河南省2026年初中学业水平考试中考方向卷·数学（二）-【一战成名新中考】2026河南数学·考前冲刺仿真模拟卷

班级： 姓名： 学号： 河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（二） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.最早记载用正负数表示具有相反意义的量的是中国古代的数学著作《九 章算术》.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若水位 上升8米记作+8米，则水位下降8米可记作 ( A.8米 B.0米 C.-8米 D.-16米 2.甲骨文是我国一种古代文字，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是 B 0 3.如图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B点，再从B点出发沿南偏 东35°方向航行至C点，则∠ABC的度数为 A.80° B.72° C.459 D.27° 北 北 第3题图 第8题图 4.不等式3*≥1的解集在数轴上表示正确的是 2 -2-1012 -2-1012 A -2-1012 -2-101 2 C D 5.如果关于x的一元二次方程x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 A.k<4 B.k<4且k≠0 C.k≤4 D.k≤4且k ≠0 6.如图，下列四个温度计显示的度数的平均数为 ( ℃ 10月℃ 10 ℃ 0- 0 0 -5 -103 第6题图 A.-5℃ B.0℃ C.-1.25℃ D.1.25℃ m个3 7.计算： 3+3+…+3 ( 6×6×…×6 不6 A.3m-n 1 B.7×3 3% 3m D 6n 6 8.如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥BC,过点A作AD⊥BD,垂足 为D,已知△ABC的周长是24，则AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.关于x的二次函数y=-x2+2ax-a2+1(a>1)的图象可能是 10.PT℃是一种新型的半导体陶瓷材料，它有一个根据需要设定的温度，称 为“居里点温度”，低于这个温度时，其电阻值随温度的升高而减小；高于 这个温度时，电阻值则随温度的升高而增大.已知某款家用电灭蚊器，它 的发热部分就使用了PTC发热材料，其电阻值R(k2)随温度T(℃)变化 的关系图象如图所示，下列说法不正确的是 A.由图可知该PTC R/kO 发热材料的“居里 20 点温度”是30℃ B.当T=60℃时，该 642 PTC发热材料的 电阻值为10k2 6 C.当R=12k2时，T =70℃ 0 D.发热部分的电阻值 20406080100120T/℃ 图① 图② 随温度的升高而 第10题图 增大 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个经过点(0,3)，且y随x的增大而增大的一次函数表达 式： 12.某书店在世界读书日期间推出了“全民阅读”促销活动.为方便计算活动 期间某类图书的最佳折扣，书店针对各个环节的价格制定了以下程序框 图，则成本价为 元 75元 成本价一标价8折售价 利润20元 第12题图 第13题图 13.如图，某景区停车场有A,B两个停车区域，其中，A区剩余2个空车位，B 区剩余3个空车位，每个车位只能停一辆车.若两辆车随机停人这5个空 车位中，则该两辆车停在同一区的概率为 14.需要在一幅矩形的银板上裁下一块扇形的银板，如图，扇形的弧长为 60cm,圆心O为BC的中点，AD与扇形EOF相切，点E、F分别是AB、CD 的中点，则需要准备的矩形银板ABCD的长BC为 cm.（结果 保留根号)》 0 第14题图 第15题图 方向卷·河南数学 版权归一战成名新中考 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22,D为平面内一点，以AD为直 角边在AD上方构造R△ADE,且AD=DE=)AC,连接BD,将△MDE绕点A 转.点M为线段BD的中点，连接EM,则EM的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(m-3.14)°-11-√31-8； (2)化简：(a+b)(a-b)+(a+b)2-(8a2b2-4ab3)÷4ab. 17.(9分)某校举办演讲比赛，甲、乙两组学生各10名的成绩折线统计图如 图所示（学生成绩均为整数）. 甲、乙两组学生演讲比赛成绩折线统计图 学生人数 ◆一甲组 6 ---乙组 045678910成绩/分 第17题图 (1)根据以上信息完成下表： 组别 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 甲 7 2.8 乙 7 7 1.8 (2)如果学校准备选派其中一组参加区级比赛，你认为选派哪一组参赛 更好？请结合以上数据进行分析说明. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，面积为9的正方形OABC的顶点A,C 分别在x轴、y轴上，点B在反比例函数y=(x>O)的图象上，点P在点 B右侧反比例函数的图象上，过点P分别作x轴、AB的垂线，分别交x 轴、AB于点D,F. (1)求点B的坐标和k的值； (2)当四边形ADPF为正方形时，求点P的坐标. Y 0 第18题图 电】 19.(9分)如图，某校数学兴趣小组的同学想测量校园内一棵树DE的高度， 他们在这棵树的正前方一旗台的台阶上A点处用测角仪（测角仪的高度 忽略不计)测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的 点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知台阶的高度AB=3米，∠ACB= 31°，且B、C、E三点在同一直线上，求树高DE.（结果保留整数，参数数 据：tan31°≈0.6，sin31°≈0.5，cos31°≈0.9，√3≈1.7) 11309 ☒460° E 第19题图 20.(9分)某羽毛球俱乐部为倡导人们积极参加健身运动，特推出如下活动 方案： 方案一：购买一张羽毛球健身的年卡，每次费用按七折优惠； 方案二：不购买羽毛球健身卡，每次费用按九折优惠 设小南每年去俱乐部打羽毛球x次，方案一所需费用为y(元)，且y,= kx+b;方案二所需费用为y,(元)，且y2=k2x,其函数图象如图所示 (1)请求出y1,y2关于x的函数表达式，并说明2的实际意义； (2)小南给自己制定了一个2026年健身计划，每周去该俱乐部打羽毛球 1次（一年365天），他选择哪种方案所需费用更少？请说明理由 ↑y/元 Y: 3200 400 0 80x/次 第20题图 4 21.(9分)在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=a(x-1)2+c(a≠0)与x轴的 交点为A(-2,0),B,与y轴交于点(0，-1). (1)求抛物线的表达式； (2)横、纵坐标都是整数的点为整点.将抛物线y=a(x-1)2+c沿x轴翻 折，得到新抛物线，求出新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的 区域内（包含边界）整点的个数 22.(10分)如图，放置T字形工具与圆形工件.如图①，AB经过圆形工件圆 心O且平行于地面，A、B正好都落在圆上，“T脚”与⊙0交于点D,端点 C超出圆3dm(即CD=3dm);如图②，把工具竖直向下平移使端点C落 在圆上，A、B两点都超出圆1dm(即AE=BF=1dm).(T字型工具的厚度 忽略不计) ■■ (1)求圆形工件的半径： (2)如图③，平移T字形工具使A与圆形工件着地点重合，AB落在地 面上 ①证明：CM与⊙O相切（记切，点为D); ②在①的条件下，圆形工件上有一点P(P不与A、D重合)，连接PA、 PD,直接写出∠APD的度数， 0. 0 0 AE MFB A M 图① 图② 图③ 第22题图 方向卷·河南数学 23.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D为射线CA上一动点（不与，点A, C重合)，连接BD并延长，作∠ACE=∠ABD,CE交射线BD于点E,连接 AE,BE≠CE (1)【操作发现】 如图①，点D在线段AC上，当∠ABC=45°时，过点A作AM⊥AE,交BD 于点M. ①请用无刻度的直尺和圆规补全图形； ②BM,CE的数量关系为 (2)【类比探究】 如图②，当∠BAC=120°，且点D在线段CA上时，探究：线段AE,CE,BE 之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】 当∠BAC=120时，过点A作AN L BD于点N,若AB=√I0,AN=1,直接 写出CE的长 B 图① 图② 备用图 第23题图河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（二） 1.C2.A 3.A【解析】如解图，由题意得∠DAB=45°，∠CBE=35°，AD 15.2-√D≤EM≤2+D【解析】在R△ABC中，∠ACB 2 ∥BE,.∠DAB=∠ABE=45°，∴.∠ABC=∠ABE+∠CBE= 45°+35°=80°. 90°，AC=BC=25,AD=DE=2AC=2,AB=2AC=4, 如解图①，延长DE到N,使EN=DE,则DN=2DE=2√2」 北 连接BN,AW,在Rt△ADN中，AN=√AD+DN= AD √（2)2+(22)2=√10，M为BD的中点，EM为 △BDv的中位线EM=了BN,只要求出BN的最大值 第3题解图 和最小值即可得到EM的最大值和最小值，AB-AN≤BW 4.B5.B6.D7.D ≤AB+AW,即4-√10≤BV≤4+√10，如解图②，当点N 8.B【解析】：△ABC为等边三角形，△ABC的周长是 24,∴.AB=8,∠ABC=60°，.BD⊥BC,.∠ABD=90°-60 在BA的延长线上时，EM最大，最大值为+而=2+ 2 30ADLBDAD=AB=1x8=4. 1 2 2 ,如解图③，当点N在线段AB上时，EM最小，最小 9.B【解析】当x=0时，y=-a2+1,a>1,y=-a2+1<0,函 数图象与y轴的交点应在负半轴，解法1：y=-x2+2ax- 查为22m 2 2 a2+1=-(x-a)2+1,.顶点坐标为(a,1),在第一象限，故 选B.解法2：函数图象的对称轴为直线x=a>0,故对称轴 在y轴右侧，4=(2a)2-4×(-1)×(-a2+1)=4>0,函数图 象与x轴有两个交点，故选B.解法3：赋值法.如令a=2, 画函数图象草图，选B. 10.D【解析】A.由图可知该PTC发热材料的“居里点温 度”是30℃，正确：B.当T=60℃时，该PTC发热材料的 电阻值为10k2,正确：C.当R=12k2时，T=70℃，正 图① 图② 图③ 确：D.由图可知当10℃≤T≤30℃时，电阻值随温度的 升高而减小，当T>30℃时，电阻值随温度的升高而增大， 第15题解图 不正确 16.解：(1)原式=1-(3-1)-2 11y=x+3(答案不唯-)12.4013.2 =1-√3+1-2 =-√3； 14903 【解析】如解图，设M为AD与扇形E0F的切点， (2)原式=a2-b2+a2+2ab+b-2ab+b2 连接OM,·AD是扇形EOF的切线，.OM⊥AD,易得四 =2a2+b2. 边形ABOM是矩形，OM=AB,.OE=AB,:点E是AB中 17.解：(1)6.5,6,7； (2)选派乙组参赛更好.因为甲、乙两组的平均数相同，乙 点BE=4B=20E∠B0E=30,同理可得上60F 1 组的中位数高于甲组，乙组的众数高于甲组，乙组的方差 =309,LB0F=120会=60,120m0E =60, 小于甲组的方差，比甲组的成绩稳定，“派乙组参赛更 180 好.（言之有理即可） .0E=90 5.BC=20B=2×455-18解：(1)正方形01BC的面积为9. .∴.OA=BA=3, 903 -cm. .B(3,3),∴.k=9; T (2).·四边形ADPF为正方形，.AD=PD 设AD=m,则P(3+m,m),.m(m+3)=9, 解得m=3+35或m=3-35(舍去， 2 2 0 第14题解图 P3+35-3+35 2,2一） 参考答案及重难题解析·河南数学 5 19.解：如解图，过点A作AF⊥DE于点F,则四边形AFEB为 a(-2-1)'+c=0解得 a=- 矩形， 81 得 ∴.AF=BE,AB=EF a+c=-1, 9 c- 8 AB 3 .AB=3,∠ACB=31°，∴.BC= =5 tan∠ACB0.6 1 91 抛物线的表达式为)g（-) 设CE=x,则BE=AF=5+x, 88 41; 由题意知，∠DCE=60°，∠DAF=30°， (2)将抛物线y=日(-1) 一沿x轴翻折，得到新抛物 8 DE-/3x.DF=3A3 3(5+x), 34P 线的衣达式为y=日-) +8,图象如解圆， 6=Ef+5=35.解得 9+55 9 25’ 、新抛物线的顶点坐标为(1,8)， DE=v3x9+53 .整点的纵坐标最大为1， ≈9（米）. 25 答：树高DE约为9米 当--13号-1时，新得=2=0， 8 --10解得=-2=4 即B点坐标为(4,0)， A30 纵坐标为1的整点有3个：(0,1)，(1,1)，(2,1)， (69 纵坐标为0的整点有7个：(-2,0)，(-1,0)，(0,0)， 第19题解图 (1,0),(2,0),(3,0),(4,0), .新抛物线在x轴上方的部分与线段AB所围成的区域 20.解：(1)由题意知：y,=kx+b的图象经过(80,3200)，（0 内（包含边界）整点的个数为10. (80k,+b=3200, 400)两点，将两点坐标代入得 解 b=400 5 得/作35 4 3 (6=400, 2 .y1关于x的函数表达式为y1=35x+400: 根据y,=35x+400可知优惠前打一次羽毛球费用为35÷ -5-4-3-2-1012345x 1050(元)， 第21题解图 22.(1)解：如解图①，连接OE,设OE=xdm,则OC=xdm, ·方案二打一次羽毛球的费用为50×9 0 =45(元)，即k2 结合题意可知MA=MB=xdm, OM=3 dm,EM=(x-1)dm, =45, 0M1AB,.32+(x-1)2=x2,解得x=5, .y,关于x的函数表达式为y2=45x,k2的实际意义是打 .圆形工件的半径为5dm; 九折后每次打羽毛球的费用为45元； (2)①证明：如解图②，连接0A,过点0作OD1CM于 (2)选择方案一所需费用更少： 点D, 理由如下： .·OA⊥AM,CM⊥AM,.四边形OAMD是矩形， 当45x=35x+400时，解得x=40,即当去俱乐部打球40次 .0D=AM=5,.0D是⊙0的半径， 时，两种方案的费用一样： .CM与⊙O相切于点D: 当45x>35x+400时，解得x>40,即当去俱乐部打球多于 ②解：LAPD=45°或135°.【解法提示】由①得四边形0AMD 40次时，方案一所需费用更少： 是矩形，即∠AOD=90°，当点P在优弧APD上时，∠APD= 当45x<35x+400时，解得x<40,即当去俱乐部打球少于 45°，当点P在劣弧AD上时，∠APD=180°-45°=135. 40次时，方案二所需费用更少， :365 =52(次)…1（天），超过40次， 故选择方案一所需费用更少 21.解：(1)抛物线y=a(x-1)2+c与x轴的交点为A(-2, B A 0),B,与y轴交于点(0，-1)， 图① 图② 将点A(-2,0),(0,-1)代入抛物线y=a(x-1)2+c中 第22题解图 6 参考答案及重难题解析·河南数学 23.解：(1)①用无刻度的直尺和圆规补全图形如解图①： .EF=2PE=√3AE .BE=BF+EF=CE+√3AE; (3)CE的长为3+√3或3-√3.【解法提示】在射线BD上 截取BF,使BF=CE,连接AF分以下两种情况讨论： B 第23题解图① ①当点D在线段AC上时，如解图③， ②BM=CE:【解法提示】AB=AC,∠ABC=45°，.∠ABC =∠ACB=45°，·.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB= 90°..：AM⊥AE,∴.∠MAE=90°..∠BAC=∠BAM+ 第23题解图③ ∠CAM,∠MAE=∠CAE+∠CAM,.∠BAM=∠CAE.在 由(2)得，△AEF为等腰三角形，∠EAF=120°，∠AFE 「∠BAM=∠CAE. =30° △ABM和△ACE中，{AB=AC, .△ABM≌ ∠ABM=∠ACE. AN⊥BD,AW=1,.FV=NE=√3， △ACE,.BM=CE 在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=√AB-AN=3, (2)BE=CE+√3AE:理由如下： .CE=BF=BN-FN=3-√3： 在BE上截取BF=CE,连接AF,如解图②， ②当点D在CA的延长线上时，如解图④， 4 D B 第23题解图② .·AB=AC,BF=CE,∠ABF=∠ACE, .△ABF≌△ACE(SAS). 第23题解图④ .AF=AE,∠BAF=∠CAE 同理可得△AEF为等腰三角形，∠EAF=120°，∠AFE .△AEF是等腰三角形. =30° .·∠EAF=∠EAC+∠DAF,∠BAC=∠BAF+∠DAF .AN L BD,AN=1,..FN=NE=3. .∠EAF=∠BAC=120°， 在Rt△ABN中，由勾股定理得：BN=√AB-AN=3, ·∠AEF= 2(180°-∠EAF)=30. .CE=BF=BN+NF=3+√3 过点A作AP⊥EF于点P, 综上所述，CE的长为3+3或3-3 易得PE=3 参考答案及重难题解析·河南数学 7河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（二）答题卡 姓 名 准考证号引 贴条形码区 考场号 座号 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座号，然后 将本人姓名、准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应位置。 注 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号。修改时， 意 要用橡皮擦干净，再选择填涂其他答案。 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区域内 项 书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液、修 正带。 填涂样例 正确填涂■ 缺考标记 缺考考生，由监考员贴条形码，并用 (考生禁填) 2B铅笔填涂右面的缺考标记 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1) (2) 18.(9分) (1) F A Dx 第18题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（二）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) 44309 3k60° B C E 第19题图 20.(9分) (1) ↑y/元 y 3200----- 400 0 80x/次 第20题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) (1) D B 0 第22题图① G AE MFB 第22题图② (2) 0. A M B 第22题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（二）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1)① 第23题图① ② (2) E D 第23题图② B 第23题图③ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效