2026年普通高等学校招生全国统一考试猜想题型卷（4）数学（新一卷）

**基本信息** 2026年新高考数学猜想卷聚焦函数、几何与概率统计，通过用户增长统计情境、导数多问探究等设计，考查数学抽象、逻辑推理与数据意识，适配高考模拟训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合、复数、数列、函数性质|第6题概率结合实际作答情境，体现应用意识| |填空题|3/15|向量、方程、立体几何|第14题外接球截面计算，考查空间观念| |解答题|5/77|解三角形、统计、立体几何、椭圆、导数|第16题计算相关系数并分析分布列，培养数据观念；第19题导数三问递进，强化逻辑推理|

《2026年普通高等学校招生全国统一考试猜想题型卷(4)数学（新一卷)》参考答案 题号 1 2 3 6 6 7 8 9 10 11 答案 D C A ABD ABD ACD 1.D 【详解】由题意，得CuA{1,5) 2.C 【详解由21+1-1，可得：=3，即2=31--2，i=1-21,故2的虚部为 3-i 1+i (1+i0(1-i)2 -2 3.A 【详解】记等差数列{an}的公差为d, 由S=5S3-5可得S;=5a1+10d=53a,+3d-5,整理得2a1+d-1=0; -5=3,围@+158=a+30: 因为 整理可得Q=2,联立可得0名，d=故44+8M2 4.C 【详解】因为定义在R上的奇函数∫(x),所以∫(-x)=-f(x), 两边取导数可得'(-x)(-x=-f'(x),即f'(-x)=∫"(x)，所以∫'(-3)=f'(3), 因为x>1时，f(x=x2,所以x>1时，f'(x)=2x,所以f'(-3)=f'(3)=2×3=6. 5.C 【详解】由于sin(a+B)=sinacosB+cosasinB,sin(a-B)=sinacosB-cosasinB, 那么sinacosB+cosasinβ=3 sinacosβ-3 cosasinβ， 4 cosasinβ=2 sinacosβ，则 tand =2, tanB 6.A 【详解】设甲掌握该知识的概率为P(A)=p,记甲回答正确”为事件B, 根据题意，P(81)=,P8-了P(团)=1-p ,PO=P(A)P(B1A))+CAP),花入 对：px1+1-p小手对p0 7.C 【详解】圆(x+2)2+(y+1)2=1的圆心为(-2，-1)，抛物线y2=2px(p>0)的准线为 = 由抛物线y2=2px(p>0)的准线刚好平分圆(x+2)2+(y+1)=1的周长， 得直线x=-2过点(-2，-1)，则-=-2，解得p=4, 所以抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0) 8.D 【详解】f(x)-f(x2)<2x-2x2→f(x)-2x<f(x2)-2x2, 设F(x)=f(x)-2x,则F(x)<F(x2), 因为x1<x2,所以F(x)=f(x)-2x在R上单调递增， x+2a-3 ,x≥1 其中F(x)= (a-1e-,x<1 需满足y=(a-小e在(-，l上单调递增，y=x+20-3在l,+o)上单调递增， 且a-1e°≤1+2a-3, 由a-1e°≤1+2a-3得a≥1， 根据y=a-1e-在-o,1)上单调递增，得到a-1>0,故a>1, 所以a>1, 3 当2a-3<0,即1<a<二时，y=x+ +2a-3在1，+o上单调递增， 当2a-3=0,即a=3时，y=x在1，+w)上单调递增， 2 3 当2a-3>0,即a>2时，由对勾函数性质得， y=x+20-3在V2a-3,+切上单调递增，故需满足V2a-3≤1，解得a≤2， 3 所以二<a≤2， 综上，实数a的取值范围是(1,2： 9.ABD 【详解】如图，A=2, E 2M D 由对称性可知，阴影部分的面积等于矩形MNBE的面积，即4BE=4π， 解得BE=π，函数∫x的最小正周期为π，故A正确： T=2n=π，解得0=2，又函数f(x)过点(0,1)， .f0=2sin0=1,解得sinp=三 2 6 则1-2m2x+又）32 =-2,为最小值， 所以x 2π为函数(x的一个对称轴，故B正确： 要得到函数g=2sn2x-) 需将函数f(x)向右平移兀个单位 长度，故C错误； .x∈ 3元 4, 2x+ 636 3π5π 上单调递增，且 5π13π 3π5π 因为y=sinx在 22 3622 3 所以函数∫(x)在区间 4,π 上单调递增，故D正确， 10.ABD 【详解】对于A,已知H是过F作C的一条渐近线的垂线I的垂足， b 其渐近线方程为y=-x,即bx+ay=0,E(-c,0), a 所以FH= l-bd=bc=b, Vb2+a2 c 所以OH=VEO-EH=ve2-b2=a=2,故A正确： 5_E=2, 对于B,过点E作F,01EP,所以aHR0~aOFB,所以OiO示 所以QF引=2OH=4, 又cos∠RP听}∠FPE.c0.x).所以sm∠RPR=-eos∠FPF- 又sin∠FPE,= E=所以P所=5，故B正确： 对于C,由B选项可知PF,=5, 因为PFl-PF=2a=4,所以PE=|PF+4=9, 在aFPF中，IEF,=|PF+PFP-2 PFPF cos∠FPF2, 所以2P=42=81+25-29552. 所以c2=13,b2=c2-a2=13-4=9,所以b=3, 所以双曲线C的箭近线为巴是y=±号，放C错误： 对于D,四边形OFPH的面积为S,AA-Ssom=PFlPF:sin∠F,PR-)HEH0, 1 ×9×5x 2 x41×2×3=18-3=15,故D正确， 52 11.ACD 【详解】显然A正确；B错误（因为AA,与EB,不一定平行）. 如图，设AH⊥平面ABCD于AC上的点H,HK⊥AB于点K, D 0 不妨设HK=1,则AH=√2，侧面与底面所成夹角的平面角∠A,KH=60°， 故4，H=V5,an∠44H=5 所以sin∠A4H=5- ,C正确； 2 55 对于选项D,先将问题转化为平面几何问题：记上下底面中心分别为9，Q, 过Q,Q且垂直于BC的平面截该棱台得一等腰梯形，其一半为如图所示直角梯形，且 ∠E,EQ=60°. E 若存在球与该正四棱台每个面都相切，不妨记该内切球球心为O,半径为”， 由题意知∠0，E0=30°，E0=V50Q,即1B-5×VB(4B-AB,解得4B=34B, 4 D正确. 12.-5 【详解】向量ā=(2,3)，b=(1,k),所以ā+b=(3,3+k), 若a1a+b),则a:ā+=6+3(3+k)=0,解得k=-5 13.m=√2 【详解】因为x=(x-m)+m,所以x2=[(x-m)+m],利用二项式定理展开得 r=[c-m+m]°-2Cx-m广m, k= 即x2=C3m2+C2m"(x-m)+C3,m0(x-m)2+…+C(x-m)2, 又因为x2=a,+a,(x-m)+a,(x-m)2+…+a2(x-m)2,对应系数要相等，则 dno=CIm=Cim=12x11m=66m 2×1 又因为41o=132且m>0,即66m2=132,解得m=√2. 14. 200π 9 【详解】设正方形ABCD边长为a=4√2，底面中心为E,CD中点为F, 连接PE,EF,PF,CE,如图所示， 由题意得PE=8,且正四棱锥的外接球球心O, 设外接球半径为R,则OP=OA=OB=OC=OD=R, 在Rt△OEC中，0C2=0E2+EC2,且EC=4, B 所以R2=16+(8-R)2,解得R=5,即OP=5, 在RtAPEF中，PF=VPE2+EF2=V82+(2V2)2=6√2， 过O作OQ⊥PF，则OQ即为点O到平面PCD的距离，且Q为平面PCD截其外接球所得截 面圆的圆心， PO OP 5 所以△PEF~△PQO,则 PE PF 62 所以P0-10,5,即平面PCD截其外接球所得核面圆的半径为102 所以截面的面积S=PQ'=200r 15.【详解】(1)解：'acosB=V2c-b)cosA,:sin4cosB+cosAsinB=V2 sinCcosA, sinC=v2 2sinCcos4,又0<C<元，则sinC≠0，：cos=2 2 :4为ABC的内角。A=子： (2)法一：：0=b b 3π 6=2,simB=D有两解，又：A=4,·E0 sinA sinBsinB 2b<1,2<b<2, 22 法二：AABC有两解，sin4<a<h,即2h<2<,N2<b<2. 2 16.【详解)1)x=1+2+3+4+5=3,万=80+150+210+260+300 5 =200, ∑(x-x(y-列=1-3(80-20)+(2-3150-200)+3-3(210-200 +(4-3)(260-200)+(5-3)(300-200)=550, ∑(，-°=(1-3)+(2-32+(3-3)2+(4-3°+(5-3)°=10， ∑(y-)}2=(80-200)2+(150-200)2+(210-200)2+(260-200)2+(300-20012 =30600, ∑(x-(y-列 550 ≈0.99， ②-可②-明 √10×√30600 ,r接近1，∴.变量x与V高度线性相关. (2)X表示抽取的三个数据的最小值，可能取值为80,150,210， 从5个数据中任取3个，共C;= 5×4×3 3×2×1 =10种， X=80时，含80的组合数为CC=1x6=6种，故P(X=80)=6=?, 105 0不含80，含150的组合数为CC=1x33种，枚PX50 X=210时，不含80，不含150，含210的组合数为CC=1x1=1种，故P(X=210)= 10 ； X的分布列为： X 80 150 210 3 P 3 5 10 3 3 数学期望E(X)=80×2+150×,+210×,=114. 5 10 10 17.【详解】(1)如图，取BC的中点M,连接DM. E 84 M 因为AD/BC,AB⊥AD,BC=2,AB=AD=1, 所以BD=√2，BM=CM=I,所以四边形ABMD是正方形， 所以DM⊥BC,DM=AB=1.在RtADMC中，CD2=DM2+CM2=2, 则在△BCD中，BC2=BD2+CD2,所以BD⊥CD. 因为CF⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以CF⊥BD. 因为CFCD=C,CF,CDC平面CDF,所以BDL平面CDF. 因为BDC平面BDF,所以平面BDF⊥平面CDF. (2)因为AE⊥平面ABCD,AB,ADC平面ABCD,所以AE⊥AB,AE⊥AD. 又因为AB⊥AD,所以AB,AD,AE两两垂直. 以点A为坐标原点，AB,AD,AE所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系， 则B(1,0,0)，D(0,10),E(0,0,2,F(1,2,1, 所以BD=(-1,1,0),BE=(-1,0,2),BF=(0,2,1. B mBD=0 -x+y=0 设平面BDE的法向量为m=（x,y,z，则 即 mBE=0 -x+2z=0’ 令x=2,则y=2,z=1,所以m=(2,2,1. i.BD=0-a+b=0 设平面BDF的法向量为i=a,b,c,则 、即 i.BF=0'2b+c=0 令a=1,则b=1,c=-2,所以i=(1,1,-2). m.n 因为cos(m,)= 2×1+2×1+1x-2-V6 元 3×V6 9 所以平面BDE和平面8DF夹角的余弦值为√6 18.【详解】1)由椭圆C:女+上 =1知a=2,b=5, 43 故c2=a2b=1,所以C的离心率e=名=： (2)①油点P(x,在椭圆C上，得+公=1，则点P在直线+。=1上 43 43 由 yoy=3-3xx. 4 联立清去y得32+43--12=0， 3x2+4y2-12=0 即8+3jr-18x+36-12-0. 也即(3x6+4)x2-24xx+163-y)=0, 将3x+4y=12代入上式化简，得3x2-6xx+43-y)=0, 因为△=36x-483-y)=36x6+48y-144=12(3x6+4y-12=0, 故切线1的方程为+。=1： 43 ②由0热，1的方程为+，当x=2时，22则得P 。6-3x0 43 A2,2y0 6-3x0 2y6-2-2, 由于F-,0,故直线FO的科率k知22y 由于A2,0),故直线AP的斜率kp= 七0-2’ 又PA与FQ交于点R, 所以kR4kRr=kO·kAP =2-龙.%=-1 2yx-221 设R(xy),则少y=-1 x-2x+12’ 化简得R的载迹方程为=x+1川x-2(-1<x<2), 所以当x=-)时，O的最小值为4 19.【详解】(1)当a=-4时，f(x=x2-2x-4lnx,x>0, 则r=2x-2-42--2_2x-2x+1, x 所以当x∈(0,2)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减： 当x∈2，+0)时，f'x)>0,f(x)单调递增； 所以函数的单调递增区间为2，+0)，单调递减区间为0,2)， 所以函数只有极小值，为f(2=-4n2; (2)因为f(y=2x-2+g=2r-2x+a,心0， y=2x2-2x+a的判别式△=41-2a), ①当a≥时，八≥0，f到在0+o)上单调远始： ②当0ca心时，1川到=0,0%=1-200,5 1+1-2a>0, 2 2 此时f(x= 2(x-x)(x-x2) x 所以当x∈ 所以当0<a<)时，f()的单调增区间为0,2 1-V1-2a 和 1+1-2a 2 当a≥号时，f川✉的单弱增区间为0，+o: 6)南2：知，当0a心时，名+=l,5=号则0c 1 <x2<1, 由fx>mx2恒成立，即x-2x,+alnx1>mx2, 即0-P-21-+21-x)xhn1->m,即m<,-+21-x1n1-x）, 记=x士21-h-到，， 则=亭-2加1--1>-1>0日<。 故h(x在 行上为塔函放，且x→时，M到→}h2,板丽≤-子h2, 所以实数m的取值范围为 （2 2026年普通高等学校招生全国统一考试猜想题型卷（4） 数学（新一卷） ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（     ） A．2 B． C． D． 3．设是等差数列的前项和，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C．2 D．3 6．一个知识问答竞赛每题有3个选项．甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答．已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为（   ） A． B． C． D． 7．已知抛物线的准线刚好平分圆的周长，则抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9．已知函数的部分图像如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 10．（2026·重庆·模拟预测）已知双曲线C：（b＞0）的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线l，垂足为H且l与双曲线右支相交于点P，若，则（   ） A．|OH|＝2 B． C．双曲线C的渐近线方程是 D．四边形的面积为15 11．（2026·安徽·模拟预测）已知正四棱台侧面与底面夹角为，，分别是，的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．平面平面 C．侧棱与底面的夹角正弦值为 D．若存在球与该正四棱台每个面都相切，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．已知向量，，若，则_____. 13．已知，若，且，则m的值为________. 14．正四棱锥的底面边长为，，则平面截正四棱锥外接球所得截面的面积为__________. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤。 15．（13分）已知在中，内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，符合条件的有两个，求的取值范围． 16．（15分）近年来某用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该在线用户数（单位：万）的数据，具体如下表所示： 年份代码 在线用户数（单位：万） (1)求样本相关系数（精确到小数点后两位），并判断变量与之间的线性相关关系的强弱； (2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据，记最小的数据为，求的分布列及数学期望． 注：样本相关系数． 17．（15分）如图，在多面体中，底面四边形为直角梯形，，，，，平面，平面． (1)求证：平面平面； (2)求平面和平面夹角的余弦值． 18．（17分）已知椭圆的左焦点为. (1)求的离心率； (2)为上一点，在处的切线为. ①证明：的方程为； ②设的右顶点为交直线于点与交于点为坐标原点，求的最小值. 19．（17分）已知函数． (1)若，求的极值； (2)若，求函数的单调增区间； (3)若，函数有两个极值点，，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $