期末专题：简易方程（二）（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

**基本信息** 小学数学期末简易方程专项训练，聚焦方程应用与实际问题解决，强化建模能力与逻辑推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题|概念辨析与方程建立|从数量关系到方程模型的转化| |填空题|10题|简单应用与等量关系|单一未知量到复合情境的递进| |计算题|5题|方程求解技能|运算能力与变形技巧的巩固| |解答题|6题|综合情境问题|实际问题抽象为数学模型的完整过程|

期末专题：简易方程（二） 一、选择题 1．小明有128本书，小红有78本书，小明给小红（    ）本，两人的书就一样多了。 A．50 B．60 C．25 2．桃树有46棵，比杏树的1.5倍还少2棵，杏树有多少棵？解：设杏树有x棵，下列方程正确的是（    ）。 A．1.5x﹣2＝46 B．1.5x＋2＝46 C．2x﹣1.5＝46 3．甲数比乙数多9，甲数的5倍与乙数的8倍一共是630，则甲数是（    ）。 A．36 B．45 C．54 4．一条公路已修800米，占全长的，公路全长多少米？设全长为米，列方程是（    ）。 A．800×＝ B．＝800 C．800＝ 5．一张桌子的价钱是158元，比一把椅子价钱的3倍少13元，每把椅子多少元？如果设每把椅子x元，下列方程中不正确的是（    ）。 A．3x﹣13＝158 B．3x＋13＝158 C．3x﹣158＝13 二、填空题 6．奶奶今年78岁，比玲玲年龄的5倍大8岁。玲玲今年几岁？解：设玲玲今年x岁，可列方程( )，解得x＝( )。 7．师徒两人同时装配计算机，师傅每天装配12台，徒弟每天装5台。结果( )天后师傅比徒弟多装21台计算机。 8．有108人参加团体操表演，其中女生人数比男生人数的3倍还多4人，参加团体操表演的男生有( )人，女生有( )人。 9．果园里有苹果树和梨树共1800棵，苹果树的棵数是梨树的8倍，果园里有苹果树( )棵，梨树( )棵。 10．一套西服价格270元，其中上衣价格比裤子的3倍便宜10元，那么上衣单价( )元，裤子单价( )元。 11．四个连续奇数的和是144，这四个奇数中最小的数是( )，最大的数是( )。 12．五（1）班召开家长会，给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只；后来又借来原来杯子只数的一半，这时却多出11只茶杯，这次到会的家长共有( )人。 13．一辆双层巴共有乘客57人，下层乘客人数比上层乘客人数多9人，这辆双层巴士上层乘客( )人，下层乘客( )人。 14．学校买了3只篮球和8只足球共用去241元。如果将1只篮球换成1只足球，那么每只还需多付4元，每只足球( )元。 15．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆客车从两地出发，相向而行，货车每小时行60千米，客车每小时行40千米，客车先行20千米后货车才出发。客车开出( )小时两车相遇。 16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下，今有共买物，人出八、盈三；人出七，不足四。问：人数、物价各几何？大意为：有一些人共同买一个物品，每人出8元，还多3元；每人出7元，则还差4元。问，人数和物品的价格各是多少？答案：有( )人。物品价格是( )元。 三、计算题 17．解方程。 5（x－3）÷2＝20                          24－7x＝4x＋2 x－0.6x＝3.68        （7x－12）×8＝72         7x÷3＝8.19 四、解答题 18．庆典当天商场的食品销售火爆，徐福记巧克力的销售额是徐福记饼干的3倍，这两种食品当天的总销售额是2400元，这两种食品当天的销售额分别是多少元？（用方程解答） 19．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60千克。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480千克，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答） 20．大连到武汉全程大约1800千米，甲车从武汉开往大连，每时行驶105千米，乙车从大连开往武汉，每时行驶75千米。大约经过几时两车相遇？（用方程解答） 21．朱鹮是我国一级保护动物，主要栖息在陕西秦岭地区。经过多年保护，目前野生朱鹮数量约为5000只，比20世纪80年代刚发现时数量的25倍还多50只。我国20世纪80年代约有多少只野生朱鹮？ 22．科技园区某机器人公司的A型机器人比B型机器人多420架，A型机器人的数量是B型机器人的4倍。此公司的A型机器人和B型机器人分别有多少架？ 23．树木可以调节气候、净化空气、防风降噪。一个小区今年植树64棵，今年植树的棵数比去年的3倍少8棵。去年植树多少棵？（请用方程解） 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】先用128减去78求出小明比小红多的本数，再用小明比小红多的本数除以2即可求出小明给小红的本数，两人的书就一样多了。 【详解】128－78＝50（本） 50÷2＝25（本） 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是先求出小明比小红多的本数。 2．A 【分析】根据“桃树有45棵，比杏树的1.5倍还少2棵”可得到一个等量关系式：杏树的棵数×1.5－2＝桃树的棵数，可设杏树有x棵，将未知数代入等量关系式即可得到答案。 【详解】解：设杏树有x棵。 1.5x－2＝46 1.5x＝46＋2 1.5x＝48 x＝32 故答案为：A 【点睛】此题考查的是用方程解决问题，解答此题的关键是根据题干的叙述找到等量关系式，然后列方程即可。 3．C 【分析】由于甲数比乙数多9，可以设乙数为x，则甲数：x＋9；根据等量关系：5×甲数＋8×乙数＝630，由此即可列方程，再根据等式的性质，解方程即可。 【详解】解：设乙数是x，则甲数：x＋9 5×（x＋9）＋8x＝630 5x＋45＋8x＝630 13x＝630－45 13x＝585 x＝585÷13 x＝45 45＋9＝54 故答案为：C。 【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。 4．B 【分析】分析题意找出等量关系式：全长×＝已修800米，据此解答。 【详解】解：设全长为米。列方程为：＝800； 故选：B。 【点睛】找出等量关系式是列方程的关键。 5．B 【分析】设每把椅子x元，根据等量关系：一把椅子价钱×3－13元＝一张桌子的价钱158元，列方程即可。 【详解】解：设每把椅子x元， 3x－13＝158 3x＝171 x＝57 则每把椅子57元。 故选：B 【点睛】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：一把椅子价钱×3－13元＝一张桌子的价钱158元，列方程。 6． 5x＋8＝78 14 【分析】等量关系式：玲玲今年的年龄×5＋8岁＝奶奶今年的年龄，可列方程5x＋8＝78，利用等式的性质求出x的值即可。 【详解】5x＋8＝78 解：5x＋8－8＝78－8 5x＝70 5x÷5＝70÷5 x＝14 所以，玲玲今年14岁。 【点睛】此题主要考查应用方程解决实际问题，弄清题意，找出等量关系式是解答题目的关键。 7．3 【分析】设x天后师傅比徒弟多装21台计算机，师傅每天装配12台，x天装配12x台；徒弟每天装5台，x天装5x台，师傅比徒弟多装21台计算机，即师傅装的计算机的台数－徒弟装的计算机的台数＝21台，列方程：12x－5x＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设x天后师傅比徒弟多装21台计算机。 12x－5x＝21 7x＝21 x＝21÷7 x＝3 师徒两人同时装配计算机，师傅每天装配12台，徒弟每天装5台。结果3天后师傅比徒弟多装21台计算机。 【点睛】本题考查方程的实际应用。利用师傅和徒弟装计算机天数和计算机台数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 8． 26 82 【分析】设男生有人，则女生有（3＋4）人。根据男生人数＋女生人数＝总人数列方程解决。 【详解】解：设男生有人，则女生有（3＋4）人。 3×26＋4 ＝78＋4 ＝82（人） 所以，男生有26人，女生有82人。 9． 1600 200 【分析】设梨树有棵，那么苹果树有8棵。根据苹果树的棵数＋梨树的棵数＝一共的棵数，列方程解决。 【详解】解：设梨树有棵，则苹果树有8棵。 所以，苹果树1600棵，梨树200棵。 10． 200 70 【分析】设裤子单价x元，则上衣单价（3x－10）元，根据上衣单价＋裤子单价＝270元，列出方程求出x的值是裤子单价，一套西服的价格－裤子单价＝上衣单价。 【详解】解：设裤子单价x元。 3x－10＋x＝270 4x－10＝270 4x－10＋10＝270＋10 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 270－70＝200（元） 上衣单价200元，裤子单价70元。 11． 33 39 【分析】已知相邻的两个奇数相差2，四个连续奇数的和是144，则设最小的数是x，第二个数是（x＋2）、第三个数是（x＋4）、最大数是（x＋6），据此列方程为：x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝144，然后解出方程，进而求出最大的数。 【详解】解：设最小的数是x，第二个数是（x＋2）、第三个数是（x＋4）、最大数是（x＋6）。 x＋x＋2＋x＋4＋x＋6＝144 4x＋12＝144 4x＋12－12＝144－12 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 33＋6＝39 四个连续奇数的和是144，这四个奇数中最小的数是33，最大的数是39。 【点睛】本题可用列方程解决问题，明确连续的奇数之间的关系是解答本题的关键。 12．37 【分析】设原来杯子有x只，则给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只，则家长有（x＋5）人；后来又借来原来杯子只数的一半，这时杯子有（x＋x）只，多出11只茶杯，说明家长比这时的杯子数量少11，有（x＋x－11）人。借杯子前的家长人数＝借杯子后的家长人数，据此列方程解答。求出原来杯子的数量，再加上5即可求出家长的人数。 【详解】解：设原来杯子有x只。 x＋5＝x＋x－11 x＋5＝x－11 x＋5＋11＝x x＋16＝x x－x＝16 x＝16 x＝16×2 x＝32 32＋5＝37（人） 则这次到会的家长共有37人。 【点睛】根据题中的数量关系，本题用方程解答比较简便。用含有x的式子分别表示杯子的数量和家长的人数后，明确家长人数不变是列出方程的关键。 13． 24 33 【分析】根据题意，可得到等量关系式：下层人数＋上层人数＝57，由此可设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人，再根据一共是57人，列出方程解答。 【详解】解：设上层乘客数是x人，则下层乘客数是x＋9人 x＋（x＋9）＝57 2x＋9＝57 2x＝57－9 2x＝48 x＝48÷2 x＝24 24＋9＝33（人） 上层有乘客24人，下层有33人。 【点睛】关键是根据题意设出未知数，再找出数量关系等式，列出方程解答。 14．23 【分析】结合题意可知：每只足球比每只篮球多4元，因此可假设篮球是x元钱，则足球就是（4＋x）元钱；再依据题意可得方程：3x＋8（x＋4）＝241，解这个方程即可。 【详解】解：设篮球x元， 3x＋8（x＋4）＝241 3x＋8x＋32＝241 11x＝241－32 11x＝209 x＝19 19＋4＝23（元） 【点睛】由题意：如果将1只篮球换成1只足球，那么每只还需多付4元；可得每只足球比每只篮球多4元钱；只要能够理解这句话的含义，再结合列方程的知识就能够解答本题。 15．4.3 【分析】客车每小时行40千米，根据：时间＝路程÷速度；选算出客车行驶20千米所用的时间，即：20÷40＝0.5小时，客车行驶20千米后，货车才出发，货车和客车相遇，它们的路程是甲乙两地的距离减去客车先行的20千米，即：400－20＝380千米，去掉客车先行的0.5小时，两车相遇时，它们行驶的时间相同，设，x小时两车相遇，客车x小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝甲乙两地的距离－20千米，即：40x＋60x＝400－20，算出的时间再加上0.5小时，就是客车开出的时间，即可解答。 