湖北省黄冈中学2025-2026学年高三下学期5月考前模拟预测数学试卷

高三5月第三次模拟考试 数学试卷 本试卷共4页,19题.满分150分. 祝考试顺利 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将 准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置, 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效, 4考试结束后,请将答题卡上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 1.已知集合A=(y=18,x+},B=x16+2Xx-)>0,则AUB=了) A.(-1,3) B.(3,+o) C.(-∞,-2)U(-l,+o) D.(-9,-2U3,+o) 2.已知复数:2则《) A.1 B.5 C.2 D.5 3.一组数据为50,40,20,19,16,16,14,10,则这组数据的众数与第60百分位数之 和为() A.35 B.36 C.39 D.40 4.已知d=1,=3,2a-=V19,则向量a,i的夹角为() A君 B月 C. 2 D 5 3 6 5.函数f(x)=Atan(@x+p)(@>0,<的部分图象如图所示,则A=( A.5 B.3 C.2W5 D.35 第1页共4页 6.已知抛物线W:y=2px(p>0)的焦点为F,c径P0 若W上存在点A,使得 CF=2AF,且 ACF的面积为65,则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知直线x-y+m=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,且 OAB为正三角形,则 实数m的值为() A.5 B.6 c.5或-5 D.5或-6 2 2 2 2 2 2 8.已知名,是函数f()-ar2-2x+r的两个极值点,若不等式m>f(6)+f()+x% 恒成立,则实数m的取值范围是() A.(-3,+o) B.[-2,to∞) C.(2,+∞) D.[e,+oo) 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.若a>0,b>0,a+b=4,则() B.11 -+ ≥1 C.√a+b≤22 D.12<a2+3b2<48 a b CATION 10.设F为双曲线C:号芳=1(a>0,b>0)的左焦点,经过原点且斜率大于O的宜 线1交C于A,B两点,:与x轴垂直,乙AFB=行,则() A.AF例= B.C的离心率为5 0 C.直线1的斜率为25 D.C的渐近线方程为y= 巨, 》 2 11.如图,五面体ABCDFE中,ABIIEF,AB=4,EF=CD=2,AF=BE=√互, AC=AD=FC=√5,点P为线段CE上的动点,则下列结论正确的是() A.DFIICE B.平面ABCD⊥平面ABEF C.平面PAB截该几何体所得截面面积的最小值为25 5 D.三棱锥F-ACD外接球的表面积为4 第2页共4页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.在-x-的展开式中x的系数为 13.若曲线y=21nx+a(aeR)与圆 2+0-子有公共点P(o,%),且在点P处的切线 相同,则实数a=一 4.已知x0D,ye0+o,满足少+号+2ycom)-4s团=0,则y的值是 y 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 设Sn是等比数列{an}的前n项和,已知S2=4,好=3a4 (1)求an和Sn: 2)若色,三,求数列}的前"项和T少 16.(15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底 面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F, (1)求证:PB⊥平面EFD: (2)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小. 第3页共4页 17.(15分) 甲、乙两人进行乒乓球比赛,采用五局三胜制(没有平局,先胜三局者获胜),每局比 赛甲获胜的概率为p(0<p<1),各局结果相互独立.比赛计分规则如下:若一方以3:0或3:1 获胜,则胜者得3分,败者得0分:若一方以3:2获胜,则胜者得2分,败者得1分 (1)求甲获得3分的概率: 2)若口一子,设甲的总得分为随机变量X,求X的分布列和数学期塑: (3)已知甲在比赛中的总得分X的分布列由p决定,定义意外指数为 U(p)=P(X=1)+P(X=2),求U(p)的最大值. 18.(17分) 圆C:+a>b>0的左焦点为F1,0),且经过点(V2,),直 斜率为k(化≠O),且与椭圆C交于A,B两点. (1)求椭圆C的标准方程: (2)若1不过F,且直线AF,,1,BF的斜率成等差数列,求k的取值范围: (3)若1经过原点O,过椭圆上一点P的切线1与1垂直,求 ABP面积的最大值. 19.(17分) 已知函数倒-日m]月 (1)当k=1时,求f(x)的最小值: (2)讨论f(x)的单调性; (3)若f(x)存在极小值,且极小值等于-(nk,求证:k+nk>2e. 第4页共4页