2026年山东省菏泽市牡丹区九年级数学中考二模试题

九年级阶段性学业水平考试检测（二) 数学试题 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的 位置上。 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦千净 后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签宇笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区城内相应的位置， 不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。) 1.如图，数轴上点M表示的数可能是() A.-4.7 B.-3.7 C.-3.3 D.一元 BC 3 D 与时0十 曲 第1题 4-3-2-101234主 第2题 第6题 2.新春佳节，班级文化长廊布置喜庆国风装饰，整齐悬挂着四个样式相同、寓意吉祥团圆的中国结， 既装点教室又传承传统民俗文化。四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A,B,C, D的坐标分别是(4，b),(-2,b),（-1,b),(2,b)。为让排布规整对称、尽显中式对称美学，下列平 移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（) A.将A向右平移5个单位 B.将B向右平移5个单位 C.将C向右平移4个单位 D.将C向右平移2个单位 九年级数学试题第1页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 3.篆刻是中华优秀传统文化的重要载体，印章雕刻是篆刻艺术的基本功。如图是一块用于篆刻印章的 材料，其主体为圆柱，上方嵌入一个长方体印钮。请从下列选项中，选出该几何体的俯视图() 正面 4.家乡菏泽产业蓬勃发展，民生建设稳步推进，根据菏泽市统计局2026年5月5日发布的统一核算结 果：2026年一季度菏泽市GDP为1178.71亿元，见证着鲁西南大地蒸蒸日上的发展势头。其中数 据“1178.71亿”用科学记数法表示为（) A.11.7871×1010B.0.117871×1012 C.1.17871×101 D.1.17871×1010 5,在“整式的乘法”单元复习课上，老师组织了一场“数学小医生”活动，要求同学们扮演“医生”，诊断同 桌小明完成的5道整式运算题，找出他做对的题目数量。请你作为“主诊医生”，帮小明检查一下， 他做对的有（) ①(-a)3.a=-a: ②a8÷a2=a4:③(-3a2b)2=6ab6:④3x2.(-2x+1)=-6x2+1: ⑤(x-2)2=x2-4。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动。同学们对《增删算法统宗》中的“圆 中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的 校园景观。已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为72平方米，从水池边到圆周，每边均相距3米。 设水池的边长为x米，则下列方程能正确表示数量关系的是() A.π(x+3)2-x2=72 B.(5+32-x2=72 C.元（x+3)2-x2=36 D.π5+3)2-2=36 7.校园科技节的手工展上，小明设计了一款抛物线形的趣味投篮架。已知篮球架的轮廓抛物线表达式 为：y=x2-4mx+2m2+3m+2（其中x为水平距离，y为高度，单位：米)。根据比赛规则，投篮架的顶 点（即抛物线最高点）必须落在直线y=x+1上，才能确保投篮轨迹与得分线完美契合。求满足条件 的m的值为() A1或-月 B.2或- c.1或- 2 D.2或月 九年级数学试题第2页（共8页） 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 8.如图，某中学为“数学文化节”设计纪念徽章，徽章主体为边长为2cm的正六边形（象征六艺兼修)， 内接于圆形基底，其中的阴影区域代表学生成长中“被点亮的知识星火”。请计算这部分阴影区域的 面积为（ )(结果保留π) A.2π 3 B.2元 c. D.6元 9.为践行“绿色低碳、节能降耗”的校园理念，我校开展“节约一度电”实践活动。已知某型号节能灯泡 在恒定总做功（消耗电能）)一定的条件下，灯泡的实际功率P)与发光时间(s)成反比例关系， 其函数关系如图所示。当发光时间25≤≤40时，灯泡的实际功率P的值可以为（) A.24 B.27 C.45 D.50 AP(W) D G 20 60 t(s) 第8题 第9题 第10题 10.如图，某校园规划中，矩形花坛ABCD长AB=√米，宽BC=1米，园丁计划在花坛边缘安装自 动灌溉装置：装置E从A出发沿AB向B移动，同时装置F从C出发沿CD向D移动，两者速度 均为1米/秒，装置间的连接管1随位置变化而移动。为保证主喷头A的灌溉效果，需在A处向连 接管1作垂线AG（垂足为G),若AG表示喷头到连接管的距离，则在装置移动过程中，AG的最 大值为() A.√5 B.⑤ C.2 D.1 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。) 11.在一次函数y=(k-5)x-3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是 (任意写出一个符合条件的数即可) 12.如图，把△AOB放大后得到△COD,则△AOB与△COD的相似比是 4 B 第12题 第13题 第15题 九年级数学试题第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 13.某班开展“互助学习接力”活动，将班级学习小组划分为A、B、C、D四个小组，对应如图所示三棱 锥A-BCD的四个顶点，规则为：小球（代表学习任务)在三棱锥的顶点间传递，每传递一次，任 务随机传给相邻的小组。若任务初始在A组，连续传递两次后，任务回到A组的概率为 14.已知a1=x1(40且4-1D,a20…a1- 1一，则a2026的值为 15.定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和 一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”。如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=4√3， 若AC为△BCD的“妙分线”，则CD的长为 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本题满分8分，每小题4分) (1)计算：(-)°+（习）2+2sim45°-1-回： (2)先化简(a+1- ÷2+4a+4,再从-2,0,1中选取一个适合的数代入求值。 3 ÷ a-1 a-1 17.（本题满分8分) 如图，点P在直线1外。 ①在直线1上任取一点A,连接AP: ②以点A为圆心，AP长为半径画弧，交直线1于点B; ®分别以点P和点B为圆心，以大于BP的长为半径面弧，两弧在∠BMP内交于点L,作射线4A0: ④以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AQ于点C: ⑤连接CB,CP。 (1)由②得AP与AB的数量关系是 ；由③得到的结论是 (2)求证：四边形ABCP是菱形。 九年级数学试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（本题满分8分) 菏泽是中国牡丹之都，戏曲、武术、书画之乡，近年来文旅产业蓬勃发展。为响应“传承非遗文化， 讲好菏泽故事”的号召，某社区青年创业团队计划销售两款菏泽特色文创产品：A款为牡丹主题手绘折 扇，B款为面塑工艺钥匙扣。已知用900元购进的A款折扇与用720元购进的B款钥匙扣数量相同，且 每件A款折扇的进价比B款钥匙扣多18元。 (1)求A、B两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知A款折扇每件售价112元，B款钥匙扣每件售价86元。为扩大非遗文化影响力，团队计 划再用不超过7550元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，所得利润将全部用于社区非遗 体验课的公益活动。请问：怎样进货才能使公益活动的资金（即利润）最大？最大资金是多少元？ 19.(本题满分9分) 【项目背景】 “一方水土养一方果”。红富士苹果是我国重要的经济果树品种，其果实品质不仅关系着果农的收成， 也承载着乡村振兴的希望。某中学开展“科技助农·走进果园”综合实践活动，学生们走进本地甲、乙两 处红富士种植园，以苹果果径为核心指标，调查土壤、光照、空气湿度等环境因素对果实生长的影响， 为优化种植管理、提升果品质量提供数据参考。 【数据收集与整理】 从两处果园中随机采摘样本红富士苹果，在技术人员指导下测量每个果实的果径（最大横径，单位： cm),并按照果品分级标准进行分组： 从两块红富士苹果园各随机选取相同数量的红富士苹果。在技术人员指导下，测量每个红富士苹果 的直径，作为样本数据。红富士苹果的果径用x(单位：c)表示。将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E 4.5sx<5.5 5.5sx<6.5 6.5sx<7.5 7.5sx<8.5 8.5s≤9.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的统计图，部分信息如下： 九年级数学试题第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 频数 70 70 50 个频数 25% 35% 40 0 50 30 25 D 20 15 E 10 15 04.55.56.57.58.59.5直径/cm 0 4.55.56.57.58.5,9.5直径/cm 图1甲园样本数据扇形统计图 图2甲园样本数据频数直方图 图3乙园样本数据频数直方图 (注：图1为甲园样本数据扇形统计图，图2为甲园样本数据频数分布直方图，图3为乙园样本数 据频数分布直方图) 【数据分析与运用】 (1)请补全图2甲园频数分布直方图：并求出a的值. (2)A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为5,6,7,8,9，计算乙园样本数据的平均数。 (3)下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)。 ①两园样本数据的中位数均在C组： ②两园样本数据的众数均在C组： ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等。 (4)结合市场情况，将C,D两组的红富士苹果认定为一级，B组的红富士苹果认定为二级，其它 组的红富士苹果认定为三级，其中一级红富士苹果的品质最优，二级次之，三级最次。试分析两个园的 红富士苹果品质差异，并说明理由，为果农提出合理化建议。 20.（本题满分9分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过点C作⊙O的切线l,过点A作AD⊥1， 垂足为D,连接AC、BC。 (1)求证：△ABC∽△ACD: (2)若AC=10,CD=8,求⊙0的半径。 九年级数学试题第6页（共8页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 21. （本题满分10分) 【问题情境】 为打造安全、人性化的校园地下停车空间，某校基建处启动地下车库升级改造工程。在设计入库坡 道时，校数学兴趣小组的同学们主动承担了方案优化任务一他们结合《车库建筑设计规范》的安全标 准，运用所学解直角三角形的知识，对坡道坡度、净高、缓坡过渡等关键指标进行了严谨测算与优化， 既保障了行车安全，也兼顾了空间利用效率，为学校基建工程提供了科学的数学依据。 【方案设计】 入库坡道示意图如下： K 车库上方横梁 D 缓坡道 车库入口地面 B 直线主坡道 W H 车库地面 缓坡道 -5m--; 20m- --5m- 【数据收集】 ()直线主坡道BC的水平距离为20m,坡度为0.12： ()左，右两段缓坡道为AB,CD,水平距离均为5m: ()DE和车库地面均与水平方向平行。 【问题提出】 已知坡度=铅直高度 试根据上述信息解决以下问题： 水平距离 (1)求主坡道的铅直高度CG: (2)根据《车库建筑设计规范》：缓坡道坡度为主坡道坡度的二，坡道的最小净高不低于2.2。（坡 道的净高为车库上方横梁到坡道的垂直距离) ①求车库高度AK; ②若DE=22,判断该坡道的最小净高EF是否符合设计规范，并说明理由。 （参考数据：当tana=0.12时，sina0.12,cosa≈0.99) 九年级数学试题第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 22.（本题满分11分) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 (1)若a=-1,且函数图象经过(0,3)，(2，-5)两点，求此二次函数的解析式： (2)在(1)的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的 左侧)，将这条抛物线向右平移m(m>O)个单位，平移后的抛物线于x轴交于C,D两点（点C在点D 的左侧)，若B,C是线段AD的三等分点，求m的值。 (3)已知a=b=c=1,当x=p,q（p,q是实数，pq)时，该函数对应的函数值分别为P,Q。若 p+q=2,求证P+2>6。 23.(本题满分12分) 【课本再现】 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方 形外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。(提示：取AB的中点H,连接EH) (1)请你思考题中的“提示”，这样添加辅助线的目的是通过截取线段BH=BE, 构造出 ≌ ,进而得到AE=EF。请根据题意填空并写出解答过程。 【类比迁移】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，AB=2BC,点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交矩形 的外角平分线CF于点F,请判断AE与EF的数量关系，并说明理由。 【拓展探究】 (3)如图3，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠B=60°，点E为射线BC上一动点，连接AE, 作∠AEF=60°，且EF与菱形外角∠DCG的平分线交于点F。当CF=2√3时，请直接写出CE的长。 B E C G C 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap