9.3.2 旋转的特征 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

**基本信息** 本练习通过A、B、C三层设计，以旋转特征为核心，从基础认知到综合探究，梯度推进知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|旋转基本特征、性质应用|选择填空结合解答题，如判断旋转图案、计算旋转角度，夯实空间观念| |B能力提升|旋转与三角形、四边形综合|动态旋转问题（如三角尺旋转角度范围），发展推理能力与模型意识| |C综合与实践|旋转与翻折、动态探究结合|跨情境实践题（如旋转与直角三角形综合），提升创新意识与应用能力|

9.3.2 旋转的特征 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是图形变换中旋转的知识，解题的关键是掌握旋转的定义． 根据旋转的定义，逐一分析给出的四个图案是否可以通过基本图形旋转得到即可． 【详解】解：在平面内，将一个图形沿某一个定点方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转； 图案①可由一个基本图形三角形，绕其中心经过旋转得到； 图案②可由一个基本图形类似于花的花瓣绕其中心经过旋转得到； 图案③可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到； 图案④可由一个基本图形绕其中心经过旋转得到． 故选：D． 2．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形的旋转，根据图形旋转的性质直接判断即可． 【详解】解：将正方形图案绕中心O顺时针旋转后，得到的图案是： 故选：C． 3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质得出旋转角，再利用计算即可． 【详解】解：将绕点按逆时针方向旋转得到， ， ， ． 4．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转的性质解答即可． 【详解】解∶∵将绕顶点C逆时针旋转角度得到，且点B刚好落在上，且， ∴． 5．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】由旋转的性质进行判断，注意旋转中心、旋转方向和旋转角度． 【详解】解：观察图象可知，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是． 6．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，根据题意逐项分析． 【详解】解：A、旋转前后图像全等，对应线段相等，即，选项说法正确，不符合题意； B、旋转前后图像全等，对应角相等，即，选项说法正确，不符合题意； C、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法错误，符合题意； D、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点，即，选项说法正确，不符合题意． 二、填空题 7．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．由旋转得，，而点落在边上的点处，由，即可求解． 【详解】解：∵将绕点逆时针方向旋转到， ∴，， ∵点落在边上的点处， ∴， 故答案为：． 8．如图，将绕点C顺时针方向旋转得到．若，则______．    【答案】/度 【分析】本题主要考查旋转的性质以及直角三角形的性质，先求解，求解，再利用旋转的性质可得答案，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点C顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， 如图，在中，，    由旋转的性质可得，． 故答案为：． 三、解答题 9．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 10．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【答案】(1)点，90 (2)等腰直角三角形，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查几何图形的旋转，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键． （1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可； （2）由旋转的性质可知，，，由此可得是等腰直角三角形； （3）由旋转可得，进而得到，从而证明结论． 【详解】（1）解：∵是正方形， ∴， ∵经逆时针旋转后能与重合， ∴旋转中心是点，旋转角度最小为， 故答案为：点，； （2）解：是等腰直角三角形，理由为 四边形是正方形， ， 由旋转，得，， 是等腰直角三角形； （3）证明：由旋转，得， ， ， ． 【B能力提升】 1．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查三角尺，图形的旋转，大于90度小于180度的角是钝角，分，，三种情况，分别判断即可． 【详解】解：由题意知，旋转前，，，， 当时，，是钝角； 当时，，是锐角； 当时，，是钝角； 故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或， 故选D． 2．如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用旋转的性质，找出相等的角和边，以及确定旋转角等，逐项进行判断即可． 【详解】解：如图，交于点， ∵绕点顺时针旋转后得到， ∴，故A不合题意； ， ∵不能确定为， ∴不能判定，故B不合题意； ∵绕点顺时针旋转后得到， ∴，故C不合题意； ∵， ∴， ∴，故D符合题意． 则一定正确的是D． 3．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 【答案】/度 【分析】由旋转的性质证明，再进一步求解即可． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 4．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 【答案】8或20 【分析】分2种情形分别画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图1时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 如图2时， ∵， ∴， ， 旋转时间． 综上可知，边与平行的时间为或． 5．数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点旋转． (1)若三角板在的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现的大小发生了变化，但它们的和不变，即 ； (2)若分别位于的上方和下方，如图所示，则之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； (3)射线分别是的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)不成立，，理由见解析； (3)是， 【分析】本题考查角的和差计算及角平分线的定义，题目难度不大，掌握相关概念正确推理论证是解题关键． （1）根据平角和直角的概念分析求解； （2）根据平角和直角的概念及角的和差关系分析求解； （3）根据角平分线的定义及角的和差关系分析求解 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴当三角板在的上方， 故答案为：． （2）解：由题意可得：，， 若、分别位于的上方和下方， ∴，即， 故（1）中的关系不成立，之间的数量关系为． （3）射线、分别是的角平分线， ∴， ， ∴， ∵三角板始终在的上方，由（1）已得 ∴， 即的度数是一个定值为． 【C综合与实践】 1．在中，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，与交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，连接，的平分线交直线于点，且，若，请说明； (3)在（2）的条件下，若，在平面内将绕点逆时针方向旋转一个角度得到．在旋转的过程中，直线与的一边所在直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 【答案】(1) (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据三角和的内角等于可以得出，再根据平行线的性质即可得出答案． （2）设，由得，因，结合三角形内角和得，由折叠可知，，，进而得，在中利用内角和得，由角平分线知，最后在中用内角和算出，故． （3）已知，由（2）得、，旋转后利用对应角相等及三角形内角和、外角性质，算出旋转角． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是由沿直线翻折得到的， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴， 则，， ∴， ∵的平分线交直线于点， ∴， 在中，， ， ， ， ∴． （3）解：∵在（2）的条件下，， ∴，， ∴， ∵旋转， ∴， ∴， 则， ∴， 即旋转角的度数为． 【点睛】题目主要考查三角形的内角和等于和平行线的性质，折叠的性质、角平分线的性质，旋转的性质、三角形内角和定理及外角性质，熟练掌握旋转前后对应角相等的性质，以及灵活运用三角形内角和与外角定理进行角度计算和转化是解题的关键． 2．如图1，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边，都在直线上． (1) 度； (2)如图2，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边第一次落在射线上时停止． ①当平分时，求旋转角α的度数； ②如图3，当运动到内部时，是定值，求这个定值； ③选择下列两个问题中的一个求解，若两个都求解，按Ⅰ给分． Ⅰ：在三角板旋转过程中，直接写出与之间的数量关系； Ⅱ：当时，直接写出旋转角α的度数． 【答案】(1) (2)①；②；③Ⅰ：或；Ⅱ：或 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，旋转的性质，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）根据角平分线的定义以及平角的定义进行计算即可； （2）①根据图形中角的和差关系进行计算即可； ②根据图形中角的和差关系进行计算即可； ③Ⅰ：分两种情况，当在内部时，当在内部时，利用角的和差求解； Ⅱ：根据Ⅰ的结论由列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：（1）如图1，， 故答案为：； （2）解：①当平分时， ∴， ∴∠， 即旋转角； ②如图3，是定值，，理由如下： ③Ⅰ：如图2，当在内部或与重合时，即， 由题意得，， ， ∴； 如图3，当在内部与重合时，即， ∴ Ⅱ：如图2，当时，即，解得． 如图3，当时，即当时，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.3.2 旋转的特征 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 一、单选题 1．如图所示的四个图案，能通过基本图形旋转得到的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，将正方形图案绕中心O按顺时针旋转后，得到的图案是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度得到，且点B刚好落在上．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点逆时针旋转，则点对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．如图，将绕点按顺时针方向旋转后，得到，则下列说法不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，将绕点逆时针方向旋转到的位置，点落在边上的点处，若，，则_______． 8．如图，将绕点C顺时针方向旋转得到．若，则______．    三、解答题 9．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 10．如图，点为正方形内一点，经逆时针旋转后能与重合. (1)旋转中心是_____，旋转角度最小为_____度； (2)判断的形状，并说明理由； (3)若，说明. 【B能力提升】 1．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，绕点按顺时针方向旋转得到，若，，则__________． 4．已知两个完全相同的直角三角形纸片、，如图放置，点、重合，点在上，与交于点．，，现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，的边与平行的时间为_________秒． 5．数学实践课上，小明同学将直角三角板的直角顶点放在直尺的边缘，将直角三角板绕着顶点旋转． (1)若三角板在的上方，如图1所示，在旋转过程中，小明发现的大小发生了变化，但它们的和不变，即 ； (2)若分别位于的上方和下方，如图所示，则之间的上述关系还成立吗？若不成立，则它们之间有怎样的数量关系？请说明你的理由； (3)射线分别是的角平分线，若三角板始终在的上方，则旋转过程中，的度数是一个定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【C综合与实践】 1．在中，，点是边上一点，将沿直线翻折得到，与交于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，连接，的平分线交直线于点，且，若，请说明； (3)在（2）的条件下，若，在平面内将绕点逆时针方向旋转一个角度得到．在旋转的过程中，直线与的一边所在直线相交于点．当为直角三角形时，请直接写出旋转角的度数． 2．如图1，先画出直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点重合，且边，都在直线上． (1) 度； (2)如图2，固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边第一次落在射线上时停止． ①当平分时，求旋转角α的度数； ②如图3，当运动到内部时，是定值，求这个定值； ③选择下列两个问题中的一个求解，若两个都求解，按Ⅰ给分． Ⅰ：在三角板旋转过程中，直接写出与之间的数量关系； Ⅱ：当时，直接写出旋转角α的度数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $