2025年山东省临沂市罗庄区中考二模数学试题

2025年初中学业水平考试适应性训练（A卷） 数学参考答案 2025.05 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C C D B D A A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.0.7m． 12. 13. 0 14.（3，0）或（4，0） 15. 三．解答题（共8小题，共75分） 16. （本小题8分）（1） ；……………4分 （2） ．……………8分 17. （本小题8分） 解：（1）设包装盒的高为x cm，由图得宽为，高为x cm，包装盒的长为15cm， ∵此包装盒的容积为1500cm3，∴（20﹣x）×15x＝1500，解得：x1＝x2＝10， ∴x的值为10；……………4分 （2）设该包装盒的容积为y cm3，依题意得： ∴y＝（20﹣x）×15x＝﹣15（x﹣10）2+1500．∵﹣15＜0， ∴当x＝10时，此包装盒的容积最大，最大容积为1500cm3， ∴不存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1560cm3．……………8分 18．（本小题8分） 解（1）∵AO⊥OP，∴∠POD＝90°， ∵∠POQ＝30°，∴∠DOQ＝∠POD﹣∠POQ＝90°﹣30°＝60°， ∵OC⊥OQ，∴∠COQ＝90°，∴∠COD＝∠COQ﹣∠DOQ＝90°﹣60°＝30°， 即∠COD的大小为30°……………4分 （2）∵BC∥OQ，∴∠BCO＝180°﹣∠COQ＝90°，在Rt△COD中，∠COD＝30°，OD＝12米，∴（米），∴（米）， ∵，∴BC=30（米）， ∴BD＝BC﹣CD＝30﹣6＝24（米）， 即轿车至少行驶24米才能发现点A处的货车．……………8分 19.（本小题8分）解：（1）m＝10﹣3﹣6＝1，补全频数分布直方图如下： ……………2分 （2）样本中1、3、4都出现2次，若这组数据的众数是4，因此漏掉的两个数中必有一个是4，而a＜b，因此a＝4， 这10个数的中位数是3.5，平均数是3.4，因此漏掉的另一个数是7，即b＝7， 答案：4，7；……………5分 （3）= 1400（人）， 答：该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数大约有1400人………8分 20．（本小题9分） 解：（1）∵直线过点， ∴∴将代入中，得，∴反比例函数的表达式为…2分 （2）∵点在的图象上，∴，∴ 设平移后直线的解析式为，将代入中，得4=1+b， 解得．……………5分 （3）如图，过点作轴于点，过点作轴于点． ∵在反比例函数的图象上，∴n=-4，∴B（-4，-1） 又∵，∴，，∴∴， ∴，又∵直线与轴、轴分别交于点，， ∴，，∴ 在和中， ∴．……………9分 21．（本小题10分） 解：（1）过点D作DG⊥EF，垂足为G， ∵ME=MD ∴∠MDE=∠MED ∵EF⊥ME ∴ ∵ ∴ ∴∠AED=∠GED. ∵DE=DE ∴ΔADE≅ΔGDE(AAS) ∴AD=GD. ∴EF是AC所在圆D的切线. ……………5分 （2）当时， 在RtΔAME中， ∴BE=AB-AE=2 ∵EF⊥ME ∴ ∵ ∴ ∴∠1=∠3. ∵ ∴ΔAME∽ΔBEF ∴ ，解得, ∴ ∴在RtΔMEF中， ……………10分 22．（本小题12分） 解：（1）将点A（2，3）代入 ，得b=2a，代入对称轴得x=1…3分； （2）∵ ，∴图象开口向上，当 时，当x=3时，y的最大值为4, ∴ 解得 …8分 （3）或…12分 23．（本小题12分） 解：在矩形中，， ，， ， ，又∵，，； （2）解：延长、交于， 设，，，则， ，，， ，，，， ，即，∴，解得，（舍）， ； （3）解：①当时，如图， ，， ，，； ②当时， 过点作，垂足为点，交于（如图），则， ，， ，则， ； ③当时， 过点作（如图），则， ， ， ，则，， ，，， ． 数学适应性训练（A卷）参考答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试适应性训练（A卷） 数 学 2025.05 （时间：120分钟 总分：120分） 注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．0 C．0.5 D． 2．已知，则整数m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场， 可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（　　） A．2.4×105 B．0.24×106 C．2.4×106 D．24×104 4. 下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（　　） A． B． C． D． 5. 下列运算正确的是（　　） A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a3•a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1 6. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD∥BC，则下列说法错误的是（　　） A. 若AC=BD，则四边形ABCD是矩形 B. 若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形 C. 若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 D. 若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 7. 如表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：设树顶到地面的高度DC＝x米，根据以 上条件，可以列出求树高的方程为（　　） 题目 测量树顶到地面的距离 测量目标示意图 相关数据 AB＝25米，∠α＝27°，∠β＝45° A． B． C． D． 8．△ABC中，AC=8，BC=10，ACAB．根据作图痕迹，点D是射线CF和直线MN的 交点．连接AD，BD,若△BCD的面积为15，则△ACD的周长为（　　） A．9 B．12 C．15 D．18 9. 如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，将△ABE绕点B顺时针旋转得到△CBF，延长AE交CF于点G，连接BG、DG, DG交AC于点H．下列结论 ① BE=BF；②∠ACF =∠F；③∠AGB= ；④ 正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ ( 第6题图 第8题图 第9题图 ) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每 秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向 终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN 的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（　　） ( 第10题图 )A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.原价为m元的书包，现按7折出售，则售价是 　 　元． 12.已知x＝5，则代数式的值为 　 　 13. 在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点（3，y1）和（-3，y2），则y1+ y2的值是 14.规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”．例如： 函数y＝x+3与y＝﹣x+3互为“Y函数”．若函数y= x2+（k﹣1）x+k﹣3的图象与x轴 只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 　 　 15. 已知正方形MNKO和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B顺时针旋转，使KN边与BC边重合，完成第一次旅转；再绕点C顺时针旋转，使NM边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第5次点M在图中直角坐标系中的坐标是____________． ( 第15题图 )三、解答题（共8小题，共75分） 16．（本小题8分） (1)计算： (2)化简： 17.（本小题8分） 2025年3月8日是我国第102个妇女节，我市某学校为女教师定制了水杯，如图是定制的水杯包装盒的表面展开图，设包装盒的高为x cm． （1）若此包装盒的容积为1500cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值． ( 第17题图 )（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1560cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由． 18．（本小题8分） 如图，在某交叉路口，一货车在道路①上点A处等候“绿灯”，一辆车从被山峰POQ遮挡 的道路②的点B处由南向北行驶．已知∠POQ＝30°，BC∥OQ，OC⊥OQ，AO⊥OP， 线段AO的延长线交直线BC于点D． （1）求∠COD的大小； （2）若在点B处测得点O在北偏西α方向上，其中，OD＝12米．问该轿 车至少行驶多少米才能发现点A处的货车？（当该轿车行驶至点D处时，正好发现点A ( 第 18题图 )处的货车） ​ 19．（本小题8分） 教育部正式印发《义务教育劳动课程标准（2022年版）》．劳动课成为中小学的一门独立 课程，某市中小学已经将劳动教育融入学生的日常学习和生活中．学校倡导同学们从 帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明随机调查了 该校10名学生某周在家做家务的总时间，并对数据进行统计分析，过程如下： 收集数据：在家做家务时间：（单位：小时） 1 5 4 1 a 3 2 b 3 4 整理数据： 时间段 0≤x＜3 3≤x＜6 6≤x＜9 人数 3 6 m 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 数据 3.4 3.5 4 请结合以上信息回答下列问题： （1）m＝　　，并补全频数分布直方图； （2）数据统计完成后，小明发现有两个数据不小心丢失了．请根据图表信息找回这两个数据．若a＜b，则a＝　　，b＝　　； （3）根据调查结果，请估计该校2000名学生在这一周劳动时间不少于3小时的人数． ( 第 19题图 ) 20．（本小题9分） 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点M（2，a）． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点A（1，m）和点B（n,-1），求的值； （3）在（2）的条件下，设直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，求证：△AOD≌△BOC． ( 第20题图 ) 21．（本小题10分） 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作弧AC，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF． ( 第21题图 )（1）求证：EF是弧AC所在⊙D的切线； （2）当MA=时，求MF的长. 22．（本小题12分） 已知二次函数，（为常数，且）图象经过点A（2，3）． （1）求二次函数图象对称轴； （2）若，当时，的最大值为，求a的值； （3）已知M（m ，y1），N（n，y2）是该二次函数图象上的两点．若对于，，总有，求a的取值范围． 23．（本小题12分） 在矩形ABCD中，AB=8，AD=10．点E、F分别在边AB、BC上，AF⊥DE，，垂足为点． (1)求的值； (2)当HF=2EH时，求AE的长； (3)连接CH，如果△CDH是等腰三角形，求∠EDC的正切值． ( 第23题图 ) 数学模拟（A）第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$