2026年山东省聊城市阳谷县中考二模考试数学试题

二O二六年初中学生学业水平模拟考试 数学（二）参考答案 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 6 9 10 D B D C A C D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。） 11.2 2号 13.-314.915.22 三、解答题（共8题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。】 16.（每小题4分，共8分) 解：(1)5-3+2sin305-(m-2026)°-写 =3-5+2x分1-3 =3-5+1-1-3 =-5…4分 a1+小2 .x2-4 =3-(x-1)(x+1)×,(x+1)2 x+1 (x+2)(x-2) -2+0(2-× (x+1)2 x+1 (+2)(-2--1…3分 当x=-3时 原式=-（-3)-1=2…4分 17.(7分) 解：(1)12.5…2分 （2）<… …4分 (3)乙、丁、甲、丙… …7分 18.(10分) 解：(1)设足球的单价为x元，则篮球单价为(x+20)元， 根据题意，得 100008000 …3分 x+20x 解得x=80 数学答案（二）（共6页）.第1页 经检验：x=80是原方程的解，并且符合题意。 .x+20=80+20=100 因此，篮球的单价为100元，足球的单价为80元。…5分 (2)0与m的函数表达式为：w=100m+80(1207m)=20m+.9600 m应满足的关系为： [m≥1 120-m≥1 120-m≤亏m 2 解得72≤m≤119且m为整数 8分 .k=20>0 .w随m的增大而增大. .当m=72时，w最小， 120-m=120-72=48 因此，购买篮球72个、足球48个时总费用最低。 …10分 19.(8分) 解：(1)证明：：△DEF和△ABC关于点O对称 .△DEF≌△ABC .DF=AC,∠FDE=∠BAC…2分 ∴.DF∥AC .四边形ACDF是平行四边形…4分 (2)如图，连接CF交AD于点O. D 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AB=√AC2+BC=√42+32=5 :四边形ACDF是菱形 .CF⊥AD…6分 .AC·BC=AB·CO ∴.4×3=5C0 C0=2 5 在Ru△AOC中，由勾股定理，得 40=ac-0c=-(g-9 …8分 20.（10分) 解：(1)：点A(2,2)在y=女的图象上 1 k=2×2=1 数学答案（二）（共6页）第2页 ..y=- 2分 当=2时m=号 2 由题意，得 a=-1 解得{， 2 =2a+b 1b=2 y=-x+ 2 …4分 (20<<号或>2 … …6分 (3):点D与点A关于点0对称 :0=04= +2= 2 当y=0时，0=-x+2 x=2 c 0c=号 ①当△A0C~△D0P时，则OA=06 0D-0P .0P=0C= 2 P哈小- 8分 ②当△A0C△P0D时，则 0A_0C 0P=0D 7 5 即2 7 2 数学答案（二）（共6页） 第3页 0P 22. 品o 爒土所述点P坐标为 品 - …………10分 21.(10分) 解：(1)证明：如图，连接0D :BD平分∠ABC .∠OBD=∠CBD .·OB=OD .∠OBD=∠BDO …2分 ∴.∠CBD=∠BDO .BC∥OD .∠AD0=∠C=90° ..OD⊥AC .直线AC是⊙0的切线. …5分 (2),BE是⊙0的直径 ∠BDE=90° ∴.∠AD0=∠BDE=90° .∴.∠ADO-∠ODE=∠BDE-∠ODE 即∠ADE=∠ODB .OB =OD ∴.∠ODB=∠OBD ∴.LADE=∠OBD ,∠A=∠A ,'.△ADE△ABD …7分 AD_AEDE=1 23. AB AD BD 2 ∴.AB=2AD,AD=2AE ·.AB=4AE ∴.BE=AB-AE=3AE 0B=服年 2 5 .OA=AE +OE= 24B cosA=AD-2AE 4 8 10分 数学答案（二）（共6页）第4页 a“"1…%o¤ 22.(10分) 解：(1)y=x2-2mx+m2+4 =(x-m)2+4 .顶点坐标为(m,4) 2分 (2)a=1>0,对称轴是直线x=m, .抛物线的开口向上 当x<2时，y随x的增大而减小 ..m≥2 4分 :x>4时，y随x的增大而增大 ∴.m≤4 .2≤m≤4. 6分 (3)当m≥0时，则3m≥m, ∴.点M(x1,y1)在对称轴的右侧或对称轴上，此时，y随x的增大而增大 对于x1=3m,3≤x2≤4，都有y1<y2 .3m<3 解得m<1 ∴.0≤m<1 …8分 当m<0时，则3m<m .点N(x2y2)在对称轴的右侧 点M(3m,y:)关于对称轴的对称点M'(-m,y,)在对称轴的右侧 此时，y随x的增大而增大 ,对于x1=3m,3≤x2≤4，都有y1<y2 .-m<3 解得m>-3 ∴.-3<m<0 综上所述-3<m<1… 10分 23.（12分) 解：(1)如图1，在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC=√AB2+AC2=√32+42=5 M D B 图1 图2 图3 由旋转的性质可知： 数学答案（二）（共6页） 第5页 架 a“"1…%o¤ LBAD=∠CAE=a AB=AD=3,AE=AC=5 …怨0号 .△ABD△ACE BD AB 3 …3分 CE AC 5 (2)如图2，、BM是斜边AC上的中线，∴.AM=BM= 2C5 1 2 .∠ABM=∠BAM .AB =AD=3 ∴.∠ABM=∠ADB .∠BAM=∠ADB ,∠ABM=∠DBA ·.△ABM△DBA …5分 AB BM DB AB 即3=2 D B DB-3 图4 ∴DB= 18 5 ·DM=DB-BM=18-5=L 5210 由旋转的性质可知：∠DAE=∠BAM ,∠BAM=∠ADB .∠DAE=∠ADB .DM∥AE DM MF ·AEAF 11 MF 5 5 MF+ 解得MF= 8分 78 (3)如图3,4. 25或21g 12分 13 数学答案（二） (共6页)第6页 二〇二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（二） 本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分．） 1．下列四个选项是负有理数的是（ ） A． B． C．1 D． 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，五边形，是以坐标原点为位似中心的位似图形，已知点，的坐标分别为，．若的长为3，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．若，则的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，，，结合尺规作图痕迹提供的信息，求出线段的长为（ ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．当时，的值随值的增大而增大 C．函数的最小值小于 D．当时， 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分．） 11．计算的结果是________． 12．为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为________． 13．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则________． 14．如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为________． 15．如图，点是内一动点，且，，，连接，分别取、的中点、，连接，若，则线段长度的最小值________． 三、解答题（共8题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（7分）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 n 0.034 0.056 （1）表中m的值为________； （2）表中n________0.056（填“>”“=”或“<”）； （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强． 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为_____________． 18．（10分）某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品．在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同． （1）求篮球和足球的单价； （2）学校需购买篮球和足球共120个（两种球都要购买），足球的数量不能多于篮球数量的，设购买篮球个，总费用为元，求总费用（元）与（个）的函数关系式，并求出的取值范围和总费用最低时的购买方案． 19．（8分）如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，，求四边形是菱形时的长． 20．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标． 21．（10分）如图，在中，，的平分线交于点D，点O是边上一点，以点O为圆心、长为半径作圆，恰好经过点D，交于点E． （1）求证：直线是的切线； （2）连接，若，求的值． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围； （3）已知和是该抛物线上的两点．若对于，，都有，求m的取值范围． 23．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点逆时针旋转，旋转角为，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【初步感知】 （1）如图1，连接，，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． 【深入探究】 （2）如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点，求的长． 【拓展延伸】 （3）在纸片绕点旋转过程中，试探究，，三点能否构成直角三角形．若能，直接写出的长；若不能，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $