专题07 统计与概率（3大考点）（陕西专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦统计与概率核心考点，精选2026年陕西各地二模真题，情境涵盖爱心捐助、航天科技、全民阅读等时代热点，问题设计从基础计算到综合决策，梯度清晰。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |统计图表综合题|16题|统计图表分析、数据代表（平均数/中位数/众数）、用样本估计总体|结合心理健康问卷（渭南二模）、奥运金牌数据（西安二模）等真实情境，考查图表补全与数据推断| |概率计算题|6题|列表法、树状图求概率|以转盘选择实践作业（榆林二模）、兴趣小组抽取（汉中二模）为背景，注重随机事件分析与概率模型应用|

专题07 统计与概率 3大考点概览 考点01统计图表综合计算 考点02统计图表综合决策 考点03列表法、树状图求概率 统计图表综合计算 考点01 1．（2026·陕西西安·二模）某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 【答案】(1)50， (2)30元；30元 (3)1456人 【分析】（1）根据题意，计算即可； （2）根据众数和中位数的计算方法，计算即可； （3）根据题意，用样本估计总体的方法，计算即可． 【详解】（1）解：（人），， 则本次接受随机调查的学生人数为50人，图中m的值是40； （2）根据题意可知，30元出现的次数最多，则众数是30元； 因为共50个数据，所以中位数为从小到大排序的第25个和26个的平均数，则为（元）； （3）解：（人）， 则本次捐款金额不少于30元的学生约有1456人． 2．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)， (2)分 (3)人 【分析】本题考查频数，平均数，中位数，样本估计总体． （1）用频数总数减去其它组的频数就可以求出，再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：， 将40个数据从小到大排列，中位数是第20、21个数据的平均数，前两组的频数之和为，前三组的频数之和为，所以第20、21个数据都在C组，即所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于C组； 故答案为：，； （2）， 答：所抽取学生心理健康测试成绩的平均数为分； （3）（人） 答：估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生有人． 3．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 【答案】(1)108；图见解析 (2)中位数是6，平均数为6.05 (3)6050件 【分析】（1）用“4件”的人数除以所占百分比，得所抽取的学生的人数，即可求出“6件”对应的人数，即可补全条形统计图；用“6件”对应的人数所占的百分比乘以，即可得对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据中位数和平均数的定义分别求解； （3）用1000乘以平均数即可得到结果． 【详解】（1）解：所抽取的学生的人数：（人）， ∴售出物品6件的人数为：（人）， ∴“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为； 补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生义卖售出物品件数按从小到大排列， 所抽取学生义卖售出物品件数的中位数是第20、21个数据的平均数，为， 平均数为； （3）解：（件）， 答：估计学生义卖售出物品的总件数为6050件． 4．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 【答案】(1)，补图见解析 (2)分 (3)名 【分析】（）用比较了解的学生人数除以其所占百分比可求出抽取的学生人数，进而求出基本了解和非常了解的学生人数，即可补全条形统计图； （）根据平均数的定义计算即可求解； （）利用样本估计总体的方法解答即可求解． 【详解】（1）解：∵ ， ∴所抽取的学生人数为名， ∴基本了解的学生人数为名，非常了解的学生人数为名， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所抽取学生的平均测试成绩为（分）； （3）解：（名）， 答：估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解的学生人数为名． 5．（2026·陕西宝鸡·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四阅天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了50名学生最近一个星期阅读总时长（单位：），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生最近一个星期阅读总时长的中位数是______，众数是______； (2)求所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数． 【答案】(1)见解析，9；9 (2) (3)240名 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用1500乘以样本中最近一个星期阅读总时长为的学生人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：最近一个星期阅读总时长为的人数为名， ∵， ∴把这50名学生最近一个星期阅读总时长按照从高到低的顺序排列，第25个数据和第26个数据分别为， ∴中位数为， ∵最近一个星期阅读总时长为的人数最多， ∴众数为； （2）解：， 答：所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数为； （3）解：名， 答：估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数为240名． 6．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，D (2)天天的排名更靠前． (3)名． 【分析】（1）先根据总人数，结合已知各组频数，计算出缺失组的频数，补全频数分布直方图；再根据中位数的定义，确定第、26个数据所在的组，从而得到中位数所在的组； （2）根据竞赛和观后感的权重比，利用加权平均数公式分别计算明明和天天的个人总分，比较大小后判断排名； （3）先计算样本中个人总分在分及以上的学生人数占比，再用总人数乘以该占比，估计总体中对应分数段的学生人数． 【详解】（1）解：．的学生数为（名） 补全频数分布直方图如图： ∵， ∴第、26个数据所在的组为组； （2）解：明明的个人总分为（分）， 天天的个人总分为（分）． ， 天天的排名更靠前． （3）解：（名）． 估计个人总分在分及以上的学生人数有名． 7．（2026·陕西西安·二模）奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、友谊和团结．以下是我国奥运代表团年至年（每四年一届，共五届，年奥运会实际于年举行）夏季奥运会获金牌和银牌数量的条形和折线统计图：          根据上述信息，解答下列问题： (1)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获金牌数量的中位数是________枚，获银牌的总数为________枚； (2)求我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数； (3)根据上述统计图，请你写出一条关于我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量的信息． 【答案】(1)，； (2)我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为枚； (3)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量在年最多，为枚．（答案不唯一） 【分析】（1）由条形图可对金牌数量进行排序，运用中位数定理即可求解；由折线图可求银牌总数量； （2）由条形图可求金牌总数数量，根据平均数公式即可求解； （3）对折线图的信息进行推测，言之有理即可． 【详解】（1）由图可得，将年至年夏季奥运会获金牌数进行排序：，中位数为：， 年至年夏季奥运会获银牌总数为：（枚）； （2）我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数为：（枚）； （3）我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量在年最多，为枚．（答案不唯一，言之有理即可） 8．（2026·陕西榆林·二模）在第31个世界读书日来临之际，某校开启2026年春季读书节活动，读书节以“书海启航·智未来”为主题，在全校学生中开展了读书活动．活动结束后，学校为了解学生的读书情况，随机抽取若干名学生，统计每人的读书数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 被抽取的学生读书数量的扇形统计图 被抽取的学生读书数量的人数统计表： 本数/本 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 6 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ，被抽取的学生读书数量的中位数为 本、众数为 本； (2)求被抽取的学生读书数量的平均数； (3)若该校有1000名学生，请你估计该校此次读书活动中学生的读书总量． 【答案】(1)，， (2)3 (3)本 【分析】本题考查统计图表，求中位数、众数、平均数，利用样本估计总体，从统计图表中有效地获取信息，是解题的关键： （1）先用读书数量为2本的人数除以所占的比例求出调查的人数，再用总数减去其它组的数量求出的值即可；根据中位数、众数的定义即可得出被抽取的学生读书数量的中位数、众数； （2）根据数据求平均数即可； （3）利用样本平均数估计总体的数量. 【详解】（1）解：（人）； ∴； 将数据排序后，位于第20个和第21个数据均为3，∴中位数为3； 数据中，3本的次数最多，故众数为3本. （2）解：被抽取的学生读书数量的平均数为：（本）， （3）解：此次读书活动中学生的读书总量（本）. 9．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 【答案】(1)补全条形统计图见解析，6，6 (2)5.76 (3)5760棵 【分析】（1）先由种植5棵树的人数除以占比求解总人数，再由总人数减去种植棵树的人数得到种植7棵树的人数，即可补全条形统计图，再由中位数、众数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用样本平均数估计总体平均数的方法求解即可． 【详解】（1）解：总人数：（人）， 那么种植棵树的人数为：（人）， 补全条形统计图为： 可得，中位数为第25，26个数据的平均数，由条形统计图可得，中位数在种植6棵树的这一组，故中位数为：；由条形统计图可得，种植棵树的人数最多，故众数为； （2）解：（棵） 答：所抽取的学生平均每人植树的棵数为； （3）解：（棵） 答：该校此次活动植树的总数为棵． 10．（2026·陕西榆林·二模）每年的4月24日为“中国航天日”，近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取了40名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如下不完整的统计表和频数分布直方图： 分组 成绩/分 频数 组内平均成绩/分 6 65 8 74 83 10 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中_____，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于_____组，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取的学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有880名学生参加了此次航空航天知识竞赛，请你估计成绩高于80分的学生人数． 【答案】(1)16，，见解析 (2)82分 (3)572名 【分析】（1）根据抽取的总学生人数减去A、B、D组的人数即可得a的值；根据中位数的定义和抽取学生人数可知中位数是成绩从小到大排序后的第20和21位的成绩的平均数，结合各分组的人数即可判断； （2）根据平均数的定义列式计算即可； （3）利用该校参加了此次竞赛的总学生人数乘以成绩高于80分的学生人数的占比，即可解答． 【详解】（1）解：， ∵随机抽取了40名学生，即中位数是成绩从小到大排序后的第20和21位的成绩的平均数， ∴中位数位于组（或）； 补全频数直方图如下： （2）解： （分）， 答：所抽取的学生竞赛成绩的平均数为82分． （3）解：（名）， 答：估计成绩高于80分的学生人数为572名． 11．（2026·陕西渭南·二模）2026年4月15日，航空商用无人运输系统在陕西渭南成功完成首飞．为了测试某型号无人运输机的运输稳定性，研发团队随机抽取了部分该型号无人运输机，对其运输稳定性进行了评分（最低7分，最高10分），具体评分数据如下： 稳定性等级 评分／分 10 9 8 7 数量／架 3 8 4 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)表中的值为______，抽取的无人运输机稳定性评分的中位数为______分； (2)求抽取的无人运输机稳定性评分的平均数； (3)若该型号无人运输机共有300架，请你估计其中稳定性等级为级的共有多少架？ 【答案】(1)5，9 (2)平均数为分 (3)60架 【分析】（1）根据频数除以所占百分比等于样本容量，频数之和等于样本容量，中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义计算即可； （3）利用样本估计总体的思想求解即可； 【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：， 故， 中位数是第10个，11个数据的平均数，为（分）； （2）解：（分）， 抽取的无人运输机稳定性评分的平均数为分． （3）解：（架）， 估计其中稳定性等级为级的共有60架． 12．（2026·陕西咸阳·二模）为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校举办“校园法治故事漫画大赛”．评审团为客观分析质量，随机抽取了部分参赛的漫画作品，统计其成绩m（满分：100分）情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 所抽取漫画作品成绩频数分布表 组别 成绩m/分 参赛作品/幅 组内平均分/分 占抽取作品数的百分比 A 10 64 B 30 76 C a 83 D 20 95 请结合以上信息，解答下列问题： (1)______，______，所抽取漫画作品成绩的中位数位于______组（填组别）； (2)求出所抽取的漫画作品成绩的平均数； (3)若该校共收到1200幅漫画作品，请你估计漫画作品成绩高于80分的漫画数量． 【答案】(1)40，30，C (2) (3)720幅 【分析】（1）用A组的作品数除以其所占的百分比可求得抽取参赛作品的数量，然后根据整体与部分的关系即可求得a、b的值；再根据中位数的定义即可确定中位数所在的组； （2）用各组的作品数乘以其平均数，然后求和，最后除以抽取作品数即可； （3）用1200乘以C、D两组所占的百分比的和即可解答． 【详解】（1）解：抽取的总作品数为：（幅）， C组的作品数为：（幅），即； B组作品所占的百分比为：，即． 将成绩从小到大排列，第50、51位均在C组，故所抽取漫画作品成绩的中位数位于C组． （2）解：（分） 答：所抽取的漫画作品成绩的平均数分． （3）解：（幅）． 答：漫画作品成绩高于80分的漫画有720幅． 13．（2026·陕西咸阳·二模）某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图； (2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？ 【答案】(1)200，见详解 (2)B (3)360人 【分析】（1）运用A组人数除以占比得出本次调查的学生的总人数，再列式计算得出C组人数，即可补全条形统计图； （2）理解题意，且结合中位数的定义，得出总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数，再分析出A组共人，与组的总人数是人，即可作答． （3）根据样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（人）， C组的人数： （人）， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：由（1）得本次调查的学生共有200人， ∴总共有个数据，中位数为排序后第、个数据的平均数； 累计人数：A组共人，与组的总人数是人， 因此第、个数据都落在B组， 即中位数落在B组； （3）解：依题意，（人）， ∴估计有人每天阅读时间大于2小时． 14．（2026·陕西汉中·二模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表． 八、九年级所抽取学生成绩分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 90 九年级 86 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中：___________，___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩； (3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数． 【答案】(1)90，80，36 (2)86分 (3)160名 【分析】（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值，用乘以九年级90分学生所占百分比，即可求解； （2）根据平均数的计算方法进行计算即可求出的值； （3）用八年级参加比赛的总人数乘以八年级100分学生所占比例，由样本估计总体，即可求解． 【详解】（1）解：将八年级20人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是90，90， ∴中位数， 由扇形统计图可得，九年级80分的人数最多， ∴， ， 故答案为90，80，36． （2）解：（分）， ∴八年级所抽取学生的平均成绩为86分． （3）解：（名）， ∴估计八年级成绩为100分的学生人数有160名． 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数以及样本估计总体，扇形统计图圆心角的计算． 15．（2026·陕西榆林·二模）2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息： 【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表： 组别 A B C D 成绩（分） 【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）： 项目 学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩 小华 65 70 75 68.5 小飞 80 70 95 先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？ (3)若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数． 【答案】(1)图见解析，B (2)小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号 (3)估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为75名 【分析】（1）根据抽取的人数求出组人数，补全频数直方图，根据中位数的定义，第和位同学位于组； （2）求出小飞的个人总成绩，小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组，小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数，即可得到答案； （3）用样本估计整体即可得到答案． 【详解】（1）解：组人数：（人）， 补全频数分布直方图如图： 根据中位数的定义，第和位同学位于组（或）； （2）解：小飞的个人总成绩， 小华的个人总成绩落在组，小飞的个人总成绩落在组， 小华的个人总成绩小于中位数，小飞的个人总成绩大于中位数， 小华不能获得“环保先锋”的称号，小飞能获得“环保先锋”的称号； （3）解：估计个人总成绩在90分及以上的学生人数为（名） 16．（2026·陕西西安·二模）某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩（单位：米）分成了5组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： (1)此次调查的样本容量为______；请补全频数直方图． (2)这部分男生成绩的中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______度． (3)该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 【答案】(1)50，见解析 (2)C， (3)552 【分析】（1）用A组人数除以其所占百分比即可求出样本容量；用样本容量乘以C组所占百分比求出C组人数，然后用样本容量减去其余各组人数求出E组人数，最后补图即可； （2）将50人成绩由低到高排序即可得到中位数所在组，然后根据图表，直接计算C组圆心角的角度即可； （3）用600乘以合格率即可． 【详解】（1）解：样本容量为， C组人数为（人）， E组人数为（人）， 补图如下： （2）解：由（1）知，这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人， ∴成绩的中位数落在C组， B组对应的圆心角为：； （3）解：∵A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12，其中6.12的成绩是合格的，而其余各组成绩均超过5.8， ∴合格率， ∴估计按照中考要求掷实心球合格的人数为． 统计图表综合决策 考点02 1．（2026·陕西咸阳·二模）【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生．在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所得数据整理描述如下．单株荚果数用x（单位：个）表示． 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 荚果数/个 频数（株数） 2 10 24 4 组内花生荚果的总个数 10 150 600 140 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计量如下表： 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 甲 ①_________ 23 乙 19.5 ②_________ 21 (1)请将统计量表补充完整； (2)若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； (3)结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由． 【答案】(1)①22.5；② (2)19500个 (3)建议：优先种植甲种花生，理由见解析 【分析】（1）根据平均数及中位数的定义进行求解即可； （2）根据题意可直接进行求解； （3）由甲乙的平均数，中位数及众数进行合理说明即可． 【详解】（1）解：由题意得： ， 根据中位数的定义可知：乙组的中位数为第20和第21个数据之和的平均数，则由乙组的频数分布直方图可知中位数落在； （2）解：由题意得： （个）， ∴估计乙种花生荚果的总数量为19500个． （3）解：建议：优先种植甲种花生． 理由：甲种花生单株荚果数的平均数（22.5个）大于乙种花生单株荚果数的平均数（19.5个），产量更大．（答案不唯一，合理即可） 2．（2026·陕西商洛·二模）粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 (1)该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 【答案】(1)8.5，10 (2) (3)抗病性得分更稳定，理由见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查方差，平均数、中位数．关键是能根据平均数、中位数、方差的意义对本题进行分析． （1）根据平均数和众数的求法求解即可； （2）根据折线图，观察波动大小，即可判断方差的大小； （3）开放题型（答案不唯一，合理即可）． 【详解】（1）解：， ∵丰产性得分中10分出现了5次，出现的次数最多， ． （2）解：从折线统计图可以看出，抗病性得分更稳定，； （3）解：该品种小麦的丰产性更优，因为丰产性得分的平均数、中位数及众数更高或该品种小麦的抗病性更优，因为抗病性得分更稳定．（答案不唯一，合理即可） 3．（2026·陕西铜川·二模）4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析． 八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100． 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的_____，_____； (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数． 【答案】(1)， (2)八年级的竞赛成绩更好，理由见解析 (3)该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数约为名 【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行计算即可； （2）从平均数、众数、中位数和方差的角度评价两个年级的成绩即可； （3）根据样本中两个年级A等级学生的占比，乘以对应年级的学生总人数，再求和即可． 【详解】（1）解：∵八年级学生的成绩中，88出现3次，出现的次数最多， ∴八年级学生成绩的众数为88，即， 九年级学生的成绩中，第10个数和第11个数都是， ∴九年级学生成绩的中位数为，即； （2）解：八年级的竞赛成绩更好．因为八、九年级竞赛成绩的平均数相同，但八年级竞赛成绩的方差小于九年级竞赛成绩的方差，所以八年级的竞赛成绩更稳定，因此八年级的竞赛成绩更好．（答案不唯一） （3）（名）． 答：该校八、九年级竞赛成绩为等级的学生总人数约为134名． 4．（2026·陕西汉中·二模）随着人工智能的发展，“智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：活动类型 这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽样调查中护眼时长的中位数是 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为 ，C类的占比是 %； (2)若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数； (3)该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 【答案】(1)20，，30 (2)估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人 (3)小王能入围．理由见解析 【分析】（1）根据中位数定义、这30名学生中参与B类活动的学生有12人及C的百分比求解即可； （2）根据信息一得到30名学生中每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数有人，再求解即可； （3）求出抽样调查30名学生护眼时长的中位数，再判断即可． 【详解】（1）解：30名学生的每日课后护眼时长数据从小到大重新排列为：15，15，15，15，15，15，20，20，20，20，20，20，20，20，20，20，25，25，25，25，25，25，25，30，30，30，30，30，35，40， 课后护眼时长的第15和16个数据分别为20和20，故中位数是， ∵这30名学生中参与B类活动的学生有12人， ∴扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为， C类的占比是， 故答案为：，30； （2）解：每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为14， ∴（名）． 答：估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数为140人． （3）解： 小王能人围．因为抽样调查中护眼时长的中位数是20分钟，小王的每日课后护眼时长大于20分钟，说明他的护眼时长超过了抽样数据中的中间水平，对应到全校八年级学生，时长也能超过一半同学．（理由合理即可） 5．（2026·陕西延安·二模）国家的强盛和民族的复兴都离不开阅读带来的文化积淀和精神力量，我国首部针对全民阅读的行政法规《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校学生会从该校七、八年级学生中各随机抽取10名，调查了他们每周课外阅读的时间（单位：h），并将统计结果进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7 7 3.6 八年级 8 2 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级哪个年级的学生的阅读习惯较好？请说明理由； (3)若该校共有七年级学生300名，八年级学生320名，请你估计该校七八年级学生中，每周课外阅读时间不少于8小时的总人数． 【答案】(1)7；8；8 (2)八年级学生的阅读习惯更好，理由见解析 (3)314人 【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和方差作决策即可； （3）利用样本估计总体． 【详解】（1）解：七年级数据：7，7，6，9，5，7，6，11，4，8， 数字7出现了3次，出现次数最多，所以； 八年级数据：8，10，7，5，8，8，10，7，9，8， 平均数； 将八年级数据从小到大排序：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10， 中间两个数是第5个和第6个，即8和8，中位数； （2）解：八年级学生的阅读习惯更好， 理由如下： 八年级的平均数(8)大于七年级的平均数(7)； 八年级的中位数(8)大于七年级的中位数(7)； 八年级的方差(2)小于七年级的方差(3.6)，说明八年级学生的阅读时间更稳定； （3）解：七年级：数据中不少于8小时的有9、11、8，共3人，占比； 七年级总人数 300 人，估计人数：人； 八年级：数据中不少于8小时的有8、10、8、8、10、9、8，共7人，占比； 八年级总人数320人，估计人数： 人。 总人数：人． 6．（2026·陕西西安·二模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析； (3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数所占比例，相加即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30． （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级． （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 列表法、树状图求概率 考点03 1．（2026·陕西榆林·二模）聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.寒假期间，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承人、运动打卡师、睡眠科学家、今天我当家（四类中必选并只选一类）．为公平起见，学校制作了一个如图所示的可以自由转动的均匀转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．每位学生转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域即为该学生要完成的实践作业（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）． (1)事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A．非遗传承人区域”属于______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)妙妙和婷婷是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求她们完成不同类型实践作业的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）根据事件的定义求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵转盘被分成了大小相同的4个扇形， ∴事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A.非遗传承人区域”属于随机事件； （2）解：画树状图为： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中她们完成不同类型实践作业的结果数有12种， ∴她们完成不同类型实践作业的概率是． 2．（2026·陕西汉中·二模）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组． (1)小文抽到B．经典诵读的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，共有四种等可能的情况，则抽到B．经典诵读的概率是； （2）解：列表如下：          小艺小文 A A 由表可知，共有16种等可能的结果，其中小文和小艺抽到同一个兴趣小组的情况共有4种， ∴小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率为． 3．（2026·陕西西安·二模）国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． A．机器人技术    B．计算机视觉 C．自然语言处理    D．专家系统 (1)甲同学随机选择一种AI，选到“A．机器人技术”的概率为________； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”中，选到“A．机器人技术”的概率为； （2）解：列表如下： 甲乙 A B C D A —— B —— C —— D —— ∴共有12种可能结果，其中甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的有6种， ∴甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率为． 4．（2026·陕西渭南·二模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．某班在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A．嫦娥探月，B．天问探火，C．北斗组网，D．神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨论（若指针指在分界线上，则重新转动）． (1)该班甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月是________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的概率．（不分先后顺序） 【答案】(1)随机 (2) 【分析】（1）根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，求解即可，一定条件下，一定发生的事件叫必然事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件，一定不发生的事件叫不可能事件； （2）根据题意，列出表格，求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得，甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月，这件事可能发生也可能不发生，因此为随机事件； （2）解：由题意可列表如下： A B C D A B C D 由表可知总共有种等可能的情况，该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天有种等可能的情况，因此概率． 5．（2026·陕西咸阳·二模）为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 【答案】(1)0.2 (2) 【分析】（1）根据频率的计算公式求解即可； （2）利用树状图求解即可． 【详解】（1）解：摸出红球的频率是； （2）画树状图如下：      共有16种等可能的结果，其中铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的结果只有1种， 铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效． 6．（2026·陕西安康·二模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式计算概率即可； （2）画树状图，共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况，然后由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝， ∴小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是； （2）解：转盘B红色部分圆心角为，相当于2个蓝色部分， 画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中一个转盘转出了红色、另一个转盘转出了蓝色的有3种情况， ∴小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是． 7．（2026·陕西宝鸡·二模）三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． (1)参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； (2)用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率的公式解题即可； （2）根据列表法解题即可． 【详解】（1）解：参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是； （2）解：可能出现的所有可能情况如下： 小美小丽 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 其中等可能的情况有16种，其中符合题意的有9种， ∴参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率为． 8．（2026·陕西宝鸡·二模）背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞． 素材：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上．斑马鱼、．水稻、．涡虫、．白鼠四个上过太空的生物． 素材：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转） (1)小明选择的生物是．斑马鱼的概率为________； (2)已知斑马鱼、涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据概率公式解答即可； （）画出树状图，再根据树状图解答即可求解． 【详解】（1）解：小明转动一次转盘，共有种结果，其中是斑马鱼的结果只有种， ∴小明选择的生物是．斑马鱼的概率为， 故答案为：； （2）解：如图，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能结果，其中小明和小亮选择的生物均为动物的结果有种， ∴小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 9．（2026·陕西西安·二模）2026年4月4日，中国兆瓦级氢燃料航空发动机首飞成功，彰显了中国科技自主创新硬实力．小钧和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇．该科技馆有两个入口和三个出口，其出、入口示意图如图所示，小钧和小乐各自随机选择一个入口进入科技馆，参观结束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、入口的可能性相同，且两人的选择相互之间不受影响． (1)小钧进入科技馆时选择入口A的概率是________； (2)请用画树状图或列表的方法求小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：依题意，共个入口， ∴小钧进入科技馆时选择入口A的概率是． （2）解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的结果，其中小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口的结果有4种， （小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口）． 10．（2026·陕西西安·二模）为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． (1)若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； (2)王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）列表得出所有等可能的结果，找出其中符合题意的结果，再由概率公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得这12名学生参加“数独”游戏的频率为； （2）解：∵A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为， ∴B项游戏所在扇形圆心角为， 列表如下： A B B C D A B B C D 由表格可得：有25种等可能的结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的有4种结果，两人分别参加“数独”和“鲁班锁”游戏的概率为． 11．（2026·陕西榆林·二模）假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． (1)菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：四张纸牌数字分别是A（代表1）、2、3、4，其中偶数有2和4，两张， ∴菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的结果数有2种， ∴菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率是． 12．（2026·陕西榆林·二模）中国四大传统节日指春节、清明节、端午节、中秋节．某班举办传统节日手抄报展览，共有春节、清明节、端午节、中秋节四个主题，要求每名学生选择主题进行手抄报创作．班长将正面分别印有．春节，．清明节，．端午节，．中秋节的四张不透明卡片背面朝上放在桌子上洗匀，这四张卡片背面完全相同． (1)该班小明同学从这四张卡片中随机抽取一张，则他抽到．春节的概率为_____； (2)若该班班长准备制作两个主题的手抄报，他从这四张卡片中同时随机抽取两张，创作对应主题的手抄报，请用列表或画树状图的方法，求该班班长创作的手抄报主题恰好是．端午节和．中秋节的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据概率公式解答即可； （2）根据题意画出树状图，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：∵小明同学从这四张卡片中随机抽取一张， ∴他抽到．春节的概率为． （2）解：画树状图如下： 由图可知共有种等可能的结果，其中该班班长创作的手抄报主题恰好是．端午节和．中秋节的结果有种， （该班班长创作的手抄报主题恰好是．端午节和．中秋节）． 13．（2026·陕西渭南·二模）中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，若抽到的牌面数字为奇数则放回并洗匀，若抽到的牌面数字为偶数则不放回，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． (1)明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； (2)请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用简单的概率公式计算即可； （2）画树状图求解即可． 【详解】（1）解：一共有4种等可能性，其中是奇数的有2种等可能性， 故明明抽取的牌面数字为奇数的概率为； （2）解：根据题意画树状图如下： 一共有14种等可能性，其中两人抽取的牌面数字为一奇一偶的有8种， （两人抽取的牌面数字为一奇一偶）． 14．（2026·陕西商洛·二模）某校开展“我是小小推荐官，西安景点我知道”的演讲活动，需要从“大唐不夜城（雁塔区）”“陕西历史博物馆（雁塔区）”“钟鼓楼（莲湖区）”“秦始皇兵马俑（临潼区）”中任选一个景点进行介绍．规则如下：将分别写有“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”的四个小球放在一个不透明的盒子里，摇匀后，由参与者抽取，抽取后不放回，摇匀后再由下一个参与者抽取．这四个小球除标记的字外，其余完全相同． (1)若随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为__________； (2)华华和文文也参与了本次活动，请你用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据简单概率公式求解即可； （2）令“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”分别为，，，，根据题意作出列表，结合列表求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为； （2）令“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”分别为，，，，根据题意，列表如下： 文文 华华 － － － － 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的结果有10种， ∴两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区 ． 15．（2026·陕西汉中·二模）为记忆化学元素，乐乐制作了如图所示的四张化学元素卡片，并分别记作A，B，C，D，卡片除所写文字外其他均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片元素为非金属元素的概率为 ； (2)汽车污染已成为世界性公害之一，其尾气中一般含有一氧化碳、一氧化氮等有害气体．乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的概率（不考虑顺序）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用简单的概率公式计算即可； （2）先画出树状图，从而可得随机抽取两次卡片的所有可能结果，再找出两次抽取的卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果，然后利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：抽到的卡片元素为非金属元素的概率为； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的结果有2种， 抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳的概率． 16．（2026·陕西榆林·二模）某校开展“传承红色基因，共建巩固国防”为主题的国防教育活动，组织学生到纪念馆参观，薪火社团和星星社团均计划在A．延安革命纪念馆、B．西安事变纪念馆、C．渭华起义纪念馆、D．洛川会议纪念馆中随机选择一个参观．社团成员准备了四个小球，并在这些小球上分别标上字母A，B，C，D，这些小球除所写字母不同外其余都相同，将小球放入不透明的箱子中搅匀，薪火社团的成员先从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母后放回搅匀，然后星星社团的成员再从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母，每个社团根据各自摸到的小球上字母所对应的纪念馆进行参观 (1)薪火社团去B．西安事变纪念馆参观的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求两个社团参观的纪念馆不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接数出总结果数和符合条件的结果数代入公式即可； （2）通过列表法列出所有等可能结果，再找出符合“两个社团参观纪念馆不同”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：薪火社团摸球时，共有4种等可能的结果，摸到标记B的结果只有1种 因此薪火社团去B参观的概率为． （2）解：根据题意，列表如下： 薪火  星星 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两个社团参观纪念馆不同的结果有12种， （两个社团参观纪念馆不同）． 17．（2026·陕西咸阳·二模）陕西省第十八届运动会将于年在渭南市举行，小明和小芳都报名参加志愿者服务，服务场馆分别是：A．乒乓球馆，B．羽毛球馆，C．排球馆，志愿者服务场馆采用转转盘的形式随机分配，如图，转盘上B，C所在的扇形区域圆心角各为，转盘转动停止后，指针指向哪个区域所代表的场馆，志愿者就去相应的场馆服务，若指针指向区域交界处，则重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止． (1)小明转动转盘一次，被分配到排球馆的概率是________； (2)小明和小芳各转动转盘一次，求两人不在同一场馆服务的概率．（服务场馆不限制志愿者人数） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形统计图中C场馆的圆心角度数，利用概率公式计算即可； （2）设A场馆的份分别为、，画出树状图，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：∵B，C所在的扇形区域圆心角各为， ∴小明转动转盘一次，被分配到排球馆（C场馆）的概率是． （2）解：∵A场馆所在的扇形区域圆心角为， ∴转到A场馆的概率是， ∴把转盘平均分成份，A场馆占份， 设A场馆的份分别为、，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能情况，其中两人不在同一场馆服务的情况有种， ∴两人不在同一场馆服务的概率为． 18．（2026·陕西西安·二模）2026年两会期间，航天科技工作者表示火箭重复使用技术将支撑航天产品化发展．某校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动，其中甲同学在这次航天知识科普竞赛活动中的成绩为A等级，乙、丙、丁三名同学的成绩均为B等级． (1)若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取1人进行知识分享，则选中的同学成绩为A等级的概率为______； (2)若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出选中的两名同学的成绩等级不同的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知成绩为A等级的只有甲，利用概率公式计算即可； （2）根据题意画树状图，得到所有等可能的结果种，其中选中的两名同学的成绩等级不同的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知成绩为A等级的只有甲， 选中的同学成绩为A等级的概率为； （2）解：根据题意画树状图如下， 得到所有等可能的结果种，其中选中的两名同学的成绩等级不同的结果有种， 选中的两名同学的成绩等级不同的概率为． 19．（2026·陕西延安·二模）《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，全书共分卷，其中第卷含．开仓窖积、B．开金石积、C．开堆垛积三项内容，小西和小安准备从这三项内容中选择一项共同进行学习．他们在一个不透明的口袋中装了3个红球和2个白球（这些小球除颜色不同外其余均相同），摇匀后小西先从中随机摸出一个小球，不放回，小安再从剩下的4个小球中随机摸出一个小球，规定若两人摸出的小球均为红色，则选择A．开仓窖积进行学习；若两人摸出的小球均为白色，则选择B．开金石积进行学习；若两人摸出的小球颜色不同，则选择C．开堆垛积进行学习． (1)事件“小西摸出的小球为红色”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法求他们最终选择哪一项内容进行学习的可能性最大？ 【答案】(1)随机 (2)C 【分析】（1）根据随机事件的定义即可判断事件“小西摸出的小球为红色”是随机事件； （2）设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2，根据题意，列表后可知，共有种等可能的结果，其中，两人摸出的小球均为红色（选择A）的结果有种，两人摸出的小球均为白色（选择B）的结果有种，两人摸出的小球颜色不同（选择C）的结果有种，分别计算三种选择的概率，最后比较概率大小得出可能性最大的学习内容． 【详解】（1）解：∵不透明的口袋中装了3个红球和2个白球， ∴小西摸出的小球为红色是随机事件； （2）设3个红球分别为红1、红2、红3，2个白球分别为白1、白2， 根据题意，列表如下： 小西小安 红1 红2 红3 白1 白2 红1 ——— （红1，红2） （红1，红3） （红1，白1） （红1，白2） 红2 （红2，红1） ——— （红2，红3） （红2，白1） （红2，白2） 红3 （红3，红1） （红3，红2） ——— （红3，白1） （红3，白2） 白1 （白1，红1） （白1，红2） （白1，红3） ——— （白1，白2） 白2 （白2，红1） （白2，红2） （白2，红3） （白2，红1） ——— 由上表可知，共有种等可能的结果， 其中，两人摸出的小球均为红色（选择A）的结果有种， 两人摸出的小球均为白色（选择B）的结果有种， 两人摸出的小球颜色不同（选择C）的结果有种， ，，， ， 他们最终选择C．开堆垛积进行学习的可能性最大． 20．（2026·陕西西安·二模）陕西迎来不分文理的“”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分． (1)在物理与历史2门首选科目中自主选择1门，恰好选到物理的概率是______； (2)小明的历史成绩很优异，首选科目为历史，现在还需从再选科目中任选两门，请用树状图或列表法求出该同学恰好选中生物和化学两科的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）利用树状图展示所有12种等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：在物理与历史2门首选科目中自主选择1门，恰好选到物理的概率是； （2）解：画树状图， 共有12种等可能组合，恰好选中生物和化学两科的情况只有2种， 恰好选中生物和化学两科的概率是． 21．（2026·陕西榆林·二模）从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） (1)该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是______； (2)该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）因为转盘被分成了大小相同的四个扇形，指针落在每个区域的可能性相同，梅梅转动转盘一次，则指针停止在探究C．人造太阳的概率是； （2）画出树状图，由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的结果有种，社长和副社长中仅有一人选择探究A．人形机器人的概率为． 【详解】（1）解：转盘被分成了大小相同的四个扇形，指针落每个区域的可能性相同， 梅梅转动转盘一次，则指针停止在探究C．人造太阳的概率是； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等可能的结果，社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的结果有种， （社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人）． 22．（2026·陕西西安·二模）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，；转盘B被分成三个扇形，其中数字0，4所在扇形的圆心角度数为，数字2所在扇形的圆心角度数为．姐姐和弟弟用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； ③如果和为1，则姐姐获胜；如果和为，则弟弟获胜． (1)转动转盘A，则指针指向0的概率为_________； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，理由见解析 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出结果； （2）画出树状图，再分别求出姐姐和弟弟获胜的概率，比较即可得出结果． 【详解】（1）解：∵转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，， ∴转动转盘A，则指针指向0的概率为； （2）解：这个游戏不公平，理由如下： 画树状图可得： 和  0    1  2  0  3  4  2  1  2  0 共有12种等可能的结果，和为1的结果有2种， 所以姐姐获胜的概率为 和为的结果有1种， 所以弟弟获胜的概率为． ∵ ∴游戏对双方不公平． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 统计与概率 3大考点概览 考点01统计图表综合计算 考点02统计图表综合决策 考点03列表法、树状图求概率 统计图表综合计算 考点01 1．（2026·陕西西安·二模）某校学生会向全校2600名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制的统计图如下： 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为_________人，图中m的值是_________； (2)本次调查获取的样本数据的众数为_________，中位数为_________； (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数． 2．（2026·陕西渭南·二模）中小学生心理健康事关立德树人，事关强国建设和民族复兴，因此教育部发布十条措施，进一步加强中小学生心理健康工作．某校为加强学生的心理健康，举办了心理健康讲座活动，要求全校800名学生都参加，活动结束后，对参加讲座的学生进行了心理健康问卷测试（单位：分，满分100分），并随机抽取了40名学生的问卷测试成绩，将他们的成绩（用表示）绘制成如下不完整的统计表： 组别 成绩(分) 频数 组内总成绩(分) A 4 260 B 8 622 C 16 1366 D 1152 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中________，所抽取学生心理健康测试成绩的中位数位于________组； (2)求所抽取学生心理健康测试成绩的平均数； (3)若成绩高于90分为优秀，请你估计该校心理健康测试成绩为优秀的学生总人数． 3．（2026·陕西榆林·二模）在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； (2)求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； (3)若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 4．（2026·陕西宝鸡·二模）人民币是我国的法定货币，目前我们使用的是第五套人民币，其正面为毛泽东建国初期头像，底衬为中国名花，背面主景为人民大会堂、布达拉宫、桂林山水等．为知晓学生对人民币各方面知识的了解程度，某校在全校学生中进行有关人民币各方面知识的测试，并随机从中抽取了部分学生的测试成绩（测试成绩用表示，单位：分，都为整数，且不低于），分为四个类型：为不太了解；为基本了解；为比较了解；为非常了解，并绘制了如下不完整的统计图： 请根据上述信息，解答下列问题： (1)所抽取的学生人数为________名，并补全条形统计图； (2)若以各组组中值代表各组的平均成绩（即的组中值为），求所抽取学生的平均测试成绩； (3)若该校共有名学生，估计该校学生中对人民币各方面知识非常了解（即）的学生人数． 5．（2026·陕西宝鸡·二模）今年是《全民阅读促进条例》施行的第一年，也是国务院批复设立“全民阅读活动周”后的第一年．某校在全校学生中开展了“最美四阅天·阅读真有趣”读书节活动，随机调查了50名学生最近一个星期阅读总时长（单位：），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生最近一个星期阅读总时长的中位数是______，众数是______； (2)求所抽取学生最近一个星期阅读总时长的平均数； (3)若该校共有1500名学生，请你估计该校最近一个星期阅读总时长为的学生人数． 6．（2026·陕西西安·二模）2026年是“十五五”开局之年，做好“三农”工作至关重要．为让学生深入了解我国农业相关情况，某校开展了农业知识科普活动，有“农业政策知多少”知识竞赛和“农业科技大讲堂”观后感这两个项目，每个项目都有一个得分，竞赛和观后感的得分按的比例确定个人总分．活动后随机抽取了50名学生的个人总分（满分100分，成绩用x表示，单位：分），将个人总分分成五组（．；．；．；．；．），并绘制成如图所示不完整的频数分布直方图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总分的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，明明的竞赛得分和观后感得分分别为80分和95分，天天的竞赛得分和观后感得分分别为85分和90分．将个人总分从高到低排列，请通过计算判断明明和天天谁的排名更靠前； (3)若有600名学生参加此次活动，请估计个人总分在80分及以上的学生人数． 7．（2026·陕西西安·二模）奥运会是集体育精神、民族精神和国际主义精神于一身的世界级运动盛会，象征着世界的和平、友谊和团结．以下是我国奥运代表团年至年（每四年一届，共五届，年奥运会实际于年举行）夏季奥运会获金牌和银牌数量的条形和折线统计图：          根据上述信息，解答下列问题： (1)我国奥运代表团年至年夏季奥运会获金牌数量的中位数是________枚，获银牌的总数为________枚； (2)求我国奥运代表团年至年这五届夏季奥运会获金牌数量的平均数； (3)根据上述统计图，请你写出一条关于我国奥运代表团年至年夏季奥运会获银牌数量的信息． 8．（2026·陕西榆林·二模）在第31个世界读书日来临之际，某校开启2026年春季读书节活动，读书节以“书海启航·智未来”为主题，在全校学生中开展了读书活动．活动结束后，学校为了解学生的读书情况，随机抽取若干名学生，统计每人的读书数量，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 被抽取的学生读书数量的扇形统计图 被抽取的学生读书数量的人数统计表： 本数/本 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 6 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)表中 ，被抽取的学生读书数量的中位数为 本、众数为 本； (2)求被抽取的学生读书数量的平均数； (3)若该校有1000名学生，请你估计该校此次读书活动中学生的读书总量． 9．（2026·陕西榆林·二模）“草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48个植树节．某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4～8棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数． 10．（2026·陕西榆林·二模）每年的4月24日为“中国航天日”，近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取了40名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如下不完整的统计表和频数分布直方图： 分组 成绩/分 频数 组内平均成绩/分 6 65 8 74 83 10 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)上表中_____，所抽取学生竞赛成绩的中位数位于_____组，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取的学生竞赛成绩的平均数； (3)若该校共有880名学生参加了此次航空航天知识竞赛，请你估计成绩高于80分的学生人数． 11．（2026·陕西渭南·二模）2026年4月15日，航空商用无人运输系统在陕西渭南成功完成首飞．为了测试某型号无人运输机的运输稳定性，研发团队随机抽取了部分该型号无人运输机，对其运输稳定性进行了评分（最低7分，最高10分），具体评分数据如下： 稳定性等级 评分／分 10 9 8 7 数量／架 3 8 4 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)表中的值为______，抽取的无人运输机稳定性评分的中位数为______分； (2)求抽取的无人运输机稳定性评分的平均数； (3)若该型号无人运输机共有300架，请你估计其中稳定性等级为级的共有多少架？ 12．（2026·陕西咸阳·二模）为弘扬法治精神、丰富校园文化，某校举办“校园法治故事漫画大赛”．评审团为客观分析质量，随机抽取了部分参赛的漫画作品，统计其成绩m（满分：100分）情况，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表： 所抽取漫画作品成绩频数分布表 组别 成绩m/分 参赛作品/幅 组内平均分/分 占抽取作品数的百分比 A 10 64 B 30 76 C a 83 D 20 95 请结合以上信息，解答下列问题： (1)______，______，所抽取漫画作品成绩的中位数位于______组（填组别）； (2)求出所抽取的漫画作品成绩的平均数； (3)若该校共收到1200幅漫画作品，请你估计漫画作品成绩高于80分的漫画数量． 13．（2026·陕西咸阳·二模）某校开展了“阅读文化经典，建设书香校园”阅读活动，并对部分参与活动学生每天阅读的时间进行了随机抽样调查，将调查结果（A：小时；B：小时；C：小时；D：大于2小时，每组不含最小值，含最大值）绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，并补全条形统计图； (2)本次调查学生每天阅读时间的中位数落在________组；（填“A”“B”“C”或“D”） (3)若该校共有1200人参加阅读活动，请你估计有多少人每天阅读时间大于2小时？ 14．（2026·陕西汉中·二模）2026年是“十五五”规划开局之年，全国两会在北京召开：某校八、九年级举办了“学习两会精神，争做好少年”的知识竞赛（共10题，每题10分，满分100分）．现分别从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，并分析数据得到分析表． 八、九年级所抽取学生成绩分析表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 90 九年级 86 80 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中：___________，___________，在扇形统计图中，“90分”所在扇形的圆心角的度数为___________； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩； (3)若该校八年级共有800名学生参加此次竞赛，请估计八年级成绩为100分的学生人数． 15．（2026·陕西榆林·二模）2026年春晚展示了光伏、储能、聚变能源等绿色低碳技术，从内容到舞美都贯穿了“绿色、低碳、可持续”的理念．某校举办环保比赛，比赛的三个项目分别是绿色生活知识竞赛、自然生态板报创作、环保能源主题演讲，每个项目各有一个得分，这三个项目的得分依次按的比例确定个人总成绩．从参加比赛的学生中，随机抽取20名学生的个人总成绩，得到如下信息： 【信息1】个人总成绩均不低于60分，共分为四组如下表： 组别 A B C D 成绩（分） 【信息2】所抽取学生个人总成绩频数分布直方图如图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图，所抽取学生个人总成绩的中位数落在______组； (2)所抽取学生中，小华、小飞各个项目的得分如下表（单位：分）： 项目 学生 绿色生活知识竞赛 自然生态板报创作 环保能源主题演讲 个人总成绩 小华 65 70 75 68.5 小飞 80 70 95 先计算小飞的个人总成绩；若个人总成绩高于一半学生的个人总成绩能获得“环保先锋”的称号，请分别判断小华、小飞能否获得“环保先锋”的称号？ (3)若有500人参加此次比赛，请估计个人总成绩在90分及以上的学生人数． 16．（2026·陕西西安·二模）某校组织九年级男生进行掷实心球测试，并随机抽取了部分男生掷实心球的成绩进行整理，按成绩（单位：米）分成了5组．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制出了如下两幅不完整的统计图，其中A组测试成绩为5.78，5.35，5.61，5.46，6.12．根据中考规定为合格，为优秀． 根据以上信息，解决下列问题： (1)此次调查的样本容量为______；请补全频数直方图． (2)这部分男生成绩的中位数落在______组，扇形统计图中B组对应的圆心角为______度． (3)该校九年级大约有600名男生参加了测试，请估计按照中考要求掷实心球合格的人数． 统计图表综合决策 考点02 1．（2026·陕西咸阳·二模）【项目背景】 陕西某地的花生有荚果硕大、籽仁饱满、香脆可口等特点，小林家种植了甲、乙两种花生．在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，花生收获之时，对甲、乙两种花生荚果产量情况进行调查统计，为下一年种植规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两种花生中各随机抽取40株，调查其单株荚果数（都小于40个），作为样本数据，将所得数据整理描述如下．单株荚果数用x（单位：个）表示． 所抽取甲种花生单株荚果数频数分布表 荚果数/个 频数（株数） 2 10 24 4 组内花生荚果的总个数 10 150 600 140 【数据分析与运用】所抽取甲、乙两种花生单株荚果数的统计量如下表： 样本 平均数 中位数出现的组别 众数 甲 ①_________ 23 乙 19.5 ②_________ 21 (1)请将统计量表补充完整； (2)若乙种花生共有1000株，请估计乙种花生荚果的总数量； (3)结合以上数据为小林家下一年的花生种植提出一条合理化建议，并说明理由． 2．（2026·陕西商洛·二模）粮食安全是国家发展的重要根基，小麦作为主要粮食作物，其品种的抗病性与丰产性研究对提升粮食产量、抵御病害威胁意义重大．科研人员通过对试验田小麦的抗病性、丰产性进行打分分析，旨在筛选优质品种，为粮食稳定供应提供支撑．基于该研究数据，工作人员从试验田里随机选择10株小麦，对其抗病性和丰产性进行研究并打分（满分为10分），将得分数据整理成如图所示的折线统计图． 该品种小麦的抗病性和丰产性得分情况如下表： 平均数 中位数 众数 抗病性 9 9 丰产性 8.8 9.5 (1)该品种小麦抗病性得分的平均数___________，丰产性得分的众数___________； (2)记该品种小麦抗病性得分的方差为，丰产性得分的方差为，则____________；（填“>”“<”或“=”） (3)根据以上数据你认为该品种小麦的抗病性和丰产性哪个更优？并说明理由． 3．（2026·陕西铜川·二模）4月22日是世界地球日，2026年的主题是“我们的力量，我们的星球”，该主题呼吁全球民众以集体行动推动环保与气候保护，某校组织八、九年级学生参加了世界地球日知识竞赛，现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（用表示，单位：分，满分为100分，均为整数）进行整理、分析． 八年级学生的成绩：56，70，72，75，75，76，77，78，81，82，84，88，88，88，89，91，95，95，100，100． 九年级学生的成绩：54，68，71，73，75，76，76，78，80，86，86，86，87，90，90，92，95，98，99，100． 八、九年级20名学生的竞赛成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中的_____，_____； (2)你认为哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由；（写出一个理由即可） (3)该校八年级有名学生，九年级有名学生，若将竞赛成绩不低于分认定为A等级，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数． 4．（2026·陕西汉中·二模）随着人工智能的发展，“智能护眼”专项行动走进校园，为有效落实政策，某校对八年级30名学生的每日课后护眼情况开展抽样调查，收集数据并整理得到以下信息： 信息一：抽样调查的护眼时长数据（单位：分钟）：15，20，20，15，30，25，20，30，15，25，20，30，25，15，20，25，30，20，15，25，40，20，25，15，20，30，25，20，35，20． 信息二：活动类型 这30名学生参与的护眼活动分为三类：A．视力检测；B．远像光屏学习；C．光波护眼按摩已知参与B类活动的学生有12人，且每名学生均参与且仅参与一类活动，如图是各类活动参与人数统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)抽样调查中护眼时长的中位数是 分钟，扇形统计图中，B类活动所在扇形的圆心角度数为 ，C类的占比是 %； (2)若该校八年级共有300名学生，估计每日课后护眼时长不低于25分钟的学生人数； (3)该校开展“护眼标兵”评选，规定：护眼时长能超过全校八年级一半学生的同学可入围．八年级学生小王的每日课后护眼时长为21分钟，请结合抽样调查数据，判断小王是否能入围“护眼标兵”，并说明理由． 5．（2026·陕西延安·二模）国家的强盛和民族的复兴都离不开阅读带来的文化积淀和精神力量，我国首部针对全民阅读的行政法规《全民阅读促进条例》于2026年2月1日起施行．某校学生会从该校七、八年级学生中各随机抽取10名，调查了他们每周课外阅读的时间（单位：h），并将统计结果进行整理，绘制了如下统计图表： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 7 7 3.6 八年级 8 2 请你根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； (2)根据以上数据，你认为该校七八年级哪个年级的学生的阅读习惯较好？请说明理由； (3)若该校共有七年级学生300名，八年级学生320名，请你估计该校七八年级学生中，每周课外阅读时间不少于8小时的总人数． 6．（2026·陕西西安·二模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 列表法、树状图求概率 考点03 1．（2026·陕西榆林·二模）聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.寒假期间，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承人、运动打卡师、睡眠科学家、今天我当家（四类中必选并只选一类）．为公平起见，学校制作了一个如图所示的可以自由转动的均匀转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．非遗传承人；B．运动打卡师；C．睡眠科学家；D．今天我当家．每位学生转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域即为该学生要完成的实践作业（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）． (1)事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A．非遗传承人区域”属于______事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)妙妙和婷婷是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求她们完成不同类型实践作业的概率． 2．（2026·陕西汉中·二模）为弘扬中华民族优秀传统文化，某校设立了四个兴趣小组，分别是：A．民族舞蹈；B．经典诵读；C．民族乐器；D．地方戏曲，每名学生限报一个．该校的小文和小艺对四个兴趣小组都很感兴趣，一时不知如何选择，打算用抽卡片的方式来确定，他们收集了这四个兴趣小组的宣传画，制作了如图所示四张除正面内容不同外其余均相同的不透明卡片，将卡片背面朝上洗匀后放在桌上．小文先从这四张卡片中随机抽取一张，记下卡片上的内容后放回、洗匀，小艺再从这四张卡片中随机抽取一张．他们分别以各自所抽取卡片上的内容来确定所报小组． (1)小文抽到B．经典诵读的概率是______； (2)请用画树状图或列表的方法，求小文和小艺抽到同一个兴趣小组的概率． 3．（2026·陕西西安·二模）国产AI大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解． A．机器人技术    B．计算机视觉 C．自然语言处理    D．专家系统 (1)甲同学随机选择一种AI，选到“A．机器人技术”的概率为________； (2)请用画树状图或列表法，求甲，乙两同学都没有选择“A．机器人技术”的概率． 4．（2026·陕西渭南·二模）中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引擎．某班在航天主题班会上，班长制作了一个可以自由转动的转盘（如图），转盘被分成四等份，将A．嫦娥探月，B．天问探火，C．北斗组网，D．神舟飞天四个航天工程分别写在四个扇形中，每个小组的组长转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，则该小组就以该航天工程为主题进行讨论（若指针指在分界线上，则重新转动）． (1)该班甲小组讨论的主题是A．嫦娥探月是________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法，求该班的乙小组和丙小组讨论的主题是C．北斗组网和D．神舟飞天的概率．（不分先后顺序） 5．（2026·陕西咸阳·二模）为深入弘扬中华优秀传统文化，扎实推进中医药文化弘扬工程，某校成立了百草园中草药种植小组．为进一步认识中草药，组长设置了一个游戏：在一个不透明的袋子中装一个白球（金银花）、一个黄球（连翘）、一个红球（紫苏）和一个绿球（桔梗），这四个球除颜色不同外，其余完全相同．摇匀后某位组员从袋子中随机摸出一个球，记下颜色放回摇匀，该组员要回答出所摸小球对应药材的一种功效，每位组员只摸一次球． (1)共随机摸球20次，其中摸出红球4次，则这20次摸球中，摸出红球的频率是_________； (2)用画树状图或列表的方法，求该组的铭铭和骏骏两位成员都要回答连翘的功效的概率． 6．（2026·陕西安康·二模）学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图，这是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的三个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是． (1)小明转动A盘，指针指向红色扇形区域的概率是_______． (2)同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小卫同时转动A盘和B盘，他赢得游戏的概率是多少？ 7．（2026·陕西宝鸡·二模）三十六计，是指中国古代三十六个兵法策略，是根据中国古代军事思想和丰富的斗争经验总结而成的兵书．某班班长课余时间组织同学玩关于三十六计的小游戏，将一个均匀的转盘平均分成四份，四个扇形分别写有：A．打草惊蛇，B．暗度陈仓，C．欲擒故纵，D．调虎离山这四个计谋，其中B．暗度陈仓属于敌战计，A．打草惊蛇，C．欲擒故纵，D．调虎离山属于攻战计，参与游戏的同学转动一次转盘，指针指向哪个计谋，该同学就解释对应的计谋（若指针指向分割线，则重新转动转盘）． (1)参与游戏的小明同学解释的计谋是“B．暗度陈仓”的概率是______； (2)用画树状图或列表的方法，求参与游戏的小美与小丽解释的计谋均属于攻战计的概率． 8．（2026·陕西宝鸡·二模）背景：中国空间站已系统开展了多种生物的空间生命科学研究，研究对象涵盖微生物、植物、动物乃至人类细胞． 素材：生物活动课上，小明和小亮制作了一个可自由转动的转盘，将转盘均分为四个扇形区域，在四个扇形区域内分别写上．斑马鱼、．水稻、．涡虫、．白鼠四个上过太空的生物． 素材：小明先转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称；小亮再转动一次转盘，转盘停止后，记录指针所指扇形区域的生物名称，两人根据各自转到的生物名称选择该生物进行讨论学习．（若指针指在分割线上，则重转） (1)小明选择的生物是．斑马鱼的概率为________； (2)已知斑马鱼、涡虫、白鼠是动物，水稻是植物，请用画树状图或列表的方法求小明和小亮选择的生物均为动物的概率． 9．（2026·陕西西安·二模）2026年4月4日，中国兆瓦级氢燃料航空发动机首飞成功，彰显了中国科技自主创新硬实力．小钧和小乐各自计划去某科技馆参观，体验科技的魅力与神奇．该科技馆有两个入口和三个出口，其出、入口示意图如图所示，小钧和小乐各自随机选择一个入口进入科技馆，参观结束后再各自随机选择一个出口离开，两人选择每个出、入口的可能性相同，且两人的选择相互之间不受影响． (1)小钧进入科技馆时选择入口A的概率是________； (2)请用画树状图或列表的方法求小钧和小乐离开科技馆时均没有选择出口D的概率． 10．（2026·陕西西安·二模）为响应国家“科教兴国”战略，丰富学生课余文化生活，提升数学核心素养，学校数学文化兴趣小组为全校学生筹备了一次益智小游戏活动，游戏的项目分别为：A．幻方、B．数独、C．华容道、D．鲁班锁，并制作了如图所示的转盘，已知A、C、D三项游戏所在扇形圆心角皆为，参加者转动一次转盘，转盘停止转动后指针指向的游戏就是他需要参加的游戏项目． (1)若前面12名学生转动转盘后，有3名学生按照指针的指向参加了“数独”游戏，则这12名学生参加“数独”游戏的频率为______； (2)王梓与李鑫同时去参加游戏，请利用树状图或表格求出他们中有一人参加“数独”另一人参加“鲁班锁”游戏的概率． 11．（2026·陕西榆林·二模）假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． (1)菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； (2)请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 12．（2026·陕西榆林·二模）中国四大传统节日指春节、清明节、端午节、中秋节．某班举办传统节日手抄报展览，共有春节、清明节、端午节、中秋节四个主题，要求每名学生选择主题进行手抄报创作．班长将正面分别印有．春节，．清明节，．端午节，．中秋节的四张不透明卡片背面朝上放在桌子上洗匀，这四张卡片背面完全相同． (1)该班小明同学从这四张卡片中随机抽取一张，则他抽到．春节的概率为_____； (2)若该班班长准备制作两个主题的手抄报，他从这四张卡片中同时随机抽取两张，创作对应主题的手抄报，请用列表或画树状图的方法，求该班班长创作的手抄报主题恰好是．端午节和．中秋节的概率． 13．（2026·陕西渭南·二模）中国是一个多民族国家，有着悠久的历史，56个民族使用的语言分别属于汉藏、阿尔泰、南岛、南亚、印欧这五大语系．明明和亮亮准备选择其中一大语系共同进行研究，他们做了如下游戏方案进行选择：从一副普通的扑克牌中取出四张牌，如图，背面朝上洗匀后，明明先从中随机抽取一张，若抽到的牌面数字为奇数则放回并洗匀，若抽到的牌面数字为偶数则不放回，亮亮再随机抽取一张．若两人抽取的牌面数字均为奇数或均为偶数，则以明明的选择为准，若两人抽取的牌面数字为一奇一偶，则以亮亮的选择为准． (1)明明抽取的牌面数字为奇数的概率为______； (2)请利用画树状图或列表的方法，求两人抽取的牌面数字为一奇一偶的概率． 14．（2026·陕西商洛·二模）某校开展“我是小小推荐官，西安景点我知道”的演讲活动，需要从“大唐不夜城（雁塔区）”“陕西历史博物馆（雁塔区）”“钟鼓楼（莲湖区）”“秦始皇兵马俑（临潼区）”中任选一个景点进行介绍．规则如下：将分别写有“大唐不夜城”“陕西历史博物馆”“钟鼓楼”“秦始皇兵马俑”的四个小球放在一个不透明的盒子里，摇匀后，由参与者抽取，抽取后不放回，摇匀后再由下一个参与者抽取．这四个小球除标记的字外，其余完全相同． (1)若随机抽取一个小球，则抽到“秦始皇兵马俑”的概率为__________； (2)华华和文文也参与了本次活动，请你用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人抽中的景点在西安市雁塔区的概率． 15．（2026·陕西汉中·二模）为记忆化学元素，乐乐制作了如图所示的四张化学元素卡片，并分别记作A，B，C，D，卡片除所写文字外其他均相同，将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)乐乐从这四张卡片中随机抽取一张，抽到的卡片元素为非金属元素的概率为 ； (2)汽车污染已成为世界性公害之一，其尾气中一般含有一氧化碳、一氧化氮等有害气体．乐乐先从这四张卡片中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上的元素恰好组成“一氧化碳”的概率（不考虑顺序）． 16．（2026·陕西榆林·二模）某校开展“传承红色基因，共建巩固国防”为主题的国防教育活动，组织学生到纪念馆参观，薪火社团和星星社团均计划在A．延安革命纪念馆、B．西安事变纪念馆、C．渭华起义纪念馆、D．洛川会议纪念馆中随机选择一个参观．社团成员准备了四个小球，并在这些小球上分别标上字母A，B，C，D，这些小球除所写字母不同外其余都相同，将小球放入不透明的箱子中搅匀，薪火社团的成员先从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母后放回搅匀，然后星星社团的成员再从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母，每个社团根据各自摸到的小球上字母所对应的纪念馆进行参观 (1)薪火社团去B．西安事变纪念馆参观的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求两个社团参观的纪念馆不同的概率． 17．（2026·陕西咸阳·二模）陕西省第十八届运动会将于年在渭南市举行，小明和小芳都报名参加志愿者服务，服务场馆分别是：A．乒乓球馆，B．羽毛球馆，C．排球馆，志愿者服务场馆采用转转盘的形式随机分配，如图，转盘上B，C所在的扇形区域圆心角各为，转盘转动停止后，指针指向哪个区域所代表的场馆，志愿者就去相应的场馆服务，若指针指向区域交界处，则重新转动转盘，直到指针指向扇形内部为止． (1)小明转动转盘一次，被分配到排球馆的概率是________； (2)小明和小芳各转动转盘一次，求两人不在同一场馆服务的概率．（服务场馆不限制志愿者人数） 18．（2026·陕西西安·二模）2026年两会期间，航天科技工作者表示火箭重复使用技术将支撑航天产品化发展．某校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动，其中甲同学在这次航天知识科普竞赛活动中的成绩为A等级，乙、丙、丁三名同学的成绩均为B等级． (1)若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取1人进行知识分享，则选中的同学成绩为A等级的概率为______； (2)若从甲、乙、丙、丁这四名同学中随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出选中的两名同学的成绩等级不同的概率． 19．（2026·陕西延安·二模）《算学宝鉴》是代表明代数学中兴的最高水平的数学巨著，全书共分卷，其中第卷含．开仓窖积、B．开金石积、C．开堆垛积三项内容，小西和小安准备从这三项内容中选择一项共同进行学习．他们在一个不透明的口袋中装了3个红球和2个白球（这些小球除颜色不同外其余均相同），摇匀后小西先从中随机摸出一个小球，不放回，小安再从剩下的4个小球中随机摸出一个小球，规定若两人摸出的小球均为红色，则选择A．开仓窖积进行学习；若两人摸出的小球均为白色，则选择B．开金石积进行学习；若两人摸出的小球颜色不同，则选择C．开堆垛积进行学习． (1)事件“小西摸出的小球为红色”是_____事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） (2)请用列表或画树状图的方法求他们最终选择哪一项内容进行学习的可能性最大？ 20．（2026·陕西西安·二模）陕西迎来不分文理的“”新高考，其中“3”为全国统考科目，即语文、数学、外语3门为必考科目；“1”为首选科目，考生从物理与历史2门学科中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门学科中自主选择2门，考生的文化总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择考科目成绩组成，总分750分． (1)在物理与历史2门首选科目中自主选择1门，恰好选到物理的概率是______； (2)小明的历史成绩很优异，首选科目为历史，现在还需从再选科目中任选两门，请用树状图或列表法求出该同学恰好选中生物和化学两科的概率． 21．（2026·陕西榆林·二模）从高端装备制造到前沿能源探索，我国的科技发展日新月异．某校的科技社团准备了四个探究题（如图①）．如图②，一个可以自由转动的转盘被分成了大小相同的四个扇形，并在每个扇形区域分别标上A．人形机器人、B．低空飞行器、C．人造太阳、D．航空母舰，该社团的每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域此同学就探究该课题．（若指针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止） (1)该社团的梅梅转动转盘一次，则她探究C．人造太阳的概率是______； (2)该社团的社长与副社长各由一名同学担任，请用画树状图或列表的方法，求社长和副社长中仅有一人探究A．人形机器人的概率． 22．（2026·陕西西安·二模）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被等分为三个扇形，每部分标注的数字分别为0，，；转盘B被分成三个扇形，其中数字0，4所在扇形的圆心角度数为，数字2所在扇形的圆心角度数为．姐姐和弟弟用这两个转盘做游戏，游戏规则如下： ①分别转动转盘A与B； ②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）； ③如果和为1，则姐姐获胜；如果和为，则弟弟获胜． (1)转动转盘A，则指针指向0的概率为_________； (2)这个游戏对双方公平吗？请用列表或者画树状图的方法说明理由． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $