期末专题：几何小实践应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学沪教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积三大核心知识，通过生活情境应用题系统训练公式变式与实际问题解决，突出空间观念与模型意识的培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |棱长总和|1,4题|棱长总和公式转换：正方体→长方体棱长计算|从棱长概念到棱长总和公式推导，实现立体图形框架构建的方法迁移| |表面积|3,5,7,9,13(1),14,15,17,21题|表面积变式：无盖/挖孔/粉刷（5面-门窗）计算|从完整表面积到实际场景下的面数取舍，培养几何直观与应用意识| |体积应用|2,6,10,11,12,16,20题|排水法：物体体积=上升/下降水体积；溢出问题：总体积-容器容积|从体积公式到不规则物体体积测量，建立“形”与“量”的关联推理|

期末专题：几何小实践应用题 1．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 2．一个盛水的长方体水槽，有一块棱长为3分米的正方体铁块。如图（单位：分米），从水槽中取出铁块后槽内的水深多少？ 3．一个长15米、宽10米、高4米的房间（平顶），门窗面积是11平方米。要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要涂料0.5千克，一共需要涂料多少千克？ 4．工厂接到的灯笼订单中有正方体、长方体两种样式。工人师傅们用一根长铁丝制作一个长和宽都是5分米，高是8分米的长方体灯笼框架，铁丝刚好用完。同样长的铁丝也刚好能制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少？ 5．手工制作泛指一些自己动手加工的项目。小芸手工制作了一个长方体纸巾盒，在纸巾盒上方挖了一个长12厘米、宽1厘米的长方形孔，如下图。如果给这个长方体纸巾盒表面涂上颜色，那么需要涂色的面积是多少平方厘米？ 6．有一个内部长5分米、宽4分米、高4分米的长方体水缸，水深2.5分米。水缸的侧面高3分米处有个小孔（如下图）。现将一个体积为立方分米的铁块完全浸没在水中，会有多少升水从小孔处溢出？ 7．一个长方形蓄水池，长20米，宽12米，深2.5米。要在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥1.5千克，一共需要多少千克水泥？ 8．学校要粉刷教室，已知教室长，宽，高，门窗面积是，如果每平方米需要花6元涂料费，要粉刷这个教室需要多少涂料费？ 9．为打造校园生态角，学校要做一个棱长为60厘米的正方体无盖玻璃鱼缸用来饲养观赏鱼，至少需要玻璃多少平方分米？ 10．李大爷在花园里挖了一个长方体的鱼池，从里面量长是1.5米，宽是0.8米，深是8分米。原来池中水深5分米，放入一座高3.5分米的假山后，水面上升了2分米，假山的体积是多少立方米？ 11．《齐民要术》一书中记载了沙藏法，用此方法保存生姜能够防止其干瘪。吴伯伯将今年收获的生姜放入长5米、宽4米的长方体土坑后盖上细沙，沙子刚好盖住生姜。等到售卖时取出生姜，沙子高度下降了8.5分米，则这些生姜的体积是多少立方米？ 12．一个长方体玻璃缸，长5分米，宽4分米，高4分米，水深2.8分米，如果放入一块棱长3分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？ 13．一个长方体木盒长2.4米，宽1.8米，高2米，沿木盒的各条棱镶上铝合金条。 (1)做这个木盒至少需要多少平方米的木板； (2)需要多长的铝合金条？ 14．明明在一张边长是12厘米的正方形纸的四个角上剪去了四个边长为3厘米的小正方形后，用剩余部分折出了一个无盖纸盒。这个纸盒的表面积和体积分别是多少？ 15．学校要给一间教室的四壁和天花板刷涂料。教室长9米，宽7米，高3米，门窗面积15平方米。如果每平方米用涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？如果涂料每千克30元，总费用是多少？ 16．在一个长8分米、宽5分米、高2分米的玻璃容器中注满水，然后把两条长3分米、宽2分米、高4分米的石柱立着放入容器中，玻璃容器溢出的水的体积是多少立方分米？ 17．淘淘用硬纸板做一个长方体的笔筒（无盖），已知这个笔筒长8厘米，宽6厘米，高12厘米，他做这个笔筒至少要用多少平方厘米的硬纸板（接头处不计）？ 18．一个长方体粮仓，从里面量得长是米，宽是米，高米。仓内存放小麦高度是米，如果每立方米小麦重千克，这个粮仓存放的小麦重多少吨？ 19．随着人们网购的增多，包裹的打包应坚固完好，方便运输。打包下图包裹至少需要多长的打包条？（接头处忽略不计） 20．庆典当天，商场里的金鱼柜台鱼缸（如图）中的5条金鱼很快就卖出去了，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，平均每条金鱼的体积约是多少立方厘米？ 21．在做“蚯蚓对光照的选择”实验时，亮亮用硬纸板做一个长15厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体实验盒，为满足实验要求，要剪掉盒盖的一半令其见光。做这个实验盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 22．学校要粉刷会议室的四周和天花板，已知会议室长20米，宽12米，高4米，门窗的面积是30平方米。 （1）如果每平方米需要花5元涂料费，粉刷这间会议室需要花费多少元？ （2）这个会议室占有多大的空间？ 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4厘米 【分析】用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为6厘米的正方体，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和；根据正方体棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的长度； 再用它焊接成一个长8厘米、宽6厘米的长方体，则铁丝的长度不变；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体的高。 【详解】6×12＝72（厘米） 72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝4（厘米） 答：这个长方体的高是4厘米。 2．4.65分米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，拿出铁块后水面会下降，下降的高度＝铁块体积÷水槽底面积，再用原来水面高度减去下降高度，求出现在的水深即可。 【详解】铁块体积： （立方分米） 水深： （分米） 答：从水槽中取出铁块后槽内的水深4.65分米。 3．339平方米；169.5千克 【分析】根据题意，先求这个长方体房间5个面的面积，根据长方体表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，再减去门窗的面积，求出粉刷的面积；再用粉刷的面积×0.5，即可求出需要涂料的重量。 【详解】15×10＋（15×4＋10×4）×2－11 ＝150＋（60＋40）×2－11 ＝150＋100×2－11 ＝150＋200－11 ＝350－11 ＝339（平方米） 339×0.5＝169.5（千克） 答：粉刷的面积有339平方米，一共需要涂料169.5千克。 4．6分米 【分析】先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出铁丝的总长度；再根据正方体棱长总和＝棱长×12，用铁丝总长度除以12，即可求出正方体的棱长。 【详解】（5＋5＋8）×4 ＝18×4 ＝72（分米） 72÷12＝6（分米） 答：这个正方体灯笼框架的棱长是6分米。 5．688平方厘米 【分析】根据题意，要求计算涂色面积，即求这个长方体纸巾盒外表面的面积，由于上方挖去了一个长方形孔，所以实际涂色面积等于长方体原本的表面积减去挖去的长方形孔的面积，代入数据即可求解。 【详解】长方体表面积：（15×8＋15×10＋8×10）×2 ＝（120＋150＋80）×2 ＝350×2 ＝700（平方厘米） 挖去的长方形孔的面积：1×12＝12（平方厘米） 涂色的面积：700－12＝688（平方厘米） 答：需要涂色的面积是688平方厘米。 6． 2升 【分析】先计算水缸内现有水的体积，用到长方体体积公式。 再计算水缸从小孔位置以下的最大容积，即水位最高到3分米时能容纳的总体积，同样用长方体体积公式。 因为铁块完全浸没，所以放入铁块后总体积为现有水的体积加铁块体积，如果这个总体积大于小孔以下的最大容积，那么溢出的水的体积就是两者的差值。 最后将体积单位转换为升。 【详解】 （立方分米） （立方分米） （立方分米） （立方分米） 2立方分米＝2升 答：会有2升水从小孔处溢出。 7． 400平方米；600千克 【分析】蓄水池没有盖，所以抹水泥的面包括1个底面和4个侧面，求抹水泥的面积，就是求1个底面积和4个侧面积的和，根据抹水泥的面积＝长×宽＋宽×高×2＋长×高×2，即可求出抹水泥的面积。再用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】20×12＋12×2.5×2＋20×2.5×2 ＝20×12＋12×（2.5×2）＋20×（2.5×2） ＝240＋12×5＋20×5 ＝240＋60＋100 ＝300＋100 ＝400（平方米） 400×1.5＝600（千克） 答：抹水泥的面积是400平方米；一共需要600千克水泥。 8．732元 【分析】粉刷教室通常不需要粉刷地面，因此需要计算长方体教室上面、前面、后面、左面、右面这5个面的面积之和。求出这5个面的总面积后，减去门窗的面积，得到实际需要粉刷的面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米的涂料费，即可求出总费用。 【详解】 （平方米） （平方米） （元） 答：要粉刷这个教室需要732元涂料费。 9． 平方分米 【分析】根据题意，计算至少需要玻璃多少平方分米，即求正方体五个面的面积和（无盖），可先求一个面的面积再乘5；计算时注意单位，题干给出的棱长单位是厘米，问题要求的单位是平方分米，需先统一单位再计算。 【详解】厘米分米 （平方分米） 答：至少需要玻璃180平方分米。 10．0.24立方米 【分析】根据题意，一座假山完全浸没水中，水面会上升，则水上升部分的体积就是假山的体积。水上升部分是一个长为1.5米、宽0.8米，高2分米即0.2米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出假山的体积。 【详解】2分米＝0.2米 1.5×0.8×0.2 ＝1.2×0.2 ＝0.24（立方米） 答：假山的体积是0.24立方米。 11．17立方米 【分析】根据题意可知，生姜的体积等于取出生姜后沙子下降部分的体积。沙子下降部分是一个长方体，其长和宽与土坑的长和宽相同，高为沙子下降的高度。计算前需统一单位，1米＝10分米，将分米换算成米，再利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，进行计算。 【详解】8.5÷10＝0.85（米） 5×4×0.85 ＝20×0.85 ＝17（立方米） 答：这些生姜的体积是17立方米。 12．3升 【分析】根据题意长方体的长5分米，宽4分米，高4分米，水深2.8分米，可以根据长方体的体积公式，体积等于长乘宽乘高，首先求出玻璃缸的体积，即；其次求水的体积，即；然后求出正方体铁块的体积，根据正方体的体积公式，体积等于棱长乘棱长乘棱长。即；接着把水的体积与正方体的体积相加，最后再与长方体的体积大小进行比较，若大于长方体的体积，则水会溢出；若小于或等于长方体的体积，则水不会溢出。 【详解】长方体的体积： （立方分米） 水的体积： （立方分米） 正方体铁块的体积： （立方分米） 水与正方体铁块体积和：（立方分米） 立方分米立方分米 水溢出的体积：（立方分米） 立方分米升 答：缸里的水会溢出升。 13．(1)25.44 平方米 (2)24.8 米 【分析】（1）求做木盒需要的木板面积，就是求长方体的表面积，利用长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2进行计算。 （2）求铝合金条的长度，就是求长方体的棱长总和，利用长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4进行计算。 【详解】（1）（2.4×1.8＋2.4×2＋1.8×2）×2 ＝（4.32＋4.8＋3.6）×2 ＝12.72×2 ＝25.44（平方米） 答：做这个木盒至少需要25.44平方米的木板。 （2）（2.4＋1.8＋2）×4 ＝6.2×4 ＝24.8（米） 答：需要24.8米的铝合金条。 14． 表面积平方厘米；体积立方厘米 【分析】纸盒的高等于剪去的小正方形的边长； 纸盒的长和宽等于原正方形边长减去两个小正方形的边长； 无盖纸盒的表面积即为剩余纸片的面积，可以用原正方形的面积减去四个小正方形的面积来计算； 长方体纸盒的体积＝长宽高 【详解】 （厘米） （平方厘米） （立方厘米） 答：这个纸盒的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。 15．86.4千克；2592元 【分析】教室刷涂料需要计算天花板和四壁共个面的面积，地面不需要刷，同时要减去门窗的面积。求出实际粉刷面积后，乘每平方米用涂料的质量得到涂料总质量，再乘每千克涂料的单价得到总费用。 【详解】9×7＋（9×3＋7×3）×2－15 ＝9×7＋（27＋21）×2－15 ＝9×7＋48×2－15 ＝63＋96－15 ＝144（平方米） 144×0.6＝86.4（千克） 86.4×30＝2592（元） 答：一共需要涂料86.4千克，总费用是2592元。 16．24立方分米 【分析】容器注满水，溢出水的体积等于石柱浸入水中部分的体积。石柱高度大于容器高度，因此石柱不能完全浸没，浸入水中的高度等于容器的高度2分米。最后计算两条石柱浸入水中的总体积即可。 【详解】＝12（立方分米） 12×2＝24（立方分米） 答：玻璃容器溢出的水的体积是24立方分米。 17．384平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分析题目，硬纸板的面积等于笔筒的前后、左右、下面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：硬纸板的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；据此列式计算。 【详解】8×6＋8×12×2＋6×12×2 ＝48＋96×2＋72×2 ＝48＋192＋144 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：他做这个笔筒至少要用384平方厘米的硬纸板。 18． 吨 【分析】小麦在粮仓内形成的形状也是长方体，其长和宽与粮仓内部长和宽相同，高为小麦的高度。利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，计算小麦的体积。注意应使用小麦高度米，而非粮仓高度米。根据“总质量体积每立方米质量”计算小麦的总质量，每立方米的质量千克。最后将质量单位从千克换算成吨，。 【详解】 （立方米） （千克） （吨） 答：这个粮仓存放的小麦重吨。 19．304厘米 【分析】由图可知：长方体的2个长＋4个宽＋6个高即为打包条的长度。 【详解】38×2＋27×4＋20×6 ＝76＋108＋120 ＝184＋120 ＝304（厘米） 答：打包下图包裹至少需要304厘米的打包条。 20．400立方厘米 【分析】根据1分米＝10厘米，先将分米化成厘米，当从鱼缸中取出5条金鱼后，水面下降了0.5厘米，长方体的体积＝长×宽×高， 求出的下降部分的水的体积等于5条金鱼的体积，除以5，即可得到平均每条金鱼的体积，据此列式解答。 【详解】8分米＝80厘米， 5分米＝50厘米， （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每条金鱼的体积约是400立方厘米。 21．625平方厘米 【分析】先根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出6个面的总面积，再用长乘宽除以2求出盒盖面积的一半，最后相减即可得到所需硬纸板的面积。 【详解】（15×10＋15×8＋10×8）×2－15×10÷2 ＝（150＋120＋80）×2－150÷2 ＝350×2－75 ＝700－75 ＝625（平方厘米） 答：做这个实验盒至少需要625平方厘米的硬纸板。 22．（1）2330元 （2）960立方米 【分析】（1）根据题意，粉刷会议室的四周和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米需要的涂料费乘粉刷面积，即可求出粉刷这间会议室需要的花费。 （2）求这个会议室占有空间的大小，就是求这个长方体的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（1）20×12＋20×4×2＋12×4×2 ＝240＋160＋96 ＝496（平方米） 496－30＝466（平方米） 5×466＝2330（元） 答：粉刷这间会议室需要花费2330元。 （2）20×12×4 ＝240×4 ＝960（立方米） 答：这个会议室占有960立方米的空间。 【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的运用，求粉刷面积时，先弄清长方体缺少哪个面，需要求哪几个面的面积之和，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。 答案第2页，共10页 答案第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $