湖北黄冈市红安县七年级数学下册期末模拟卷（人教版七年级下册）

**基本信息** 红安县七年级数学期末模拟卷（人教版），含原创题与文化、实际情境题，如《九章算术》应用（第8题）、出租车购车方案（第22题），考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）、语言（模型意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|调查方式、无理数、平行线性质（第3题）|原创题（第3、4题）| |填空题|6/18|统计分组（第12题）、程序框图（第14题）|跨学科统计应用| |解答题|8/72|不等式组（第18题）、几何证明（第20题）、应用题（第22题）|文化情境（第8题）、实际建模（第22题）|

Sheet1 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 1 单选题 3 数据统计，数据调查的方法 0.85 2 单选题 3 无理数有理数的区分 0.8 3 单选题 3 平行线的应用，角度计算 0.75 4 单选题 3 点的坐标平移与计算 0.75 5 单选题 3 平行线的判定方法 0.65 6 单选题 3 不等式的基本性质 0.7 7 单选题 3 一次方程（组）及应用；运算能力． 0.6 8 单选题 3 二元一次方程组的解法的灵活运用 0.6 9 单选题 3 动点与坐标的综合，找规律 0.55 10 单选题 3 一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 0.5 11 填空题 3 无理数的计算 0.75 12 填空题 3 数据的收集与整理；数据分析观念． 0.8 13 填空题 3 线段、角、相交线与平行线；推理能力． 0.6 14 填空题 3 一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 0.7 15 填空题 3 整式的加减．推理能力 0.6 16 填空题 3 平方根的定义、象限内点的坐标特征、二元一次方程组的解及频数分布表的相关知识 0.5 17 解答题 6 平方根立方根的计算 0.75 18 解答题 8 一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 0.7 19 解答题 8 扇形统计图；加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布表． 0.7 20 解答题 8 平行线的判定与性质．菁优 0.6 21 解答题 8 平行线判定定理和证明过程 0.5 22 解答题 10 一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 0.45 23 解答题 12 平行线的性质；线段、角、相交线与平行线 0.35 24 解答题 12 三角形的面积；非负数的性质，坐标与图形性质．菁优网版权所有 0.3 Sheet2 Sheet3 $ 红安县七年级数学下册期末模拟卷（人教版七下期末） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2024春•武汉期末）下列调查适合做全面调查的是（　　） A．检测某城市的空气质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解一批灯泡的平均使用寿命 D．调查某池塘中现有鱼的数量 【考点】全面调查与抽样调查．版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【分析】对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【解答】解：A、检测某城市的空气质量，适合做抽样调查，不符合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合做全面调查，符合题意； C、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合做抽样调查，不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合做抽样调查，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2．（3分）（2024春•武汉期末）已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】无理数．版权所有 【专题】实数；数感． 【分析】无理数即无限不循环小数，据此即可求得答案． 【解答】解：，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个， 故选：C． 【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 3．（3分）（原创题）在同一个平面内，∠A为40°，∠B的两边分别与∠A的两边平行，则∠B的度数为（　　） A．50° B．40°或140° C．50°或130° D．40° 【分析】由∠A与∠B的两边分别平行，可得∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，继而求得答案． 【解答】解：∵∠A为40°， ∴当∠B的两边与∠A的两边如图1所示时，∠B＝∠A＝40°， 当∠B的两边与∠A的两边如图2所示时，∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°； 故选：B． 4．（3分）（原创题）将点A（x，y）向下平移3个单位长度得到B（1﹣y，x），则x*y的值是（　　） A．2 B．4 C．-2 D．-4 【解答】解：答案C 由题意解得，x*y= 5．（3分）（2024春•黄石期末）如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180° 【考点】平行线的判定．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：A、∠3＝∠4可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD故此选项错误，不符合题意； B、∠1＝∠2可判断AB∥CD，故此选项正确，符合题意； C、∠D＝∠DCE可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD故此选项错误，不符合题意； D、∠A+∠ABD＝180°可判断DB∥AC，不能判断AB∥CD，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行． 6．（3分）（2024春•武汉期末）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣2m＜﹣2n B．m2＞n2 C．m+8＞n+8 D． 【考点】不等式的性质．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力． 【分析】根据不等式的基本性质解答即可判断求解． 【解答】解：A∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，正确，不合题意； B、∵m＞n，当m、n都为负数时，有m2＜n2，∴该不等式不一定成立，符合题意； C、∵m＞n，∴m+8＞n+8，正确，不合题意； D、∵m＞n，∴，正确，不合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键． 7．（3分）（2024春•武汉期末）已知是方程﹣2mx+y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 【考点】二元一次方程的解．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【解答】解：把代入二元一次方程﹣2mx+y＝3得： ﹣2m﹣2＝3， 解得：m， 故选：C． 8．（3分）（2023•平南县二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　） A． B． C． D． 【分析】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据“黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程，此题得解． 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 依题意，得：． 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（3分）（2024春•文峰区期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（　　） 【考点】规律型：点的坐标．版权所有 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【分析】由图可知，矩形的周长为12，则甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒，即甲、乙两个物体相遇点依次为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，0），（﹣1，1）……，可知相遇点每3次为一个循环，由2024＝3×674+2，求解作答即可． 【解答】解：由图可知，矩形的周长为12， ∴甲、乙两个物体每次相遇的时间间隔为秒， ∴甲、乙两个物体相遇点依次为（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，0），（﹣1，1）……， ∴相遇点每3次为一个循环， ∵2024＝3×674+2， ∴第2024次相遇地点的坐标是（﹣1，﹣1）， 故选：A． 【点评】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 10．（3分）（2024春•武汉期末）关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3≤m≤﹣2 C． D． 【考点】一元一次不等式组的整数解．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【分析】首先解不等式组，根据解的情况列出关于m的不等式组，求解即可得出m的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍． 【解答】解：不等式组的解集为m＜x＜2． ∵此不等式组恰有四个整数解， ∴这4个整数解为﹣2，﹣1，0，1， ∴﹣3≤m＜﹣2． 故选：A． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（原创题）无理数的整数部分是 　4　． 【解答】解：∵23， ∴的整数部分为4． 故答案为：4． 12．（3分）（2024春•洪山区期末）在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为 　7　 组． 【考点】频数（率）分布表．版权所有 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念． 【分析】根据组数＝（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位． 【解答】解：∵极差为197﹣63＝134，且组距为20， 则组数为134÷20≈7（组）， 故答案为：7． 【点评】本题考查的是频数分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可． 13．（3分）（2024春•江岸区期末）如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝56°，则∠D的度数是 　124　 °． 【分析】由平行线的性质推出∠B＝∠C，∠D+∠C＝180°，得到∠D+∠B＝180°，即可求出∠D的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C， ∵BC∥DE， ∴∠D+∠C＝180°， ∴∠D+∠B＝180°， ∵∠B＝56°， ∴∠D＝124°． 故答案为：124． 【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠D+∠B＝180°． 14．（3分）（2024春•武汉期末）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 　x＞32　 ． 【考点】一元一次不等式的应用．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；应用意识． 【分析】根据程序只进行一次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：根据题意得：3x﹣7＞89， 解得：x＞32， ∴x的取值范围是x＞32． 故答案为：x＞32． 15．（3分）（2024•紫金县校级一模）把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中．设正方形C的边长为x cm，正方形D的边长为y cm．则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 　5：2　 ． 【考点】整式的加减．版权所有 【专题】整式；推理能力． 【分析】根据题意表示出长方形E的长和宽，正方形A、正方形B的边长，从而可得x+y＝3，再根据图2的周长可得，2（x+y+x+2y+x﹣y+x+y+MN）＝36从而求出MN＝（12﹣4x﹣3y）cm，然后求出阴影部分的周长，进行计算即可解答． 【解答】解：长方形E的宽为（x﹣y）cm， 正方形A的边长为（x+y）cm， 正方形B的边长为（x+2y）cm， 长方形E的长为（x+3y）cm， ∴2（x+x+3y+x+x+y）＝24， ∴x+y＝3， 如图2： 由题意得： 2（x+y+x+2y+x﹣y+x+y+MN）＝36， ∴MN＝（18﹣4x﹣3y）cm， .阴影部分的周长 ＝2（MN+x+y+x+2y+x﹣y） ＝2（18﹣4x﹣3y+x+y+x+2y+x﹣y） ＝2（18﹣x﹣y） ＝36﹣2（x+y） ＝36﹣2×3 ＝30（cm）． ∵正方形A的周长＝4（x+y）＝12（cm）． 30：12＝5：2． 故答案为：5：2． 16．（3分）（2024春•江岸区期末）下列结论：①平方根是它本身的数只有0；②如果点P（a+b，ab）在第一象限，那么点Q（a，b）在第二象限；③已知是关于x，y的方程组的解，则a，b满足的条件为b；④一个容量为60的样本中，最大数据为187，最小数据为140，取组距为6，则可分成8组．其中正确的是 　①②④　 （填写正确结论的序号）． 【分析】根据平方根的定义、象限内点的坐标特征、二元一次方程组的解及频数分布表的相关知识逐一判断即可得答案． 【解答】解：∵平方根是它本身的数只有0， ∴①正确； ∵点P（a+b，ab）在第一象限， ∴a+b＞0，ab＞0， ∴．a＞0，b＞0， ∴﹣a＜0， ∴点Q（﹣a，b）在第二象限， .∴②正确； 把x＝﹣4，y＝2代入方程组得：． ∴8a+2b＝1， ∴b． ∴③错误； .最大数据为187，最小数据为140，取组距为6， ∵87﹣140＝47， ∴47÷6≈7.8， ∴可分成8组， ∴．④正确； 故答案为：①②④． 三．解答题（共7小题，满分72分） 17．（6分）（原创题）（1）计算：|2|； （2）求x的值：（x+1）2＝9． 【分析】（1）直接利用立方根以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【解答】解：（1）原式＝-3+2 ＝； （2）（x+1）2＝9， 则x+1＝±3， 故x+1＝3或x+1＝﹣3， 解得：x＝2或x＝﹣4． 18．（8分）（2024春•江汉区期末）求满足不等式组的整数解． 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．版权所有 【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【分析】先解出每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后写出其整数解即可． 【解答】解：， 解不等式①，得：x≤4， 解不等式②，得：x， ∴该不等式组的解集为x≤4， ∴该不等式组的整数解为1，2，3，4． 19．（8分）（2024春•武汉期末）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据图表信息，解答下列问题． （1）这次被调查的同学共有 　80　 人，b＝　24　 ． （2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　144°　 ． （3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 【考点】扇形统计图；加权平均数；用样本估计总体；频数（率）分布表．版权所有 【专题】统计的应用；数据分析观念． 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以C组人数所占百分比即可； （2）用360°乘以B组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本张C、D组人数之和所占比例即可． 【解答】解：（1）这次被调查的同学共有16÷20%＝80（人），b＝80×30%＝24， 故答案为：80、24； （2）B组所在扇形的圆心角的大小是360°144°， 故答案为：144°； （3）1200600（名）， 答：估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数约为600名． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键． 20．（8分）（2024春•江汉区期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，G是BC上一点，且满足∠BEG+∠BDF＝180°． （1）求证：AB∥EG； （2）若BE平分∠ABC，∠EGC＝56°，求∠GEC的度数． 【考点】平行线的判定与性质．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质及角平分线定义求出∠BEG＝∠ABE＝28°，再根据垂直定义求解即可． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC， ∴∠AFD＝∠AEB＝90°， ∴DF∥BE， ∴∠ABE+∠BDF＝180°， ∵∠BEG+∠BDF＝180°， ∴∠BEG＝∠ABE， ∴AB∥EG； （2）解：∵AB∥EG，∠EGC＝56°， ∴∠ABC＝∠EGC＝56°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝28°， ∴∠BEG＝∠ABE＝28°， ∵BE⊥AC， ∴∠BEC＝∠BEG+∠GEC＝90°， ∴∠GEC＝62°． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．（8分）（2024春•江岸区期末）完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　∠A　 ＝180°（ 　两直线平行，同旁内角互补　 ） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　∠AED　 +　∠D　 ＝180°（ 　等量代换　 ） ∴　AB∥CD　 （ 　同旁内角互补，两直线平行　 ） ∴∠B＝∠C（ 　两直线平行，内错角相等　 ） 【分析】由平行线的性质推出∠AED+∠A＝180°，而∠A＝∠D，得到∠AED+∠D＝180°（等量代换），判定AB∥CD，推出∠B＝∠C． 【解答】解：证明：∵AF∥ED（已知）， ∴∠AED+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠A＝∠D（已知）， ∴∠AED+∠D＝180°（等量代换）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：∠A；两直线平行，同旁内角互补；∠AED；∠D；AB∥CD；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，关键是由平行线的性质推出∠AED+∠D＝180°，判定AB∥CD． 22．（10分）（2024春•武汉期末）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元． （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．版权所有 【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识． 【分析】（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元，根据题意列关于a和b的二元一次方程组并求解即可； （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台，根据“A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量≤180”列关于m的一元次不等式并求解，求出m的最大值即可； （3）根据“A品牌的小轿车每台每月运营收益×购买A品牌小轿车的数量+B品牌的小轿车每台每月运营收益×购买B品牌小轿车的数量≥65”列m的一元次不等式并求解，结合（2）中求得的m的取值范围，得到m可能的取值；设总的购车费用为w万元，根据“总的购车费用＝A品牌小轿车每台的价格×购买A品牌小轿车的数量+B品牌小轿车每台的价格×购买B品牌小轿车的数量”写出w关于m的函数关系式，根据该函数的增减性和m的取值情况，确定当m取何值时w值最小，求出此时20﹣m的值即可． 【解答】解：（1）设A品牌的新能源小轿车每台需要a万元，B品牌的新能源小轿车每台需要b万元． 根据题意，得， 解得， ∴A品牌的新能源小轿车每台需要10万元，B品牌的新能源小轿车每台需要8万元． （2）设购买A品牌小轿车m台，则购买B品牌小轿车（20﹣m）台． 根据题意，得10m+8（20﹣m）≤180， 解得m≤10， ∴最多购买A品牌小轿车10台． （3）根据题意，得3.6m+3（20﹣m）≥65， 解得m， ∵m≤10， ∴m≤10且m为整数， ∴m＝9或10． 设总的购车费用为w万元，则w＝10m+8（20﹣m）＝2m+160， ∵2＞0， ∴w随m的减小而减小， ∵m＝9或10， ∴当m＝9时，w的值最小，20﹣9＝11（台）， ∴购买A品牌小轿车9台、B品牌小轿车11台最省钱． 【点评】本题考查一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法和一次函数的增减性是解题的关键． 23．（12分）（2024春•武汉期末）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间． （1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC． （2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE 与∠CAM 的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n≥0），直接写出∠ACB 的度数．（用含n的式子表示） 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．版权所有 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；几何直观；运算能力；推理能力． 【分析】（1）过点C作CD∥MN，则MN∥CD∥PQ，进而得∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC，则∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC，由此即可得出结论； （2）设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α，根据AD∥CB得∠AEC＝∠DAE＝3α，根据三角形内角和定理得∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝135°﹣3α，由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP，则∠CAM＝45°﹣α，由此可得∠CAE与∠CAM的数量关系； （3）设∠CBP＝α，∠CAM＝β，则∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β，进而得∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝（n+2）β，根据∠MAE+∠NAE＝180°得（n+2）α+（n+2）β＝180°，则α+β，再由（1）的结论得∠ACB＝∠CAM+∠CBP即可得出答案． 【解答】（1）证明：过点C作CD∥MN，如图1所示： ∵MN∥PQ， ∴MN∥CD∥PQ， ∴∠ACD＝∠MAC，∠BCD＝∠PBC， ∴∠ACD+∠BCD＝∠MAC+∠PBC， 即∠ACB＝∠MAC+∠PBC； （2）解：∠CAE与∠CAM的数量关系是：∠CAE＝3∠CAM，理由如下： 设∠CBP＝α，则∠DAE＝3∠CBP＝3α， ∵AD∥CB， ∴∠AEC＝∠DAE＝3α， 在△ACE中，∠ACB＝45°， ∴∠CAE＝180°﹣（∠ACB+∠AEC）＝180°﹣（45°+3α）＝135°﹣3α， 由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP， 即45°＝∠CAM+α， ∴∠CAM＝45°﹣α， ∴3∠CAM＝135°﹣3α， ∴∠CAE＝3∠CAM； （3）解：∠ACB的度数是：，理由如下： 设∠CBP＝α，∠CAM＝β， ∴∠NAE＝（n+2）∠CBP＝（n+2）α，∠CAE＝（n+1）∠CAM＝（n+1）β， ∴∠MAE＝∠CAM+∠CAE＝β+（n+1）β＝（n+2）β， ∵∠MAE+∠NAE＝180°， ∴（n+2）α+（n+2）β＝180°， ∴α+β， 由（1）的结论得：∠ACB＝∠CAM+∠CBP＝β+α． 【点评】此题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 24．（12分）（2024春•青山区期末）已知点A（a，3b），点B（3a，b），且a，b满足． （1）a＝　1　 ，b＝　2　 ； （2）如图1，点C（4，6），连接OC交AB于点E，连接AC，OB．求三角形ACE与三角形OBE的面积差； （3）如图2，点P（m，﹣2m+2）在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面积？ 【考点】三角形的面积；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质．版权所有 【专题】三角形；推理能力． 【分析】（1）由非负性的性质可得关于a，b的二元一次方程组，解之即可； （2）延长CA交y轴于点D（0，6），作BF⊥y轴于F（0，2），根据S△ACE﹣S△OBE＝S△OCD﹣S四边形OBAD代入计算即可； （3）作AD∥y轴，BD∥x轴交AD于点D（1，2），连接PD，作PQ⊥AD于Q（1，﹣2m+2），由S△ABP＝S△ABD+S△ADP﹣S△PBD可得结论； 【解答】解：（1）∵， 0，|a+3b﹣7|≥0， ∴0，|a+3b﹣7|＝0， 即， 解得， 故答案为：1；2； （2）如图1，延长CA交y轴于点D（0，6），作BF⊥y轴于F（0，2）， ∴BF＝3，CD＝4，OF＝2，OD＝6，DF＝4，AD＝1， ∴S△ACE﹣S△OBE ＝（S△ACE+S四边形AEOD）﹣（S△OBE+S四边形AEOD） ＝S△OCD﹣S四边形OBAD 4×6﹣[（1+3）×43×2] ＝1； （3）如图2，作AD∥y轴，BD∥x轴交AD于点D（1，2），连接PD，作PQ⊥AD于Q（1，﹣2m+2）， ∴AD＝4，BD＝2，PQ＝1﹣m， 由 ∴S△ABP＝S△ABD+S△ADP﹣S△PBD 2×44×（1﹣m）2×（﹣2m+2﹣2） ＝4+2﹣2m+2m ＝6． ∴△PAB的面积为6． 【点评】本题主要考查坐标系中三角形的面积的求法，非负数的性质，将三角形的面积进行转化并正确表达是解题关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/4/18 15:34:13；用户：李老师；邮箱：li6669@xyh.com；学号：53036982 学科网（北京）股份有限公司 $ 红安县七年级数学下册期末模拟卷（人教版七下期末） 满分：120分 限时：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2024春•武汉期末）下列调查适合做全面调查的是（　　） A．检测某城市的空气质量 B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．了解一批灯泡的平均使用寿命 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．（3分）（2024春•武汉期末）已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（3分）（原创题）在同一个平面内，∠A为40°，∠B的两边分别与∠A的两边平行，则∠B的度数为（　　） A．50° B．40°或140° C．50°或130° D．40° 4．（3分）（原创题）将点A（x，y）向下平移3个单位长度得到B（1﹣y，x），则x*y的值是（　　） A．2 B．4 C．-2 D．-4 5．（3分）（2024春•黄石期末）如图，E为AC延长线上一点，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠A+∠ABD＝180° 6．（3分）（2024春•武汉期末）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．﹣2m＜﹣2n B．m2＞n2 C．m+8＞n+8 D． 7．（3分）（2024春•武汉期末）已知是方程﹣2mx+y＝3的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 8．（3分）（2023•平南县二模）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）（2024春•文峰区期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是（　　） 10．（3分）（2024春•武汉期末）关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（　　） A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3≤m≤﹣2 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（原创题）无理的整数部分是 　 　． 12．（3分）（2024春•洪山区期末）在不久前结束的体育中考中，某校902班体育委员统计了本班52名同学一分钟跳绳的次数，最多197次，最少63次，若取组距为20，则可以分为 　 　 组． 13．（3分）（2024春•江岸区期末）如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝56°，则∠D的度数是 　 　 °． 14．（3分）（2024春•武汉期末）对于一个实数x，按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于89？”为一次操作，如果只进行一次就停止，则x的取值范围是 　　 ． 15．（3分）（2024•紫金县校级一模）把图1中周长为24cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为36cm的长方形中．设正方形C的边长为x cm，正方形D的边长为y cm．则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为 　　 ． 16．（3分）（2024春•江岸区期末）下列结论：①平方根是它本身的数只有0；②如果点P（a+b，ab）在第一象限，那么点Q（a，b）在第二象限；③已知是关于x，y的方程组的解，则a，b满足的条件为b；④一个容量为60的样本中，最大数据为187，最小数据为140，取组距为6，则可分成8组．其中正确的是 　 （填写正确结论的序号）． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）（原创题）（1）计算：|2|； （2）求x的值：（x+1）2＝9． 18．（8分）（2024春•江汉区期末）求满足不等式组的整数解． 19．（8分）（2024春•武汉期末）1995年，联合国教科文组织宣布4月23日为“世界读书日”，今年4月初某校为了解学生的课外阅读情况，以全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：h），整理所得数据绘制成如图不完整的统计图表． 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周课外阅读时间t/h 人数 A t＜6 16 B 6≤t＜8 a C 8≤t＜10 b D t≥10 8 根据图表信息，解答下列问题． （1）这次被调查的同学共有 　 　 人，b＝　 　 ． （2）B组所在扇形的圆心角的大小是 　 　 ． （3）该校共1200名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于8h的人数． 20．（8分）（2024春•江汉区期末）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF⊥AC于点F，BE⊥AC于点E，G是BC上一点，且满足∠BEG+∠BDF＝180°． （1）求证：AB∥EG； （2）若BE平分∠ABC，∠EGC＝56°，求∠GEC的度数． 21．（8分）（2024春•江岸区期末）完成下列证明过程，并在括号内填上依据： 如图，点E在AB上，点F在CD上，AF∥ED，∠A＝∠D，求证：∠B＝∠C． 证明：∵AF∥ED（已知） ∴∠AED+　 　 ＝180°（ 　 　 ） ∵∠A＝∠D（已知） ∴　 　 +　 　 ＝180°（ 　 　 ） ∴　 　 （ 　 　 ） ∴∠B＝∠C（ 　 　 ） 22．（10分）（2024春•武汉期末）某出租车公司为了支持发展新质生产力，推动产业转型升级，决定购买20台新能源小轿车，现有A、B两种不同品牌的新能源小轿车可选，经调查，购买4台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车多花16万元，买2台A品牌小轿车比买3台B品牌小轿车少花4万元． （1）问：A、B两种品牌的新能源小轿车每台各需多少万元？ （2）该出租车公司经预算决定购买两种品牌的新能源小轿车，总资金不超过180万元．问最多购买A品牌小轿车多少台？ （3）在（2）的条件下，已知A品牌的小轿车每台每月运营收入达到3.6万元，B品牌的小轿车每台每月运营收益达到3万元，若公司要求这批新能源小轿车每月运营总收益不低于65万元，为了节约资金请你为公司设计一种最省钱的购车方案． 23．（12分）（2024春•武汉期末）已知直线MN∥PQ，点A在直线MN上，点B在直线PQ上，点C在直线MN，PQ之间． （1）如图1，求证：∠ACB＝∠MAC+∠PBC． （2）如图2，若∠ACB＝45°，AD∥CB，点E在线段BC上，连接AE，且∠DAE＝3∠CBP，试判断∠CAE 与∠CAM 的数量关系，并说明理由； （3）如图3，点E在线段BC上，连接AE，若∠NAE＝（n+2）∠CBP，∠CAE＝（n+1）∠CAM，（n≥0），直接写出∠ACB 的度数．（用含n的式子表示） 24．（12分）（2024春•青山区期末）已知点A（a，3b），点B（3a，b），且a，b满足． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）如图1，点C（4，6），连接OC交AB于点E，连接AC，OB．求三角形ACE与三角形OBE的面积差； （3）如图2，点P（m，﹣2m+2）在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面积？ 学科网（北京）股份有限公司 $