2026年山东省聊城市冠县二模数学试题

二〇二六年初中学业水平模拟考试（二） 数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．尺规作图题，作图或痕迹颜色不能太浅，一定要清晰． 一、单选题（每题3分，共30分） 1．-2025的倒数是（ ） A．2025 B． C．-2025 D． 2．如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 3．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.00000033米．则数据0.00000033用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关，，，，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”译文为：“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长尺，竿长尺，根据题意得（ ）（注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺） A． B． C． D． 7．如图，在中，，从的顶点引两边的垂线，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，连接、，若，则（ ） A．80 B．100 C．140 D．160 9．如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，的最小值（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数图象交于点，，连接，，若的面积为2，则（ ） A．-4 B．-8 C．-10 D．-12 二、填空题（每题3分，共15分） 11．要使分式有意义，则的取值范围是__________． 12．若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是__________． 13．已知，两地相距．甲、乙两人沿同一条公路从地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．图中、分别表示甲、乙离开地的路程与时间（h）的函数关系，则乙出发__________小时被甲追上． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数与反比例函数交于，两点，点在轴上，且，若则，则的值为__________． 15．如图，是边长为1的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则_________． 三、解答题（8大题，共75分） 16．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，再从0，1，2中选择一个合适的值代入求值． 17．（8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》，实施“家校社”联动行动，引导学生参与家务劳动、公益劳动等实践活动．学校在学期初和学期末分别对七年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：）分为，，，四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下． 两次调查数据统计表 时间 平均数 中位数 众数 学期初 2.8 2.9 2.8 学期末 3.5 3.6 3.6 （1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是__________人，并补全条形图； （2）在扇形图中，A组所在扇形的圆心角的度数是__________． （3）七年级有500名学生，估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于3h的人数； （4）该校七年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由． 18．（8分）如图，在菱形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：． （2）若，且，求的长． 19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 20．（8分）如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）． 21．（9分）综合与实践 活动主题 测量光线入射点的距离及水池中水的深度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为3米． 参考数据 ，，，，，， 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： （1）求的长；（结果保留根号） （2）若米，求水池中水的深度（精确到0.01米）． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点到轴的距离小于4，请直接写出的取值范围； （3）把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求的取值范围． 23．（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，，． 【问题探究】 （1）如图①，连接，，在纸片绕点旋转过程中，求证：； 【问题解决】 （2）如图②，在纸片绕点旋转过程中，点恰好落在的高线的延长线上，连接，求的长； 【问题拓展】 （3）如图③，在纸片绕点旋转过程中，点恰好落在的中线的延长线上，连接，求的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $