24.2数据的离散程度（第1课时）同步作业 2025—2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦数据离散程度，分层设计从概念理解到综合应用，通过基础题巩固方差计算与意义，提升题结合实际情境培养数据意识和应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方差概念、基本计算、稳定性判断|选择填空直接考查方差意义（如判断成绩波动统计量）和简单计算（如离差平方和）| |提升层|数据变化对方差影响、综合统计量分析|结合图表（折线统计图）和实际问题（射击成绩、饮料维生素含量），需分析平均数与方差关系，培养推理能力| |综合层|跨情境数据应用|以垃圾分类测评等真实场景，整合平均数、中位数等统计量，发展数据观念和应用意识|

24.2数据的离散程度（第1课时）同步作业2025—2026学年度人教版八年级数学下学期 一、选择题： 1.有名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的(    ) A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 2.某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高单位：数据如下： 甲队：，，，，，，，，，； 乙队：，，，，，，，，，． 若要判断哪支护卫队队员的身高更为整齐，应该比较两组数据的(    ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 3.一组数据，，，的方差为(    )A. B. C. D. 4.小明、小华、小亮、小雨名同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为在训练中的发挥更稳定的是(    ) A. 小明 B. 小华 C. 小亮 D. 小雨 5.某篮球队名队员的身高单位：厘米分别为，，，，现用一名身高为厘米的队员换下身高为厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高(    ) A. 平均数变大，方差变小 B. 平均数变大，方差变大 C. 平均数变小，方差变小 D. 平均数变小，方差变大 6.同学在计算方差时使用了一个不完整的计算公式，，同学则根据这个公式计算出了下列结论，同学却说，同学有一个结论错了，你认为错误的是(    ) A. B. C. 众数为 D. 中位数为 二、填空题： 7.一组数据：，，，，的离差平方和是          ． 8.方差计算公式为，若，分别表示这组数据的个数和平均数，则的值是          ． 9.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是          填“甲”或“乙”． 10.把个数据，，，，分成和两组，则这种分组情况的组内离差平方和为          ． 11.某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的次选拔成绩如统计图所示． 甲同学次选拔成绩的中位数是          ，众数是          ，平均数是          ，方差是 乙同学次选拔成绩的中位数是          ，众数是          ，平均数是          ，方差是           综合考虑，应该选派          去参加竞赛． 第12题图 第11题图 12.如图是根据甲、乙两城市一周的日平均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本周的日平均气温较稳定的城市是          选填“甲”或“乙” 三、解答题： 13.甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下： 甲：，，，，． 乙：，，，，． 分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数． 分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价． 14.从甲、乙两种果汁饮料中各抽取盒，检查其中维生素的含量，所得数据如下单位：毫克： 甲：，，，，，，，，，； 乙：，，，，，，，，，． 通过计算说明哪种饮料维生素的平均含量更高？哪种饮料维生素的含量比较稳定？ 15.甲、乙两人在相同条件下次射击的成绩如下表：填空：          ，          ，          ，          ，          ． 根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由． 人员 环数 甲 乙 对以上数据进行分析，绘制成下表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 16.为响应环保号召，增强学生环保意识，对七、八年级学生进行了垃圾分类知识测评，测试结果显示所有学生成绩都不低于分． 收集数据：随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析成绩得分都是整数． 整理数据：将抽取的两个年级的成绩进行整理用表示成绩，分成五组： ，，，，． 八年级学生成绩在组的具体数据：，，，，，， 将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图如图 分析数据：两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 方差 根据以上信息，解答下列问题： 频数分布直方图中，组的频数是           本次抽取八年级学生成绩的中位数           若八年级有名学生参加了此次测试，估计八年级参加测评的学生中，成绩不低于分的有          人 从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个对两个年级的测评成绩进行评价． 答案 1.A 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.  8.  9.甲  10.  11.【小题】 和 【小题】乙 12.乙  13.【小题】，； 【小题】，；，，两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定． 14.毫克， 毫克，，乙种饮料维生素的平均含量更高． ， ，，甲种饮料维生素的含量比较稳定．  15.【小题】 【小题】甲的射击成绩比较稳定理由：甲的射击成绩的方差较小，成绩比较稳定． 16.【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 选择方差，八年级学生成绩比较整齐答案不唯一 1 学科网（北京）股份有限公司 $