河南省2026年初中学业水平考试中考方向卷·数学（一）-【一战成名新中考】2026河南数学·考前冲刺仿真模拟卷

班级： 姓名： 学号： 河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（一） 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个 是正确的)》 1.2026的相反数是 ( 1 1 A.2026 B.-2026 C.2026 D.2026 2.钾-氩测年法(K-A法)是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素 40K的丰度约为0.00012.数据0.00012用科学记数法表示为() A.12×103 B.0.12×10-4 C.1.2×105 D.1.2×104 3.以下四个图案中，沿虚线折叠后不能围成正方体的是 ( A B C 4.如图，在下面点阵（点阵中相邻的四个点构成正方形）中，∠BCE=64°，则 ∠EAF= A.64° B.126 C.1169 D.无法确定 B 64 0 A/ E。 E B C 第4题图 第7题图 第9题图 5.下列计算正确的是 ( A.√3+√5=√8 B.2m(mn2-3m2)=2m2n2-6m3 C.(23)2=6 D.a-(b+c)=a-b+c 6.一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情况是 A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 7.如图，在菱形ABCD中，点E是边AB上一点，DE=AD,连接EC.若∠ADE= 40°，则∠BCE的度数为 A.15 B.209 C.129 D.109 8.2025年12月18日，中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》发布吉祥 物形象.现将四张正面分别印有4个吉祥物“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋” 图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上洗匀.若小明从中 随机抽取两张卡片，则小明抽取的两张卡片中有吉祥物“骥骥”的概率为 骐骐 骥骥 驰驰 骋骋 第8题图 B.1 2 C 2 6 9.如图，四边形ABCD内接于⊙O,若∠BCD=120°，AB=AD=3,则图中阴影 部分的面积为 A 8m33 4 C.3T9/3 ”24 D.2m9/ 10.有一艘船在海上自西向东匀速行驶的过程中（如图①），在某一时刻观测 到了一座灯塔，10分钟后测得灯塔位于船的北偏东45°方向处，已知该灯 塔的可视范围为20海里.经过持续测量船与灯塔之间的距离d(海里)， 发现P与船航行路程（海里）之间满足二次函数的数量关系（如图②）， 其中最低点为点B,以下说法正确的是 北 灯塔 di 一→东 A(0,400) B(m,144 船 图① 图② 第10题图 A.m=15 B.点(25,225)在函数图象上 C.船航行速度为25海里/时 D.船只可以观测到灯塔的持续时间可达2小时 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.若命题“如果√x-2有意义，那么x的值可以是a”是真命题，则a的值可 以是 12.某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对小河、小南两名同学进行了 8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm)如下，若预测跳高170cm 方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择 同学参赛 小河：169165168169172173169167 小南：161174172162163172172176 13.按一定规律排列的单项式：a2,4a4,9a,16a,25a",…,则第n个单项式 是 14.如图，在平面直角坐标系中，A,B分别为坐标轴上的点，且AB=35.点C在AB 上，连接OC,若满足OB=BC·AB,且tana=2,则C点的坐标为 D Ka A B 第14题图 第15题图 15.如果从矩形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线与矩形的另 一边的交点为该边的三等分点，则称该矩形为“垂对三等分矩形”.如图， 四边形ABCD为矩形(AB<BC),AB=12,过点A作AE⊥BD于点P,交BC 于点E.当四边形ABCD是“垂对三等分矩形”时，AD的长为 方向卷·河南数学 版权归一战成名新中考 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(-3)2-√16+1-61； (2)化简：(2a+11):2 a a 17.(9分)第25届冬季奥运会于2026年2月6日晚在意大利米兰举行开幕 式.某校特开展“冬奥风云榜”知识竞赛，本次竞赛试卷满分10分，参赛 学生成绩（单位：分）均为不低于6分的整数.为全面了解竞赛答题情况， 学校从七、八两个年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩作为样本，进 行整理分析，并绘制了如下统计图表，已知八年级这10名学生竞赛成绩 的中位数为8.5分 七年级10名学生竞赛成绩扇形统计图八年级10名学生竞赛成绩统计表 8分 7分 50% 成绩/分 6 1 10 10分 人数 1 2 9分 20% a 20%〉 第17题图 请根据以上信息，完成下列问题： (1)七年级10名学生竞赛成绩中，获得7分的学生人数是 ,中位数 是分： (2)a= ,b= (3)若认定竞赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据判断本次竞赛 中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由。 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线，交DC于点E;(保留作 图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AD=4,求△BCE的面积 B 第18题图 1 19.(9分)如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y+(x>0)的图象交于 点A(m,),在△MBC中，∠ACB=90,CM=CB,点C坐标为(0 (1)求k的值； (2)求点B的坐标. 第19题图 20.(9分)根据以下素材，探索完成任务 如何选择合适的种植方案？ 郑州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2026 素材1 年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜 甲种蔬莱种植总成本y ↑y(元) (元)与甲种蔬莱种植面 积x(平方米)之间的函数 素材2 1500 关系如图所示，其中20≤x ≤100；乙种蔬菜每平方米 30 F-Y 的种植成本为40元. 02060100x(平方米) 问题解决 求甲种蔬莱种植总成本y与甲种蔬菜种植 任务1 列出函数关系 面积x之间的函数关系式； 若甲种蔬菜种植面积不超过乙种蔬菜种植 面积的3倍，设2026年甲、乙两种蔬菜总种 任务2 设计种植方案 植成本为W元，则如何分配两种蔬莱的种 植面积，才能使W最小？并求出W的最 小值 2 21.(9分)某兴趣小组利用所学知识开展以“测量嵩岳寺塔的高度”为主题 的活动，并写出如下报告： 课题 测量嵩岳寺塔的高度 测量工具 测角仪、卷尺等 在与塔底B,点同一水平直线上的，点C处测得塔顶的仰角为 方案 =40°，向前沿直线继续走16.5米后到达D点处，此时测得 塔顶的仰角B=30° 测量 示意图 a入B B C D 参考数据 √3≈1.7，sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.8 (1)求嵩岳寺塔AB的高度（结果精确到1m) (2)若该兴趣小组的一位同学身高为a米，某一时刻下他在 阳光下的影长为b米若他想利用测影长的方法计算嵩岳寺 解决问题 塔的高度，他还需要测量什么？所用到的几何知识是什么？ 并用字母表示出嵩岳寺塔AB的高度.（涉及的线段长可用 字母a,b,c,…表示) 名 22.(10分)已知二次函数y=ax2-5ax+4(a>0). (1)求二次函数图象的对称轴； (2)若在m≤x≤m+1内，函数y有最小值为4，求m的值； (3)当a=1时，该函数图象与一次函数y=nx-n(n≠0)的图象有交点，且 其中一交点横坐标在-2<x<0内，求n的取值范围. 方向卷·河南数学 23.(10分)综合与探究：某兴趣小组拟对四边形内两条互相垂直的线段做以 下探究.下面是他们探究过程中的部分讨论内容，请仔细阅读，并完成相 应的任务。 问题1：如图①，点E,G分别在正方形ABCD的边AD,DC上，BG⊥CE于点 ￡求证华1 小星给出如下证明过程： 证明：.四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCD=∠D=90°， ∴.∠DCE+∠DEC=90. 又.BG⊥CE,.∠GFC=90°，.∠DCE+∠CGB=90°， .∠CGB=∠DEC(依据：*)， △BCG≌△CDE,:.BG=CE,CEL 问题2：如图②，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点E,G,H分别在边AD, DC,BC上，BG⊥EH于点F,求BC的值受小星的启发，小红过点E作EM HE BC于点M,通过证明△BCG一△EMH,求得的值J 任务：(1)“*”代表的内容是 ；小红得到BC的值是 EH (2)如图③，在矩形ABCD中，AD>AB,E为AD边上一动点.将△AEB沿 BE翻折到△FEB处，延长EF交BC边于点H,延长BF交CD边于点 G.若FG=CG,AB=6,BC=10,求HE的长； (3)在矩形ABCD中，AD>AB,E为边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，得 到△FBE,延长BF交直线CD于点G,直线EF交边BC于点H.若CG =1,DG=2,直接写出HE的长. E H 图① 图② 图③ 第23题图河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（一） 1.B2.D3.B4.C5.B6.C7.A 行速度为4=24（海里小时），故C错误，不符合题意：由 8.A【解析】记“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片分别 10 为A,B,C,D,列表如下： 60 点B的坐标可知，对称轴为直线x=16,.由对称性可知 A 夕 C D 点(32,400)在函数图象上，.船只可以观测到灯塔的最 以 (B,A) (C,A) (D,A) 大路程为32海里，.船只可以观测到灯塔的持续时间可 B (A,B) (C,B) (D,B) 达}小时，故D错误，不符合题意，故选D (A,C) (B,C) (D,C) 北 D (A,D) (B,D) (C,D) →东 灯塔E 由表知，共有12种等可能的情况，其中小明抽取的两张卡 片中有吉祥物“骥骥”的有6种情况，P(小明抽取的两 张卡片中有吉祥物“骥瑞”)=。= 122 船0G H 9.B【解析】如解图，连接OD、BD、OA,过点O作OE⊥AD于 第10题解图 点E.易得∠BAD=60.:AB=AD=3,.△ABD是等边三 11.3(答案不唯一，满足a≥2即可) 角形，∠ABD=60°，∠A0D=2LABD=120,.DE=2 1 12.小南13.n2·a2 14(612 AD= 2,∠E0D= DE (5,5)【解析】如解图，过点C作CD1x轴于点 ∠A0D=60°，.OD= =√3,0E= sin60 DE√3 120 D,∠AB0=∠CB0,0B=BC·AB,即B_BC ABOB△OBC tan600=2心S阴影=S霸活40n-SaoD= 6×《2×子× △AB0,.∠0CB=∠A0B=90°，易得∠AB0=a,tana 333 2 =2,.0A=20B,AB=35,由勾股 4 =2,tan∠AB0= OB 定理可得0A2+0B=AB2,.40B2+0B2=(3√5)2，解得0B 3(负值已舍去)04=6，.0C=5=5,又·在 Rt△0CD中，0D2+CD2=0C2,tana= D=2,即CD= OD B 第9题解图 10.B【解析】A(0,400)在该函数图象上，.当x=0时，d2 200r+40i-(5),解得0D-令（负值已合 =400,即d=20或d=-20(舍去)，.当x=0时，这艘船与 1 去)，CD= ,即C点的坐标为( 612 55 灯塔的距离为20海里，：二次函数的最低点B的坐标为 (m,144),.这艘船航行距离为m海里时，该船与灯塔的 距离最近，且为√44=12海里，.当这艘船在灯塔的正 南方时，该船与灯塔的距离为12海里，如解图所示，设灯 塔的位置为点E,船的初始位置用点O表示，过点E作船 D A 第14题解图 行进路线所在的直线的垂线，垂足为H,则OE=20海里， EH=12海里，.由勾股定理得0H=√20-12=16，即m 15.123或6√6【解析】.：四边形ABCD为矩形，.AD∥BC =16,故A错误，不符合题意：当x=25时，设此时这艘船 AD=BC,DC∥AB,CD=AB,由题意可知AE⊥DB,如解图 的位置为F,连接EF,则OF=25海里，HF=0F-0H= 25-16=9(海里)，=EF2=EH+HF2=92+122= ①，当BE=专BC时，：AD/BE△ADP一△BEBP,易得 225,.点(25,225)在函数图象上，故B正确，符合题意： AP=3PE,设PE=x,则AP=3x,AB=12,.BP2=AB2- 设10分钟后这艘船的位置用G点表示，连接EG,则 Ap2=122-(3x)2=144-9x2,.BE2=BP2+PE2=144- ∠EGH=90°-45°=45°，∴.△EGH是等腰直角三角 9x2+x2=144-8x2,AE2=BE+AB2,即(4x)2=144-8x2+ 形，GH=EH=12海里，.0G=OH-GH=4海里，.船航 144,解得x2=12,.BE2=48,BE=43(负值已 参考答案及重难题解析·河南数学 1 舍)，.AD=BC=123:如解图②，当CE= Bc时，延长 19.解：（1).：正比例函数y=x的图象经过点A(m,1), .m=1,.A(1,1）, AE交DC的延长线于点F,.·DC∥AB,.△CFE∽△BAE, k+1 易得CF= 2AB=6,:∠ADB+∠BDC=90°，∠BDC+∠F= :点A在反比例函数y=年(x>0)的图象上， .k+1=1×1=1,..k=0: 90°，则∠ADB=∠F,又：∠FDA=∠DAB=90°，.△FDA (2)如解图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x :D-A即2+6D △DAB,DAAB'1 DA12 解得DA=66(负值已 轴于点E, 舍) A1,1D,(-0 5 ..AD=1,CD= 2 .·∠ACB=90°，..∠ACD+∠BCE=90°， ∠ACD+∠CAD=90°，.∠BCE=∠CAD, 在△BCE和△CAD中， 图① 图② ∠BEC=∠CDA=90°， 第15题解图 ∠BCE=∠CAD 16.(1)解：原式=9-4+6 BC=AC. =11: .△BCE≌△CAD (2)解：原式=(2a+14)÷(a-1)(a+1 a a a 六CE=AD=1,BE=CD= 2 0*1 a 5 a(a+1)(a-1) .0E= 2 1 a-1 55 B(-22 17.解：(1)1,8： (2)2,3: (3)本次竞赛中优秀率高的年级平均成绩低， 理由：七年级学生优秀率为20%+20%=40%， 七年级学生平均成绩为7×10%+8×50%+9×20%+10× 20%=8.5(分)， 八年级学生优秀率为3+ 第19题解图 ×100%=50%>40%, 10 20.解：任务1：设甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面 八年级学生平均成绩为x(6+2x7+2x8+3x9+2X10) 积x之间的函数关系式为y=kx+b(k,b为常数，且k≠ 0) 8.3<8.5, 将(20,300)和(60,1500)分别代人y=kx+b, “八年级学生优秀率更高，但七年级学生平均成绩更高， 20k+b=300. .:.本次竞赛中优秀率高的年级平均成绩低， (60k+b=1500 18.解：(1)如解图，BE即为所求； (2)四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=60° (k=30. 解得 .∠ABC=120°，CD∥AB,BC=AD=4,.∠CEB=∠EBA, (b=-300 :BE是∠ABC的平分线， .甲种蔬菜种植总成本y与甲种蔬菜种植面积x之间的 ·.∠EBA=∠CBE=60°， 函数关系式为y=30x-300(20≤x≤100)； ..∠CEB=60°， 任务2：由题意得乙种蔬菜的种植面积为100-x, .△BCE是等边三角形， 根据题意，得x≤3(100-x),解得x≤75， 4BC=45 √ .20≤x≤100，.20≤x≤75. W=30x-300+40(100-x)=-10x+3700, -10<0,.W随x的增大而减小， .20≤x≤75， ∴.当x=75时，W最小，W小位=-10×75+3700=2950， 100-75=25(平方米). 第18题解图 答：当甲种蔬菜种植面积为75平方米，乙种蔬菜种植面 2 参考答案及重难题解析·河南数学 积为25平方米时，才能使W最小，W的最小值为 同(1)得BCBC105 2950元. EH AB 6 3 21.解：(1)由示意图及测量数据可知， 34 .HE=- 在R△ABC中，ana=an40=AB】 BC BC=- AB AB an40°0.8 解法2：由折叠的性质知BF=AB=6,∠EFB=∠A=90°， 在R△ABD中，anB=an30=AB」 BD.BD= AB 设CG=FG=x,则BG=BF+FG=6+x, =3AB, an30 在Rt△BCG中，BC2+CG2=BG2 .·BC+CD=BD 10+x2=(6+x)2,解得x=3) AB +16.5=√3AB, 0.8 .CG=FG= ,BG=6+1634 1 解得AB≈37米」 331 答：嵩岳寺塔AB的高约为37米； .'∠BFH=∠BCG=90°，∠GBC=∠HBF, (2)还需要测量：同一时刻下嵩岳寺塔AB的影长为c米， .△BFH△BCG, 所用到的几何知识：三角形相似.嵩岳寺塔AB的高度为 、BEB即6BH 10341 ac BCBG' 6m. 34 22解：（少对称轴为直线x20=2； ..BH= 5 (2):a>0,.抛物线开口向上，又由(1)得抛物线的对称 由折叠的性质得∠AEB=∠FEB, 5 .ADBC,∴.∠HBE=∠AEB, 轴为直线x=2: ·LHBE=∠FEB.HE=BH=34 若m≥ ),则当x=m时，y=am2-5am+4三4 解法3：如解图①，连接HG 解得m,=0(舍去)，m2=5; 若n1≤，即m≤则当=m+1时=a(m+ 1)2-5a(m+1)+4=4,解得m,=4(舍去)，m2=-1; H 5 气时，yn=ax 5)2-5a× 5 2m<2则当x= +4=4, 第23题解图① 2 解得a=0,不符合题意， 由折叠性质知BF=AB=6,∠BFE=∠A=90°， 综上所述，m=-1或m=5; .∠GFH=90°=∠C, (3)当a=1时，y=x2-5x+4, .·CG=FG,HG=HG. 联立得2-5x+4, .Rt△FHG≌Rt△CHG(HL), .CH=FH （y=nx-n, 整理得x2-(5+n)x+4+n=0, 设CH=FH=n,则BH=10-n, 因式分解得(x-1)(x-4-n)=0, 在Rt△BFH中，BF2+FH=BH, 解得x1=1,x2=4+n, 6广=(10-)户解得n白 其中一交点横坐标在-2<x<0内，.-2<4+n<0, 34 .-6<n<-4. :.BH=10-n= 23.解：(1)同角的余角相等： b 由折叠的性质得∠AEB=∠FEB, .ADBC,.∠HBE=∠AEB, (2)解法1：：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ABC=∠C=90°，AD=BC=10, 六∠HBE=∠FEB.+.HE=BH=34 5 .·△AEB沿BE翻折到△FEB处， 解法4：如解图②，延长BG,AD交于点Q, .BF=AB=6,∠BFH=∠EFB=∠A=90°， 设FG=CG=x,则BG=6+x, D.Q 在Rt△BCG中，BC2+CG2=BG, 10+=(6+x)产，解得16 3,BG=6+16、34 第23题解图② FG=CG= 33 由折叠的性质知BF=AB=6,∠EFB=∠A=90° 参考答案及重难题解析·河南数学 3 设CG=FG=x,则BG=BF+FG=6+x, 在Rt△BCG中，BC2+CG=BG2, (3)班的长为发平（常法提示]①当点G在C边 六10+=(6+)2，解得x=1 上时，如解图③，延长BE交CD的延长线于点Q,:点E 3 为边AD的中点，.AE=DE,易证△BAE≌△QDE, 2 DG=DC-GC=,,BG=6+、34 ∠ABE=∠Q,AB=DQ,·△ABE沿直线BE折叠得到 33 △FBE,.∠ABE=∠FBE,∠A=∠EFB=90°，FB=AB,FE .·∠BFH=∠BCG=90°，∠HBF=∠GBC, =AE,∴.∠Q=∠FBE,.GB=GQ,.CG=1,DG=2,.AB= .△BFH∽△BCG, CD=DO=CG+DG=3...GB=GO=GD+DO=5,..BC= BEB明H即6HFH BC BG CG'10 34 16 Vc-0G-=26,月1可待提即 33 ·BM=34 16 3 ,FH=5 26 EH=56 4 .DQ∥CB,∴.△CGB∽△DGQ, 16 BC=C.即10-3 0Dc,020D= 4 D 3 C 设AE=EF=m,则DE=10-m, .545 EQ=DE+D0=10-m+4=4-m, H 图③ 图④ .EQ∥HB,.△EFQ∽△HFB, 第23题解图 45 EQ EF ②当点G在DC的延长线上时，如解图④，延长BE交CD HB HF' =公，解得m=18 3416 的延长线于点Q,同①得AB=CD=DQ,GB=GQ,.AB= 55 CD=DO=DG-CG=1,GB=GO=GD+DO=3...BC= AE=EF=1 5’ 322E= VBc-cC=22.同理得-能即1↓ E=EF+FH=181634 5+5=5i 华等上所花版的长为发 4 参考答案及重难题解析·河南数学河南省2026年初中学业水平考试 方向卷·数学（一）答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 考场号 座号 1.答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场号、座号，然后 将本人姓名、准考证号、考场号和座号填写在答题卡相应位置。 注 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号。修改时， 意 要用橡皮擦干净，再选择填涂其他答案。 事 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，在题号所指示的答题区域内 书写作答，超出答题区域书写的答案无效。要求字体工整，笔迹清晰。 4.保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁做任何标记，严禁使用涂改液、修 正带 缺考考生，由监考员贴条形码，并用 填涂样例 正确填涂 缺考标记 (考生禁填) 2B铅笔填涂右面的缺考标记 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分) (1) (2)》 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1)》 (2) (3) 18.(9分) (1)》 D B 第18题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（一）答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(9分) (1)》 (2) 第19题图 20.(9分) ↑y(元) 1500 300 02060100x(平方米) 第20题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) B 第21题图 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.（10分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 方向卷·河南数学（一）答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23.(10分) (1) (2) A E D B 第23题图① G B M H C 第23题图② D G B 第23题图③ (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效