江西赣州市南康区第三中学2025-2026学年第二学期高二年级数学综合作业（三）

南康三中2025-2026学年第二学期高二年级数学综合作业（三) 命题人：蒋桂莲 审题人：吉晶 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.已知集合A={yy=e},集合B={x∈Zk2-2x-3<0},则AnB=() A.(-1,3) B.(0,3) C.1,2} D.{0,1,2,3} 2.如图是函数y=∫(x)的导函数y='(x)的部分图象，则下列判断正确的是() A.在区间(-2,1)上，f(x)是增函数 B.在区间(1,2)上，f(x)是减函数 C.当x=1时，f(x)取得极大值 D.当x=4时，f(x)取得极小值 3.某器形制呈“三层九枝，枝栖神鸟”今制仿器，首层凡四，次层增三，每进一层，益数恒三，循序而增，乃成等 差之序.意思是该仿制器物第1层的构件有4个，从第2层起每层的构件比前一层多3个若按古制取前若干层构件 总数恰好为116，则该层数为() A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知直线y=x-2与曲线y=lnx+a相切，则a的值为() A.1 B.0 C.-1 D.-2 5.已知各项均为正数的等比数列{a,}的前n项和为从，且满足4,3a4,-4成等差数列，则三-（) S A.15 B.17 C.80 D.82 6.已知函数f(x)=x+2ax2+x在x=1处取得极大值，则a=() A.-3 B.-1 C.-1或-3 D.3 7.已知函数f(y)=x+anx+x在[L,+o)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.[-2,+w) B.（-2,+w) C.（-0,-2) D.(-0,-2] 8.定义在(0，+o)上的函数f(x)满足f(x)>1+1,且f(5)=血n(5e),则不等式f(e)>e+x的解集为() A.(10,+o）B.(ln5,+o) C.(h10,+o) D.(5,+0) 数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对得6分，部分选对得部分分，错选得0分， 9.为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关系，某电 商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长x 1 2 3 4 5 即时下单量y 12 18 25 30 34 若y与x的经验回归方程为y=bx+7,样本相关系数为r,则() A.r>0 B.回归直线过点(3,25) C.b=5.6 D.当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S3=-87,a41-an=2,则() A.4,=21-33 B.{Sn}中的最小值为S6 C.使Sn<0的n的最大值为32 D.4+,+a++a0=262 1.已知函数fN)=-2x-7, ,则下列结论中错误的是() A.∫(x)存在两个不同的零点 B.∫(x)既没有最大值，也没有最小值 C当4e<<8时，f(倒=k有且只有三个实根 D.当x∈m+o)时，田的最大值为8，则m的发小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)=f'(2)x2-lnx,则f'(2)= 13.等比数列{a}共有21项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比9= 14.已知函数f(x)=x-xlnx-2有两个零点，则实数a的取值范围为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为 了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查， 并得到如下2×2列联表： 单位：人 性别 满意程度 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 (1)请完成上述的2×2列联表： (2)依据小概率值a=0.001的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系. 附：x2= n(ad-be) 其中n=a+b+c+d (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 16.(15分)已知函数f(x)=cosx+x2-4,f'(x)是f(x)的导函数 (1)求f'(0)+f” 的值： (2)求曲线y=∫'(x)在x=处的切线方程： 2 (3)求f(x)的最值. 数学试题第3页（共4页） 1.15分)已知数列a}满是4=2，且a2ae)。 (1)证明 为等差数列，并求出数列{a}的通项公式： (2)设b=a·a1,求数列{b}的前n项和S· 18.(17分)已知函数f()=ar-(a+1Dlm(2)）-1(a>0) (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若函数f(x)在其定义域的一个子集(2a-1,4)内存在两个极值点，求实数α的取值范围并求f(x)的极值. 19.(17分)在数列{a}中，记△a=4H-a,若{△an}为等差数列，则称{a}为二阶等差数列. (1)若a.=n2+n+5,判断{a}是否为二阶等差数列？并说明理由； (2)己知二阶等差数列{a}满足4=1,4=3,4=6. ①求数列{an}的通项公式： ®者6。，的前项和为9，证明：S, 数学试题第4页（共4页）