河南省2026年初中学业水平考试中考方向卷·数学（三）-【一战成名新中考】2026河南数学·考前冲刺仿真模拟卷

班级： 姓名： 学号： 河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（三） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是( b -3-2-10123 第1题图 A.a<-2 B.b>1 C.a<b D.-a>b 2.如图，一摞硬币的俯视图为（忽略硬币的花纹） ( A.正方形 B.圆形 C.三角形 D.六边形 提梁 E B B C F D 第2题图 第3题图 第8题图 3.如图，直线ABCD,EF平分∠CEB,若∠1=40°，则∠2的度数为( A.40° B.50° C.60° D.70° 4.下列图形中，能解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的图形是( 0 b B C ) 5.关于x的一元二次方程x2-2x+a=0没有实数根，则a的值可能是 A.2 B.1 C.0 D.-1 6.随着人工智能，大模型的迭代赋能，机器人具备了更灵巧的身体，天工机 器人奔跑速度可达12千米/时，则奔跑1.5小时的路程用科学记数法可以 表示为 A.18×103米 B.1.8×104米 C.1.8×105米 D.18×104米 7.小明同学通过大量重复的抛绣球练习，用频率估计他抛中的概率为0.8， 下列说法正确的是 A.小明抛绣球1次，不一定能抛中B.小明抛绣球1次，一定可以抛中 C.小明抛绣球10次，一定抛中8次D.小明抛绣球8次，一定抛中1次 8.如图是一款带有提梁的茶壶，提梁与壶盖CD的平面图可近似看作半圆， 为了防止烫伤和保护提梁，常在提梁上缠绕一层隔热布，已知隔热布两端 点A,B关于直线l对称，直线I⊥CD于点O,O为CD中点，测得直径CD 为8cm,∠A0C=30°，则提梁AB的长为 ( 3Tcm C.2πcm D 8 3 cm 9.综合实践课上，小颖画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形 ABCD为平行四边形.图①~图③是作图过程，在此作法中，直接判定四边 形ABCD是平行四边形的是 (1)作BD的垂直平分(2)连接AO,在A0的(3)连接DC,BC,则四 线交BD于点O; 延长线上截取OC=AO; 边形ABCD即为所求. D D D B 图① 图② 图③ A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行且相等 10.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P以每秒1个单位的速度 沿射线AD移动，过点P作直线AB的垂线与菱形的两边分别交于M,N, 设△AMW的面积为y,则y与点P移动的时间x(单位：秒)之间的函数关 系的图象大致为 2 24 0 A O 3 P(N) 0 246x 6 x 第10题图 C 二、填空题（每小题3分，共15分） 山.写出一个使分式一有意义的x的值，可以是 12.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯 片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率. 二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数： 22=1×24+0x23+1×22+1×2+0×2°=101102. 传统三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数： 22=2×32+1×3+1×3°=2113 将二进制数10112化为三进制数为 13.从-1,0,2三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和为正数的概率 是 14.把等边△OAB,△BA,B1,△B,A,B2,△B,AB,…按如图所示的方式放置，点A, 44,4,都在直践y三m上点B,B,B,.B,…都在x轴上，若第一个 等边△OAB的面积为163，则第三个等边△B,A,B,的边长为 2 0 B B B2 B:B 第14题图 第15题图 方向卷·河南数学 版权归一战成名新中考 15.如图，正方形ABCD的边长为4，G为边AB上的动点（不与，点A、B重合）， 将△ADG沿DG折叠，点A的对应点为点H,连接BH,CH,若△BCH为等 腰三角形，则AG的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 1 16.(10分)(1)计算：32xw2-4sin30+(2)-: (2)解不等式组： [5x-1≤3(x+1), {1+2≥x-1. 03 17.(9分)某班小河、小南两名同学在九年级下学期的三次模考数学成绩如 下表： 一模成绩/分 二模成绩/分 三模成绩/分 小河 80 100 105 小南 98 99 100 请根据以上信息，回答下列问题： (1)小河同学三次模考数学成绩的平均数为 (2)老师说，小南在计算自己三次模考数学成绩平均数的时候漏掉了一 次，导致平均数增加了，你觉得小南漏掉的成绩是 模成绩：（填 “一”或“二”或“三”) (3)小河、小南的数学中考成绩分别为118分、110分，请结合三次模考数 学成绩，评价两名同学的表现 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形AOCD是矩形，且点A,C 分别在y轴，x轴正半轴上，点B是OC上一点，连接BD,AB⊥BD于点B, 反此例函数y二(x>0)的图象经过点D已知点A,B的坐标分别为A (0,2),B(1,0) (1)求k的值； (2)若将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点B、点D的对应点分别为点B'、 点D',再将△AB'D'向右平移n个单位，若平移后点B在反比例函数y= [仁(x>0)的图象上，求n的值 y B A OB 第18题图 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，点D在BC上，连接AD,DE⊥AC 于点E. (1)在AC上求作点F,使得BFDE;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)的条件下，若∠BAD=∠ABC,AF=DE,求∠ABF的度数 D 第19题图 20.(9分)小悦想把一些相同规格的杯子，尽可能多地放入内部高度为40 cm的柜子里（如图①）.她把杯子按图②的方式整齐地叠放成一摞，但她 不知道一摞最多能叠放几个杯子可以一次性放进柜子里 小悦测量后发现，按这样叠放，这摞杯子的总高度随着杯子数量的变化而变 化，记录的数据如下表所示： 杯子的数量x(个) 1 2 3 4 5 6 … 总高度h(cm) 10 11.412.8 14.2 15.6 17 (1)观察表格中数据的规律，用含x的代数式表示h; (2)当杯子的数量为12个时，求这摞杯子的总高度； (3)请帮小悦算一算，一摞最多能叠几个杯子，可以一次性放进柜子里？ 图① 图② 第20题图 6 21.(9分)某校数学社团决定利用周末时间开展一次“测量裕达国贸酒店的 高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案： 课题：测量裕达国贸酒店的高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 测量工具 卷尺、测角仪 卷尺、平面镜 测量示意图 B CIDa P Q B 先在，点Q处用距离地面0.5m在M处放一平面镜，小明 的测角仪测出酒店项端A的仰在O处通过镜子反射刚好 测量方案与 角α=45°，再沿QP水平方向看到酒店的项端A,测得身 测量数据 前进57m到达P处，测得酒店 高175cm的小明到平面镜 顶端A的仰角B=38° 的距离QM=2m sin38°≈0.62，cos38°≈0.79 参考数据 tan38°≈0.78 (1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在 问题，不能得到测量结果.”你认为 (填“甲组”或“乙组”)的测 量报告存在问题； (2)请根据正确的测量报告计算出裕达国贸酒店的高度；（结果精确到 0.01m) (3)“官方”显示，裕达国贸酒店的高度为202.10m,请计算本次测量结 果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议， 22.(10分)校级篮球决赛场上，小明与小亮一个击地传球+空中接力，直接 把球送进篮筐，锁定了胜局.如图，小明在A处直线传球到地面B,篮球弹 起，小亮接到球后在距0点水平距离1米的C处抛球，球沿抛物线 y=-0.8(x-0.5)(x-4.5)运动，在D处达到最高，于E处进入篮筐 (1)求点C的坐标、篮球运行的最大高度； (2)赛后小亮跟小明说，你直接跳起投篮，让出手点距离地面1.9（即OA =1.9)米，篮球的最高点在垂直x轴且过D点的直线上，撞篮板是否也可 以.小明说距离自己前方0.5m处有一大个子，担心其跳起盖帽，因为大 个子跳起摸高达2.2米.已知篮板距离小明水平距离4米，预计撞击篮板 的高度是3.1米，则小明的担心是否多余？请说明理由. ·E 第22题图 方向卷·河南数学 23.(10分)【定义】从三角形的一个顶点出发作它的角平分线，在该角平分 线的延长线上任取一点与三角形的其余两个顶点相连，得到一个四边 形.在这个四边形中，若该角平分线所对的一个内角等于原三角形的一 个内角，且这两个角位于该角平分线的两侧，则称这个四边形为自相似 四边形，这个顶点叫相似顶点。 例：如图①，AP为△ABD的角平分线，点C是AP延长线上一点，连接 CB,CD,若∠ABC=∠ADB,则四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相 似四边形. 【性质】(1)如图①，四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形， ∠ABC=∠ADB,求证：∠BCP=∠BPC; 【判定】(2)如图②，在△ABE中，点D,C分别在边AE,BE上，AC与BD 相交于点P,若∠BCP=∠BPC,AB2=AD·AE.求证：四边形ABCD是以点 A为相似顶点的自相似四边形； 【应用】(3)在以点A为相似顶点的自相似四边形ABCD中，AB=4,AD= 2,AC与BD相交于点P.当△ADP是等腰三角形时，求CD的长， B ◇ C 图① 图② 第23题图河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（三） 1.B2.B3.D4.C5.A6.B7.A m中得m=55,=+5,设第2个等边 3 8.D【解析】由题意可得LA0B=2×(90°-30)=120°，.AB 8 120m×2_8 △4，BB,的边长为b,则A(8+?,b),将其代人y=-23 的长为180=3π（cm）. 9.A 55得号e宁5写得得6 ，设第3个等 10.A【解析】菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，当0≤x≤2 边△A,B,B,的边长为c,则A,(8+24+5. 522c),将其代入 时，如解图①，由题意知AP=AN=x,.AM=),3 2 得0该积西纹图象为开日上的甜 sss6得 物线；当2<x≤4时，如解图②，过点D作DE⊥AB于点 3或8-45【解析】由题意可得AB=CD=BC=A初=4， EP=AM=子，A0=2A6=1E=5,此 ∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，如解图，过点H作 KN⊥AB,垂足为K,交CD于N,过点H作HM⊥BC,垂足 时Saw=24M·nEy=月.5 为M,易得四边形BCNK、四边形BMHK、四边形ADNK都 4,:4>0,该段函数图 是矩形，.KB=HM=NC,BM=KH,CM=HN,AK=DN,①当 象为y随x增大而增大的线段：当4<x≤6时，如解图③， ECH时，MLBC.dBM=CM=)BC=2,HN 过点M作MG⊥AD于点G,过点B作BH⊥AD于点H,过 点N作NF⊥AD交AD的延长线于点F,易得MG=BH= =2,由折叠的性质，得DH=AD=4,AG=GH,.∴.DN= √3，DP=x-2,四边形ABCD是菱形，.AB∥CD, √D-HN=23,AK=23,在Rt△GHK中，KG2+KH ∠CDP=60°，PM⊥AB,·PM⊥CD,·∠PND= -6m(2,5-4G+2-AG,解得4G=45②当cn 90MD-LDNF-30 ND=2PD-- 1 BC时，由题意可得DH=AD=4,.DH=CH,HN⊥ 20F=0=(-2),= 1 4(x-2),.y= CD,DN=NC=CD=2,HN=√DH-DN=√4-2 2 =2√3，.KH=KN-HW=4-2√3，.：AK=DN=2,在 4 Rt△GKH中，KG2+KH=GH,.(2-AG)2+(4-23)2= , <0,“该段函数图象是开口向下的抛物线，故 AG,.AG=8-43;③当BH=BC时，点H和点C重合，不 8 选A. 符合题意，舍去，综上，4G的长为45或 3或8-45 P(N D 图① 图② 图① 图② hh 第15题解图 HG D F 图③ 1 16解：(1)原式=6-4×2+4 第10题解图 =6-2+4 11.2(答案不唯-)2.102,13.3 2 =8: (2)解不等式5x-1≤3(x+1),得x≤2， 14. 72 25 )设第1个等边△0AB的边长为a,则3 解不等式+2≥-1，得≤4， 3 √3，解得a=8(负值已舍去)，.A(4,43),将其代人y 则不等式组的解集为x≤2. 8 参考答案及重难题解析·河南数学 17.解：(1)95： .·∠ABF+∠BAF=90° (2)一； .2∠ABF+60°=90°， (3)稳定性：小南稳定性好：小河稳定性稍差： .∠ABF=150 综合评价，小南在稳定性方面更胜一筹，但小河在最终升20.解：(1)由表格可得，每增加一个杯子，总高度增加 学考试中表现突出，学习进步非常明显.言之有理即可 1.4cm, 18.解：(1)B(1,0),A(0,2), 则总高度h=10+(x-1)×1.4=8.6+1.4x, 0A=2 答：用含x的代数式表示h为8.6+1.4x: :四边形AOCD是矩形，.CD=A0=2, (2)由(1)得，当x=12时，h=8.6+1.4×12=25.4, 设D(a,2),则AD=OC=a, 答：这摞杯子的总高度为25.4cm: .AB⊥BD (3)若这摞杯子可以放进柜子， ∴.在Rt△ABD中，BD=AD-AB2, 则86+1.4≤40，解得x≤22， 又·在Rt△BCD中，BD=BC2+CD, 在Rt△AOB中，AB2=A0+B0=5. x是正整数， .(a-1)2+4=a2-5,解得a=5,.D(5,2), .x的最大值为22. 答：一摞最多能叠22个杯子，可以一次性放进柜子里。 把D(5,2)代人y=,得=10： 21.解：(1)乙组： (2)如解图，过点B'作B'M⊥AD于点M, (2)如解图，延长CD交AB于点E,则CE⊥AB, D' 0 OB ☑ 第21题解图 第18题解图 由题意，得BE=PC=DQ=0.5m,∠ADE=a=45°，∠ACE :将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点B、点D的对应点 =B=38°，CD=PQ=57m, 分别为点B'、点D', .△AB'M也可以看作是由△AB0绕点A逆时针旋转90° 设AE=xm,.DE=AE=xm, .CE=CD+DE=(57+x)m, 得到， .B'M=B0=1,AM=A0=2,.B'(2,3) 在R△AEC中，lan38=1E=x CE37+x0.78, 则将△AB'D'向右平移n个单位长度后点B'的坐标为 解得x≈202.09，.AE≈202.09m, (2+n,3), .AB=AE+BE≈202.09+0.5=202.59(m), :此时点B"在反比例函数y=10的图象上， .裕达国贸酒店的高度约为202.59m: x (3)误差为202.59-202.10=0.49(m), 310 2+n 解得n=4 3 建议：多次测量求平均值（说法合理即可） 19.解：(1)如解图，点F即为所求；（作法不唯一） 22.解：(1)当x=1时，y=-0.8×(1-0.5)×(1-4.5)=1.4, 即C(1,1.4), 抛物线对称轴是直线x=0.5+4.5=2.5 2 当x=2.5时，y=-0.8×(x-0.5)×(x-4.5)=-0.8× (2.5-0.5)×(2.5-4.5)=3.2, 第19题解图 即篮球运行的最大高度是3.2米： (2).DE⊥AG,BF∥DE, (2)小明的担心多余，理由如下： ..BF⊥AC, 由题意知，小明直接跳起投篮时出手点坐标是(0,1.9)， ∴.∠BFA=∠AED=90°， 篮板落点坐标是(4,3.1)， .·∠BAD=∠ABC=60°， 设抛物线表达式是y=c(x-2.5)2+k,代入(0,1.9)、(4， .LBAD=∠ABD=∠ADB=60, 3.1)得， ∴.AB=AD 9=c0-25)6解得{=03 .AF=DE,..Rt△BFA≌Rt△AED(HL), 3.1=c(4-2.5)2+k, (k=3.775, .∠ABF=∠DAE .抛物线的表达式是y=-0.3(x-2.5)2+3.775, 参考答案及重难题解析·河南数学 9 当x=0.5时，y=-0.3(0.5-2.5)2+3.775=2.575>2.2, 此时∠ADP=∠APD,.∠ABC=∠BCA. 不可能被盖帽，.小明的担心多余 .AB=AC=4,易得△ABC∽△BPC△APD 23.(1)证明：.AP为△ABD的角平分线， AP PD AB BP .CP=2,∠CBP=∠BAP ∴.∠BAP=∠DAP, 'BP PC'BC PC .∠ADB=∠ABC,.∠BCP=∠APD, .BC=22(负值已舍去)， :∠APD=∠BPC,.∠BCP=∠BPC: 又：∠APB=∠DPC,.△APB∽△DPC. (2)证明：·AB2=AD·AE,∠BAD=∠EAB .∠BAP=∠CDP,∠CBP=∠CDP, ·.△ABD△AEB, .CD=BC=22: .∠E=∠ABD,∠ADB=∠ABC ③当PA=PD时，如解图②， ∠BPC=∠BCP, .·.∠ABD+∠BAC=∠E+∠CAD, ∴.∠BAC=∠CAD, 四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相似四边形： (3)解：CD的长为2w2或2 3 第23题解图② 【解法提示】：四边形ABCD是以点A为相似顶点的自相 此时∠PAD=∠PDA,.∠PAB=∠ABC,.AC=BC, 似四边形，AB>AD, AB AC .∠BAP=∠DAP,∠ADB=∠ABC, 易得△BCA△DP1ADAP2, .∠BCP=∠APD, .PC=PA,..PC=PA=PD,..AD L CD, .∠APD=∠BPC,.∠BPC=∠BCP 过点C作CF⊥AB于点F,过点B作BE⊥CP于点E, ·.BC=BP始终成立 易证CF=CD,CE=PE. 当△ADP是等腰三角形时，有以下三种情况： 在Rt△BCE中，设CE=x,则BC=AC=4x,.BE=√I5x, ①当DA=DP时，∠DAP=∠DPA, 在Rt△BAE中，BE+AE=AB,即15x2+9x2=16, .·∠BAP=∠DAP,∠DPA>∠BAP 矛盾，此情形不成立： 解得：-5负但卫含去) ②当AP=AD=2时，如解图①， SAABC=- BE·AC=2 1 F·AB 21 、cF=5x2=3,cD=25 3 综上所述，CD的长为25或2下 3 第23题解图① 10 参考答案及重难题解析·河南数学河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（三）答题卡 姓 名 准考证号引 贴条形码区 考场号 座号 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座号，然后 将本人姓名、准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应位置。 注 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号。修改时， 意 要用橡皮擦干净，再选择填涂其他答案。 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区域内 项 书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液、修 正带。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记 缺考考生，由监考员贴条形码，并用 (考生禁填) 2B铅笔填涂右面的缺考标记 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1) (2) (3) 18.(9分) (1) D --B D OB C 第18题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（三）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) (1) 第19题图 (2) 20.(9分) (1) 第20题图① (2) 第20题图② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) A OB 第22题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（三）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1) 第23题图① (2)》 第23题图② (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效