2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期末模拟测试（人教版）

**基本信息** 聚焦数学核心素养，融合生活情境与动态探究，全面覆盖二次根式、平行四边形、一次函数等八年级下册重点知识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|最简二次根式、平行四边形判定、勾股定理应用|结合图形直观（如第5题菱形坐标），考察基础概念辨析| |填空题|6/18|函数意义、多边形内角和、最短路径|动态问题（第15题矩形中点运动）与实际情境（第13题蚂蚁爬行）结合| |解答题|8/72|几何证明、一次函数综合、统计分析、应用题|综合性强，如第23题端午节粽子购进问题（模型意识）、第24题几何动态探究（推理能力）|

2025-2026学年湖北省黄冈市八年级数学下学期期末模拟测试（人教版） （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题3分）如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（      ） A． B． C． D． 4．（本题3分）低碳出行已深入人心，小华某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：kg）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（本题3分）如图，菱形的顶点B，D在y轴上，若，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，已知直线与直线（a、b为常数，）关于x轴对称，则的值为（     ） A． B．6 C． D．8 7．（本题3分）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为，．将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为（   ） A．4 B．8 C．12 D．16 9．（本题3分）如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 10．（本题3分）如图1，动点从菱形的点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图2所示，当点运动到的中点时，的长为（   ）    A． B．2 C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若代数式有意义，则的取值范围是______． 12．（本题3分）如图，在四边形中，延长至点，则图中的度数为______． 13．（本题3分）一个圆柱形饮料罐底面周长为，高为．一只蚂蚁从底面圆周上的点处出发，沿圆柱侧面爬行一周到点处．则蚂蚁爬行的最短路径长度为______． 14．（本题3分）已知一次函数（，是常数），当自变量的取值范围是时，函数值的取值范围是，那么该一次函数的表达式是________． 15．（本题3分）如图，在矩形中，，．对角线，交于点．点为上一个动点，连接，点为的中点，点在上，且满足，连接，，则的最小值为______． 16．（本题3分）如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为_____． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1) (2) 18．（本题8分）如图，在等边的，上各取一点，，使，，相交于点，过点作于点． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．（本题8分）已知关于的一次函数． (1)若该一次函数的图象过，求一次函数表达式： (2)当该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限时，求实数的取值范围． 20．（本题8分）如图，在平行四边形中，连接，分别过点、点作于点，作于点，连接． (1)求证：四边形为平行四边形 (2)若，，求的度数． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k和b的值； (2)请直接写出方程组的解； (3)若点D在上，且满足，求点D的坐标． 22．（本题9分）为落实（“健康中国”规划纲要）要求，某校开展了青少年体育锻炼与体质健康的调查，在全校范围内随机抽样调查，了解该校学生每周体育锻炼时长情况，将调查结果（每周锻炼时长）按照锻炼时长t（单位：小时）分成A，B，C，D四个组并绘制了不完整的统计图（表）（分组标准：A：；B：；C：；D：） 【整理数据】调查结果整理如下表： 锻炼时长（小时） 人数（人） 10 14 【描述数据】根据数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 【分析数据】请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)补全条形统计图； (3)这组数据的中位数所在的组别为 组（填“A”或“B”或“C”或“D”）； (4)若该校共有学生1500人，估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数． 23．（本题10分）端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 24．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，连接，设运动时间为，若的面积为，求与之间的关系式； (3)如图3，在（2）的条件下，在上有一点，连接，若，且，求点的坐标． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B B A C B D 1．C 【分析】最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解： A选项：的被开方数中含能开得尽方的因式， 不是最简二次根式． B选项：的被开方数中含有分母， 不是最简二次根式． C选项：满足最简二次根式的两个条件， 是最简二次根式． D选项：的被开方数中含能开得尽方的因数， 不是最简二次根式． 2．C 【详解】解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意； D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意． 3．D 【分析】利用树垂直于地面，形成，因此用勾股定理结合已知条件求出长度，再用长度加上长度即为大树的高度． 【详解】解：∵树折断部分与未断部分和地面构成了直角三角形，且，， ∴， ∴这棵树原来的高度为． 4．C 【分析】本题考查了中位数的概念，从折线图提取数据，将数据从小到大排序，找到处于中间的数即可． 【详解】解：从小到大排序得2，3，4，5，6， 位于中间的数为：4， 即中位数为：4． 5．B 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴菱形是轴对称图形， 且B、D在y轴上， ∴ A、C关于y轴对称， ∵， ∴． 6．B 【分析】利用点关于x轴对称的坐标特征，求出系数、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点关于x轴对称的点坐标为，直线与关于x轴对称， ∴将原直线的替换为即可得到对称直线的方程，即，整理得， ∴，， ∴． 7．A 【分析】不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可． 【详解】解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方， ∴的解集为． 8．C 【分析】根据勾股定理可得的长，利用平移的性质结合一次函数图象上点的坐标特征，可得的长，进而可得的长，再利用平行四边形的面积公式，即可求出线段扫过的面积． 【详解】解：如图所示，线段扫过的面积为平行四边形的面积， 点、的坐标分别为，． ， ，， ， ， 点的纵坐标为， 点在直线上， ，解得， 即， ， ， 即线段扫过的面积为． 9．B 【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 10．D 【分析】先求出，再得出，，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴在中，， ∴点运动到的中点时，的长为． 11． 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，分别确定被开方数与分母的取值要求，综合得到的取值范围． 【详解】解：若代数式有意义， 则需满足被开方数非负，且分母不为 即 ， ， ， 即恒成立， 解不等式， 得， 综上，． 12．/80度 【分析】根据多边形内角和求出，进而可知的度数． 【详解】解： ， ∴． 13． 【分析】蚂蚁爬行的最短路径长度为圆柱侧面展开图对角线的长度． 【详解】解：该圆柱形饮料罐底面周长为，高为， 如下图，其侧面展开图长为，宽为， 由勾股定理得，其侧面展开图对角线长为， 蚂蚁爬行的最短路径长度为． 14．或 【分析】分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：①当时，一次函数（，是常数），随增大而增大，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． ②当时，一次函数（，是常数），随增大而减小，函数必过，，则， 解得． ∴该一次函数的表达式是． 综上所述，该一次函数的表达式是或． 15． 【分析】取的中点，作直线，作点关于的对称点，连接，当，，在同一条直线上时，的值最小，求得的长即可． 【详解】解：取的中点，作直线，作点关于的对称点，连接，则，， ， 当，，在同一条直线上时，的值最小， 点为的中点， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， ，， ，， ， ， ， ， 点为的中点，， ， ， ， ． 的最小值为：． 16．4或或3 【分析】先求出点坐标，再分3种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴， 设， ∵轴， ∴， 当为等腰直角三角形时，分3种情况： ①时，则轴，， ∴，，解得， ∴， ∴， ∴； ②当时，则与点重合，，解得， ∴； ③当时，则，即点在的中垂线上，， 设的中点为，则，即， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上：的长为4或或3. 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据等边三角形的性质可知，，利用可证； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据直角三角形的两个锐角互余，可得，根据含角的直角三角形的性质可知，根据勾股定理求出，即可求出的面积． 【详解】（1）证明：是等边三角形， ，， 在和中， ， ； （2）解：由（1）可知：， ， ，， ， 又， ， ， ． ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）理解题意，直接把代入计算，即可作答． （2）结合一次函数的性质以及一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限，列出不等式组，再解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象过， ∴， ∴， 解得． ∴． （2）解：∵该一次函数的随的增大而减小，且图象经过第三象限， ∴， ∴． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（）由垂直可得，，再利用平行四边形的性质证明，得到，即可求证； （）利用等腰三角形的性质和三角形内角和得，即得，再根据全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 21．(1)， (2) (3)点D的坐标或． 【分析】（1）由正比例函数表达式求出交点C坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式即可求解； （2）识别出方程组就是一次函数与正比例函数的表达式组成的，故解为其交点坐标； （3）设，分别求出和，分两种情况讨论利用三角形面积公式分别列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点C在上，且点C的横坐标为1， 将代入，得， ， 将，代入， 得， 解得 ； （2）解：变形为， 由图象和方程组知，的解为函数与的交点坐标，即， ∴方程组的解为； （3）解：∵点D在上，直线的解析式为， 设，过点作轴于点M，过点作轴于点N， 当时，，解得， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∴， ∴． 当点在延长线上时， 同理得， 解得， ∴， ∴， 综上，点D的坐标或． 22．(1)10，16 (2)补全条形统计图见解析 (3)C (4)估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人 【分析】（1）由统计图中的数据信息求解即可； （2）由（1）中即可补全条形统计图； （3）由中位数的求法确定即可； （4）由样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：由统计图中的数据信息可得总人数为（人）， ∴C组人数（人）， ∴B组人数（人）； （2）解：由（1）知，则补全条形统计图如图所示： ； （3）解：由（1）可知，总共有50个数据，中位数是第25、26个数据的平均数， ∵A组10人，B组10人，C组16人， ∴第25、26个数据都在C组，即中位数所在的组别是C组； （4）解：由题意知，50名学生中锻炼时间不少于6小时的人数为（人）， ∴（人）， 答：估计该校学生中一周锻炼时间不少于6小时的学生人数为900人． 23．(1)甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元 (2)应该购进甜口粽子24袋 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋数相等的关系列分式方程求解即可； （2）本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的进货量． 【详解】（1）解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元． （2）解：设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋， 由题意得， 解得 ， 设售完60袋粽子的总利润为元， 由题意得 ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意可计算出，则，利用勾股定理计算出，作差可得，进而得到点的坐标； （2）作于点，由面积法可计算出，因此； （3）延长至点，使得，连接，作于点，作于点，设，通过导角可知，，则．由等腰三角形的性质和勾股定理可得，，，则，进而计算出，由勾股定理可得，写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：如图，作于点， ∵， ∴， 由题意可知，， ∴； （3）解：如图，延长至点，使得，连接，作于点，作于点，设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴点的坐标为． 答案第2页，共16页 答案第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $