2026年普通高等学校招生全国（Ⅰ卷）统一考试猜想题型卷（5）数学试题

**基本信息** 2026年高考数学新一卷猜想题型卷，覆盖复数、向量、函数等核心知识，通过梯度化问题设计考查数学抽象、逻辑推理与数学建模能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|单选第1题复数虚部（数学眼光）、第4题函数奇偶性（推理意识）；多选第10题概率（数据观念）|基础巩固与能力辨析结合，如向量夹角问题考查空间观念| |填空题|3题15分|第12题集合元素个数（抽象能力）、第14题正四面体体积（几何直观）|创新情境设计，如函数图象与平面距离问题| |解答题|5题77分|16题立体几何证明与夹角（空间观念）、19题导数证明（逻辑推理）|综合应用梯度明显，如解析几何轨迹方程与切线问题考查数学建模|

《2026年普通高等学校招生全国统一考试猜想题型卷(5)数学（新一卷)》参考答案 题号 2 3 6 6 8 10 11 答案 A D A B BD ABC BC 1.A 【详解】因为z=13，,所以V9+a2=√3，解得a=±2， 则复数z的虚部为-2或2，故A正确 2.A 【详解】设日===r(r>0), 2π 由于三个平面向量两两夹角相等且不为0，故两两夹角均为 所以a-6=ac=6c=-号2，将a+万-d=2两边平方展开化简得： ++r+2x-22x2 解得r= （纹根合去，母问-号 2 3.C 【详解】由∑=4，得立=20， 面=2-，得2=2-4，即10=立-2x+80, 所以10=∑x-8×20+80,解得∑x=90, 21 所以样本数据，5，，的平均数为之-×90=18。 5 5 4.D 【详解】由题意，函数∫(x)是定义域为R的奇函数，则f(x)图象关于原点对称. 先作出当x≥0时∫(x)的图象，再利用对称性可作出R上的f(x)的图象. 函数f(x)的图象如图 由图象可知，函数∫(x)是R上的增函数 =x) 由f(2+m)+f(2m-5)>0,得f(2+m)>-f(2m-5), 由f(x)是奇函数，可得-f(2m-5)=f(5-2m), 则有f(2+m)>f(5-2m), 又f(x)是R上增函数，则2+m>5-2m,解得m>1. 故m的取值范围为(1，+0)· 5.A 译解因为+2=2，所以m+3nm+3们37 m n mn20 3×3m =8, 10+3n+3m≥5+mX m n 当且仅当m=n=2时，取得等号. 6.A 【详解】因为2sinβ=cosa+B)sina,所以2sinβ=cosa cos B-sina sin B)sina, 两边同除以cosB,得2tanB=cosa sina-tan Bsin a, 所以2+sin2a)tanB=cosa sina,因为a 2 所以tana>0, 所以tanB= cosa sina cosa sina tano 1 2+sin'a 3sin'a+2cos2 a 3tan'a+2 3tana 2 tang 1 1V6 ≤ 22√612，当且仅当3tana= 3tanc× 2,即tana= tand 6时取等号， 3 tand 所以anB最大值为V6 12 7.A 【详解】设函数f(x)=x-ln(1+x,x>0,求导可得f'()=1-,L=,x 1+x1+x 当x>0时，∫'(x)>0,∫(x)在(0，+o）上单调递增， 所以f(x)>f(0)=0,即x-ln(1+x)>0→n(1+x)<x, 令x=0.3,代入可得ln1.3<0.3,即a<b, 设函数g(x=e-x-1,x>0,求导可得g'(x)=e-1, 当x>0时，g'(x)>0,g(x)在(0，+0上单调递增， 所以gx>g0=0,即e-x-1>0→e-1>x, 令x=0.3,代入可得e3-1>0.3,即c>b, 所以a,b,c的大小关系为a<b<c. 8.B 【详解】在RtoAFF:中anAF5=4gI-} AG12,而 OA=OE|,则∠AFF,=FAO, 所以∠AOF,=∠AFF+FAO=2∠AFF2,故 b=tan∠A0E,=tan2∠AF5,=1tan产乙AE5,-3' 2tan∠AF,-4 b2 所以e=+。=3 9.BD 1 【详解】依题， (ag1+9)=135'解得- a,1+g2)=5 2,故A错误，B正确： (9=3 则=8-分，3-0g-0-0-,故c销碳，D正扇 1-q 10.ABC 【详解】甲、乙、丙依次从袋中不放回的摸出一个球，则每个人摸到红球的概率p-0亏' 42 AB正确：甲乙都摸到红球的概率p=器=希，C正确： 乙丙都摸到红球的概率为=异，D错误. 10X9X8 11.BC 【详解】对于当a=0时，到=写式-x川刘=-1 当x>1时，∫'（x>0,f(x)在(1，+o0）上单调递增， 当x无限趋于正无穷大时，∫x)也无限趋于正无穷大，所以∫(x没有最大值，故A错误； 对于B,法-：f'(x)=x2+2a-1,令gx)=x2+2ax-1,则g'(x=2x+2a, 结合三次函数对称性可知，g(1)=2+2a=0,所以a=-1,故B正确： 法二：若函数f(x)图象的对称中心为(1，f(1),则对任意实数七，恒有 f1+t)+f1-t)=2f(1, 代入化简得（2+2a)t2=0,解得a=-1,故B正确； 对于C,f'(x)=x2+2ax-1,△=4a2+4>0,令f'(x=0, 解得x=-a-Va2+1或x=-a+√a2+1, 当-a-Va+1<x<-4+Na2+1时f"1x<0,所以f(x)在-a-va2+1,-a+va2+上 单调递减，故C正确： 对于D.f到-写r+3ar-3头，fo=0, 令h(x)=x2+3ax-3,△=9a2+12>0,又h(0)=-3≠0， 所以hx=0有两个不为0的根，所以fx有3个零点，故D错误. 12.17 【详解】card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(AUB)=22+20-25=17. 13. 35 22 【详解】由图象可得A=2,周期T=2=448=元，解得0=2， :.f(x)=2sin(2x+o),.f(0)=sino=3,..sino= 3 2 点M在少轴的非负半轴上，结合图象知y轴图象右侧先递增，故p为锐角，故0=工 f到=22x+引智] ，3m], 22x+到=2m2,+而24+2+e 3 于V三Snx在3江之间的称轴为x分 2 2x1+ 2x2+ 3 3 5π， 2 2 13 -cos(+)co 13-c0S\ 2π+ 3 ∴.x1+X2= 6 6 14.② 【详解】 依题意正四面体OABC的体积为5V10 12 得 AB'=5V1 ,解得AB=√5 12 12 刘图所示，在正方体中作出正四面体O1BC,该正方体边长为5_-M0 V22 二 根据对称性，分别作过点C,O,A的互相平行的平面，由于每相邻两平面之间的距离都相 等， 不妨求平面AESK与平面OMNQ之间的距离，其中M,N,E,S为正方体相应棱的中点， 过点E作EF⊥OM于点F,则EF即为两平行平面之间的距离， 1 因为tan∠FOE=tan tan∠LOF =2,所以sin∠F0E=2-25 所以EF=OEsin∠FOE=0x25-V2 4 52 即每相邻两平行平面之间的距离为 2 15.【详解】(1)已知√3 a sin B+bcosA=2b, 由正弦边角关系得√3 sin Asin B+sin BcosA=2sinB,化简得V3sinA+cosA=2, 应用辅助角公式可得sin 4+}-1,面40，所拟4= (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A,得4=(b+c-3bc,解得b+c=23, 所以a+b+c=2+2√，故ABC的周长为2+2√5. 16.【详解】(1)取AC中点D,连接AD,DN. A B 因为D,N为AC,BC中点， 所以DN为ABC的中位线， 所以DN=)AB且DN∥AB 在正方形ABB,A中，M为AB中点，所以AM∥AB且 AM=-AB, 所以AM∥DN且A,M=DN,所以四边形DNMA,是平行四边形.所以AD∥MN. 又MNd平面ACA,A,Dc平面ACA,所以MN∥平面ACA. (2)由于平面ABB,A⊥平面ABC,平面ABB,A,∩平面ABC=AB,AA,⊥AB,AAC平 面ABB,A,AA,⊥平面ABC. 以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x,》,z轴建立空间直角坐标系， 不设4B=1,则有c2.0o,B0Lo,80,L.M(02小N0 设平面BCB,的法向量i=(x,y,z, M B 元·BB,=0 z=0 所以 元·BC=0 2x-y=0’不妨令x=1, 得元，=(1,2,0)； 设平面AMN的法向量i2=x,y,z, 元2·AM=0 y+2z=0 所以 元2·AN=0 2x+y=0’不妨令x=1,得元，=山，-2,1： 设平面BCB,与平面AMN夹角为0，则cos0=cos(元，元，= 元i2V30 10 所以平面BCB与平面AMN夹角的余弦值为V30 10 17.【详解】(1)(i）对于元素(x,x2,x3)的构成，X1,x2,x3均有0,1两种可能的取值， 所以M的元素个数为23=8. （i)X的所有可能取值为1,2,3，则P(x=1)=C×2-3 47 P(X=2= C×233 4=7 P(X=3)= C×231 A 所以X的分布列为 X 1 2 3 3 3 7 7 7 3 112 政E(X=1x+2x名+3X 77 (2)由题意得PX-利=Cx2=C A32-1 kCh 1.nA 所以P(X=)=2产2-1k-2- 。n n-1 grx-刘-c2+c4c2-之“g 2 故E到X)>分 18.【详解】1)设P(x,川，由名六=2，可得器-器=2，通分可得 (x-2)[(y+2)-(y-2]=2(y-2)(y+2),解得y2=2x, 所以曲线C的方程为：y2=2x(x≠2) (2)如图所示，设点P(x,y3，Px4,y4)过R的切线为y-3=k(x-x3), 联立 -)8,-+要-2x=0由8=0， y2=2x P 飞=芳，得k=克： 所以切线方程为少~乃=( P2 (x-)，代入好=2x得 v2=2x y3 y3=x+x3, 同理，抛物线在P处切线方程：y4=x+x4: 切线过M =-+y=-+x直线A的方笔为=-2 1 联立 y2得-3+月=0所以%+。=3，手 y2=2x PB=V1+k2x-x4=V1+k2Vx3+x4)》2-4xx4=4. (3)如图所示，设直线l的方程为x=my+t,设E(x,),F(x2,y2), 联立抛物线方程可得：y2-2my-2t=0,由韦达定理得：y1+y2=2m,y1y2=-2t, 六景-学k4c-罩-扇 由=-2kac-2得：空=克-2得yy+2y:+2,+12=0, 所以-2t+2·2m+12=0化简得：t=2m+6, 直线I方程为：x=my+2m+6即x-6=m(y+2)恒过定点：T(6,-2), :0Q⊥直线1，且1恒过定点T(6,-2),所以∠0QT=90°. 动点Q的运动轨迹是以线段OT为直径的圆，圆心即为线段OT的中点K3,-1), r-o=0, 所以平面内存在定点K(3,-1),使得QK为定值，定值为√10. 19.【详解】1因为f(y=r+兰f八)=2x-是，f0=1+a,所以了0)=2-a 切线方程为：y-(1+a)=(2-a)x-1),即y=(2-a)x+2a-1. -mx+2=0,即m=r+,令g=+测gxe2x22T-0 2 x2 当0<x<1时，g'(x)<0,当1<x时，g'(x>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+0)上单调递增， 所以0<x<1<x2,要证x+x2>2,即证2>2-x, 因x2>1,2-x,>1,g(x)在(1，+0)上单调递增， 故只需证g(x2)>g(2-x),又gx)=gx2),即证g(x)>g(2-x), 令h(x)=8g(x)-g(2-x)=4x+ 2-2-4,xe(0,1), x 2-x 则h()=4-2 2 4x-4x3+3x2+2x-2）4(x-1)2(x2-2x-2） 2(x-22 x2(x-2)2 x2(x-2)2 当x∈(0，时，x2-2x-2=(x-1)2-3<0,所以h()<0, 所以h(x)在(0,1)上单调递减，又hI)=0，故h(x)>0,即g(x)>g(2-x), 得证， (3)f(x)=lnx有实根，即a=xlnx-x3有实根，a的最大值为P, 令k(x=xlnx-x3, 当0<x<1时，k(x=-xnx-x3,k'(x)=-lnx-1-3x2, k'(x)在(0,1上单调递减，当x→0时，'(x)→+0，k'(1=-4<0, 所以3x∈(0,1，使得k'(x)=0, 当0<x<x时，k'(x)>0,k(x)单调递增，当x。<x<1时，k'(x)<0,k(x单调递减， 所以k(x)的极大值为k(x): 当x≥1时，k(x=xlnx-x3,'(x=lnx+1-3x2, 令mx)=nx+1-3x2,则m(=-6x=1-6x≤0， 所以m(x在[1，+∞)上单调递减，mx)≤m(1)=-2<0, 即k'(x)<0,k(x)在1，+o0）上单调递减： 综上，k(x)在(0，x)上单调递增，在(x,+0)上单调递减， 所以k(xmx=k(x),所以p=k(xo), 因为'(x在(0,1上单调递减， 日=<0，-0， 所以所刻> 11 故p>二- e e3 2026年普通高等学校招生全国统一考试猜想题型卷（5） 数学（新一卷） ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上用2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上； 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试卷上； 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1．若，且，则复数的虚部为（    ） A．或2 B．2 C． D．或 2．已知平面向量满足，与，与，与的夹角相等且不为0，则（    ） A． B． C．2 D．2 3．若样本数据的平均数为，方差为，则样本数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.若，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 6．已知，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，至少有两个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 9．已知等比数列的公比为，前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 10．一个不透明的袋子中装有10个球，其中6个白球，4个红球，除颜色外其他都相同，现甲、乙、丙三人依次从袋中不放回摸出一个球，则（   ） A．甲摸到红球的概率为 B．乙摸到红球的概率为 C．甲、乙都摸到红球的概率为 D．乙、丙都摸到红球的概率为 11．已知函数，则（    ） A．当时，函数有最大值 B．若函数图象的对称中心为，则 C．函数在上一定存在减区间 D．函数可能有2个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12．表示有限集合A中元素的个数，已知，，，则______． 13．已知函数的部分图象如图所示，且点，，若，且，则__________． 14．已知正四面体的体积为，若，，，四点分别在四个互相平行的平面内，且这四个平面每相邻两平面之间的距离都相等，则每相邻两平面之间的距离为______. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卷上写出必要的解题步骤。 15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. (1)求角A的大小； (2)若，，求的周长. 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点分别是棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值. 17．（15分）已知，且，集合．对于中的任意两个不同的元素，，定义． (1)当时， （ⅰ）求的元素个数； （ⅱ）求随机变量的分布列及数学期望； (2)证明：． 18．（17分）设两点的坐标分别为，，直线相交于点，且它们斜率的倒数之差是．记点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设点，过点向曲线作两条切线，切点分别为，求； (3)直线与曲线交于不同两点，满足，过坐标原点向直线作垂线，垂足为，求一定点，使得为定值， 19．（17分）已知． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若有两个实数根，证明：； (3)若方程有实根，设的最大值为，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $