广东省惠州市民办东江中学2025-2026学年下学期九年级学业水平适应性诊断 数学试卷

机密★启用前 2025-2026学年春季学期九年级学业水平适应性诊断 九年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号 和座位号填写在答题卡上、用2B铅在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂 自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷 上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.下列各数中，最小的是() A.0 B.-1 C.-5 D.3 2.我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志是中心对称图形的是() 3.惠州市2026年春节假期全市共接待游客540.2万人次，数据540.2万用科学记数法可表示 为( A.5.402×102 B.5.402×106 C.54.02×105 D.5.402×10 4.如题4图，1∥12，∠1=60°，则∠2=() A.60° B.50° C.40 D.30° 5.下列运算中，结果正确的是（) 题4图 A.2a.3a=5a2 B.a3+a3=2a6 c.(a23=a D.a3÷a2=a 6.某中学九(1)班某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27,30,29,27， 30,28,30,则这组数据的众数与中位数分别是( ) A.30,27 B.30,29 C.29,30 D.30,28 数学试卷第1页（共6页） 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( A.m≤1 B.m≥1 C.m<1 D.m>1 8.如题8图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD内，若飞锤落在镖盘 内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( A. B.3 c. 2 D.2 题8图 9.为构建低空经济全产业链生态，某外卖订单按照传统方式配送，其行程为5k, 若采用无 人机配送，其行程只需3km,且配送时间比传统方式快15mn。已知无人机配送速度是传统方 式配送速度的1.5倍，设传统方式配送速度为xkm/mn,则可列方程为() A. 5-3=15B. 35 =15 C.35 5 3 1.5xx =15 D.15 =15 x1.5x x1.5x 10.如题10图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是 一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间 具有函数关系：h=-5t2+20t(0≤t≤4).有下列结论： ①小球飞行中的高度可以是21m: ②小球飞行1s时的高度小于飞行2.5s时的高度； 题10图 ③当1.5≤t≤3时，小球的飞行高度不低于15m.其中，正确结论的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.因式分解：x2-x= 12.计算：-2+（π-3°-√4= 13.若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为 14.如题14图，平行四边形ABCD的顶点B在y轴正半轴上，BC平行x轴，直线DB交x轴于E, 连接AB,EC,双曲线y=《经过点C,若△ABE的面积为1，则k的值为 15.如题15图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O,以点O为圆心，以AB长为半径作 圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为 1209 0 题14图 题15图 数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.阅读小明同学进行分式化简的过程： +1_1）.1 x-11-x'x-1 解：原式=+1-11 x-1x-1 ......第一步 ，(x-1).. .....第二步 =.第三步 请判断小明的化简过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步开始出现错误，错误原因是什么？ 并写出正确的解答过程. 17.如题17图，在△ABC中，点D是边AC上一点，以AD为直径的⊙0与边BC相切于点E, 且AB=BE (1)求证：AB是⊙0的切线. (2)若CD=3,CE=5,求⊙0的半径. E 题17图 18.受强台风影响，某市启动防台风V级应急响应。如题18图，该市沿海地区海岸线近似为 一条直线，观测站A、B均位于该海岸线上，且观测站B在观测站A的正东方向16km处.在观 测站A测得台风中心C位于其东南方向，同一时刻，在观测站B测得台风中心C位于其南偏东 30°方向，已知距离台风中心40km以内（含40km)的区域为危险区域： (1)尺规作图：作出表示台风中心C到海岸线AB所在直线的最短距离的线段CD;(保留作图 痕迹，不要求写作法) (2)通过计算判断，该台风是否会对该市沿海地区造成安全影响？请说明理由。（结果精确 到0.1km参考数据：V3≈1.732) B C 题18图 数学试卷第3页（共6页） 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.某市旅游资源丰富，每年都有大量游客前来旅游.该市某中学数学兴趣社团开展社会实践 活动，在国庆节当天随机选取100名游客进行满意度调查.每名游客分别对该市的历史文化、 自然景观、地域特色、旅游产品、旅游服务五个项目打分，每个项目20分，共100分.将各 项打分进行了整理，下面给出了部分信息. 信息一每名游客对五个项目打分之和记为满意度分数，满意度分数用x表示(x≥60)，将 满意度分数数据分成如下四组：第1组60≤x<70,第2组70≤x<80,第3组80≤x<90, 第4组90≤x≤100.以下是满意度分数的频数分布直方图和扇形统计图的部分信息. ◆频数 32 3 24 第1细 第4组 20 16 121 第2组 P 第3组 36% 4 0V60 708090100 满意度分数/分 题19-1图 题19-2图 结合信息一解决下列问题： (1)将频数分布直方图补全，并计算在扇形统计图中第4组所对应的圆心角度数是 (2)据统计，当天本市游客人数达到6.8万.请估计这6.8万人中满意度分数不低于80分的人 数； 信息二100名游客对本市历史文化，自然景观，地域特色，旅游产品，旅游服务打分的平均 分和方差如下表： 项目 统计量 历史文化 自然景观 地域特色 旅游产品 旅游服务 平均分 18.3 17.6 16.1 15.1 16.8 方差 2.1 2.3 1.8 1.9 3.4 (3)为了更好地服务游客，提升本市旅游形象，请结合信息二，写出合理建议供主管部门参考. 数学试卷第4页（共6页） 20.如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF,过点B作BG∥AF 交FE的延长线于点G,连接AG. (1)求证：△AEF兰△BEG; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AGBF的形状， 并证明你的结论， 条件①：EF=CD;条件②：EF⊥CD. (注：如果选择条件①、条件②分别进行解答，按第一个解答计分) G 题20图 21.综合与实践 【项目主题】柏塘山茶最优销售定价方案探究 【现实情境】柏塘山茶是博罗县国家地理标志保护产品，柏塘镇被誉为“广东十大茶乡”。 为助力乡村振兴，某校综合实践小组走进柏塘镇，探究特级炒青茶的最优销售定价，帮助茶农 提升收益。 【信息整理】小组在茶叶交易市场统计了同批次特级炒青茶不同定价下的日销量，数据如下： 表格 销售单价x(元/千克) 60 65 70 75 80 85 每日销售量y(千克) 120 110 100 90 80 70 【市场调研】经了解，该款特级炒青茶每千克的生产成本为40元。 【问题解决】 (1)根据表中信息可知，该款茶叶的每日销售量y(千克)是销售单价x(元/千克)的 函数（选填“一次”“二次”“反比例”），并求出y关于x的函数解析式： (2)若要使每日销售利润最大，请通过计算说明该茶厂的定价方案，并求出最大日销售利润， 数学试卷第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如题22图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3). (1)求二次函数的表达式： (2)点Q是抛物线在第三象限上的一点，满足 ∠QAB=∠OBC,请求出点Q的坐标； (3)点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存 在点F,使得以A,C,E,F为顶点的四边形为平行 四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在， 请说明理由 题22图 题22备用图 23.在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总结可以获得典型的几何 模型，运用几何模型能够松解决很多问题，让我们共同体会几何模型的“数学之美”. E' 题23-1图 题23-2图 题23-3图 【几何直观】 (1)如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,在△ABC内部取一点D,连接AD,将线段AD绕 点A逆时针旋转90°得到线段AD,连接BD,CD,则CD与BD的数量关系是 ∠AD'C与∠ADB的数量关系是 【类比推理】 (2)如图2，在正方形ABCD内部取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到 线段CE,连接EB,延长EB交DE的延长线于点F,求证：四边形CEFE是正方形； 【深度探究】 (3)如图3，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,在其内部取一点E,使∠CED=90°，将线段CE绕点C逆 时针旋转0心得到线段cE,延长cE至点G,使器-号连接ca,延长CB交DE的延长线于点 F,连接AF,若AF=2,求BF的值. 数学试卷第6页（共6页）