湖北省黄冈市蕲春县第一高级中学2026届高三2月月考数学试题

蕲春一中2026届高三数学2月份月考试卷 命题人：陈小满 审题人：王鹏 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 3 B. 9 C. 27 D. 81 3. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 由动点向圆引两条切线，切点分别为 ，若四边形为正方形，O为原点，则线段的最大值是（ ） A. 3 B. 5 C. D. 7 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14 B. 在线性回归方程中，变量每增加1个单位，平均减少个单位 C. 若随机变量，满足，则 D. 若随机变量服从正态分布，且，则 6. 设为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. 为递减数列 B. 数列为递增数列 C. 为递增数列 D. 7. 已知为单位向量，则“”是“与的夹角是钝角”的（　　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设、分别为双曲线的左、右顶点，，是双曲线上关于轴对称的不同两点，设直线、的斜率分别为、，则取得最小值时，双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是方程的两根，则 D. 若，则 10. 如图，正方体的棱长为1，且分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 三棱锥的体积为 D. 点到平面的距离为 11. 已知函数的部分图象如图，则（ ） A. 函数为奇函数 B. 在上单调递增 C. 若，则的最小值为 D. 若，函数在上有2个零点，则 三、填空题 12. 二项式的展开式中常数项为-20，则含项的系数为______.（用数字作答） 13. 某中学有两个班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组有6人（3男3女），学校准备从这两个班的科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛．已知其中一个是男生的条件下，则另一个也是男生的概率_____________． 14. 已知，若方程有个实数解，则实数的取值范围是____________.若，都有，则实数的取值范围是____________． 四、解答题 15. 记的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为，分别以为边长的三个正三角形的面积依次为，且，. （1）求的面积； （2）若，求. 16. 如图，已知椭圆，记分别是的左､右焦点，是的上顶点，连接并延长交椭圆于点，过作轴的垂线交椭圆于另一点，连接. （1）若，求； （2）若点的坐标为，且，求直线的斜率. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值； （2）若在上恒成立，求整数的取值集合； （3）求证：． 19. 某人工智能研发公司为了开拓新产品市场，从最新研发的经典A型和卓越型两款机器人中（卓越型是A型的优化版），随机各抽取30台进行越野驾驶性能对比测试，测试在同等环境中进行，评定结果分为优秀和良好两种.得到了如下数据：经典A型优秀为7台，卓越型优秀为20台. （1）完成下面2×2列联表，并根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析两款机器人的测试结果是否与越野驾驶性能优化有关. 款类 测试结果 总计 优秀 良好 型 20 30 A型 7 30 总计 （2）该公司为了进一步测试卓越型机器人的汉语智能性能，组织机器人队与人类队（母语为汉语）进行诗词抢答赛，每局比赛只有胜和负两种情况（无平局），每局人类战胜机器人的概率为胜者记2分，负者记1分.每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响. （i）求三局比赛中，人类队累计得分X的分布列和数学期望； （ii）若采用“比赛赛满局，胜方至少获得局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为；若采用“比赛赛满局，胜方至少获得局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为，比较与的大小，并说明其统计意义. 参考公式： 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 蕲春一中2026届高三数学2月份月考试卷 命题人：陈小满 审题人：王鹏 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.375 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）列联表见解析，认为测试结果与越野驾驶性能有关联 （2）（i）分布列见解析，4；（ii）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $