2=0,解得x=-2,y=2, 原式=2-2×(-2)=6. 17.【解】因为BF=EC,所以BF+FC=EC+FC,即BC=EF 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， 因为BC=EF,∠ACB=∠DFE,AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SAS), 所以∠B=∠E, 所以AB∥DE 18.【解】(1)由题意得，海拔高度每上升1千米，气温下降6℃， 所以气温y与海拔高度x的关系式是y=-6x+24 (2)当x=10时，-6×10+24=-60+24=-36， 所以当海拔高度是10千米时，气温是-36℃. 19【解1)号 (2)将四张卡片依次记为A,B,C,D.列表如下： B C D A (A,B) (A,C) (A,D) 8 (B,A) (B,C) (B,D) c (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 共有12种等可能的结果，其中选中“哪吒”和“太乙真人”的结 果有(A,B),(B,A),共2种， 「厅以选中“哪吒”和“太乙真人”的概率为2=石一 20.【解(1)因为BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∠ABC=60°， ∠ACB=50°， 斤y∠DBC=1LABC=30°，LDCB=7LACB=25 21 所以∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-30°-25°=125° (2)因为CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,DE=3, 所以DF=DE=3. 因为BC=8, 所以SAcm=2BC·DF 2×8x3=12 21.【解(1)129 (2)1.25 分析：因为欢欢从书店到主题公园所用时间为〉=Q,75), 12 所以a=2-0.75=1.25. (3)15=20(kmh). 0.75 答：欢欢爸爸从家到公园骑摩托车的平均速度为20kmh. 22.【解】(1)如图①所示，点P即所求. (2)因为△ABC是等边三角形，所以∠B=∠C=60° 因为∠BED+∠DEC=180°，∠BED+∠B+∠BDE=180°， 所以∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,∠DEF=60°， 所以∠BDE=∠CEF 在△BDE与△CEF中， 因为LB=∠C,∠BDE=∠CEF,DE=EF, 所以△BDE≌△CEF(AAS), 所以BE=CF (3)如图②，连接CF并延长交AB于点H,连接BF,过点F作 FM∥AC交BC于点M,连接BG. 所以∠BMF=∠ACB=60°，∠MFC=∠FCG 同(2)易证△BED≌△MFE(AAS), 所以BE=FM,EM=BD. 因为AB=BC,即BD+AD=BE+EM+CM, 所以BE+CM=AD. 又因为AD=2BE,所以CM=BE=MF, 所以∠BCF=∠CFM=∠FCG. 又因为∠ACB=∠BCF+∠FCG=60°， 所以∠BCF=30°，所以∠BHC=90°， 所以CH⊥AB,点F在CH上， 所以点A关于CH的对称为点B,AF=BF 因为点G是等边三角形ABC的AC边的中点， 易知BG⊥AC,BG=2000米. 因为AF+FG=BF+FG≥BG, 所以修栈道的最小费用为2000×3000=6000000（元）， H ① ② 第22题答图 24.西安铁一中考试真卷 题号12345678910 答案CBC BCDAD AB 1.c 2.B【解析】如图，因为直线a∥b,∠1=50°，所以∠1=∠3= 50°，因为直线AB⊥AC,所以∠2+∠3=90°.所以∠2=40°. 故选B. 6 C 第2题答图 3.C【解析】a2·a3=ar;a3+2a=3a3;(a2)4=a3;（2ab)2= 4a2b2.C选项正确.故选C. 4.B 5.C【解析】设这个角的度数是x°， 由题意，得180°-x°=4(90°-x°)，解得x=60.故选C. 6.D【解析】根据题意和图象可知， 小汽车共行驶2×120=240(km),故选项A说法正确，不符合 题意； 小汽车中途停留0.5h,故选项B说法正确，不符合题意； 小汽车出发后前3小时的平均速度为120÷3=40（千米/时）， 故选项C说法正确，不符合题意； 小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项 D说法错误，符合题意.故选D. 7.A 8.D【解析】过点D作DE⊥OB于点E, 如图.因为OC是∠AOB的平分线， DP⊥OA,DE⊥OB,所以DE=DP =4,所以S%0=2×3×4=6故02 -B Q 选D 第8题答图 真题圈数学七年级下 9.A【解析由BC=a,CE=b,则S=a2,S2=b,a+b=BG= 8,所以a2+b2=40.因为(a+b)2=a2+b2+2ab=64,所以2ab= 64-40=24,所以ab=12,所以阴影部分的面积等于5b= 6.故选A. 10.B【解析J如图，作点D关于BC的对称点D',作点E关于AC 的对称点E,连接DE分别交AC,BC E 于点M,N,连接ME',ND',E'M, A D'N, D 则ME=ME,ND=ND', 所以四边形DEMN的周长=DE+BNN ME+MN+ND DE+ME'+MN+ND' D DE+D'E'. 第10题答图 因为DE长固定， 所以当点M与M重合，点N与点W"重合时，四边形DEMN的 周长最小，此时∠DNM+∠EMN=∠DNM+∠EMN. 因为∠DWM+∠DWD'=180°，∠DWD'+∠NDD+∠ND'D =180°，所以∠DNM=∠NWDD'+∠WD'D=2∠ND'D, 同理∠EMN=∠MEE+∠ME'E=2∠MEE, 所以∠DWM+∠EMW=2∠W"D'D+2∠ME'E=2(180°- ∠D'DE). 设DD与BC交于点H, 因为AB=AC,∠A=90°，所以易得∠BDH=45°， 所以∠D'DE'=180°-45°=135°， 所以∠DWM+∠EMW=2×(180°-135°)=90°， 即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是 90°.故选B. 11.3.6×10-6 12.-5【解析】(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3. 因为(x-3)(2x+1)=2x2+ax-3,所以a=-5.故答案为-5. 13.12【解析】当等腰三角形的腰长是5时， 因为5+2>5，满足三角形三边关系， 所以此时等腰三角形的周长=5+5+2=12； 当等腰三角形的腰长是2时，2+2<5，不满足三角形三边关系， 故不符合题意 所以这个等腰三角形的周长是12.故答案为12. 14.6【解析】因为DE垂直平分边AC,所以AD=CD. 因为△ABD的周长为24，所以AB+BD+AD=24,所以AB+ BD+CD=24,所以AB+BC=24.又因为BC=18,所以AB =6.故答案为6. 15.10°【解析】因为AD=AE,且∠AED=65°，所以∠ADE= 65°，所以∠DAE=50°.因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC =60°，所以∠EAC=∠BAC-∠DAE=10°.故答案为10°. 16.18【解析】如图，过点B作BE⊥AB交AC的延长线于点E, 连接DE.由条件可知△ABE是等腰直角三角形， 所以BA=BE,∠BEA=45°.因 为△BCD是等腰直角三角形，所以 BC=BD,所以∠ABC=∠EBD= 90°-∠CBE,所以△ABC≌△EBD (SAS),所以DE=AC=6,∠BED 第16题答图 =∠BAC=45°， 所以∠AED=90°，