2026中考一模前复习成果综合诊断卷(1)-【一战成名新中考】2026河南数学·三轮复习·复习成果综合诊断卷

班级： 姓名： 学号： 你过关了吗一 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（一） 数 学 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的) 1.某机器零件的标准为(L=40±0.2)mm,则下列长度(L)的零件合格的是( A.39.2 B.39.6 C.39.9 D.40.5 2.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆锥 B.三棱柱 C.四棱柱 D.三棱锥 主视图 左视图 F2m 3m/E 俯视图 第2题图 第4题图 第7题图 3.已知1纳米=0.000000001米，则100纳米用科学记数法可表示为( A.1×10米 B.1×10-8米 C.1×107米 D.100×10-9米 4.如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”的 标志牌.给该标志牌的端点标上字母，若点B,F,E,C在一条直线上，AB∥ CD,AE∥FD,∠A=61°，∠B=18°，则∠CFD的度数为 A.79° B.100 C.101 D.102° &若分式3的值为0，则x的值为 A.3 B.3或-3 C.-3 D.0 6.判断关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0(k是常数，k<1)的根的情况，下列说 法正确的是 ( A.存在一个实数k,使得方程只有一个实数根 B.无实数根 C.一定有两个不相等的实数根 D.一定有两个相等的实数根 7.某社区制作的《空气质量持续改善行动实施方案》宣传栏如图DE所示， DE后面的道路BC上每隔2m栽有一棵树，这排树共有6棵.小宇站在宣 传栏前面的点A处正好看到两端的树干（不计宣传栏的厚度），其余的4 棵树均被宣传栏挡住.己知DEBC,AG⊥BC于点G,AG与DE交于点F, FG=2m,AF=3m,则宣传栏DE的长为（不考虑树的宽度）( A.4m B.5m C.6m D.8m 8.小强制作了如下四张除图案不同，形状、大小、材质完全相同的卡片，从中 任意抽取出两张卡片，均属于液化现象的概率是 山间的雾 树枝上的霜 河里的冰 草上的露水 (液化现象) (凝华现象) (凝固现象) (液化现象) 第8题图 3 A B. C. D. 2 4 4 6 9.若二次函数y=x2的图象开口向下，则二次函数y=kx2-kx的图象可能是 10.5G无人物品派送车已应用于实际生活中，无人物品派送车行驶路程s与 所用时间的关系如图所示.该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派 送点停留一段时间后匀速返回出发位置，下列分析正确的是 A.派送车从出发点到派送点 ↑s/km 1.6 往返行驶的路程为3.2km -t---- B.在5~9min内，派送车的 1.2 速度逐渐增大 0.8 C.在0~5min内，派送车的0.4 平均速度为0.12km/min 024 681012141618t/min D.在9~12min内，派送车匀 第10题图 速行驶 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.代数式2a+5b可以表示不同的实际意义，试举实例说明： 12.某班举行课后延时手工制作比赛，除参赛同学外，其他同学作为评委，分 别给每一位参赛同学的作品进行打分（成绩分为10分，8分，6分，4 分)，评委将参赛同学的成绩整理并绘制成如下统计图，由图可知，参赛 同学成绩的众数为 分. 4分 10分 15% 30% 6分 20% 8分 35% 第12题图 第14题图 第15题图 13.按一定规律排列的代数式，ab2,√2ab4,√5ab,2ab,√5ab°，…，第n个代 数式为 14.如图，在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=8.以BC的中点O为圆心，OB长 为半径作BC,则阴影部分的面积为 15.若三角形一个外角是某一个内角的2倍，则称这个三角形是“倍外三角 形”，这个外角顶点叫作倍外顶点.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，4AB= 3BC=60,点D是边AC上一点.若△BCD是“倍外三角形”，且点D是倍 外顶点，则AD= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：5×w√12+1-21-(T-2026)°； (2)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x=2, 抢分卷·河南数学 版权归一战成名新中考 17.(9分)某社区为了解本社区居民最喜爱的运动项目，随机抽取了部分小 区居民进行问卷调查，规定每人从“慢跑”“羽毛球”“自行车”“游泳” “篮球”和“其他”六个运动项目中必须选择且只能选择一个，将调查结 果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图. 被抽取的小区居民最喜爱的 被抽取的小区居民最喜爱的 运动项目条形统计图 运动项目扇形统计图 数 60 55 0 50 自行车 40 31 篮球 25% 箕他 30 羽毛球 游泳 20 10 10 慢跑 慢跑羽毛球自行车游泳篮球其他运动项目 第17题图 请根据所提供的信息，回答下列问题： (1)这次调查的样本容量是 ,最喜爱“游泳”项目的人数是 氵 (2)最喜爱的运动项目人数的众数是，中位数是 (3)上述条形统计图和扇形统计图分别表示被抽取的居民最喜爱的运动 项目人数情况及各运动项目人数所占被抽取总人数的百分比，请你结合 材料分析各自的优势. 18.(9分)如图，点O是正六边形OABCDE的一个顶点，以O为原点建立平 面直角坐标系，点A在x轴上，点D在y轴上，若AO=2,反比例函数 (k>0)的图象经过正六边形的中心 (1)求反比例函数的表达式； (2)将正六边形OABCDE向左平移，当点B落在反比例函数的图象上 时，求平移的距离。 A/ 2-101234x -2 第18题图 19.(9分)如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AC=AD,CD=2BC. (1)尺规作图：作∠CAD的平分线，交CD于点E;(要求：保留作图痕迹， 不写作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，求证：AE=AB. C 第19题图 20.(9分)综合与实践 生活中的数学：古代计时器“漏壶” 某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏 壶，该漏壶是由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成的，中间连 通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时 圆柱容器中已有一部分液体 y/cm 问题 情境 5 6 0123456789x/h 图① 图② 第20题图 下表是实验记录的圆柱容器液面高度y/cm与液体下漏时间 x/h的数据 实验 观察 时间x/h 1 2 3 5 圆柱容器液面高度y/cm 6 0 14 18 22 根据上述的实践活动，解决以下问题： (1)请你根据表中的数据在图②中描点、连线，并求出y与x之间的函数 表达式； (2)如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆 柱容器液面高度达到了多少厘米？ 21.(9分)开封铁塔，又称为开宝寺塔，是一座位于中国河南省开封市的古 塔，是宋都开封最具代表性的文物之一.某综合与实践小组开展测量铁 塔高度的活动，记录如下. 活动主题 测量铁塔的高度 实物图 和测量 E 示意图 A 第21题图 如图，BD是塔基和水平面所在直线，CD是站在静止船上 的观测者眼睛到地面的距离，铁塔AB在他的正前方，FG 测量说明 是他手持的一把直尺.观测者眼睛C从水面E处正好看 到塔尖A的倒影A',同时眼睛C通过直尺端点G正好看 到塔尖A.已知直尺FG⊥水平线CF 测量数据 DE=CD=1.5m,CF=0.95m,FG=0.9m. F与C处于同一条水平线上，点B与E,D在同一条水平 备注 线上 根据以上信息，解决下列问题 (1)由CD=DE,可得A'B=BE,请说明理由； (2)求铁塔AB的高度； (3)小明通过无人机测量铁塔AB的高度约为56m.查阅资料得知，铁塔 的实际高度为55.88m.请判断小明的结果和(2)中的结果哪个误差较 大？并分析误差较大的原因（写出一条即可）. 成成名 中考 22.(10分)课堂上，数学老师组织同学们围绕在平面直角坐标系x0y中，抛 物线y=ax2+2bx(a>0)的性质进行探究.设该抛物线的对称轴为直线x= t,点(1，m)和点(4，n)在抛物线上 (1)当m=-4,n=8时，求该抛物线的表达式及对称轴； (2)已知a=2,当m>0时，求t的取值范围； (3)多解法已知点(-2，y),(3,y2),(6,y3)在该抛物线上.若mn<0,试 比较1,2y的大小 抢分卷·河南数学 23.(10分)(1)小明在解决下面问题时，发现一个求线段长度非常实用的方 法“勾股-方程法” 问题：如图①，在△ABC中，AB=3√5，AC=10,BC=11,AD⊥BC,求AD的 长度 解：设BD=x,则CD=11-x, 在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得AD2=AB2-BD2=AC2-CD2, 即 ,解得x=3, ..AD= 补充完整小明的解题过程； (2)如图②，在△ABC中，AB=5,AC=7,BC=8.应用“勾股-方程法”求 ∠B的度数； (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,E为BC的三等分点.将 △ABE沿AE折叠，点B落在矩形内点的F处，连接CF、DF,直接写出 △CDF的面积. A B D C B B E 图① 图② 图③ 第23题图CD是菱形，∠A=120°，AB=32,.BC=CD=32,∠BCD= 120°，由菱形的对称性及∠CDM=∠PBC可得∠MCF=∠BCM F号∠BCD=60P,在Rt△MCF中，∠MCF=602 MF ② tanL MCF-tan60-CF=MF 6 DF+CF= √26 2t× x=CD=3√2，.x=9-35,.MD=9-33;如解图③， 6 图② 图③ 当点P在DC的延长线上时，过点M作MF⊥CD交DC的延 第23题解图 (3)MD的长为9-35或9+35.【解法提示】当∠CDM= 2,C=6 长线于点F,设MD=y同O可得DF= )...Dr ∠PBC=45时，如解图②，当点P在线段CD的延长线时，过 cF=26 2-6 =35,.y=9+33,.MD=9+35,综上所述」 点M作MF⊥CD于点F,设MD=x,:MF⊥CD,∠CDM=45° 六△以为等酸直角三角形DF=MF=号？国边形H MD的长为9-3√5或9+35. 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（一） 数学 1.C2.B3.C4.C5.A 15.12.5或9-4V3【解析】：∠ABC=90°，4AB=3BC=60,.AB 6.A【解析】小：k<1,.当k=0时，原方程为-x+1=0,解得x=1; =15,BC=20,AC=25,△BCD是“倍外三角形”且点D是倍 当k≠0时，4=[-(k+1)]2-4h=(k-1)2>0,.原方程有两个不 外顶点，则分三种情况：当∠ADB=2∠C时，如解图①， 相等的实数根.综上所述，存在一个实数k,使得方程只有一个 ∠ADB=∠DBC+∠C=2∠C.·.∠DBC=∠C,.DB=DC,过D 实数根. 作DE⊥BC于点E,则E是BC的中点且DE∥AB,∴.D是AC AF DE 7.C【解析】.DE∥BC,.△ADE△ABC,. 又：BC= AG BC' 的中点，AD=之4C=25当∠ADB=2∠DBC时，∠AB= 10m,A=3m,FG=2mA6=A+FG=5m,即3-DE解得 5=10 ∠DBC+∠G=2∠DBC,∠DBC=∠C同上有AD=24C- DE=6 m. 12.5.当∠ADB=2∠BDC时，如解图②，，·∠ADB+∠BDC= 8.D9.A 180°，.∠BDC=60°，过点B作BF上AC于点F,则BF= 10.C【解析】由图象，可知0~9min为派送车从出发点到派送 点，9~12min为派送车在派送点停留，12~18min为派送车从 AB·BC_15x20=12,cC AC 25 BC-AC=5 CF=16,DF= CF BC 4 派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程 BF=45二AD=AC-CF-DF=9-45.综上所述，AD的 为1.0km,故选项A,D不符合题意：由图象可知，在5~9min 内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐 度是12.5或9-4W3. 渐减小，故选项B不符合题意：在0~5min内派送车行驶的路 程为0.6km,故平均速度为0.6÷5=0.12(km/min),故选项C 符合题意 11.一个苹果的质量是ag,一个桔子的质量是bg,那么2个苹果 和5个桔子的质量和是(2a+5b)g(答案不唯一) 12.813.√nab2 14.4π-8【解析】如解图，设半圆0 图① 图② 交AD于点F,G,连接FO,G0,过 A D 第15题解图 点F作FE⊥BC于点E,四边形 16.解：(1)原式=√36+2-1 ABCD是矩形∠A=∠B=90°，B =6+2-1 E 0 FE⊥BC,.∠BEF=90°，四 第14题解图 =7； 1 (2)原式=x2-4+4x-x2 边形ABEF为矩形，EF=AB=25,:0F=OB=2BC 28 =4x-4, =4sLP05=是∠F08=45,同题可得∠0C-6. 当x=2时，原式=8-4=4. 17.解：(1)200,15： ZF0G=902,Sm=5a5c-5a-90Tx4- (2)35,35: -×42=4π 3602 (3)条形统计图：能够直观地显示被抽取的居民最喜爱的各项 8,∴.阴影部分的面积为4π-8. 运动项目的具体人数：通过直条的长短可以清楚地看出数量 90 参考答案与重难题解析·河南数学 =战成名新中考 的多少；数据之间的差别比较直观，容易看出各个数据项之间21解：(1)理由：由题意知，LA'BE=∠CDE=90°， 的对比关系等： .CD=DE,∴.∠DEC=∠DCE=45°， 扇形统计图：通过扇形的大小直观地展示了各项运动项目人 ∴.∠BEA'=∠BA'E=45°，.A'B=BE 数在被抽取的总人数中所占的比例，使得学生可以快速理解 各部分与整体的关系：整个圆的面积表示总体，而各个扇形的 (2)如解图，延长CF交AB于A,则an∠ACH=AGE CH CF 面积则表示各部分占总体的百分比，这样可以清晰地展示各 部分与整体之间的数量关系：通过比较不同扇形的大小，可以 直观地看出各部分数据之间的相对大小，从而更容易进行数 据分析和比较等.（答案不唯一，正确即可） 18解：(1)：反比例函数y=女(>0)的图象经过正六边形的 中心， A 第21题解图 易得正六边形的中心为(1，√3)， k=1x5=5, CF=0.95m,FG=0.9m 反比例函数的表达式为y= g8设AM=18x,则CH=19x, CH191 .DE=CD=1.5m,.AB=A'B=18x+1.5, (2)由正六边形的性质易得点B的坐标为(3，√5)， .A'B=BE,∴.18x+1.5=19x-1.5, 当y=√3时，x=1, 解得x=3,∴.AB=18x+1.5=55.5, .平移的距离为3-1=2. 即铁塔AB的高度约是55.5m: 19.(1)解：如解图，AE即为所求； (3)56-55.88=0.12(m),55.88-55.5=0.38(m),.(2)中的 结果误差较大：误差较大的可能原因是手臂F与C处于同一 条水平线上这一条件可能存在偏差（答案不唯一，如CF= 0.95m、FG=0.9m等测量数据都可能存在偏差) 22.解：(1)m=-4,n=8,点(1，-4)，(4,8)在抛物线上， 将点（1，-4.（4,8代入)=am2+26s,得{a+2=-,解得红=2， (16a+8b=8, 八b=-3 第19题解图 .该抛物线的表达式为y=2x2-6x. (2)证明：由(1)得∠CAE=∠DAE. AC=AD,∠AEC=90°，CE=DE, =2-6=2 .CD=2CE,.CD=2BC. 3 .BC=CE. :该抛物线的对称轴为直线x=之： 在Rt△ABC和Rt△AEC中， (AC=AC, (2)a=2, (BC=CE. .Rt△ABC≌Rt△AEC(HL) 抛物线的表达式为y=2x2+2b,对称轴为直线x=-25 4 ..AE=AB. 20.解：(1)描点，连线，如解图所示； 2 Y/cm 6 ,即6=-2点(1，m)在抛物线上， .m=2+2b,.m=2-4t. 10 m>02-4>0,tK2 (3)解法1：y=ax2+2bx(a>0), :.抛物线开口向上且经过原点， 0123456789x/h 若6=0，则抛物线对称轴为y轴，当x>0时，y随x增大而增 第20题解图 大，.4>1>0，.n>m>0,不满足题意： 由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b 若b>0,则抛物线对称轴在y轴左侧，同理，n>m>0,不满足 (k≠0). 题意； 点(1,6)，(2,10)在该函数图象上， 若b<0,则抛物线对称轴在y轴右侧 6o公子 .mn<0,当x=1时，m<0:当x=4时，n>0. 12k+b=10, 即抛物线和x轴有两个交点，一个交点坐标为(0,0)，另一个 y与x之间的函数表达式为y=4x+2; 交点的横坐标在1和4之间， (2)上午7：00至下午13：00共6小时，当x=6时，4x+2=26. 答：当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到26cm. “抛物线的对称轴在直线：=与直线x=2之间，即了2。 参考答案与重难题解析·河南数学 91 六点(-2，)与抛物线对称轴的距离为c1-(-2)<4, (3)灯或【解法提示】在矩形4BGD巾，BC=6,E为BC 5 点(3，)与抛物线对称轴的距离为1<3-1K 三等分点分两种情况：如解图②，EF=BE=2,过F作GH⊥BC 11 FH,交D于G,易证△AGF△FE,AP=AB=5,字 点(6，y)与抛物线对称轴的距离为4<6-t< 21 AG 5 .y3<y1J3 FH2设4G=5a,则FH=2a,FG=5-2a,在Rt△AGF中， 解法2：点(1，m)和点(4，n)在抛物线y=ax2+2bx(a>0)上， .∴.a+2b=m,16a+8b=n. 得(5a)4(5-2a)产=5，解得a罗或0（合去）4G=5a .mn<0,.(a+2b)(16a+8b)<0,∴.(a+2b)(4a+2b)<0, .10074 Dc=6-5a=6罗对△c0F的面积=5x对×号 100 741 .a+2b与4a+2b异号. 185 .a>0,.4a>a,∴.4a+2b>a+2h, 29;如解图3，EF=BE=4,过F作CH1BC于H,交AD于G, .∴.a+2h<0,4a+2b>0,∴.a+2b<0,2a+b>0. (-2,1),(3,y),(6,y3)在该抛物线上， 则易证△40FaE,4=A=5是合子设G .y1=4a-4b,y2=9a+6b,y3=36a+12h. 5a,则FH=4a,.FG=5-4a,在Rt△AGF中，得(5a)2+(5- y3-y1=(36a+12b)-(4a-4b)=16(2a+b)>0,.y3>y1 40 200 :y1y2=(4a-46)-(9a+6b)=-5(a+2b)>0,.y1>y2, 4a)2=52,解得a= 4或0（舍去）4G=5a 41DG=6- ∴.y2<y1<y3 5a=6-200.46 23.解：(1)(35)2-x2=10-(11-x)2,6: 44打△CDF的面积=5×46×1-15 412-41 (2)如解图①，过点C作CD⊥AB于点D, A 设BD=y,则AD=5-y, AC=7,BC=8, 在Rt△BCD和Rt△ACD中，应用“勾股-方程法”得82-yY2=72 B E H -(5-y)2, 图① 图② 图③ 41 解得y=4,则cosB= 8=2, 第23题解图 .∠B=60°： 2026中考一模前复习成果综合诊断卷（二） 数学 1.B2.D3.B4.D5.D6.C7.B 10.A【解析】由题意可得当经过的路线是DE→C时，从D 8.C【解析】由根的判别式得4=(-3)2-4×1×(m+2)=1-4m,: E,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开 m<0,∴1-4m>0,∴.方程有两个不相等的实数根x1,x2,两根之 始的值，从EC时，y随x的增大先减小后增大，且和前一段 和=子-3，阿根之积气2 =m+2,故C选项说法 图象对称，故选项A符合要求；当经过的路线是E→D→B时， 从E→D,y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小 正确. 于刚开始的值，故选项B不符合要求：当经过的路线是D→O 9.B【解析】由题意可得AB∥OC,AB=0C=2,A(1,1), →C时，从D→O,y随x的增大先减小后增大且图象对称，从 ∠C0A=45°，B(1,3),360°÷30°=12，.12次为一个周期， O→C,y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项C 2025÷12=168.9,.第2025次旋转结束相当于第9次旋转 结束，：30°×9=270°，.第9次逆时针旋转了270°，则相当于 不符合要求；当经过的路线是E→D→A时，从E→D,y随x的 顺时针旋转了90°，此时点B的对应点记为点B',过点B,B分 增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故 别作y轴的垂线，垂足为M,N,则∠OMB=∠ONB=90°，由旋 选项D不符合要求 转得OB=OB',∠B0B'=90°，∴.∠1=90°-∠2=∠3，∴.△OMB 山-2+1答案不唯-）213 ≌△B'N0,.B'N=0M=3,0N=BM=1,.B'(3,-1),.第2 025次旋转结束时，点B的坐标为(3，-1). 14(0,号)【解标1：∠G=90,4C1x轴，∠40B=90四边 形AOBC是矩形，：点C的坐标为(3,6)，∴.OB=AC=6,OA= BC=3,.由轴对称变换可知，BM=BC=OA,∠M=∠C=90°= I∠BNM=∠ANO, ∠AON,在△BNM和△ANO中. ∠M=∠AON,∴.△BNM≌ BM=AO. △ANO(AAS),∴.BN=AN,MN=N0,∴.在Rt△AON中，.AW 第9题解图 =0fr+om.(6-0W2=+0N0N=￥N0.. 9 92 参考答案与重难题解析·河南数学