【详解】解：设先行20千米后，客车和货车x小时相遇 40x＋60x＝400－20 100x＝380 x＝380÷100 x＝3.8 20÷40＝0.5（小时） 客车开出的时间是：3.8＋0.5＝4.3（小时） 【点睛】本题考查相遇问题，关键是客车先行了20千米，货车才出发，它们行驶的距离也缩短了，根据等量关系是，列方程，解方程。 16． 7 53 【分析】设有x人，物品价格固定不变，根据“每人出8元，多3元”可得物价为（8x－3）元，根据“每人出7元，差4元”可得物价为（7x＋4）元，因此列出方程8x－3＝7x＋4，解方程求出人数，再代入求出物价。 【详解】解：设有x人。 8x－3＝7x＋4 8x－3－7x＝7x＋4－7x x－3＝4 x－3＋3＝4＋3 x＝7 8×7－3 ＝56－3 ＝53（元） 所以有7人。物品价格是53元。 17．x＝11；x＝2       【分析】5（x－3）÷2＝20，方程两边，先同时×2÷5，再同时＋3即可； 24－7x＝4x＋2，先同时＋7x－2，将未知数移到方程的一侧，再继续解方程。 【详解】5（x－3）÷2＝20 解：5（x－3）÷2×2÷5＝20×2÷5 x－3＋3＝8＋3 x＝11 24－7x＝4x＋2 解：24－7x＋7x－2＝4x＋2＋7x－2 11x＝22 11x÷11＝22÷11 x＝2 【详解】 【点睛】本题考查了解方程，解方程根据等式的性质。 18．600元；1800元 【分析】设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元，根据徐福记饼干的销售额＋徐福记巧克力的销售额＝两种食品的总销售额，据此列出方程x＋3x＝2400，解方程即可求出徐福记饼干的销售额，进而求出徐福记巧克力的销售额。 【详解】解：设徐福记饼干的销售额是x元，则徐福记巧克力的销售额是3x元， x＋3x＝2400 4x＝2400 4x÷4＝2400÷4 x＝600 600×3＝1800（元） 答：徐福记饼干的销售额是600元，则徐福记巧克力的销售额是1800元。 19．180千克 【分析】根据题意，现在装载质量为单位“1”，可以设现在的最大装载质量是x千克，再根据等量关系：原来的最大装载质量＋现在的最大装载质量＝480kg，列方程解答即可。 【详解】解：设现在的最大装载质量是x千克。 2x－60＋x＝480 3x－60＝480 3x＝540 x＝180 答：现在的最大装载质量是180千克。 20．10时 【分析】根据“路程＝速度×时间”，设大约经过x时两车相遇，则相遇时“甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝大连到武汉的全程”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大约经过x时两车相遇。 105x＋75x＝1800 180x＝1800 180x÷180＝1800÷180 x＝10 答：大约经过10时两车相遇。 21．198只 【分析】野生朱鹮数量乘25再加上50只等于目前的野生朱鹮数量， 设我国20世纪80年代约有x只野生朱鹮，列出方程。 【详解】 答：我国20世纪80年代约有198只野生朱鹮。 22．560架；140架 【分析】设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架，根据“A型机器人－B型机器人＝420架”列出方程，解方程求出x的值，进而求出B型机器人的架数。 【详解】解：设B型机器人有x架，则A型机器人有4x架。 4x－x＝420 3x＝420 3x÷3＝420÷3 x＝140 420＋140＝560（架） 答：A型机器人有560架，B型机器人有140架。 23． 24棵 【分析】根据题干“今年植树的棵数比去年的3倍少8棵”，可知等量关系为：。单位“1”去年的棵数的数值未知，设去年植树棵，列方程进行解答。 【详解】解：设去年植树棵。 答：去年植树24棵。 答案第10页，共10页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $