基础专练：反比例函数的增减性(三)确定参数的取值(范围反比例函数与一次函数(一)方程、不等式-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

基础专练：反比例函数的增减性（三）确定参数的取值（范围） 一、根据增减性确定比例系数的取值（范围） 1.(2024·武汉中考)反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一 个满足条件的的值：一· 2.(2025·武汉新洲区模拟)已知点A(my),B(x,2)在反比例函数y=m+1(m≠-1)的图 象上.当0<x1<x2时，y1<y2,则m的值可以是.（写出一个即可) 3.(2025·武汉四调)若点P(a,-4)和点Q(b,-2)都在反比例函数y=十2的图象上，且a<b, 则的值可以是·（写出一个即可） 4.点A(x1,y),B(x2,y2)在双曲线y=(k≠0)上，x1x2>0,当1>2时，>y2,写出一个满 足条件的k的值： 二、根据增减性确定图象上点的坐标中的参数的取值范围 5.若点(m-1,)和(m十1，)在y-(>0)的图象上，且>，则m的取值范围是（) A.m>1或m<-1 B.-1<m<1 C.-1<m<0或0<m<1 D.m≠士1 6.已知点A(),B十m,n十3)在反比例函数)一之的图象上，则下列说法正确的是（) A.若k>0,则m<0 B.若k<0,则m>0 C.若k>0,点A,B在同一象限，则m<0 D.若k<0,点A,B在不同象限，则m>0 7.已知点A(m,y)和点B(m十3，y2)均在反比例函数y=(k是常数，k<0)的图象上，且为十> 0,则m的取值范围是 A.m<-3 Bm<-3或-多<m<0 Cm<-3或0<m<号 D.m>3 三、根据增减性确定x,y取值范围中参数的取值（范围） 反比例函数y=一当0<x≤a(0>0)时≤-1恒成立，则a的取值 【变式题】已知反比例函数y=(k是常教，k<0),当a≤x≤a十4时，函数的最大值是最小值 的3倍，则a的值为 第二十六章反比例函数9 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数=kx十6的图象与反比例函数2=的图象交于点 A,B,则关于x的方程kx一b=的解是 () A.x01=1,x2=5 B.x1=-1,x2=5 C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=-5 B O (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.(2025·连云港中考)如图，正比例函数1=1x(k1<0)的图象与反比例函数-2(<0的 工 图象交于A,B两点，点A的横坐标为一1.当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 3.如图，在平面直角坐标系中，函数y1=kx十b(k≠0)的图象与2=m(m≠0)的图象相交于点 A(-2,3),B(6,-1),则不等式x十b>m>0的解集为 4.(2025·遂宁中考)如图，一次函数y=mx十n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于A(-2,-2),B(a,1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)结合图象，请直接写出不等式-x<0的解集； (3)P(0,b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为直角边的直角三角形，求b的值. 10数学九年级下册(R)在1<x≤2范国内，y随x的增大而增大.“≤)≤冬由题 意，得冬-k=1,解得k=一2，不合题意，舍去；当k>0时，在1 ≤x<2范围内y随x的增大而减小∴冬<)≤k,由题意，得 k-合-1，解得及=2.综上所述，的值为2. 6.B7.C8.A9.D 基础专练：反比例函数的增减性（三） 确定参数的取值（范围） 1.1(答案不唯一)2.一2（答案不唯一）3.一3（答案不唯一） 4.一1（答案不唯一）5.A6.C7.B 8.0<a≤2【变式题】-6 基础专练：反比例函数与一次函数（一）方程、不等式 1.D2.C3.x<-2 4解：1)将A(-2,-2)代入y=安，得-2=一号，解得 4.“反比例函数的解析式为y=兰将B(a,1)代入y=兰得 x 1=4,解得a=4.∴B(4,1).把A(-2,-2),B(4,1)代入y= a /-2m+n=-2 1 mx十n,得 解得m=乞’.一次函数的解析 4m+n=1, n=-1. 式为y-2x-1.(2)不等式冬-x<0的解集为-2<x<0或 .1 x x>2.(3)根据题意可设另一条直角边所在直线的函数解析式 为y=一2x十b.分两种情况讨论：①当直角顶点是A时，把 A(-2,-2)代入，得-2=-2×(-2)+b,解得b=一6.②当 直角顶点是B时，把B(4,1)代人，得1=一2×4+b,解得b= 9.综上所述，b的值为-6或9. 核心技巧：反比例函数与一次函数（二）整体思想求值 1.42.33.104.20265.166.A7.A 8,解：设反比例函数的解析式为y-空把A1,5)代人，得5= 年，解得=5y=王点M的坐标为(m,）,点M的 坐标为(n十m干)：点A,B关于原点对称，点B的坐 标为(-1，一5).设直线AM的函数解析式为y=1x十b( k1+b=5, ≠0.将A(1,5),M(m,）代入，得】 mk+6-5,解得 m 5 1一m直线AM的函数解析式为y三一品x+5十 6=5+5. m m 5.当x=0时，y=员十m0G=品+5同理可得直线BM 的函数解析式为y=品+品-5,0D=5-品d=0C -00,=只同理可得d=。md+(m+)d=m,9 m m +(m+m)·10=20. m十n 核心技巧：反比例函数中k的几何意义（一） 单个反比例函数 1.6【变式题1】-6【变式题2】-22.63.24.-6 核心技巧：反比例函数中的几何意义（二） 两个反比例函数 1.B2.D3.A4.B5.D6.8 核心技巧：反比例函数与一次函数（三）面积问题 152.20 1. (y=x十2， 3.解：(1)8(2)联立 8.得=2， y= {x=一4：D(-4, 或{ （y=4(y=-2. -2.易得A0,2,B(-20.AB=号BC,∴A为BC的中 点C(2,40.SAam=S△m十Sac=号0B(00-%) 号×2×[4-（一2）]=6. 12 4.解：(1)y=2x+2y= (2)根据题意可得直线BC的函 x fy=2x-10, 数解析式为y=2x+2-12=2x-10.联立了，=12.解得 y I' z=-1或{Z=6B(-1,-12,C6,2.过点A作AT/ y=-12y=2. y轴，交直线BC于点T.A(2,6),∴点T的横坐标为2.在y =2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6,.T(2,-6). AT=12.SA=ST十SAGT=合AT.(c-B)=号 ×12×[6-(-1)]=42. 核心技巧：反比例函数与一次函数（四） 面积问题十分类讨论思想 1.解：(1)把A(1,6)代入y=,得6=咒，解得m=6.∴反比 例函数的解析式为y=令y-。=2,则x=3,∴B(3,2). 把A(1,6),B(3,2)代入y=x十b,得 k十b=6,解得 3k+b=2, -。2,一次函数的解析式为y=-2x+8.(2)关于x的不 b=8. 等式x+b>买的解集为1<x<3.(3)存在.在y=一2z十8 中，当y=0时，一2x十8=0，解得x=4.,点C的坐标为(4， 0.∴5Aom=Sm-Sa=号×4X6-号X4X2=8 SAm=是Se=6.设D(a,-2a+8),则号×4X1-2a+ 81=6,解得a=号或a=号.D(号，3)或D(侵，-3)， 2.解：(1)把A(-6,1)代入y=,得1=6，解得m=-6。 “反比例函数的解析式为y=一把B(a,6)代人y=一 得-6=6，解得a=-1.B(-1,6).把A(-6,1),B(-1,6)