湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期九年级5月数学作业题

2025~2026学年度下学期 九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1．下列标志是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．某气象台发布天气预报显示，明天某地下雨可能性是，则“明天某地下雨”这一事件是（ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 3．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 4．根据东西湖区统计局数据显示，2025年东西湖区常住人口为92.58万人，将数据92.58万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，现将三角形的一个角沿折叠，使点C落在边上的点E处．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．东西湖区旅游资源丰富．节假日期间，小美、小慧两位同学分别从石榴红村、梧桐雨公园、极地海洋世界三个景点中随机选择一个游玩，则她俩选择同一个景点的概率是（ ） A． B． C． D． 8．“漏壶”是中国古代一种全天候计时仪器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：h）的变化规律如图所示．则水面高度从变化到所用的时间是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形内接于，点为的中点，连接、，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 10．小美同学在学习了二元一次方程组后，利用方程组解决下面问题．设，，……，是从，，这个数中取值的一列数，若，，则，，……，中数值为的个数是（ ） A．31 B．32 C．33 D．34 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中最低海拔所在的洲是________． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 12．反比例函数图象的一支在第二象限，请写出一个满足条件的的值是________． 13．已知关于的分式方程无解，则的值是________． 14．小美同学想利用刚刚学过的三角函数知识测量新教学楼的高度，如图，她在处测得新教学楼房顶点的仰角为，走6米到处再测得点的仰角为，已知、、在同一条直线上，则新教学楼的高度是________米．（结果取整数）（参考数据：，，） 15．如图，四边形是菱形，，，于点，连接并延长，交的延长线于点，则________，________． 16．已知二次函数（为常数，且）．下列五个结论： ①该函数图象经过点； ②若，则当时，随的增大而增大； ③抛物线经过点； ④若，则关于的方程有一个根大于且小于； ⑤若，则关于的方程的正数根只有一个． 其中正确的是________（填写序号） 三、解答题．（共8小题，共72分） 17．（本小题满分8分） 解不等式组： 18．（本小题满分8分） 如图，点、、、是同一直线上顺次四点，，，． （1）求证：； （2）添加一个与有关的条件，使得．（不需要证明） 19．（本小题满分8分） 博物馆不仅是展示一个国家和民族文化的重要窗口，更是进行国民教育、历史文化和艺术熏陶的重要课堂．为了让孩子们更好地触摸传统文脉，涵养文化自信．武汉某中学初一历史组开展了“与历史对话，与文化共鸣”的博物馆专题活动，共有四个项目：A．讲述博物馆馆藏文物的故事；B．制作博物馆专题手抄报；C．制作博物馆系列文创产品；D．挑战知识问答游戏，要求学生每人只能参与一项．为了解学生参与情况，现随机抽取名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题． （1）样本容量的值是________，扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的大小是________； （2）补全条形统计图； （3）若该校初一年级共有学生800人，试估计参与A项目的学生有多少人？ 20．（本小题满分8分） 如图，在中，，以、为边作平行四边形，与交于点． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为1，且，求图中阴影部分面积． 21．（本小题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，作的高BM；再在上作点N，使； （2）在图2中，点D是格点，交于点E，先将点C绕点E旋转，画对应点F；再画射线交于点G，使． 22．（本小题满分10分） 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚（如图①）成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图②所示的是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米． （1）按如图②所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离地面高2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点A与点B，然后在棚顶上某处取点C，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．直接写出第二段钢架长度的最大值． 23．（本小题满分10分） 如图1，在中，，D为中点，点E在的延长线上，且，点F在延长线上，连接，，且，交于点G，探究与的数量关系． （1）先将问题特殊化，如图2，当点E与点C重合时， ①求证：； ②求证：G为中点； （2）如图1，直接写出的值________．（用含n的字母表示） 24．（本小题满分12分） 如图1，抛物线与直线交于A，B两点（A在B的左边）． （1）求A，B两点的坐标． （2）x轴上有点，过点N作AB的平行线交y轴于点M，若的三边（包含三角形的顶点）与抛物线有2个公共点，直接写出n的取值范围； （3）如图2，点P为射线上一点（点P在点A左侧），与坐标轴不平行的直线、均与抛物线有唯一公共点，若，求P点坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $东西湖区2025-2026下学期九年级数学五月检测参考答案 一、 选择题 趣号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B C B 二、填空愿 11.亚洲 (填-415不扣分)12.1(k2,答案不唯一) 13.-6 245 14.20 15 万6 (第一问2分，第二问1分) 16.①②④⑤ 三、解答题 17.解：由①可得：x三1 .3分 由②可得：>3 .6分 不等式组的解集为：3<≤1 .8分 18.(1)证明：，AB∥DE,.∠B=∠DEF …1分 在△ABC与△DEF中，∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,AB=DE ∴，△ABC≌△DEF …4分 :.AC=DF …5分 (2)∠D=90° …8分 19.(1)100；_54°_ …4分 (2) 人w人f 40 40 30 25 30 10 …6分 B 别 (3) 800×40 =320 .7分 100 .参与项目A的学生有320人 …8分 20.解：(1)证明： 连接CO并延长，交AB于点F, …1分 D .CA=CB,OA=OB .C0垂直平分AB .2分 .∠BFC-90° ,ABCD为平行四边形 ..AB∥CD ∴.∠DCF=∠BFC=90° .3分 ∴.OC⊥CD ∴.CD为圆O的切线 .…..4分 (2)连接OE, ,ABCD为平行四边形 .∴.∠EAC=∠ACB=45° …………5分 ∴.∠EOC=90° ∠AOB=2∠ACB=90° .…..6分 AB=√OA+OB2=√2 “CD=AB=√2 ……………7分 S-w COEO-S au0c-1 (OE+CD)OC- x125+. 90 .8分 360 24 21.画图如图（1)(2)。每个画图任务4分 D E N G B (1) (2) D (2)另解： 22.(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4). .1分 .设抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+4. …2分 将点A(0,2)代入，得2=a(0-6)2+4,解得a=- 18 …3分 ∴抛物线的函数解析式为y=-马K-0+4. 18 …4分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=25代入y=- x-6)2+4中， 18 得：2.5=-x-62+4, 18 5分 解得：x=6+3√3（舍去），x,=6-35 …6分 .7分 6-3√5+5<6' …8分 这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方. 另解：当1时，y=- 0-62+4=4 18 8 …6分 412.5 18 …7分 “这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方. 8分 月 .10分 解：设直线AB的函数解析式为y=c+2(k≠O). 将点(6,4)代入y=a+2中， 号 ∴直线AB的函数解析式为y= 3x+2. :抛物线y= 18x-6+4的一般式为y=- 2 x2+ +2, 18 3 且C是抛物线上的点， ·设点C的坐标为 CD∥y轴，点D的横坐标为x,点D在AB上， ∴点D的坐标为 CD=-- +号+2-写+2=-+分 2 :当x=3时，CD取最大值，最大值为2 气钢架CD长度的最大值是)米： 23.解：（1)①证明：，AB=AC F ∴.∠ABC=∠ACB ……1分 .FD=FC ∴.∠FDC=∠FCD ……2分 ∠FDC=∠B+∠BFD G ∠FCD=∠ACB+∠FCA ∴.∠BFD=∠FCA .…3分 D C(E) 即∠AED=∠ACE ②证明：过点B作BM∥AC,交FD延长线于点M, .△BDM△CDG DM-BD=1 ……4分 DG CD 由(I)可知：∠AFG=∠ACF y ∠GAF=-∠FAC ∴.△GAF-△FAC AF_GF AC=F元 ….5分 D C(E) 即AEGF AB FD ……6分 AG∥BM M :P4、FG AB GM ∴.FD=GM ∴.FG=DM=DG ….7分 .G为FD中点 (2)另解(1)：过点F作FM∥BC,交CA的延长线于点M △FMG-△DCG .FM_FG G DC DG 易证△FBD=△CMF BD=MF=DC ∴.FG=DG D C(E) 另解(2)：连接AD,过点F作FH⊥DC于点H,交AC于点 M F AD∥FH AD-2MH ADBD2 M FH BH 3 ∴AD=FM ..FG_FM B D H C(E) =1 DG DA (3) n+1 ….10分 G 1 B D E M 3 24.（1)依题意得： 52+2= ……1分 解得：x1=1,x24, …2分 ∴.A(-1,1.5)，B(4,-6) ….3分 (2)n<-2或4<n<2或n>2 3 2 ……7分 (3)过点P作x轴的平行线，过F、E作y轴的平行线，交点分别为H、G点。 3 设P(m-2m)E(,）,F(a,z) 3 3 直线PE的解析式为：一rm-m,直线PF的解析式为：a~m)- 3 设过点P的直线（与坐标轴不平行)为：=kx-m)-一m 2 y=-x2+2 2 x+-m- 联立 y=k(x-m)-3m 2m-2=0 3 △=k2-4×-km-2m-2》=k+2km+3m+4=0 2 ..8分 .k1+k2=2m kk2=3m+4 ….9分 ,∠FPE=90° ∴.∠PFH=∠PEG ∴.tan∠PFH=1an∠PEG .PH EG ，即 3 FH PG m-乃 m-龙3-=2 3 ….10分 m-y2 -m 2 少 3 3 H “1=km-之m 2=k2(0x2-m)-三m 2 E k(s-m)k(x2-m)+(x1-m)x2-m)=0 (x-m)(x2-m)(kk2+I)=0 kk2=-1 ……11分 ∴.3m+4=-1 r- .…12分