黑龙江绥化市海伦市第一中学2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题

”0e%o°”2。一一中学20251“2026二学期 二期中考°数学题数学参考答案 一、单项选择题： 1.C 【详解】命题“x>0,x2+x+1>0"的否定是“3x>0,x2+x+1≤0”， 故选：C 2.B 【详解】因为{x-3<x≤{x3<x<0,因此，P是9的必要不充分条件 故选：B 3.【答案】c 【分析】根据已知条件，结合全概率公式、条件概率公式即可求出结果， 【详解】设A=“参加羽毛球比赛”，A2=“参加乒乓球比赛”，A=“参加跳绳比赛”， 则P(A)=0.4,P(A)=0.3,P(A)=0.3. 设B=“获得冠军"，则P(B|A)=0.6,P(B|A)=0.4,P(B|4)=0.5. 由全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A) =0.4x0.6+0.3×0.4+0.3×0.5=0.51. 故选：C 4.C 【详解】当B=0时，满足B为A的真子集，此时m+1>2m-1,解得M<2. m+1≤2m-1,m+1≤2m-1, 当B≠⑦时，则 m+1≥-2，或{m+1>-2,解得2≤≤3. 2m-1<5 2m-1≤5， 综上，m≤3，即m的取值范围是(0,3]. 故选：C -2m+1 2m-15x 5.答案B 解析设10门大炮击中目标的次数为X,则根据题意可得水(10，习)， 所以4P3c3*目(1-)'品， 10门大炮总得分的均值B=10××2=10. 6.【答案】D 【难度】0.94 【知识点】均值的性质、方差的性质 【分析】根据方差和期望的运算性质计算即可. 【详解】由E(2-2X)=2-2E(X)=4,解得E(X)=-1, 由D(2-2X)=4D(X)=4,解得D(X)=1. 故选：D 7.B 【详解】因为正实数x、y满足(x-1-4)=4,即y=4r+y,所以4+=1， 所以++2++京2 4xy=4, Vy 4x 当且仅当y 少4本，即y=8,x=2时取等号， 因为正实数x、y满足(x-1)(-4)=4,且x+二≥a2-3a恒成立， 所以a2-3a≤4，解得-1≤a≤4，即实数a的取值范围是{a-1≤a≤4}.故选：B. 8.C 【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性列式，再结合不等式8ab≥b+2a求解作答. 【详解】因5~NI000,c2),且P(5>1200)=a,P(800<5<1200)=b,则有 +a-即2a=1-b, 不等式8ab≥b+2a为：4b1-b)≥1一(2b-1)y≤0，则b=,a=} ,a=4 2 所以a1ba-=子ABD均不正确，C正确 故选：C 二、多项选择题： 9.BC 【详解】A中y=x的定义域为R,y=√的定义域为xx和}，定义域不同，不是相同函数： B中y=t-1的定义域为R,y=√(-1)=x-1的定义域为R,定义域和对应关系都相同，是相同 函数； C中y=x的定义域为R,y=xP=x的定义域为R,定义域和对应关系都相同，是相同函数： D中y=x+L x2-1 的定义域为xx≠士，y=1 的定义域为{xx≠1}，定义域不同，不是相同函数. 故选：BC. 10.【答案】ABD 【分析】根据题意，结合全概率公式和条件概率的计算公式，逐项判定，即可求解 【详解】对于A中，因为甲加工的零件数占总数的25%，所以该零件出自于甲加工的概率为0.25， 所以A正确： 对于B中，该零件时次品的概率为0.06×25%+0.05×30%+0.05×45%=0.0525，所以B正确； 对于C中，若零件是次品，则出自于乙加工的概率为 0.05×30%2 0.0525 =气，所以C不正确： 对于D中，若该零件是次品，则出自于甲加工的概率为 .06×25%2 0.0525-7 0.05×45%3 出自于丙加工的概率为 0.0525 =7,所以甲乙丙的罚款额之比为2：2：3，所以D正确。 故选：ABD. 11.AC 【分析】对于A,根据X~B(10,0.8)直接写出P(X=k),然后根据P(X=k)取最大值列式计算即 可判断；对于B,根据X~B(n,p),直接写出D(X)即可判断；对于C,D,由题意把P(A)表示出 来，然后分析单调性即可 【详解】对于A,在10次射击中击中目标的次数X~B(10,0.8), 当X=k时对应的概率P(X=k)=C。×0.8*×0.20-*(k=0,12,,10), 因为P(X=)取最大值，所以PX=k)≥P(X=k-)' P(X=k)≥P(X=k+1) 即 C0×0.8*×0.210-*≥C×0.8*1×0.29-k C%×0.8*×0.210-*2C1×0.8*-×0.21-k .年0号： 5 因为k∈N且0≤k≤10，所以k=8,即k=8时概率P(X=8)最大.故A正确， 对于B,D(X)=p1-p)= 当P=号时，D(X)取得最大值，放B错误： 对于C、D,∵P(X=)=C×px(1-p)"“(k=0,12,,, P(4)=Cn×p×1-p)+C×p3×-py-3+C×p×-py5+, .1-P(A)=C9×p×(1-p)0+C×p1-月"2+C×p(1-)m-4+, P4=[0-p)+p-[-p-p-1-1-2p, 2 当0<p< 另，01-单： 为正项且单调递增的数列， 则P(A)随着n的增大而增大，故C正确， 当2p<1,n为偶数时，-1<1-2p<0,{-2p}随若P的增大而增大， 则P()随着P的增大而减小，故D错误. 故选：AC 三、填空题： [-x2+4x+5≥0 12.【解析】由题可得3-x≠0 ,解得-1≤x≤5且x≠2，x≠3： x-2≠0 \f(x)的定义域为：[-1,2)U(2,3)U(3,5]. 13.答案-1 解析元=5+10+15+20+25=15， y=26+20+16+14+14=18, 5 代入经验回归方程=bx+27得18=15b+27, 解得6=-0.6， 则经验回归方程为)=-0.6x+27. 所以相应于点(10,20)的残差为20-(-0.6×10+27)=-1. 14.【解析】因为函数f(x)=√mx2-6mx+m+8的值域为[0，+o), 所以mx2-6mx+m+8能够取到大于等于0的所有数， 当m=0时f(x)=8=2W2,不合题意： >0 当m≠0时，则 △=（←6m)°-4m(u+8)≥0，解得m≥1： 综上可得m∈[1，+o). 四、解答题： 15.解(1)200名学生中得分超过85分的人数为150，其中男生人数为100，女生人数为50， 因此样本中男生人数为需64， 样本中妆生人数为品62， 设“这3名学生中至少有一名女生”为事件A,则 PA1等1 (2)零假设为：了解安全知识的程度与性别无关，计算可得 X220X20x5030x100218011.11>10,82g001, 120×80×50×1509 根据小慨率值=0.001的独立性检验， 我们认为了解安全知识的程度与性别有关，此比推断犯错误的慨率不大于0.001. 16.(1)(-0,-5] 【详解】(1)不等式2x-3≤1可化为-4≤0，所以(x-4)(x+1)<0或x=4, x+1 x+1 所以A={x|-1<x≤4}，由于x∈B是x∈A的必要不充分条件，则集合A是集合B的真子集， 对于集合B={xx2-4x+a<0,设f(x)=x2-4x+a,其图像是开口向上的抛物线，要满足集合A 是集合B的真子集， 则-s0 1+4+a≤0 f(4)<0, 16-16+a<0'解得：a≤-5， 即 所以a的取值范围为：(-o,-5] (2)因为AUC=A,则C∈A 当m=0时，C={xx2-4r+3m2<0}=O,满足CcA; 当m<0时，C={xr2-4x+3m2<0}=在B<x<m}, ms4,解得：sm<0, 3m2-1 要使CcA,则 3 当m>0时，C={x<x<3, m≥-1 要使C二A,则 3ms4'解得：0<ms 3 [14 综上：实数m的取值范围为： 3’3 17.【详解】(1)f(x)=x2-(a+2)x+2a=（x-a)(x-2),当a=2时， f(x)=(x-2)(x-2)=(x-2)≥0恒成立： 当a>2时，由f(x)=(x-a)(x-2)≥0，得x≤2或x≥a; 当a<2时，由f(x)=(x-a)(x-2)≥0，得x≤a或x≥2. 综上所述，当a=2时，原不等式的解集为R: 当a>2时，原不等式的解集为{xx≤2或x≥a; 当a<2时，原不等式的解集为{x≤a或r之2. (2):f(1)+b=3,.1-(a+2)+2a+b=3,得a+b=4,又a>0,b>0, b,2b,4b,a+0b+片2+}月 ≥2 aba2ba2ba2b22√a2b2 当且仅 b=a」 。26,即a=8-42,b=424时，等号成立，名+的最小值为√2+ 18.【解析】(1)因为对于任意的x,y∈R恒有f(x+y)+f(x-y)=2f()f(y), 则令x=1y=0,得2f0=2f0f0),又f0=3则fo)=1, 又令y=1,x∈R,得f(x+1)+f(x-1)=f(x),即f(x+1)=f(x)f(x-1), 因此f(2)=f四)-f(0)=-5,f3)=f2)-f0)=-1, f4)=f3)-f(2)=-3,f5)=f(4)-3)=3,所以f(6)=f)-f④)=1. (2)因为对于任意的x,y∈R恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), 则令x=y=0,得2f(0)=2f0),而f(0)≠0，有f(0)=1, 令y=x∈R,得f(2x)+f(0)=2f2(),又2(x)=f(2x),则有f(2x)=f(0)=1, 所以f(x)=1. 19.(1)模型①，y=e3x-43 口①A=月②均值为2，方差为号 【分析】(1)根据残差点的分布情况即可确定函数模型①的拟合效果较好，将非线性回归转化为 线性回归，根据所给数据代入公式即可得回归方程； (2)①由题意表示f(p),利用导数分析函数单调性和最值可得结果； ②由①得每年需要人工防治的概率为p= :故X服从二项分布85，根据二项分布的均值利 方差公式即可得解。 【详解】(1)模型①更合适，理由如下： 模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状区域宽度窄， 所以模型①的拟合效果更好，故选模型（①比较合适， 令z=lny,则2=a+bx, 264-e-司 由所给的参考数据可得， 6= 50.4=0.3, 26列 168 所以à=z-b标=2.9-0.3×24=-4.3， 因此z关于x的线性回归方程为2=0.3x-4.3,即ny=0.3x-4.3, 所以产卵数y关于温度x的回归方程为y=e3x-43. (2)①由题意得，f(p)=Cp2(1-p)-2(0<p<1,n≥3，n∈， 所以f"(p)=2Cp1-p)-2-0n-2)Cp21-p)-3 =Cp1-p)”-[21-p)-n-2)p]=Cp1-p)m-3(2-1p), 令f0=0,得p子当p别时，f)0.当p员时<0， 所以)在（习上单调港指，在保小上单调遥减。 所以)取得鼓大值时对应的概率A=≥3.neN): ②由@知，当P,-2≥3，neN)时，f0p)取最大值， 所以当n=5时，%=5' 2 出题意可知每年需要人工防治的装率为P子，且X服从二项分布B3引， 所以z(0=理=5x2=2,D(0=m0-p）=5x号×1-子=号 2 2、6 5”0e%。°"2·一”一S2025—2026第二学期 高二期中考试数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.命题“x>0,x2+x+1>0”的否定是（) A.x>0,x2+x+1≤0 B.x≤0，x2+x+1≤0 C.3x>0,x2+x+1≤0 D.x≤0，x2+x+1≤0 2.已知p:-3<x≤1，q:-3<x<0,则P是9的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.学校举行羽毛球、乒乓球和跳绳三项比赛，学生甲只能参加其中一项比赛，他参加羽毛球、乒 乓球和跳绳比赛的概率分别为0.4、0.3、0.3，若他在羽毛球、乒乓球和跳绳比赛中获得冠军的概 率分别为0.6、0.4、0.5，则该生获得冠军的概率为（ A.0.67 B.0.58 C.0.51 D.0.37 4.已知集合A={x-2≤x≤5}，B={xm+1≤x≤2-1}，若B为A的真子集，则m的取值范围是 () A.[2,3] B.2,3) C.（-,3] D.(2,3] 5.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次.记恰好 击中目标3次的概率为A;若击中目标记2分，记10门大炮总得分的均值为B,则A,B的值 分别为() A器5 B品10 c器5 D10 6.已知随机变量X满足E(2-2X)=4,D(2-2X)=4,下列说法正确的是( A.E(X)=-1,D(X)=-1 B.E(X)=1,D(X)=2 C.E(X)=-1,D(X)=4 D.E(X)=-1,D(X)=1 第1页 7.若正实数x、y满足(x-1)y-4)=4,且x+二≥a2-3a恒成立，则实数a的取值范围是（) 4 A.{a-1<a<4}B.{al-l≤a≤4}c.{a-4≤a≤1}D.{al-4<a<1 8.2012年国家开始实施法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站统计了2021年中秋节前后车 辆通行数量，发现该站近几天车辆通行数量5~N(1000,o2),若P(5>1200)=a,P(800<5<1200)=b, 则当8ab≥b+2a时下列说法正确的是（) Aa月 C.a+tb=3 D.a-b=1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( A.y=x与y=V尺 B.y=t-1与y=Vx-1) C.y=x2与y=2 D.y=X+与y=1 x2-1 -1 10.甲、乙、丙三名钳工加工同一型号的零件，根据以往数据得知甲加工的次品率为6%，乙、丙 加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙、丙加工的零件数分别占总数的 25%、30%、45%,从中任取一个零件进行检查，下列选项正确的有（) A.该零件出自于甲加工的概率为0.25 B.该零件是次品的概率为0.0525 C.若该零件是次品，则出自于乙加工的概率为 D.若该零件是次品，需要对三名钳工进行罚款，则甲、乙、丙的罚款额之比为2：2：3 11.某人在n次射击中击中目标的次数为X,X~B(,p),其中neN,0<p<1,击中奇数次为 事件A,则( ) A.若n=10,p=0.8,则P(X=k)取最大值时k=8 B.当p-时，D(0取得最小值 共3页 C.当0<p<时，n为奇数时，P(4随着n的增大而增大 D.当，<p<1时，n为偶数时，P(4随着P的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数)=Vr+4+5++《-2列的定义域为 13.下表是某饮料专卖店一天卖出奶茶的杯数y与当天气温x(单位：℃)的对比表，已知表中数据计 算得到y关于x的经验回归方程为=bx十27，则相应于点(10,20)的残差为 杯. 气温x/℃ 10 15 20 25 杯数y 26 20 16 14 14 14.若函数f(x)=√mx2-6mx+m+8的值域为[0，+o),则实数m的取值范围为】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛.某学校为了选拔学生参赛，按性别采用比例 分配的分层随机抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到 如下列联表： 安全知识测试 性别 合计 得分不超过85分的人数得分超过85分的人数 男生 20 100 120 女生 30 50 80 合计 50 150 200 (1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用比例分配的分层随机抽样方法抽取6名学生进行安 全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，求这3名学生中至少有一名 女生的概率； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？ 第2页 附：参考公式x-， n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' 其中Fa+brc叶d 附表： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 已阳合A=小8一科-4ac以C--+加：0吗， (1)若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求a的取值范围； (2)若AUC=A,求实数m的取值范围 17.(本题15分)已知函数f(x)=x2-(a+2)x+2a,a∈R. (1)讨论关于x的不等式f(x)≥0的解集； 回)当a>0,b>0时，有/+b=3,求台+后的最小值 18.(本小题满分17分) 已知定义域为R的函数f(x),f(O)≠0，对于任意的x,y∈R恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y). ()若f)=),求f()的值： (2)若f(2x)=f(x),求f(x)的值 共3页 19.(本小题满分17分) 附：对于一组数据（马，）（弘，），( 蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x(单位：℃) 分别为：疗4g-可）」 有关现收集到一只蝗虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的8组观测数据，制成图1所示的散点图. ∑(4- 现用两种模型①y=ex+,②y=cx+d分别进行拟合，由此得到相应的回归方程并进行残差分析， 进一步得到图2所示的残差图， 产卵数y/个 ◆残差 140 0 120 20 100 6 1 80 0 60H 40 -10 志2024268303234温度 ● 20f -20 -30 0182022242628303234温度x/℃ ◆模型① 。-模型② 图1产卵数散点图 图2两种模型的残差图 根据收集到的数据，计算得到如下值： 2《-可 (g-6-) i=l 24 2.9 646 168 422688 50.4 70308 表中，空.4-.7： (1)根据残差图，比较模型①、②的拟合效果，模型 比较合适？根据所选择的模型，利用上 表中的参考数据，求出y关于x的回归方程 (2)根据以往统计，该地每年平均温度达到30℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防 治，其他情况均不需要人工防治.设该地每年平均温度达到30℃以上的概率为p(0<p<1),该地今 后n(n≥3，neN)年恰好需要2次人工防治的概率为f(p). ①求∫(P)取得最大值时对应的概率P; ②当f(p)取最大值时，设该地今后5年需要人工防治的次数为X,求X的均值和方差 第3页共3页 n,Yn),其回归直线下=Bu+a的斜率和截距的最小二乘估计 =下-Bi.2025-2026第二学期高二期中考试 数学 答题卡 准考 证 姓名 [OJ [OJ IOJ [OJ [OJ [OJ [OJ [OJ [OJ IOJ [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1] 班级 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] [3][3][3][3][3][3][3J[3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4[4][4[4] 考场 [5][5][51[5][5][5][5][5][5][5] [6][6][6][6][6][6][6][61[6][6] [7][7][7][7][7刀[7][7][7][7][7] 座位号 [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8] [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位姓，核准条形码上的雅考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科日边相符后，将条形码粘黏在规定的位置 意 2.选择题必须使用2！铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑 事 贴条形码区域 色摩水签字笔作答，字体工整笔迹清楚 项 3.考牛必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范川书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效 4,保持卡面清洁，不准折叠.不得弄破 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：山X]☐p四 缺考标记：亡二 选择题（请用 28铅笔填涂) 1[A][B][C] [DJ 5 [A][BJ [CJ [DJ 9 [AJ [BJ [CJ [DJ 2[A][B][C] [DJ 6 [AJ [BJ [CJ [DJ 10 AJ [BJ ICJ [DJ IDJ 3[A][B][C] 7 [A][BJ [CJ IDJ 11 [AJ [BJ [CJ [DJ [DJ 8 [AJ [BJ [CJ [DJ 4[A][B][C] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第1页（共2页） 请在各题日的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 26107B- 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形迈框限定区域的答案无效！ 26107B-