9.1.1简单随机抽样 教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1《简单随机抽样》教案 一、教材分析 "简单随机抽样"是统计学中数据收集的基础方法，在整个统计知识体系中占据重要地位。通过学习简单随机抽样，学生能够理解抽样的基本原理和重要性，掌握从总体中抽取样本的具体方法，为后续学习其他抽样方法以及用样本估计总体等内容奠定基础。本节课主要内容包括简单随机抽样的概念、两种常用方法（抽签法和随机数法）及其特点，以及在实际问题中的应用。这些知识不仅有助于培养学生的数据处理和分析能力，还能让学生体会数学在实际生活中的广泛应用。 二、学情分析 学生在日常生活中对数据和调查有一定的感性认识，但对于科学的抽样方法和统计概念，他们的理解还比较肤浅。在学习本节课之前，学生已经具备了一定的数学基础知识和逻辑思维能力，但从实际问题中抽象出统计概念和方法，以及理解抽样的随机性和等可能性，对他们来说仍具有一定的挑战性。同时，在运用抽签法和随机数法进行抽样时，学生可能会在操作步骤和细节上出现错误。不过，学生已有的生活经验和知识基础为学习本节课提供了支撑，教师可引导学生通过实例分析、操作体验等方法，逐步掌握本节课的内容。 三、教学目标（基于数学核心素养） 1. 知识目标： (1) 理解简单随机抽样的概念、特点及其适用条件。 (2) 掌握抽签法和随机数法的具体操作步骤。 (3) 能够区分简单随机抽样与其他抽样方法。 1. 能力目标： (1) 能够设计简单的抽样方案，解决实际问题。 (2) 能够运用逻辑推理判断抽样方法的合理性。 (3) 提高数据处理和分析能力。 1. 素养目标： (1) 培养数学抽象思维，从实际问题中抽象出统计概念。 (2) 增强数学应用意识，体会数学在实际生活中的价值。 (3) 培养团队合作精神和自主学习能力。 四、教学重难点 1. 重点：简单随机抽样的概念、特点，抽签法和随机数法的操作步骤。 1. 难点：理解简单随机抽样的随机性和等可能性，以及在实际问题中正确运用抽签法和随机数法进行抽样。 五、教学方法 采用启发式教学法、探究式教学法、小组合作学习法和多媒体辅助教学法相结合的方式，注重学生的主动参与和实践操作。 六、教学过程（45分钟） （一）课程导入（8分钟） 1. 情境创设： (1) 展示一组生活中的统计数据，如某品牌手机的用户满意度、某校学生的近视率等，提问学生：“这些数据是如何得到的？能否通过调查所有人来获取数据？”引导学生思考全面调查与抽样调查的区别。 (2) 播放一段关于人口普查的视频片段，让学生直观感受全面调查的复杂性，进而引出抽样调查的必要性。 1. 问题引导： 提问：“如果我们要调查全校学生的平均身高，是调查所有人更合理，还是抽取一部分学生更合理？为什么？”通过讨论，让学生理解抽样调查的优势和适用场景。 （二）知识讲解（15分钟） 1. 统计的相关概念（5分钟）： (1) 通过举例讲解总体、个体、样本、样本容量的定义。例如，调查某班学生的数学成绩时，全班学生是总体，每个学生是个体，抽取的10名学生是样本，样本容量为10。 (2) 互动环节：让学生分组讨论并举例说明这些概念，教师进行点评和补充。 1. 简单随机抽样的概念（5分钟）： (1) 提出问题：“假设一个袋子中有红球和白球共100个，如何通过抽样估计红球的比例？”引导学生思考并讨论不同的抽样方法。 (2) 讲解简单随机抽样的定义，强调其关键特点：逐个不放回抽取、等可能性。 (3) 演示实验：用实物（如小球或卡片）模拟简单随机抽样过程，让学生直观感受抽样的随机性和等可能性。 1. 简单随机抽样的方法（5分钟）： (1) 抽签法：以调查某班学生的课外阅读时间为例，详细演示编号、制签、搅拌、抽取的步骤。强调每个环节的注意事项，如号签的无差别性、搅拌的充分性等。 (2) 随机数法：介绍随机数表的用法，并通过多媒体演示用Excel生成随机数的操作步骤。让学生跟随操作，生成一组随机数并完成抽样。 (3) 对比讨论：组织学生分组讨论抽签法和随机数法的优缺点，填写以下表格： 方法 优点 缺点 抽签法 操作简单，直观 不适用于大规模总体 随机数法 适用于大规模总体 可能出现重复随机数 （三）例题讲解与练习巩固（15分钟） 1. 例题讲解（7分钟）： · 例1：某校有1200名学生，现需调查学生的体育锻炼时间，计划用简单随机抽样抽取100名学生作为样本。请设计抽样方案。 · 分析： (1) 总体：1200名学生。 (2) 样本容量：100。 (3) 可采用随机数法：将学生编号为0001到1200，用随机数表或Excel生成100个不重复的随机数，对应编号的学生即为样本。 · 例2：判断以下是否为简单随机抽样，并说明理由。 (1) 从无限总体中抽取50个个体。（不是，总体必须有限。） (2) 从1000名学生中按学号顺序抽取前50名。（不是，不具备随机性。） (3) 从100名学生中随机抽取10名，抽完后放回再抽。（不是，简单随机抽样要求不放回。） 1. 练习巩固（8分钟）： · 练习1：某工厂有500名工人，现需抽取20名进行健康检查。请用抽签法设计抽样方案。 · 参考答案： (1) 将500名工人编号为001到500。 (2) 制作500张无差别的号签，分别写上编号。 (3) 将号签放入不透明箱子中，充分搅拌。 (4) 不放回地抽取20个号签，对应编号的工人即为样本。 · 练习2：某班级有60名学生，现需用随机数法抽取8名进行问卷调查。请写出具体步骤。 · 参考答案： (1) 将学生编号为01到60。 (2) 使用随机数表，从某一行某一列开始，依次读取两位数。 (3) 跳过不在01到60范围内的数以及重复的数，直到抽足8个不重复的编号。 · 练习3：某超市有1000件商品，现需抽取30件进行质量检查。请设计两种不同的简单随机抽样方案，并比较其优缺点。 · 参考答案： (1) 方案1（抽签法）：适用于小规模抽样，操作简单但效率低。 (2) 方案2（随机数法）：适用于大规模抽样，效率高但可能出现重复随机数。 （四）课堂小结（5分钟） 1. 学生分享：请学生总结本节课所学内容，包括简单随机抽样的概念、特点及两种抽样方法。 1. 教师补充：强调简单随机抽样的核心是“随机性”和“等可能性”，并总结抽签法和随机数法的适用场景。 （五）布置作业（2分钟） 1. 必做题： (1) 完成课本相关练习题。 (2) 设计一个实际问题的简单随机抽样方案（如调查本班同学每天的学习时间）。 1. 选做题： (1) 查阅资料，了解其他抽样方法（如分层抽样、系统抽样）。 (2) 思考简单随机抽样的局限性，并提出改进建议。 1. 实践任务： 以小组为单位，用简单随机抽样方法调查本校学生对食堂的满意度，并撰写简要报告。 七、教学反思 1. 成功之处： (1) 通过情境创设和互动环节，激发了学生的学习兴趣。 (2) 结合多媒体和实物演示，帮助学生直观理解抽象概念。 (3) 练习设计贴近生活，提高了学生的应用能力。 1. 改进方向： (1) 可增加更多实际案例，拓宽学生的视野。 (2) 对随机数法的操作步骤需进一步细化，确保学生熟练掌握。 (3) 关注学习能力较弱的学生，提供个性化指导。 1. 创新点： (1) 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。 (2) 设计实践任务，让学生将知识应用于实际生活。 学科网（北京）股份有限公司 $$