广东省广州市番禺区万翔学校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 这份七年级数学月考试卷以国家节水标志、《九章算术》等素材创设情境，通过几何直观、模型意识考查运算能力与推理意识，层次分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|平移（1题）、不等式解集（2题）、《九章算术》方程组（7题）|结合现实情境，基础巩固| |填空题|6/24|命题改写（12题）、坐标平移面积（15题）|考查空间观念与推理意识| |解答题|9/86|绣布周长与圆形裁剪（23题）、平行线动点探究（25题）|分层设计，提升创新应用能力|

2025-2026学年下学期第二次月考七年级数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．如图，国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．以下可以通过平移节水标志得到的图形是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式为（    ） A． B． C． D． 4. 如果，那么下列各式中正确的是（      ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术》中的“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？　设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（     ） A． B． C． D． 8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 9．如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A． B．1 C．0 D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：-= ． 的算术平方根是　 　. 12．将命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果　 ，那么　 　． 13．一块长为（cm），宽为（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲）．若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 ． 13题图 15题图 14．若关于x的不等式（2﹣a）x＜3可化为，则a的取值范围是　 　. 15．如图，点A、B的坐标分别是为（﹣3，1），（﹣1，﹣2），若将线段AB平移至A1B1的位置，A1与B1坐标分别是（m，4）和（3，n），则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为　 　. 16．如图，在四边形中，如果，，P是边上一点，平分交边于点E，平分交边于点F．以下四个结论：①；②；③若，则；④若平分，则．其中正确的是 （填写正确的序号）．    三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）计算：． 18．（8分）解下列方程组： (1) (2) 19．（12）解下列不等式，并在数轴上表示出它的解集． (1) (2) 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是，，．    (1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； (2)直接写出点的坐标______； (3)求的面积． 21．（12分）完成下面的证明． （1）如图（1），，．求证． 证明：， ________（________________）． ， （________________）． ． （2）如图（2），，，分别是，的平分线．求证． 证明：，分别是，的平分线， ，________（________________）． 又， （________________）． ． 22.（6分）某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，若答对了，则得10分；若答错了或不答，则扣5分．请问至少要答对几道题，总得分不少于90分？   23．（10分）《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 24．（12分）某店准备购进甲、乙两种笔记本进行销售，这两种笔记本的进价和售价如下表所示． 甲种 乙种 进价/（元/本） 3 5 售价/（元/本） 4.5 7 （1）该店第一次用2900元购进了甲、乙两种笔记本共800本，求这两种笔记本分别购进多少本； （2）某校准备在该店购买这两种笔记本共800本，且乙种笔记本的数量不少于甲种笔记本的．该店给出了优惠方案：甲种笔记本打九折，乙种笔记本打八折．该校如何购买最省钱？ （3）请判断在（2）的条件下，学校购买笔记本的最省钱方案是不是该店出售笔记本的利润最大方案，并说明理由． 25．（14分）（1）【问题情境】如图1，AB∥CD．∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数，小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质可求得∠APC的度数是　 　； （2）【问题迁移】如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，若点P在B，D两点外侧运动（与点O，B，D不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $