9.1.1 简单随机抽样（第一课时）教案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该教案聚焦“简单随机抽样”核心知识点，通过生活实例如第七次人口普查、收视率等导入，复习普查与抽样调查概念，衔接初中统计认知，为分层抽样等后续学习搭建知识支架。 以“估计高一年级学生平均身高”真实情境驱动，采用小组合作探究抽签法和随机数法，落实数据分析、数学抽象素养，培养规范抽样与统计观念。为教师提供详实教学方案，助力学生提升实践与数据应用能力。

9.1.1简单随机抽样（第一课时） (人教A版普通高中教科书数学必修第二册第九章) 一、案例背景 1.教材地位与作用 简单随机抽样选自人教A版（2019）高中数学必修第二册内容第九章统计第一节，最最重要的数据收集方法也是关键一课，为培养学生数据分析的核心素养做铺垫。在初中阶段有了初步经验"采集数据"，为后续系统分层抽样、用样本估计总体提供了思路和方法基础。  2.学情分析 初中阶段已有了初步统计认知，在此基础上已知道收集数据可以普查、可以抽样，但分不清 “随意抽样” 与 “随机抽样”，对抽样操作的规范性、科学性、等可能性、随机数法理解不到位，还有逻辑表达、规范步骤、统计观念较弱，不理解 “样本为什么能代表总体”，但学生喜欢动手操作。教学以真实情景 “估计本校高一年级学生平均身高” 为例，落实新课标要求，解决为什么抽、怎样抽才能使样本更好的代表总体等核心问题，突出实践和统计思想的相结合。 二、学习目标 1、通过具体实例，使学生知道统计基本概念。 2、了解简单随机抽样的的概念，学会抽签法和随机数法的基本步骤，能够利用抽签法和随机数表法进行简单的随机抽样，培养学生严谨的思维品质。 3、从实例中抽象抽样概念，把握随机本质，规范抽样、处理数据，形成用数据说话的意识；用抽样模型解决实际问题，理解样本推断总体的思想。 三、教学重难点 教学重点：了解简单随机抽样的含义，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法。 教学难点：使用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样 四、教学方法 讲授法和学生小组合作探究相结合。 五、课型 新授课 六、教学过程 （一）复习回顾，引入课题（6分钟） 同学们，在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如人口总量、经济增长率、就业情况、电视节目收视率、青少年的近视率等等，要正确理解这些数据，需要具备一些统计学知识。 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门学科。 面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，然后选择适当的统计图表对数据进行整理和描述。 问题1：同学们还记得第七次人口普查吗？第七次人口普查都获得了哪些数据？这些数据都是怎样得到的？ （展示第七次人口普查数据） 师生：在第七次人口普查中获得了全国人口总数、男性与女性所占的比例、人口增长率以及出生人口总数等数据； 师生：这些数据是工作人员挨家挨户进行信息登记和调查得来的，然后通过对数据进行整理和分析得到了人口普查最终的结果。 1、全面调查的相关概念 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查； 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体； 全面调查的优点：数据精确；缺点：费事费力成本高。 问题2：除了普查，还有其他的调查方法吗？ 师生：由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行，为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况。 2、 抽样调查的相关概念 像这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和判断的方法，称为抽样调查（或称抽查）； 把从总体中抽取的那部分个体称为样本； 样本中包含的个体数称为样本容量（又称样本量）； 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据。 抽样调查的优点：花费少效率高；缺点：数据没有全面调查精确。 练习1：下列调查，适合采用的是普查还是抽查？为什么？ （1）检测一批灯泡的寿命； （2）一批种子的发芽率； （3）一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标等； （4）买瓜子时判断瓜子的质量； （5）炖肉时，挑一两块肉尝一尝，以判断咸淡或生熟程度。 以上检测具有毁坏性，因此只能使用抽样调查； 抽样调查有两种基本方式，即简单随机抽样和分层随机抽样。 （二）新课讲授（30分钟） 简单随机抽样 课堂探究一：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 总体：袋中所有小球； 个体：每一个小球是； 变量：小球的颜色。 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复n次。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，可以通过有放回的摸球，用频率估计出红球的比例。 思考1：放回摸球有什么不足吗？你还有其他的方法吗？ 同一个小球有可能被摸中多次，极端情况是每次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息。这样的抽样结果误差较大。 我们可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中。 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断。 简单随机抽样定义： 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，我们把这样的抽样方法叫做简单随机抽样； 简单随机抽样的特点： 1、 有限性：总体中个体数有限； 2、 逐一性：从总体中逐一抽取； 3、 不放回：不放回抽样； 4、 等可能性：每个个体被抽到的机会均等，抽样具有公平性。 简单随机抽样分类： 放回简单随机抽样 简单随机抽样 不放回简单随机抽样 在实践中人们更多采用不放回简单随机抽样；除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样，指不放回简单随机抽样。 练习2：下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1) 从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2) 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查； (3) 某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作。（4）实验室的笼子里共有１00只小白鼠，现从中抽取10只作试验用.下列两种情况 (a)每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； (b)将笼中的100只小白鼠按1～100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠. 课堂探究二：一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？ 总体：树人中学全部高一年级学生的身高 个体：每一位学生的身高 我们可以对高一年级学生的身高进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。 实现简单随机抽样的方法有很多，抽签法和随机数法是比较常用的两种方法。 1、抽签法的一般步骤：（总体个数N，样本容量n） （1）将总体中的N个个体从1-N编号； （2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； （3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次； （5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。 因为这样的抽取方法使得大家的机会是均等的，因此抽取结果也非常合理. 思考：抽签法有什么优点和缺点？ 2、随机数法： ①先给712名学生编号，例如1-712进行编号； ②用随机数工具产生1-712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本，随机数如果有重复，需要去掉； ③重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数。 练习3：为了了解某班学生的身高情况,决定从50名学生(已编号为00～49)中选取10名进行测量,利用随机数法进行抽取,得到如下4组编号,则正确的编号是(　　) A.26,94,29,27,43,99,55,19,81,06 B.20,26,31,40,24,36,19,34,03,48 C.02,38,22,41,38,24,49,44,03,11 D.04,00,45,32,44,22,04,11,08,49 学生分组模拟：从 50 人中抽 5 人测身高，强调 “搅匀” 保证等概率。 随机数工具： 1、用随机试验生成随机数； 2、用信息技术生成随机数 （1）用计算器生成随机数；（2）用电子表格软件生成随机数；（3）用R统计软件生成随机数； 思考：比较抽签法与随机数法，它们各有什么优点和缺点？应如何选取？ 抽签法：优点：简单易行 ； 缺点：总体量较大时，操作起来较麻烦； 使用范围：适用于总体中个体数不多的情形。 随机数法：优点：简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题； 缺点：总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便； 使用范围：适用于总体量大、样本量较小的情形。 思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 达标检测： 1、从某市参加升学考试的学生中随机地抽查名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）    A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B.个体指的是名学生中的每一名学生 C.样本容量指的是名学生 D.样本是指名学生的数学成绩 2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ ） ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本； ②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里； ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取） A.① B.② C.③ D.以上都不对 3、下列抽样试验中，适合用抽签法的有（ ）        A. 从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B. 从某厂生产的两箱每箱15件产品中抽取6件进行质量检验 C. 从甲、乙两厂生产的两箱每箱15件产品中抽6件进行质量检验 D. 从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 4、2026年伊朗爆发战争，某医院为了支援前线，要在50名志愿者中选取10人组成医疗小组去参加救治工作，请分别用抽签法和随机数法设计抽样方案． 七、课堂小结（4分钟） 1．全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本量、样本数据的概念是什么？ 2．什么叫简单随机抽样？ 3．最常用的简单随机抽样的方法有哪两种？ 4．抽签法是如何操作的？ 5．随机数法是如何操作的？ 八、板书设计 9.1.1 简单随机抽样 1、全面调查和抽样调查 2、简单随机抽样 （1）有放回 （2）无放回 ①抽签法：编号、制签、搅匀、逐个抽取、 ②随机数法：随机试验、信息技术产生 九、作业布置 教材177页 练习 2、4、5 十、反思展望 （一）教学反思 亮点：通过现实生活中我们经常接触的统计数据引入节课的学习，贴近生活，学生入题易，在高一阶段就突出了从学生的认识规律出发、落实素养目标。把课堂还给学生，学生通过小组合作探究完成本节课的学习。 不足：未让学生实际操应用信息技术生成随机数，在用电子表格生成随机数法中，仅限于自己操作学生看，学生没有亲自参与操作，积极性不高，没有取得理想的成绩。分层辅导不能照顾到全体学员，对样本量与估计精度的关系探究也不够深入，上课时间抓得比较紧，相对而言个别学员展示机会较少。 改进措施,增加分步示范与纠错，强化规范，设计分层任务，用 Excel 动态模拟多次抽样，直观呈现样本量影响，样本量越大，估计越可靠。 （二）未来展望  深入浅出随机抽查学习，为后续掌握分层抽系统抽样，，逐步构建起一套系统完整的抽检方法体系，提供科学选样策略的有力支撑，奠定了坚实基础。 可开展校园小调查拓展应用，围绕零花钱、阅读与运动时间等主题，让学生完整经历收集数据（即抽样）、记录数据、分析数据的过程，提升其实践与数据分析能力。 引入生活实事案例，开展跨学科实践，综合数据分析能力得到提升，再次体现数学从生活中来，服务现实生活。 技术赋能，简单随机抽样借助信息技术有效提高抽样工作的效率和精度，既较好地适应了当代统计研究的要求，又与大数据时代要求相适应，也为我们统计学习开辟了广阔新天地，后续的深入实践。 在信息化时代，提升素养,注重学生统计思维的培养，让学生借助样本，用样本估总体，鼓励学生从数学的角度进行审题，准确运用数学语言表达，对现实存在的各种与统计紧密关联的问题，运用数理思维进行分析。 本案例以课标为纲、以学情为基、以实践为径，实现知识传授与素养培育同频，为统计起始课提供可复制、可优化的教学范式。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $