第二十六章 反比例函数 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

素养评估 第二十六章素养评估 1.C2.B3.C4.D5.B6.A7.B8.D9.A10.C 1.y=-9(答案不唯-）12.250013.y=是 9 14.x<-1或0<x<115.416.①②④ 17,解：1)设这个反比例函数的解析式为y=冬把(2,6)代 入，得6=冬，解得k=12.“这个反比例函数的解析式为y= 是.(2)：函数的图象经过点(m,一4)一4-是，解得m=-3 18.解：1由题意，得2+1<0，解得<一是.(2)由题意，得 2+1>0,解得>-合∴当>一号时，在每个象限内y随 x的增大而减小. 19.解：(1)1一2画出函数图象如图所示.(2)一4<y≤ 一4 3 (3)x<-等或≥4 2 1 -4-3-2101234x 人3 20.解：1)把y=2代入y=2,得2=，解得x=3.点P 的坐标是(3,2).(2)直线l∥x轴，.直线l⊥y轴..S△oa =Saw十Saw=号×6+合k=8,解得k=士10.由图象 可知<0，.=-10. 21.解：(1)由图可知，当R=92时，I=4A..U=IR=36V. 蓄电池的电压U为36V.(2)由(1)可知，电流I与电阻R之 间的函数解析式为1=爱：当1=6A时，R=6Q:当I 10A时，R=3.6Ω.，6一3.6=2.4()，.当电流I从6A增 加到10A时，电阻R减少了2.42. 22.解：(1)将A(3,m)代入y=x-2,得m=1,∴点A的坐标为 （3,D.将A3,1)代人y=兰，得1=夸，解得k=3.反比例 函数的解析式为y=是.(2)将x=n代人y=三，得y=马， “点M的坐标为(0，寻）将x=n代入y=z一2，得y=n一2， ∴点N的坐标为(n,n-2).MN=4,3-(m-2)=4,解 得n=1或-3.又，0<n<3,.n=1. 23.解：(1)当0≤x<10时，设y=kx十b,把(0,20)，(10,50)代 b=20,解得 入，得 10k+b=50, 是得620y=3x+20(0≤x<10).由 图象得当10≤x<30时，y=50.当30≤≤45时，设y=,把 (30,50)代人，得50=品0，解得a=1500.y=1500(30≤≤ x 2 3x+20(0≤x<10) 45).综上所述，y= 50(10≤x<30), (2)当x=4时，y=3 1500(30≤x≤45). x X4+20=32.当x=35时y=1500-809.:800>32,第 35 35分钟时学生的注意力更集中.(3)不合理.理由如下：10十 30=40,当x=40时，y=100-空<40，这样的课黛学习 40 安排不合理. 24.解：(1)过点C作CE⊥x轴于点E,则∠BEC=90°.，四边 形ABCD为正方形，.AB=BC,∠ABC=90°.∴.∠OBA十 ∠EBC=90°.，∠OBA+∠OAB=90°，∴.∠OAB=∠EBC. :∠AOB=∠BEC=90°，.△AOB≌△BEC(AAS).∴.BE= OA=4,CE=OB=2.∴.OE=OB+BE=6..点C的坐标为 （6,2).把C(6,2)代人y=冬得2=音，解得=12.∴反比例 函数的解析式为y=是.(2)：OA=4,点A的纵坐标为《， 把y=4代入y=号，得4=品，解得x=3.点A的横坐标为 3..m=3.(3)存在.P(一2,4)或(8,4)或(2，-4).【解析】如 图，当四边形POBA'为平行四边形时，点P的坐标为（一2， 4);当四边形A'OB'P'为平行四边形时，点P的坐标为(8,4)； 当四边形A'OP"B'为平行四边形时，点P的坐标为(2，一4). 综上所述，以点O,A',B,P为顶点的四边形为平行四边形时， 点P的坐标为(-2,4)或(8,4)或(2，-4). 第二十七章素养评估 1.D2.A3.D4.D5.B6.A7.A8.D9.C10.D 11.∠B=∠E(答案不唯一)12.147°13.√514.15√2 15.816.2 1.解：I:Bc/DE△ABCn△ADE,小能-8S即9 2 -.∴AC=4.(2)由(I)知△ABCD△ADE,8-噩 AD DE 受-2AB=2ADBD=9AB=号BD=6. 18.(1)证明：四边形ABCD是菱形，.BC∥AD.∴∠AEB= ∠DAE.,∠B=∠AED,△ABE∽△DEA.(2)解：：四边 形ABCD是菱形，∴.AD=AB=6.由(1)知△ABE△DEA, 漂-()-（告）-专 19.解：(1)如图①，四边形AB1C1D1即为所求.(2)如图②，线 段BF、点G即为所求， D 图① 图② 0RJ\WH 第二十六章素养评估 数学九年级下册 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列函数中，y不是x的反比例函数的是 Ay=-3 &)2 C.y=3 -1 D.3xy=2 2.下列各点在反比例函数y=一4的图象上的是 ( A.(1,4) B.(-2,2) C.(-2,-2) D.(-4,-1) 3.已知反比例函数y=一5，则下列描述正确的是 x A.图象位于第一、三象限 B.y随x的增大而增大 C.图象不可能与坐标轴相交 D.图象必经过点(2，-】 4.已知A(xy),B(2),C(x,)是反比例函数y=一2的图象上的三点，且<4<0< x3,则y,y2,y3的大小关系为 ( A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y<y3 D.y3<y1<y2 5.若正比例函数y=一2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点的坐标为(1，一2)，则另 一个交点的坐标为 ( A.(2,1) B.(-1,2) C.(-2,-1) D.(-2,1) 6.如图，点A在反比例函数y=(>0)的图象上，过点A作ACLx轴，垂足为C,且0C=6,0A 的垂直平分线交OC于点B,连接AB,则△ABC的周长为 ( A.7 B.8 C.4√3 D.5√2 p/Pa VA 200 S/m B CO x 图① 图② (第6题图) (第7题图) (第8题图) (第10题图) 7.某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m)的 反比例函数，其图象如图所示.当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应 ( A.不大于1.6m B.不小于1.6m C不大于骨m D.不小于吾m 一1 8.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系中，点A,D分别在反比例函数y=(x<0)和y=一3 (x<0)的图象上，点B,C在x轴上.若S矩形ABCD=4,则k的值为 ( A.12 B.7 C.-12 D.-7 9.一次函数y=kx一b与反比例函数y=他(b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 10.如图①，在矩形ABCD中，点E在BC上，连接AE,过点D作DF⊥AE于点F.设AE=x, DF=y,已知，y满足反比例函数y=飞(k>0,c>0),其图象如图②所示，则矩形ABCD的面 积为 A.4√/5 B.9 C.10 D.55 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）》 11.写出一个经过第二、四象限的反比例函数的解析式： 12.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系，其图象如 图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶的速度为30/s,则所受阻力F为 N v/(m/s) 03750 (第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图) 13.已知y与x十1成反比例，且当x=2时，y=3,则y与x之间的函数解析式为 14.如图，正比例函数=1x的图象与反比例函数-：的图象的交点是1,3)和(-1，一3)，则 当y2>y1时，x的取值范围是 15.如图，A是反比例函数)y-么(>0，>0)的图象上的一点，B是反比例函数y=一名(x>0)的图 象上的一点，过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA,OB,AC.若OA=AC,S四边形O4cB=6,则k的值 为一 16,如图，把双曲线C:y一是（虚线部分）沿x轴向右平移2个单位长度，得到一个新的双曲线C (实线部分)，对于新的双曲线C2,有下列结论：①双曲线C2是中心对称图形，其对称中心是(2， 0);②双曲线C2仍是轴对称图形，它有两条对称轴；③双曲线C2与y轴有交点，与x轴也有交 点；④双曲线C2中，当x<2时，y随x的增大而减小.其中正确的结论是 .(填序号) -2 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题满分8分)已知反比例函数的图象经过点(2,6). (1)求这个反比例函数的解析式： (2)如果函数的图象经过点(m,一4)，求m的值， 18.(本小题满分8分)已知反比例函数y=2+1 (1)若图象在第二、四象限，求k的取值范围； (2)当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 19.(本小题满分8分)已知反比例函数y=一4 (1)补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象； 2 -4 -2 -1 1 2 2 4 (2)当1<x≤3时，y的取值范围是 (3)当一1≤y<3且y≠0时，x的取值范围是 4 23 2 -4-3-2-1D1234x —3— 20.(本小题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线1与x轴平行，且分别与反 比例函数y=(x>0)和=冬（x<0)的图象交于点P,Q, (1)求点P的坐标； (2)连接OP,OQ,若△POQ的面积为8，求k的值. 21.(本小题满分8分)已知蓄电池的电压U(V)为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻R(2)成 反比例关系，它的图象如图所示. (1)求蓄电池的电压U; (2)当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减少了多少 ↑I/A R/2 22.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x一2与反比例函数y=(x> 0)的图象交于点A(3,m). (1)求反比例函数的解析式. -4 (2)已知点P(m,0)(0<n<3),过点P作x轴的垂线，交反比例函数y=(x>0)的图象于点 M,交直线y=x一2于点N.若MN=4,求n的值. 23.(本小题满分10分)心理学研究发现，一般情况下，在一节45min的课中，学生的注意力随学 习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保 持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标 数y随时间x(min)的变化规律如图所示（其中AB,BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）. (1)求注意力指标数y与时间x(min)之间的函数解析式. (2)开始上课后，第4分钟与第35分钟相比较，何时学生的注意力更集中？ (3)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总 结归纳，巩固提高.其中教师引导，回顾旧知环节l0min,自主探索，合作交流环节30min,为 了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，这样的课堂学习安排是否合理？并说 明理由. 50 20A O 10 30 45 x/min 5 24.（本小题满分12分)如图①，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA= 4,OB=2,反比例函数y=(≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点C (1)求点C的坐标和反比例函数的解析式. (2)如图②，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形A'B'CD',点A'恰好 落在反比例函数y=的图象上，求m的值. (3)在(2)的条件下，平面直角坐标系内是否存在点P,使以点O,A,B,P为顶点的四边形为 平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 图① 图② 6—