2026年山东临沂市罗庄区初中学业水平考试适应性训练试题 数学（二模）

2026年初中学业水平考试适应性训练试题 数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C C B D A D 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11（1）．（2）（3）（4）（5） 三．解答题（共8小题，共75分） 12.（本小题8分）解：（1） 4分；（2）原不等式组的解集为： 8分 13.（本题满分8分） 解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ，解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%； 4分 （2）设5月份后10天日均接待游客人数是万人，由题意，得： ，解得：； 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 8分 14.（本小题8分） 解：如图，延长交于，延长交于， 则，，，设，则， 在中，，则，， 在中，，，， 即，解得：，则， 答：书圣阁的高度约为m． 8分 15.（本小题8分） 解：（1）， 400 km的数量为：， 补全条形统计图如下： 2分 （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为： ， 3分 （3）型纯电动汽车满电续航里程共调查了20辆，从低到高排列后中位数应第10，11辆的平均数，，，， 6分 C型纯电动汽车满电续航里程中，续航里程的出现次数最多共辆，． （4）三个型号中型号的纯电动汽车的平均数，中位数，都是最高的， 选择型号的纯电动汽车较为合适． ８分 16.（本小题分） 解：（1）由题意，在反比例函数上，．反比例函数表达式 为 2分又在反比例函数上，。 。设一次函数表达式为，，，。 一次函数的表达式为． 4分 （2）由题意，如图，设直线交轴于点，交轴于点，又直线为， ，。，， 7分 （3）由题意，如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则 的最小值等于的长。与关于轴对称，为．又，设的解析式为，则，解得，直线为．令，则．． 9分 17.（本小题分） （1）解：，， ， ，即， ，，解得，即的半径为； 5分 （2）证明：过作于， ，，，又，， ，，； 10分 18.（本小题12分） 解：（1）；； 4分 （2）如图，如图，四边形是正方形， ，，是等腰直角三角形， ，，，， ，，，， ；四边形是正方形，， 点是的中点，，，， 点O是BD的中点，，； 10分 （3） 12分 19.（本小题12分） 解：（1）=；>；<； 3分 （2），，，，........6分 （3）解：抛物线顶点坐标为， 对称轴为；当时，，当时，， ①当时即时，在取得最大值，在取得最小值时， 有，解得（舍去）； 8分 ②当时即时，当在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有，解得（舍去）或， 10分 ③当时即时，当在取得最大值，在顶点取得最小值时， 有，解得（舍去）或； 综上所述，b的值为或 12分 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试适应性训练试题 数学 2026.05 （时间：120分钟 总分：120分） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，有理数是（ ） A． B． C． D． 2．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．神舟十九号飞船在轨道上运行时，每小时飞行约28800千米，科学计数法表示为（ ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 4．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设乙车的速度为，根据题意可列方程（ ） A． B． C． D． 7．为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方形中，，的延长线分别交AE，AB于点M，N，则的度数是（ ） A．90° B．99° C．108° D．135° 8．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将一张矩形纸片上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕，连接．再将矩形纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为．若点恰好为线段最靠近点的一个四等分点，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，，、分别是边、上的动点，且．当的值最小时，则的长是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11（1）若多项式能用完全平方公式因式分解，则的值是________． （2）关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为________． （3）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． （4）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，若，则的度数为________． （5）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，运算结果可以表示为________．（用含的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 12．（本小题8分） （1）计算：； （2）求不等式组的解集． 13．（本题满分8分） 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 14．（本小题8分） 数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告： 测量对象 书圣阁 测量目的 学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题 测量工具 无人机 测量方案 如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）： 先将无人机从地面的点处垂直上升至点，此时测得书圣阁的顶端的俯角为； 再将无人机从点处向右沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点，此时测得书圣阁顶端的俯角。 测量示意图 请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 15．（本小题8分） 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天．该汽车租赁公司有、、三种型号纯电动汽车．为了选择合适的型号，小明随机对三种型号汽车的满电续航里程进行了调查分析，过程如下： C型纯电动汽车满电续航里程统计情况 续航里程/km 430 440 450 460 470 车辆数/辆 2 3 6 5 4 【整理数据】 型号 平均里程（km） 中位数（km） 众数（km） 400 400 410 432 440 453 450 【分析数据】 （1）小明共调查了________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为________； （3）由上表填空：________；________； 【判断决策】 （4）结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 16．（本小题9分） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，。 （1）求反比例函数及一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）若点是轴上一动点，连接，。当的值最小时，求点的坐标。 17．（本小题10分） 如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点（），连接，，且。 （1）如图1，若，，求的半径； （2）如图2，若，求证：。 18．（本小题12分） 数学活动课上，某小组将一个含的三角尺和一个正方形纸板如图1摆放，若，。将三角尺绕点逆时针方向旋转角，观察图形的变化，完成探究活动。 【初步探究】 如图2，连接，并延长，延长线相交于点，交于点。 （1）和的数量关系是________，位置关系是________。 【深入探究】 应用问题1的结论解决下面的问题。 （2）如图3，连接，点是的中点，连接，。求证：。 【尝试应用】 （3）如图4，请直接写出当旋转角从变化到时，点经过路线的长度。 19．（本小题12分） 已知抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且。 （1）若抛物线与x轴交点的坐标分别为，，且。试判断下列每组数据的大小（填写<、=或>）： ①________；②________；③________。 （2）若，，求b的取值范围； （3）当时，最大值与最小值的差为，求b的值。 学科网（北京）股份有限公司 $■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣德▣ 2026年初中学业水平考试适应性训练试题 百第 数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面潮上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][c][D] 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11(1) (2) (3) (4) (5) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 12. (本小题8分) 13. (本题满分8分) 囚囚■ 14.(本小题8分) 15.(本小题8分) A型纯电动汽车满电续航里程统计情况 车辆数 1g 420380k 8765432 410km 390k 30% 400km 380390400410420续航里程km 条形统计图 扇形统计图 16.(本小题9分) y个 17.(本小题10分) B D 图1 图2 囚囚■ ■ 18.(本小题12分) 1 广 45 图1 图3 图4 1 I I ■ 囚■囚 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 19.(本小题12分) 囚■囚 ■