精品解析：湖北省黄冈市团风县2024-2025学年八年级下学期期末测试数学试题

2025年春季团风县八年级期末测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．按照答题卡上的要求在指定区域作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的对角线，交于点O，要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 7. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. 4.4 D. 4.5 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个一次函数的值随值的增大而减小，这个一次函数的表达式可以是_____________．（写出一个即可） 12. 2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分．     13. 在物理实验中，弹簧长度与悬挂物质量的关系为．当悬挂物质量为时，弹簧长度为_____． 14. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____． 15. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接，点G在运动过程中， （1）的值为__________； （2）线段的最小值为__________． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 18. 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上． 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点． 【数据测量】 ，，． 【问题解决】请根据以上条件，求的长． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，得分不少于分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：，，，，，，82，78，87，75； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级/人 0 4 1 八年级/人 2 3 3 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或“八”），理由是________；（一条理由即可） （3）该校七八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20. 在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．他们班的劳动实践基地正好是一块四边形的土地．如图，，，，，，求该四边形土地的面积． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，且，点F为的中点，连接． （1）求证：是的中位线； （2）若，，求线段的长． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元． （1），两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用元来购进这两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式． ②进货时，类图书的购进数量不少于500本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 23. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形； （2）迁移应用： 如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，点C为线段的中点． （1）求点B的坐标； （2）点P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）当点P在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季团风县八年级期末测试 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 温馨提醒： 1．答题前，请将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．按照答题卡上的要求在指定区域作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数互为相反数作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 下列二次根式，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意； C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. B. 1， C. 4，5，6 D. 1，1， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； B、∵， ∴1，可以作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意； C、∵， ∴4，5，6不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； D、∵， ∴1，1，不可以作为直角三角形的三边长，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式的运算及性质是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算及性质进行排除选项． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能计算，错误，故不符合题意； B、，计算正确，故符合题意； C、与3不是同类二次根式，不能计算，错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选B． 5. 如图，的对角线，交于点O，要使成为菱形，则可添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键；因此此题可根据菱形的判定定理进行排除选项． 【详解】解：A、是的性质，不能作为菱形的判定条件，故不符合题意； B、当时，则是矩形，不能判定是菱形，故不符合题意； C、当时，则是菱形，故符合题意； D、当时，则是矩形，不能判定是菱形，故不符合题意； 故选C． 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理．先根据非负数的性质求出m与n的长，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得：，， ∵，是直角三角形的两直角边， ∴直角三角形的第三条边长为． 故选D． 7. 已知直线经过一、二、三象限，则直线的图像只能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质．根据题意可得：，，进而得到，推出直线经过第一、三、四象限，即可求解． 【详解】解：直线经过第一、二、三象限， ，， ， 直线经过第一、三、四象限， 故选：C． 8. 如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是（ ） A. B. C. 4.4 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及实数与数轴，熟练掌握勾股定理及实数与数轴是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：，， ∴； 故选B． 9. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理． 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形． 设直角三角形的两条直角边长分别为，．若小正方形面积为7，，则大正方形面积为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．根据小正方形面积为7得出，结合，得出的值，即可得出结果． 【详解】解：∵小正方形面积为7， ∴， 又∵， ∴， ∴． 又∵大正方形的面积， ∴， 故选：D． 10. 如图，在同一平面直角坐标坐标系中，一次函数与的图像分别为，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 关于x的方程的解是一个负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数图象过一、二、三象限， ∴，， ∵一次函数的图象过一、三、四象限， ∴，， ∴，，故A、B选项错误； 交点左边，则C选项错误； 由于两直线的交点位于第三象限， ∴关于x的方程的解是一个负数，故D选项正确； 故选：D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 已知一个一次函数的值随值的增大而减小，这个一次函数的表达式可以是_____________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性即可得出一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一个一次函数的值随值的增大而减小， ∴这个一次函数的表达式可以是（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 12. 2025年4月28日，我县东坡庙会·文化旅游推介周启动仪式在牛车河月亮湾露营基地隆重举行，旨在让更多人走进团风、读懂团风、爱上团风．我校文学社团举行了“我爱团风”演讲比赛．团员的演讲内容、演讲效果、演讲技巧三项按如图所示的权重计算得分．已知某团员的三项原始得分分别是内容96分，效果95分，技巧90分，那么该团员最终比赛成绩为__________分．     【答案】95 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，求出加权平均数即可． 【详解】解：（分）； 故答案为：95 13. 在物理实验中，弹簧长度与悬挂物质量的关系为．当悬挂物质量为时，弹簧长度为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是将给定的自变量的值代入函数关系式中求解因变量的值． 已知弹簧长度与悬挂物质量的函数关系式，要求当时的值，只需将代入函数式计算． 【详解】当悬挂物质量时，将代入中， ， 故答案为：20． 14. 如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____． 【答案】5m． 【解析】 【分析】根据勾股定理即可得到结果． 【详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2 ∴AB2=AC2-BC2=132-122=25 ∴AB=5 答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米． 考点：本题考查勾股定理的应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方． 15. 如图，正方形的边长为4，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接，点G在运动过程中， （1）的值为__________； （2）线段的最小值为__________． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，是解题的关键： （1）证明为等腰直角三角形，得到，证明四边形为矩形，得到，进而得到，即可得出结果； （2）连接，根据矩形的性质得到，进而得到当时，最小，此时最小，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵正方形的边长为4， ∴，， ∵，， ∴为等腰直角三角形，四边形为矩形， ∴，， ∴； 故答案为：4； （2）连接， 由（1）知：四边形为矩形， ∴， ∵G是对角线上一动点， ∴当时，最小，此时最小， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 已知，如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用已知条件证得AD∥BC，利用两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：∵AB∥DC， ∴∠C+∠B=180°， ∵∠B=∠D， ∴∠C+∠D=180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，牢固掌握平行四边形的判定定理是解答本题的关键． 18. 数学兴趣小组和物理兴趣小组的同学一起进行了如下的实践活动： 【实践主题】 从数学角度探究钟摆过程中的规律． 【素材准备】 实验支架，细绳，小球，卷尺等． 【实践操作】 在支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动．如图1，点表示小球静止时的位置．小明将小球从摆到的位置，并向右推动小球，是小球在摆动过程中某一瞬间的位置，，，，在同一平面上． 【数学建模】 如图2是小球摆动过程的示意图，过点作于点，过点作于点． 【数据测量】 ，，． 【问题解决】请根据以上条件，求的长． 【答案】cm 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理求出和的长，由可求出结果． 【详解】解：由摆动可得：． 在中，． 在中，． ∴． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为促使学生学习防护自救的知识，增强学生安全意识，开展了“远离溺水，珍爱生命”安全知识竞赛，为了解学生对防溺水知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示，得分不少于分者为优秀）进行如下收集、整理、描述和分析： 【收集数据】七年级：，，，，，，82，78，87，75； 八年级：，，，，，，，，，． 【整理数据】七八年级抽取的学生比赛成绩统计表： 成绩分 七年级/人 0 4 1 八年级/人 2 3 3 2 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，方差，优秀率如下表： 统计量 平均数 中位数 方差 优秀率 七年级 八年级 【应用数据】： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，我认为________年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，（填“七”或“八”），理由是________；（一条理由即可） （3）该校七八年级名学生共同参加了此次竞赛，请估计参加此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1），， （2）七，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、方差的意义及用样本估计总体，从统计表中获取有用信息、熟练掌握中位数的求法是解题关键． （1）根据统计表中数据可求出值，把八年级数据从小到大排列，根据中位数的求分可得值，根据八年级数据中不少于分的有人即可得出值； （2）由平均数相同，比较中位数和方差即可得答案； （3）用乘以七八年级优秀的学生人数所占百分比即可得答案． 【小问1详解】 （1）∵从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩， ∴， 八年级成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵中间的两个数为，， ∴中位数为， ∵八年级成绩不少于分的有人， ∴． 故答案为：，， 【小问2详解】 我认为七年级学生“防溺水”知识的学习情况较好，理由如下： ∵七八年级分数的平均数相同，但七年级比八年级中位数高且成绩相对集中， ∴七年级学习情况较好． 【小问3详解】 （人） 答：七、八年级参加此次竟赛成绩达到优秀的学生数有人． 20. 在春天来临之际，八（1）班的学生计划在学校劳动实践基地种植蔬菜．他们班的劳动实践基地正好是一块四边形的土地．如图，，，，，，求该四边形土地的面积． 【答案】该四边形土地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理． 根据勾股定理得到，进而可得是直角三角形，根据四边形的面积的面积的面积计算即可． 【详解】解：连接， ，，， 在中，由勾股定理得， ，， ∴， 是直角三角形， 四边形的面积的面积的面积 该四边形土地的面积为． 21. 如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，且，点F为的中点，连接． （1）求证：是的中位线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵菱形的对角线，相交于点O， ∴点O为的中点， ∵点F为的中点， ∴是的中位线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线． （1）根据菱形的性质可知点O为的中点，进而可证是的中位线； （2）根据菱形的性质可知，，由勾股定理得，，根据中位线定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形， ，， 在中，，， 由勾股定理得， ， ， 在中，， 由（1）知是的中位线， ． 22. “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进，两类图书，已知购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元． （1），两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用元来购进这两类图书，设购进类本，类本． ①求关于的关系式． ②进货时，类图书的购进数量不少于500本，已知类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1），两类图书每本的进价分别为32元，24元 （2）①，②当购进类图书501本，类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的实际应用， （1）设类图书每本的进价是a元，B类图书每本的进价是b元，根据“购进3本类图书和4本类图书共需192元；购进6本类图书和2本类图书共需240元．”列出方程组，即可求解； （2）①根据“用元全部购进两类图书，”列出方程，再变形，即可求解；②设书店所获利润为w元，根据题意，列出W关于x函数关系式，再根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设，两类图书每本的进价分别为元，元． ，解得 答：，两类图书每本的进价分别为32元，24元． 【小问2详解】 ①依题意； ∴ ②解得 设利润为元． 因为小于0，所以随的增大而减小， 当取501时， ， 所以当购进类图书501本，类图书1332本时，书店所获利润最大，最大利润为10998元． 23. 【综合与实践】综合实践课上，老师让同学们以“简单矩形折叠”为主题开展学习活动，同学们积极参与了矩形折叠活动． （1）操作与证明： ①如图①所示，小华将矩形沿折叠后，使得点C与点A重合，点D与点G重合，若，则_______，_______； ②如图②所示，张三将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，过点D作交BC于点G，求证：四边形是菱形； （2）迁移应用： 如图③所示，李四将矩形沿对角线折叠后，使得点C与点E重合，与交于点F，连接，若，，求的长． 【答案】（1）①60，60；②见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查矩形的折叠问题，菱形的判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，是解题的关键． （1）①由折叠得，由得，结合即可求解； ②由，，证明四边形是平行四边形，同①证明，推出，即可证明四边形是菱形； （2）由折叠得，，，用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理解和，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：①由折叠得， ， ， 矩形中， ， 故答案为：60，60； ②四边形是矩形， ， 又， 四边形是平行四边形； ， ， 由折叠得， ， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，，， 中，，， ， ， 由折叠得，，， ， 又，， ， 如图，过点E作于点G， ， ， ， ． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为，点C为线段的中点． （1）求点B的坐标； （2）点P为直线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，与直线交于点Q，设点P的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数解析式； （3）当点P在直线上运动时，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以O，B，P，N为顶点的四边形为矩形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入解析式可得n的值，进而可求解点B坐标； （2）由中点公式得点，则有直线的表达式为：，设点，则点，然后根据题意分类讨论进行求解即可； （3）设，点，而点、的坐标分别为、；由题意可分当是矩形的边时，当是矩形的对角线时，然后结合两点距离公式及中点坐标公式可进行求解． 【小问1详解】 解：将点代入得：， ∴， 故直线的表达式为：， 令，则， ∴点； 【小问2详解】 解：点为线段的中点， 则由中点公式得，点，即， 设直线的表达式为：，则有：， ∴， 则直线的表达式为：， 设点，则点， 当点在轴右侧，且在点右侧时， ； 当点在轴右侧，且在点左侧时， ； 当点在轴左侧时， 同理可得：；故或； 【小问3详解】 解：设，点，而点、的坐标分别为、； ①当是矩形的边时， 则点与点A重合，故点，故点； ②当是矩形的对角线时， 由中点公式得：且①， 由矩形的对角线相等得：，即②， 联立①②并解得：， 故点，； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查矩形的性质及一次函数与几何的综合，熟练掌握中点坐标公式及一次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $