黑龙江大庆市让胡路区大庆第一中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试卷（2026.5.28）

25-26.·》-t1,正..T十·§°￡如 2026.5.28￡ 一、选择题（每题3分，共30分) 1.下列四个数中，是负数的是（ A.-3 B.1-3引 C.-(-3) D.（-3)2 2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有 关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（) 中国探月 A 中国探 B. CLEP 中西经 D. 然堑 3.上海交大科研团队利用电光梳与回音壁散斑图案结合，实现了0.8飞米分辨率的光谱 测量，已知1飞米等于0.0000G0000000001.米，则0.8飞米可用科学记数法表示为 () A.0.8×1014米 B.8X1016米 C.8×1015米 D.8×1014米 4.篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料，其 俯视图为() 从正面看 A D 5.P、2、R、S四人的体重分别为P、g、r、S,他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所 示，则四人体重的大小关系为( A.g<p<s<r B.r<s<q<p C.p<g<s<r D.K<S<p<q 6.下列命题正确的个数为（) ①五边形有外接圆和内切圆；②一组对边平行，一组邻边相等，对角线垂直且相等的四 边形是正方形；③三边长为2、3、4的三角形是钝角三角形；④平移得到的图形也可能 由翻折得到； 第1页 A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，等边△ABC的边长为2，点D在AB上，BD=,连接CD,将CD绕点C按顺 时针方向旋转60°得到CE,连接DE交AC于点G.则点G到CD的距离为() 3 A. B. c ⊙ B (7) x(8) 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在y轴的正半轴上，顶点C在 反比例函数y=整(k>0,x>0)的图象上，顶点B的坐标为(4,3).已知该反比例 函数图象上有一点P,连接PA,PC,若△PAC的面积是菱形AOBC面积的一，则点P 的横坐标为（) A. 8W2 8v6 88VW2 88V6 3 B. 3 C. 3或3 D.3或3 9.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在BC延长线 0F5 上，OE与CD相交于点F.若∠ACD=2∠OEC, 一三一 则菱形ABCD的面积为 FE-61 ( ) A.96 B.97 C.98 D.99 B E(9) B E 10) 10.如图已知正方形ABCD,点E、F在射线BC上且∠EAF=75°，则的最大值为A ) EE A.23-3 B.2②-1 C.26-2 D.6-2-g 6 3 2 2 共4页 二、填空题（每题3分，共24分） 1.若3，在实数范围内有意义，则a的取值范围是 2-1 12.分解因式：x3-x= 3x+6<30 13.若关于x的不等式组 x-m>0 只有3个整数解，则m的取值范围 是 14.已知关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的两个实数根分别为x1、2,且满足x1+22 =7,则m的值为 15投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏.假设A、B、C三位同学参 与投壶游戏，且他们每次投壶时，投中与不投中是等可能的且互不影响.若A、B、C 各投壶1次，则恰好三人均投中的概率为 16.如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)， (-1,-1),求两个正方形的位似中心的坐标 Y女女 第1个 第2个 第31 16题 17题 17.用相等长度的火柴棒搭成如图所示的一组图形，按照此规律，搭第个图形要用的火 柴棒的根数用含n的代数式表示为 根。 18.定义：我们把函数与正比例函数y=x的交点称为该函数的“不动点”，例如，求一 -11 次函数y2x合的不动点”，联立方程 2x- 2,解得 fx=-1 则该一次函 y=-1 y=x 数的“不动点”为(-1，-1).下列说法正确的序号 ①函数y=x2+5x+3的“不动点”为(1,1)和(-3，-3) ②二次函数y=2+3x-4的一个“不动点”和一次函数y=3x+4的“不动点”相同， 则a=2; ③若二次函数y=x2+bx-1的图象上存在两个“不动点”A、B,若AB=2V2,则b =-1￡” 第2页 ④已知二次函数y=x2-6,直线：y=m(m>-6),将该二次函数在直线1下方的 图象沿直线I翻折到直线1上方，其余部分图象不变得到一个新的函数图象。若新的 函数图象上恰有3个“不动点”，则m的值为-2或-3. 三.解答题（共10小题，满分66分） 19.(满分4分)计算：√1-tan60严+(-)°+V6×V2: 20.(满分4分)先化简，再求值：1-苹包)+（当-二）.英中x=2+吃 21.(满分5分)某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制 作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面 彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 22.(满分6分)如图，港口B位于港口A的北偏西37°方向，港口C位于港口A的 北偏东21°方向，港口C位于港口B的北偏东76°方向。一艘海轮从港口A出发，沿 正北方向航行.己知港口B到航线的距离为12km,求港口C到航线的距离.（参考数 据：an21°≈是an37°≈是tan76°≈4.） 8 北 21 共4页 23.(满分7分)某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm)· 数据整理如下： 16名学生的身高： 161162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170.172,172,175: 16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 166.75 m (1)写出表中m,n的值； (2)该舞蹈队要选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168,168， 172,他们的身高的方差为2.在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已 确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于卫，其次要求所选的两名学生与 9 已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学 生的身高分别为 和 24.(满分7分)已知BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC, (1)证明四边形ABDF是平行四边形； (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长 E 第3页 25.(满分7分)排队购餐是学校生活中常见的现象，某校数学兴趣小组开展以“就餐 排队人数与开放窗口之间的关系”为题的综合实践活动 【问题背景】小组某天经调查发现：该校食堂每个用餐服务窗口每分钟可服务10人 (每人限购1份，购餐后立即不再排队)，食堂用餐人数y（人)与开放窗口时间x (分钟)满足关系式y=-+80x+129,接下来，不断有新的同学进入食堂排队，队 列中的同学买到餐后立即离开.进餐厅排队用餐，任意时刻都满足：排队人数=用餐 总人数~已买到餐人数，食堂开放服务窗口，就有同学买餐，空场时间忽略不计 【构建模型】 (1)食堂先开放4个服务窗口， ①直接写出排队人数m（人)与开放窗口时间x(分)间的函数关系式；（不需要写 出x的范围) ②求第几分钟不再有同学排队买餐。 【模型运用】 (2)根据学校活动安排，需要在15分钟内（包含第15分钟)，排队用餐的人数开 始减少，若开放服务窗口为n个，直接写出n的取值范围。 共4页 26.(满分8分)如图1在平面直角坐标系x0中直线y=tb与y轴的交点为A(0,4), 与反比例函数y=上的图象的一个交点为B(a,2) (1)求k的值； (2)过点B作直线C交反比例函数y上的图象于点C(异于点B®)，交y轴于点 D,连接AC,若△ACD的面积为4，求点C的坐标： (3)将反比例函数y上(x<0)的图象沿直线AB翻折得到如图2所示的曲线，若 点P为线段OA上的一点，作直线BP交曲线1于另一点Q,当BP=2Pg时，直 接写出点P的坐标. 影 27.（满分9分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD互相垂直，垂足为H,点E是弧BD 上一点，连接AC,过点E作直线EM交AB的延长线于点M,交CD的延长线于点G, 连接AE交CD于点F,且EG=FG. (1).求证：G是⊙0的切线； (2)若EM∥AC,求证：FFG=EFCF; C3》）在C2)的条件下若=4amG=子求智品的值。 日M D C B E 第4页 28(满分9分)如图，抛物线y弓x24xh(m为常数)与x轴交于点，B(点4在 点B的左侧)，OA=1,经过点A的一次函数y=x+b(k≠0)的图象与y轴正半轴 交于点C,且与抛物线的另一个交点为D,点D的坐标为(4，· j. (1)求抛物线和一次函数的解析式： (2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此 时点E的坐标： (3)若点P为：轴上任意一点；在(2)的结论下，当P阳5PA的值最小时，请直 5 接写出点P的坐标和此时P吧，气A的喷小值 5 D C A B 备用图 共4页