陕西省西安市高新逸翠园初级中学2025-2026学年九年级上学期第二次模拟考试数学试卷

西安市高新逸翠园初级中学 2025－2026学年度九年级（数学）第二次模考试卷 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组线段，能成比例线段的是（ ） A．3cm，6cm，7cm，9cm B．2cm，8cm，6cm，5cm C．3cm，9cm，18cm，6cm D．1cm，2cm，3cm，4cm 3．如图，直线，直线、与、、分别交于点、、和点、、，若，，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．下列说法正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角都是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是正方形 5．一元二次方程时可化为的形式，则的值为（ ） A．2023 B．2024 C．－1 D．1 6．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作，则方程可以列为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点，点为垂足，连接，则（ ） A．50° B．40° C．30° D．15° 8．如图，点、分别在的边、上，若，点在上，，连接并延长交于点，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9．已知，则______． 10．小瑜在公园路边她发现了一处被茂密植被遮住的正多边形花坛．如图，为了得出边数，她将正多边形的两边延长交于点，测量出，则可得出正多边形的边数______． 11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，如图，点是的黄金分割点（），若线段的长为6cm，则的长为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．若点的坐标为，则点的坐标为______． 14．如图，在中，，点为边上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为______． 三、解答题（共11题，满分78分） 15．（1）计算：． （2）解不等式组 16．解方程：（1） （2） 17．先化简，再从中给选一个你喜欢的数代入求值． 18．尺规作图，如图所示，在中，，请用尺规在边上求作一点，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、． （1）在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； （2）若线段上有一点，请写出点在上的对应点的坐标． 21．已知如图，在矩形中，，点从点出发，以每秒1cm的速度向点前进，同时点从点以每秒2cm的速度向点前进，若移动的时间为，且．则以点、、为顶点的三角形能否与相似？若能，请求出所有可能的的值；若不能，请说明理由． 22．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是的概率； （2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率． 23．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度．如图所示，当小明直立在点处时，小亮测得小明的影子的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点处的小水潭中看到了路灯点的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度． 24．如图，四边形是菱形，点是延长线上一点，连接，分别交、于点，连接． （1）求证：； （2）当时，判断与有何数量关系？并证明你的结论． 25．（1）问题发现 如图1，在和中，，连接交于点．填空： ①的值为______；②的度数为______． （2）类比探究 如图2，在和中，，连接交的延长线于点．请判断的值及的度数，并说明理由； （3）拓展延伸 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，请直接写出当点与点重合时的长． 2025－2026学年九年级上学期第二次模拟考试数学试卷 （一）选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B D D C B （二）填空题 9． 10．5 11．且 12． 13． 14． （三）解答题 15．（1）原式； （2）解不等式①得，解②得，解集． 16．（1）； （2）去分母得，解得（检验成立）． 17．化简得，取，值为． 18．作图略（作交于）． 19．（1）设降价元，，解得或； （2）利润，降价15元时利润最大为1250元． 20．（1）图略，；（2）． 21．当时，；当时，，，故或3． 22．（1）数字“1”圆心角120°，“”共240°，概率； （2）列表得9种结果，积为正数4种，概率． 23．由相似得，解得米． 24．（1）证明：是菱形，； （2）， 证明：由得， ，，， 又，故． 25．（1）①1；②40°；（2）；（3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $