第 6 章 数据与统计图表 （13知识详解+21典例分析）2025-2026学年浙教版七年级数学下册同步讲义与测试

该初中数学单元复习讲义围绕“数据与统计图表”构建完整知识体系，通过13个知识点的结构化梳理，结合对比表格（如全面调查与抽样调查的适用范围、三种统计图的特点对比）和步骤框架图（如数据收集过程、统计图表绘制步骤），呈现从数据收集、整理到图表分析的逻辑脉络，突出核心概念的内在联系。 讲义亮点在于21个典例分析的精准设计，涵盖统计表解读、抽样调查可靠性判断、统计图表综合应用等题型，如“用样本估计总体”类问题结合学生体重、灯泡寿命等实际情境，培养数据意识和应用意识。每个知识点附注意事项与概念辨析（如频数与频率关系），帮助不同层次学生巩固基础或深化理解，为教师分层教学提供有力支持。

第 6 章 数据与统计图表 （13知识详解+21典例分析） 【知识点01】数据的收集 1.收集数据的主要方法 （1）直接方法：通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到；在确定收集数据的方法时，首先要确定收集数据的目的、对象和范围，进而决定采用哪种方法，既要简单高效，又要真实全面 （2）间接方法：通过查阅资料获取。 2.数据的收集过程： 注意：调查问卷中设计的问题不能重复，不能相互交叉，不能概念模糊不易回答，不能带有某种倾向等。 【知识点02】数据的整理 1.记录数据的方法——划记法：“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次。 2.整理数据的方法： （1）分类、排序，即将一组数据按照不同的情况进行分类，然后按照一定的顺序（从大到小或从小到大）排列起来。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。 （2）分组、编码，即将原来繁多、无序的数据简单化、有序化，此方法也是一种重要的整理数据的方法。 3.统计表：经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了地表达出来，便于从中寻找规律，发现有用的信息。在情况比较复杂时，需要用双向细目表来表示。 【知识点03】全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查。 从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查。 当调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查。 优点 （1）结果准确；（2）能全面了解数据。 （1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少。 缺点 （1）调查范围广，工作量大；（2）受客观条件限制。 （1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据。 【知识点04】总体、个体、样本、样本容量 概念 举例 总体 所要考察的对象的全体。 为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取8只节能灯进行调查，其中总体是这批节能灯的使用寿命，个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命，样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命，样本容量是8。 个体 组成总体的每一个考察对象。 样本 从总体中取出的一部分个体。 样本容量 样本中个体的数目。 注意：（1）样本容量是一个样本中包含的个体数目，没有单位；个体、总体、样本的考察对象是相同的 （2）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （3）在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 辨析: 总体与样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，而样本只包括从总体中取出的一部分个体。 联系 （1）样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； （2）一个样本所体现的特征在一定程度上能反映总体的特征。 【知识点05】简单随机抽样 1.简单随机抽样：在抽样时，如果每一个个体被抽到的机会都相等，那么这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 2.简单随机抽样的具体做法： ①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀；③用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验。 3.抽取样本的特点： （1）抽取的样本中的个体具有随机性，每一个个体都有相等的机会被抽到。 （2）样本一定要具有代表性、广泛性。 【知识点06】条形统计图 1.条形统计图：条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。 2.画条形统计图的步骤： （1）确定统计图的名称； （2）画出横、纵两条互相垂直的数轴：横轴一般表示类别，纵轴一般表示数量； （3）确定横轴上分配长方形的宽度和间隔，纵轴上单位长度和数量； （4）确定长方形并在长方形上方写上数据。 3.条形统计图的特点：能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚地表示出数量的多少。 【知识点07】折线统计图 1.折线统计图：折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连结的各点同时反映不同的标目。 2.画折线统计图的步骤： （1）确定统计图的名称； （2）画出横、纵两条互相垂直的数轴，并标出适当的单位长度，标明标目； （3）根据横、纵两个方向上的各对对应点的标目数据画点； （4）用线段依次把每相邻两点连结起来。 3.折线统计图的特点：能直观反映数据变化的趋势和若干组不同类别数据之间的相互关系。 【知识点08】趋势图 概念 在折线图的基础上，或在表示数据的各点描出之后，画一条尽可能与比较多的点靠近的直线或曲线，整体描述这组数据随时间变化的趋势，这样的图叫作趋势图。 作用 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势。 画法 （1） 画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴。 （2） 描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点。 （3）画线：画一条尽可能靠近（2）中比较多的点的直线（或曲线）。 例：为研究气温对冷饮销售的影响，调查所得数据如下：可画趋势图如下：________  说明：要画出“尽可能靠近比较多的点的直线”，可以有很多种画法：（1）让直线经过尽可能多的点； （2）让直线两侧的点的个数大致相等； （3）画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线等 【知识点09】扇形统计图 1.扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图。 2.扇形统计图的特点：能直观地反映各部分在总体中所占的比例。 3.绘制扇形统计图的一般步骤： （1）画一个圆。 （2）按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。 （3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明。 【知识点10】扇形统计图、条形统计图及折线统计图的对比 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 图示 __________ _____ ____________ 特点 用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少。 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化。 用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比。 优点 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较。 能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各部分数量的多少。 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 缺点 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的多少。 选用 比较数据之间的大小关系。 表示数据的变化趋势。 表示各部分占总体的百分比。 【知识点11】频数统计表 1.组距：我们将数据按从小到大适当地分组，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫作组距，通常各组的组距应相等。 2.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。 说明： 各个小组的频数之和等于数据总数。 3.频数统计表（频数表）： 反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表，也称频数表。 4.列频数统计表的一般步骤： （1）选取组距，确定组数。组数通常取大于的最小整数。当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组。 （2）确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些。为了避免数据落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数。确定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值。 （3）列表。填写组别和统计各组频数。 【知识点12】频率 1.频率：每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率，频率×100% 即为百分比。 2.有关频率的数量关系： （1）各组数据的频率之和等于1； （2）频数= 样本容量×频率。 注意： 频率是一个比值（不带单位），一般用小数表示。 3.用样本的频数分布估计总体的频数分布：在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。 【知识点13】频数直方图 1.频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 2.组中值：每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值。 3.频数直方图的构成 横轴 表示分组情况 纵轴 表示频数与组距的比值 小长方形 小长方形的面积=组距×= 频数 当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数。 4.画频数直方图的步骤： （1）列频数表：确定组距、组数、组中值及各组的频数。 （2）画频数直方图： ①画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限，在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；（为了使图形清晰美观，频数直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界） ③分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图。 辨析：频数直方图与条形统计图的区别与联系 频数直方图 条形统计图 图示 _____ ____________ 区别 横轴 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 频数的表示 长方形的面积（等距分组时，可以用长方形的高表示） 长方形的高 长方形之间的关系 连续排列，没有空隙 分开排列，有空隙 联系 频数直方图是特殊的条形统计图 【题型一】统计表 1．（2025·浙江丽水·二模）如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【知识点】统计表 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）在一次语文测验中，某班名同学的语文成绩如下：单位：分 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 请你将上述数据进行整理：分以上为第一组，分为第二组，分为第三组，分为第四组，分为第五组，分以下不含为第六组，并分别统计各分数段中的人数． 【答案】见解析 【知识点】统计表 【分析】利用题中的分组按表格进行分类即可． 【详解】语文测验统计表 分数段 数据分 人数人 分以上含分 ，，，，， 分 ，，，，，，，，，， 分 ，，，，，，，，，， 分 ，，，，，，，，， 分 ，，，， 分以下不含 【点睛】本题考查调查收集数据的过程与方法，利用列表格的形式将数据分类是解题的关键． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 3．（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的选择，解题的关键是理解全面调查和抽样调查的适用场景，根据调查对象的特点判断适宜的调查方式． 明确全面调查适用于范围较小、容易掌握、不具有破坏性且需要准确结果的调查；抽样调查适用于范围较大、难以全面调查、具有破坏性或不必要全面调查的情况．依次分析各选项，判断其适宜的调查方式． 【详解】解：全面调查是对调查对象的所有单位进行调查的调查方式，适用于范围较小、容易操作、需要精确结果的情况；抽样调查是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，适用于范围较大、不易全面调查或具有破坏性的情况． 选项A：某校学生健康检查，范围较小，容易实施，且需要准确了解每个学生的健康状况，适宜采用全面调查． 选项B：对某大型自然保护区树木高度的调查，范围极大，全面调查难度大，适宜采用抽样调查． 选项C：对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，涉及人数众多，全面调查成本高、难度大，适宜采用抽样调查． 选项D：对某个工厂口罩质量的调查，调查具有破坏性（需检测口罩质量可能会损坏口罩），适宜采用抽样调查． 故选：A． 4．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 _____．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）． 【答案】抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，人数较多， ∴适合采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 【答案】(1)适合采用抽样调查的方法． (2)适合采用全面调查的方法． (3)适合采用抽样调查的方法． 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可． 【详解】（1）解：调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式； （2）解：调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式； （3）解：调查某地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式； 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大的情况下，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 6．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【详解】解：∵一共抽取50名学生进行调查． 在这个问题中样本容量是50， 故选：B． 7．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 【答案】某校初三年级400名学生的体重的全体 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】此题考查了总体的定义．总体是指考查的对象的全体，本题中考查的对象是学生的体重情况，因此总体是初三年级400名学生的体重情况． 【详解】解：为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，总体是指某校初三年级400名学生的体重的全体． 故答案为：某校初三年级400名学生的体重的全体 8．（2023七年级下·浙江·专题练习）某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【答案】(1)正确 (2)错误 (3)正确 (4)正确 (5)错误 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】（1）解：八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，是抽样调查，故（1）正确； （2）800名学生的立定跳远成绩是总体，故（2）错误； （3）每名学生的立定跳远成绩是个体，故（3）正确； （4）这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本，故（4）正确； （5）100是样本容量，故（5）错误． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量、抽样调查与全面调查等概念，掌握这些概念是解题的关键． 【题型四】抽样调查的可靠性 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（    ） A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人 【答案】B 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查了抽样调查．抽样调查的关键在于样本的代表性和广泛性，需覆盖不同群体以避免偏差，据此作答即可． 【详解】解：A：锻炼时间可能远超普通学生，样本偏高，无法代表全体； B：覆盖不同班级、性别，样本广泛且具代表性，能准确反映全校情况； C：可能受班级特定因素影响（如年级、教师安排），代表性不足； D：仅包含男生，忽略了女生，导致结果片面； 故选：B． 10．（2024·浙江金华·二模）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 【答案】③ 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】根据抽样调查的代表性、普遍性结合具体的问题情境进行判断即可．本题考查调查收集数据的过程和方法，理解抽样调查的合理性、代表性和普遍性是正确判断的关键． 【详解】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在，，三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理． 故答案为：③． 11．下列抽样调查中所选的样本合适吗？ (1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取5名学生进行检查； (2)为了解全校26个班的课外活动情况，从七年级中抽取两个班进行分析； (3)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽取50所学校的学生进行调查； (4)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查． 【答案】(1)不合适 (2)不合适 (3)合适 (4)不合适 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】根据抽取样本的方法进行判断即可：抽取样本时就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】（1）解：抽样较少，不能反映出全班学生对英语单词的掌握情况，所以所选样本不合适． （2）解：从七年级抽取两个班不具有代表性，所以所选样本不合适． （3）解：由于抽样是随机的，且数量适中，所以所选样本比较合适． （4）解：抽取的样本具有片面性，不具有代表性，所以所选样本不合适． 【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【题型五】折线统计图 12．（2026七年级下·浙江·专题练习）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B．年中国高铁营运里程增长率比年高 C．年中国高铁营运里程增长率最大 D．年到年中国高铁营运里程下降 【答案】A 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查折线统计图，正确提炼出有效信息是解题的关键．根据折线统计图中各年的增长率，分别判断各选项． 【详解】解：由折线统计图可知：年至年，中国高铁营运里程逐年增长，故A正确； 年中国高铁营运里程增长率比年高，故B不正确； 由折线统计图可知：年中国高铁营运里程增长率最大，故C不正确； 年到年中国高铁营运里程增长率降低，但中国高铁营运里程上升，故D不正确． 故选：A． 13．（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 【答案】8 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图是解题的关键．根据统计图得出这天中，该市空气质量属优、良的天数即可． 【详解】解：∵规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染， ∴这天中，该市空气质量属优、良的共有8天， 故答案为：8． 14．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【答案】任务一：3.2t，画图见解析；任务二：能，理由见解析. 【知识点】折线统计图 【分析】本题考查的是折线统计图，从统计图中获取信息； （1）根据条形图计算7 月份二氧化硫排放量，再补全折线统计图即可； （2）根据折线统计图中的数据结合从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨，再列式计算即可； 【详解】解：（1）∵7 月份二氧化硫排放量为，补全折线统计图如下图所示. （2）可知 2023 年二氧化硫排放总量为 ， 故能达到年度减排要求； 【题型六】由条形统计图推断结论 15．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A．百科 B．数学 C．代码 D．语言 【答案】C 【知识点】由条形统计图推断结论 【分析】本题考查的是从统计图中获取信息，分别计算四个领域中甲对乙的相对优势，再比较大小即可. 【详解】解：百科：甲对乙的相对优势为：， 数学：甲对乙的相对优势为：， 代码：甲对乙的相对优势为：， 语言：甲对乙的相对优势为：， 而， ∴四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是：代码； 故选：C 16．（22-23七年级下·浙江·单元测试）下面是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市2021年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是______年． 【答案】 33 2020 【知识点】由条形统计图推断结论、折线统计图 【分析】根据条形统计图的数据可得该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加的数量，根据折线统计图可得私人汽车拥有量年增长率最大的年份． 【详解】解：由条形统计图可得：该市2020年私人汽车拥有量比前一年增加了（万辆）， 由折线统计图可得，私人汽车拥有量年增长率最大的是：2020年． 故答案为：33，2020． 【点睛】此题主要考查了折线统计图以及条形统计图的应用，正确利用图形获取信息是解题关键． 17．小宇和喜爱篮球的同学们一起预测“勇士队”能否获得2023年度的总冠军，他们分别在1月、2月、3月、4月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小宇根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：    (1)每次有_________人参加预测； (2)计算4月份预测“勇士队”夺冠的人数； (3)补全条形统计图和折线统计图． 【答案】(1) (2)人 (3)见解析 【知识点】折线统计图、由条形统计图推断结论、画条形统计图 【分析】（1）用3月份预测“勇士队”夺冠的人数除以其人数占比即可求出每次参加预测的人数； （2）用每次参加预测的人数乘以4月份预测“勇士队”夺冠的支持率即可得到答案； （3）先求出2月份和3月份预测“勇士队”夺冠的支持率，再补全统计图即可． 【详解】（1）解：人， ∴每次有人参加预测， 故答案为：； （2）解：人， ∴4月份预测“勇士队”夺冠的人数为人； （3）解：1月预测“勇士队”夺冠的支持率为， 2月预测“勇士队”夺冠的支持率为， 补全统计图如下所示：    【点睛】本题主要考查了折线统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． 【题型七】求条形统计图的相关数据 18．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查了条形统计图，根据条形统计图求相关的数据；由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），再乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则可求得选择羽毛球的学生人数． 【详解】解：由条形统计图知，乒乓球与羽毛球两个项目的人数和为（人），由于乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3， 则选择羽毛球的学生人数为：； 故选：C． 19．如图是桂林某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为______台． 【答案】75 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】本题考查条形统计图，由图可知，甲品牌销售量为45台，丙品牌为30台，二者之和即为所求． 【详解】解：（台）， ∴甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为75台． 故答案为：75． 20．为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图： (1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？ (2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？ 【答案】(1)测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了； (2)估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人． 【知识点】求条形统计图的相关数据 【分析】（1）利用百分比的定义即可求解； （2）利用总人数560乘以等级为“E”的学生所占的比例即可求解． 【详解】（1）解：这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了； （2）解：培训前，(人)，培训后，(人)， (人)， 答：估计该校九年级测试成绩为“E”等级的学生增加了168人． 【点睛】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 【题型八】求扇形统计图的某项数目 21．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（    ） A．56人 B．120人 C．184人 D．800人 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案． 【详解】解：由题意知，被调查的总人数为（人）， 所以最喜爱游泳的人数有（人）， 故选：C． 【点睛】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键． 22．（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有______人． 【答案】24 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查了从扇形统计图中获取信息，由扇形统计图得最喜欢乒乓球的有30人占，可求出调查学生的总人数，然后用总人数乘以最喜欢篮球所占百分比即可． 【详解】解∶， ∴最喜欢篮球的有24人． 故答案为∶24． 23．下图是某小学六年级学生参加课外兴趣小组情况，该小学六年级有250名同学，参加其它兴趣小组的同学有多少名？ 【答案】参加其它兴趣小组的同学有55人 【知识点】求扇形统计图的某项数目 【分析】本题考查扇形统计图，根据计算需要从扇形统计图中获取有用信息进行相应的计算是解决问题的关键．用1减去参加体育、美术、音乐兴趣小组的百分数，求出参加其它兴趣小组的百分比，用总人数乘以所求百分比即可． 【详解】解： （人） 答：参加其它兴趣小组的同学有55人． 【题型九】求扇形统计图的圆心角 24．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中，，，，各类食物摄取量所占的比例，则表示食物的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了求扇形统计图中圆心角度数，求出食物占总分的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：依题意， 故选：C． 25．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________． 【答案】/72度 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以． 计算步行人数占总人数的比例；用该比例乘以，得到对应的圆心角度数． 【详解】已知总人数为50人，步行上学的有10人，那么步行上学人数占总人数的比例为． ∵扇形统计图的圆心角总和是， ∴步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为． 故答案为：． 26．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． (2)若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 【答案】(1) (2)小北可选排球垫球，见解析 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了求扇形统计图圆心角度数，根据数据做决策． （1）直接用即可； （2）根据题干数据作答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：小北可选排球垫球． 10次排球垫球中满分有3次，而1000米跑仅有1次满分．（言之有理即可） 【题型十】由扇形统计图求某项的百分比 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】利用扇形面积所对的圆心角是，即已知这部分所占总体的比例是 ，即可求出答案． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． 28．老师将某班一次考试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则等级所占的百分数是________． 【答案】 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比 【分析】根据扇形图可直接求得．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 【详解】解：由图可知：等级所占的百分数． 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分占比同总数之间的关系． 29．（25-26七年级·浙江杭州·期中）妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 (1)妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ (2)公交车每分钟行驶多少千米？ (3)如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 【答案】(1)40 (2) (3)12 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、折线统计图、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图的结合，解题的关键是读懂题意，从图中获取准确信息． （1）通过折线统计图得出乘公交的时间，通过扇形统计图得出乘公交的占比，然后求总时间即可； （2）通过折线统计图获取路程和时间即可求出速度； （3）变换单位，求出该方案的时间，最后和原时间作差比较即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，妈妈乘公交的时间为分钟， 由扇形统计图可知，妈妈从下班到回到家所用的时间为（分钟）； （2）解：公交车每分钟行驶的路程为：（千米）； （3）解：15千米／时千米/分钟， （分钟） 这种方案比原来节省的时间为：（分钟）． 【题型十一】由扇形统计图求总量 30．（2023七年级下·浙江·专题练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 【答案】D 【知识点】由扇形统计图求总量、统计表 【分析】由乒乓球的人数为14，占比，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案． 【详解】解：由题意得，总人数为：（人）， 所以篮球和羽毛球的人数之和为：（人）， 又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大， 所以该班喜欢篮球的人数从选项中人数看可能是人． 故选：D． 【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 31．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是______人．    【答案】40 【知识点】由扇形统计图求总量 【分析】根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数． 【详解】解：由题意可得， （人） 即全班参加兴趣小组的人数是40人， 故答案为：40． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练掌握扇形统计图的特点，其中的关键数据． 32．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表表示上述分布情况 (1)如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数． (2)求各个扇形的圆心角度数． 【答案】(1)840人 (2)，， 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）利用来自甲地区的学生为210人，以及扇形统计图中甲所占比例，即可求出总人数； （2）用乘以甲、乙、丙各地区学生所占比例，即可求出各个扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：这个学校的总人数为：（人）； （2）扇形甲圆心角为； 扇形乙圆心角为； 扇形丙圆心角为． 【题型十二】由扇形统计图推断结论 33．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 【答案】D 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．根据扇形统计图的比例关系，逐一分析各选项即可得出答案． 【详解】解：A、因为两班的总人数不确定，所以甲班最喜欢篮球的人数不一定比乙班多，故此选项说法错误，不符合题意； B、若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，且乙班喜欢乒乓球的比例（）大于甲班喜欢乒乓球的比例， 所以甲班的总人数多，故此选项说法错误，不符合题意； C、若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人， 则甲班总人数为（人），乙班总人数为（人）， 所以甲班总人数等于乙班总人数，故此选项说法错误，不符合题意； D、若甲班人数为50人，乙班人数为60人， 则甲班最喜欢篮球的人数为（人），乙班最喜欢篮球的人数为（人）， 所以甲班最喜欢篮球的人数多，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 34．在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是______． 【答案】6 【知识点】由扇形统计图推断结论 【分析】根据数据6的圆心角度数为180°，可以推出数据6的个数为3，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数据6的圆心角度数为180°， ∴数据6的占比为， ∵一共有6个数据， ∴数据6有3个， ∴■处的数据是6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，正确理解题意是解题的关键． 35．学校想购买一批跑鞋供学生借用．七年级（1）班的同学负责调查女生的鞋号，他们从全校各个年级随机抽查了38名女同学的鞋号，具体数据如下： 35  37  41  35  37  36  37  38  36  37 37  38  35  34  39  35  40  36  37  36 38  39  37  39  36  35  36  37  38  34 40  37  35  38  40  36  37  36 (1)整理上面的数据，看一看穿不同鞋号的女生各有多少．绘制合适的统计图，表示穿不同鞋号的女生占调查总人数的百分比． (2)你认为七年级（1）班的同学会为学校购买女生的运动鞋提出什么建议？ 【答案】(1)见详解 (2)建议多购买一些号的女鞋（答案不唯一，合理即可） 【知识点】求扇形统计图的圆心角、由扇形统计图推断结论 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握扇形图形的绘制方法是关键． （1）运用表格把统计数据，算出各自对应的圆心角的度数，绘制扇形统计图即可； （2）根据统计数据作决策即可． 【详解】（1）解：数据统计如表所示， 鞋号 频数 ∴号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 号对应的扇形角的度数为， 绘制扇形图如下，    （2）解：根据扇形统计图的数据可知，号的百分比大， ∴建议多购买一些号的女鞋（答案不唯一，合理即可）． 【题型十三】条形统计图和扇形统计图信息关联 36．（2024七年级下·浙江杭州·期末）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（　　） A．1班比2班大 B．1班比2班小 C．1班和2班一样大 D．无法判断 【答案】C 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】先求出七二班“A型”人数所占的百分比，再与七一班的“A型”人数所占的百分比进行比较，即可得出答案． 【详解】解：七二班“A型”人数所占的百分比是：×100%=40%， ∵七一班的“A型”人数也占40%， ∴1班和2班一样大． 故选：C． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 37．（23-24七年级下·浙江台州·期末）某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________． 【答案】200 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本容量的求解方法是解题的关键． 根据公共交通的人数及其对应的百分比可得样本容量． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是． 故答案为：200． 38．（23-24七年级下·浙江温州·期末）习近平总书记在全国教育大会上强调了劳动教育的重要性．教育部以文件形式把劳动教育纳入全面培养的教育体系，五育并举，落实立德树人根本任务．某中学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动，小明将他们班同学参加劳动实践的情况绘制成了如图两幅图，看图解决如下问题． (1)小明班参加劳动实践的一共有______人． (2)衣物洗护的人数占全班人数的______，请将衣物洗护人数的条形图补充完整． (3)校园保洁的人数比餐饮制作的人数少百分之多少？ 【答案】(1)50 (2)10，条形图补充见解析． (3) 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，熟知条形统计图及扇形统计图的特征是解题的关键． （1）根据扇形统计图中“手工制作”学生人数所占比例及条形统计图中“手工制作”的学生人数即可解决问题． （2）根据“餐饮制作”，“手工制作”和“校园保洁”学生人数所占百分比即可求出“衣物洗护”学生人数所占百分比，再结合（1）中数据即可解决问题． （3）根据“校园保洁”和“餐饮制作”的学生人数即可解决问题． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知， “手工制作”的学生人数占参加的总人数的； 由条形统计图可知， “手工制作”的学生人数为10， 所以小明班参加劳动实践的总人数为：（人） 故答案为：50； （2）解：， 所以衣物洗护的人数占全班人数的 （人）， 即衣物洗护的学生人数为5， 条形统计图如下， ． 故答案为：10； （3）解：由条形统计图可知， 校园保洁的人数为15人，餐饮制作的人数为20人， 所以， 答：校园保洁的人数比餐饮制作的人数少百分之二十五． 【题型十四】根据数据描述求频数 39．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题主要考查了频数的定义，落在区间内的数据个数即为这组数据的频数，据此求解即可． 【详解】解：满足，符合条件， 满足，符合条件， 符合条件的数据为和，共个， 这一组的频数是 故选：B． 40．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 【答案】100 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频率和频数，解题的关键是掌握公式：频数总数频率． 根据“频数总数频率”列式计算． 【详解】解：这组数据的频数为． 故答案为：100． 41．某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 【答案】(1) (2)参加本次测试的学生有人． 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】（1）根据各组的频率之和等于，再根据第一、二、三、四组的频率，即可求出第五小组的频率； （2）根据总人数第五小组的频数第五小组的频率，进行计算即可． 【详解】（1）第五小组的频率为； （2）∵第五组的频数是，频率是， ∴参加本次测试的学生总数是（人）， 答：参加本次测试的学生有人． 【点睛】本题考查频率及频数的计算，用到的知识点是频率频数总数，灵活运用有关公式是解决本题的关键． 【题型十五】频数分布表 42．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（     ）组． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【知识点】频数分布表 【分析】依据题意，利用(最大值-最小值)组距=组数进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴分成的组数是7组， 故选：D． 【点睛】此题考查了组距与组数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键． 43．（24-25七年级下·浙江金华·期末）把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________． 【答案】 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查统计综合，涉及频数定义、由概率求频率等知识．由第五组的频率得到第五组频数为5，由第一到第五组的频数及样本容量即可得到答案． 【详解】解：将50个数据分成6组，第五组的频率为， 第五组的频数为， 将50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12， 第六组的频数为， 故答案为：． 44．（22-23七年级下·浙江·单元测试）下面是某班一次测验成绩的统计表和扇形统计图，求，的值．    人数 成绩 【答案】12；10 【知识点】求扇形统计图的某项数目、频数分布表 【分析】根据扇形统计图和频数分布表中数据关联，先求出总人数，再按照统计图表中的数据含义求解即可得到答案． 【详解】解：人， ∴该班级一共有人， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数分布表，正确根据统计图和统计表求出班级总人数是解题的关键． 【题型十六】根据数据描述求频率 45．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查了频数与频率，计算字母“e”在单词“”中出现的频率，需统计其出现次数与总字母数的比值． 【详解】解：∵在“”中，单词共有8个字母，字母“e”的频数为4， ∴字母“e”出现的频率是． 故选：D． 46．（2026七年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】本题考查频数与频率，熟练掌握频率的计算公式是解题关键．根据频率的计算公式，，计算即可得答案． 【详解】解：∵数据总数，中年组的频数为， ∴中年组的频率是． 故答案为： 47．（2023七年级下·浙江·专题练习）为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下： 污染指数（） 天数（） 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染． (1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？ (2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位） 【答案】(1)天 (2) 【知识点】根据数据描述求频率、统计表 【分析】（1）从表中找出空气质量达到优良的天数，然后求出它们的和即可； （2）从表中找出空气质量为轻微污染的天数，然后求比即可． 【详解】（1）解：时，空气质量为优，时，空气质量为良， 天中空气质量达到优良的天数为：（天）； （2）天中，空气质量为轻微污染的天数是（天）， 天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是． 【点睛】本题考查频率的定义，读懂统计表，从统计表中获取信息是解题关键． 【题型十七】根据数据填写频数、频率统计表 48．（2024七年级下·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 【答案】7 【知识点】根据数据填写频数、频率统计表 【分析】首先根据各小组的频率之和等于1，得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出a的值． 【详解】解：∵第一组与第二组的频率和为， ∴该班全体同学的总人数为：（人）， ∴第三组的人数为（人）． ∴． 故答案是：7． 【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频率之和等于1，频率＝频数÷数据总和． 49．（2023七年级下·浙江·专题练习）某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题： 成绩分 频数 频率 ________ ________ (1)补全频数分布表； (2)随机抽取的样本容量为________； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”．估计这名学生中，有多少学生得分等级为A？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)名 【知识点】频数分布表、用样本的频数估计总体的频数 【分析】（1）根据所有组别的频率之和为1求出这一组的频率，再根据频率频数样本容量求出样本容量，进而求出这一组的频数，最后补全统计表即可； （2）根据频率频数样本容量求出样本容量即可； （3）用乘以样本中这一组的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：这一组的频率为， 这一组的频数为， 补全表格如下： 成绩分 频数 频率 （2）解：， ∴样本容量为， 故答案为：； （3）解：名， ∴估计这名学生中，有名学生得分等级为． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，样本容量，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 【题型十八】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 50．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　） A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱 【答案】A 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】用总箱数乘以b品牌奶粉所占比例即可． 【详解】解：（箱）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了根据样本估计总体，解题的关键是掌握样本中某项所占的百分比约等于总体中这项所占百分比． 51．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 【答案】1500 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【分析】本题考查了用样本估计总体，正确的理解题意是解题的关键．根据200名学生，结果有50名学生获满分求得九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数所占总数的百分比，即可得到结论． 【详解】解：随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分， 则获满分人数为：（名）， （名）， 即估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为1500名． 故答案为：1500 52．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动，这5个景点为：A．一号公路：B．东沙渔村；C．漩门湾湿地；D．火山茶基地；E．鸡山岛．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查，并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． (1)求本次被抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“A．一号公路”对应的圆心角度数； (3)该校七年级学生人数为人，请你估计七年级意向前往“E．鸡山岛”的学生人数． 【答案】(1)人），图见解析 (2) (3)65人 【知识点】用样本的某种“率”估计总体相应的“率”、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，解题关键是理解题意，准确从条形统计图和扇形统计图中获得所需信息． （1）利用想去“．漩门湾湿地”的学生人数其所在百分比，即可取得本次被抽样调查的学生人数；计算想去一号公路的人数，然后补画条形统计图即可； （2）利用想去“．一号公路”的人数占比，即可求得答案； （3）利用七年级学生人数意向前往“．鸡山岛”的学生人数占比，即可求得答案． 【详解】（1）解：（人）， 即本次被抽样调查的学生人数为人； 则想去．一号公路的人数为：（人）， 故可补全的条形统计图如下图所示： （2）解：“A．一号公路”对应的圆心角度数：， 答：“A．一号公路”对应的圆心角度数为； （3）解：（人）， 答：七年级意向前往“．鸡山岛”的学生人数为人． 【题型十九】用样本的频数估计总体的频数 53．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（    ） A．400 B．45 C．500 D．680 【答案】C 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒中刚好带标记的有8粒列出方程，再进行计算即可． 【详解】解：设瓶子中有豆子x粒， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是所列方程的解， 所以估计瓶子中豆子的数量约为500粒， 故选：C． 【点睛】本题考查了用样本估计总体，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 54．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为__________只． 【答案】7000 【知识点】用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题考查了频数（率）分布表和用样本估计总体，解题的关键是利用样本估计总体思想的运用． 用10000乘以使用寿命不小于1600小时的百分比即可． 【详解】解：估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为7000(只)． 故答案为：7000． 55．（23-24七年级下·浙江金华·期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息： 根据以上信息回答下列问题： (1)七年级2班共有　　　人，并补全条形统计图． (2)“谷物”所对应的扇形圆心角度数为　　　度． (3)若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？ 【答案】(1)50，统计图见解析 (2)100.8 (3)144人 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、用样本的频数估计总体的频数 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由豆类人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以高蛋白对应百分比求出其人数，从而补全图形； （2）用乘以谷物数量所占比例即可； （3）总人数乘以样本中蔬果数量所占比例即可． 【详解】（1）解：七年级2班学生总人数为（人）， 高蛋白人数为（人）， 补全图形如下： 故答案为：50； （2）解：“谷物”所对应的扇形圆心角度数为， 故答案为：100.8； （3）解：人． 答：选择“蔬果”作为主要食材的学生约有144人． 【题型二十】由样本所占百分比估计总体的数量 56．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出m粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出p粒豆子，数出其中有n粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】设袋子中有豆子x颗，根据取出p粒刚好有记号的n粒列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：设袋子中有x颗豆子， 根据题意得：， 解得：x=， 故选：A． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 57．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有______件． 【答案】75 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题主要考查了样本估计总体的思想，先求出样本中不合格率，进而得出答案． 【详解】（件）． 所以不合格的有75件． 故答案为：75． 58．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】(1)50，20； (2)见解析 (3)36 (4)750名 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． （2）解：根据前面计算，补图如下： （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 【题型二十一】频数分布直方图 59．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 【答案】B 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，根据直方图得出解题所需数据是解题的关键． 根据频数分布直方图，可知购票等候时间小于3分钟为第1、2组，将人数相加即可求解． 【详解】解：由直方图知购票等候时间小于3分钟的人数是人． 故选：B． 60．（2023·浙江温州·一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人． 【答案】135 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查了频数直方图的应用，解题的关键是从直方图中获取成绩在80分及以上对应的频数并求和． 找到成绩在80分及以上对应的组，即分和分这两组，将对应频数相加． 【详解】解：从频数直方图中可知，成绩在80分及以上对应的组为分（因为每一组含前一个边界值，不含后一个边界值，80分及以上包含分这些组），其中分对应的频数分别是90和45． 那么成绩在80分及以上的学生人数为人． 故答案为：135． 61．（23-24七年级下·浙江台州·期末）为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． (1)报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； (2)请补全乙组绘制的频数分布直方图； (3)若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由． 【答案】(1)63，14 (2)图见解析 (3)身高的范围应在，理由见解析 【知识点】根据数据描述求频数、频数分布直方图 【分析】本题考查频数（率）分布直方图，从统计图中有效的获取信息是解题的关键． （1）将甲组绘制的频数分布直方图的频数相加可得总人数，将身高大于或等于的各组频数相加即可； （2）根据各组人数之和等于总人数可求出的人数； （3）取身高落在相邻分组且频数和接近于30即可． 【详解】（1）解：报名学生共有（人）， 其中身高大于或等于的频数为（人）， 故答案为：63，14； （2）乙组绘制的频数分布直方图中第1组频数为， 补全图形如下： （3）若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，身高的范围应在，理由如下： 由甲组绘制的频数分布直方图知，的人数为（名），且这30名同学的身高落在相邻分组内，波动幅度小. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第 6 章 数据与统计图表 （13知识详解+21典例分析） 【知识点01】数据的收集 1.收集数据的主要方法 （1）直接方法：通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到；在确定收集数据的方法时，首先要确定收集数据的目的、对象和范围，进而决定采用哪种方法，既要简单高效，又要真实全面 （2）间接方法：通过查阅资料获取。 2.数据的收集过程： 注意：调查问卷中设计的问题不能重复，不能相互交叉，不能概念模糊不易回答，不能带有某种倾向等。 【知识点02】数据的整理 1.记录数据的方法——划记法：“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次。 2.整理数据的方法： （1）分类、排序，即将一组数据按照不同的情况进行分类，然后按照一定的顺序（从大到小或从小到大）排列起来。将数据分类、排序是整理数据的常用方法。 （2）分组、编码，即将原来繁多、无序的数据简单化、有序化，此方法也是一种重要的整理数据的方法。 3.统计表：经过整理的数据可用统计表的形式简洁明了地表达出来，便于从中寻找规律，发现有用的信息。在情况比较复杂时，需要用双向细目表来表示。 【知识点03】全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 人们根据研究自然现象或社会现象的需要，对所有的考察对象作调查，这种调查叫作全面调查。 从所有对象中抽取一部分作调查分析，这就是抽样调查。 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查。 当调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查。 优点 （1）结果准确；（2）能全面了解数据。 （1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少。 缺点 （1）调查范围广，工作量大；（2）受客观条件限制。 （1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据。 【知识点04】总体、个体、样本、样本容量 概念 举例 总体 所要考察的对象的全体。 为了了解一批节能灯的使用寿命，从中抽取8只节能灯进行调查，其中总体是这批节能灯的使用寿命，个体是这批节能灯中每只节能灯的使用寿命，样本是从中抽取的8只节能灯的使用寿命，样本容量是8。 个体 组成总体的每一个考察对象。 样本 从总体中取出的一部分个体。 样本容量 样本中个体的数目。 注意：（1）样本容量是一个样本中包含的个体数目，没有单位；个体、总体、样本的考察对象是相同的 （2）样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征； （3）在统计中，我们也经常把要考察的全体对象的数据整体叫作总体，把从中取出的一部分个体的数据集体叫作样本。 辨析: 总体与样本的区别与联系 区别 总体包括所有个体，而样本只包括从总体中取出的一部分个体。 联系 （1）样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； （2）一个样本所体现的特征在一定程度上能反映总体的特征。 【知识点05】简单随机抽样 1.简单随机抽样：在抽样时，如果每一个个体被抽到的机会都相等，那么这样的抽样方法叫作简单随机抽样。 2.简单随机抽样的具体做法： ①将每个个体编号；②将写有这些编号的纸条或小球全部放入一个盒子（或袋子）中，搅拌均匀；③用抽签的方法抽出一个编号，此编号的个体就被选入样本（样本容量是多少就从中抽出多少张纸条或多少个小球），也可以用计算机产生随机数来模拟试验。 3.抽取样本的特点： （1）抽取的样本中的个体具有随机性，每一个个体都有相等的机会被抽到。 （2）样本一定要具有代表性、广泛性。 【知识点06】条形统计图 1.条形统计图：条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。 2.画条形统计图的步骤： （1）确定统计图的名称； （2）画出横、纵两条互相垂直的数轴：横轴一般表示类别，纵轴一般表示数量； （3）确定横轴上分配长方形的宽度和间隔，纵轴上单位长度和数量； （4）确定长方形并在长方形上方写上数据。 3.条形统计图的特点：能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚地表示出数量的多少。 【知识点07】折线统计图 1.折线统计图：折线统计图由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连结的各点同时反映不同的标目。 2.画折线统计图的步骤： （1）确定统计图的名称； （2）画出横、纵两条互相垂直的数轴，并标出适当的单位长度，标明标目； （3）根据横、纵两个方向上的各对对应点的标目数据画点； （4）用线段依次把每相邻两点连结起来。 3.折线统计图的特点：能直观反映数据变化的趋势和若干组不同类别数据之间的相互关系。 【知识点08】趋势图 概念 在折线图的基础上，或在表示数据的各点描出之后，画一条尽可能与比较多的点靠近的直线或曲线，整体描述这组数据随时间变化的趋势，这样的图叫作趋势图。 作用 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化,预测另一个量的变化趋势。 画法 （1） 画横轴和纵轴：根据所要研究的两个量确定横轴和纵轴。 （2） 描点：描出相关的两个量的各对值所对应的点。 （3）画线：画一条尽可能靠近（2）中比较多的点的直线（或曲线）。 例：为研究气温对冷饮销售的影响，调查所得数据如下：可画趋势图如下：________  说明：要画出“尽可能靠近比较多的点的直线”，可以有很多种画法：（1）让直线经过尽可能多的点； （2）让直线两侧的点的个数大致相等； （3）画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线等 【知识点09】扇形统计图 1.扇形统计图：用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫作扇形统计图。 2.扇形统计图的特点：能直观地反映各部分在总体中所占的比例。 3.绘制扇形统计图的一般步骤： （1）画一个圆。 （2）按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。 （3）根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明。 【知识点10】扇形统计图、条形统计图及折线统计图的对比 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 图示 __________ _____ ____________ 特点 用一个单位长度表示一定的数量，用宽度相同的直条的高低表示数量的多少。 用一个单位长度表示一定的数量，用折线的起伏表示数量的增减变化。 用整个圆表示总体，用圆内的每个扇形表示总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比。 优点 能清楚地表示每个项目的具体数量，便于相互比较。 能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出各部分数量的多少。 能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比。 缺点 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的百分比。 不能反映各部分数量的多少。 选用 比较数据之间的大小关系。 表示数据的变化趋势。 表示各部分占总体的百分比。 【知识点11】频数统计表 1.组距：我们将数据按从小到大适当地分组，其中每一组的后一个边界值与前一个边界值的差叫作组距，通常各组的组距应相等。 2.频数：数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数。 说明： 各个小组的频数之和等于数据总数。 3.频数统计表（频数表）： 反映数据分布情况的统计表叫作频数统计表，也称频数表。 4.列频数统计表的一般步骤： （1）选取组距，确定组数。组数通常取大于的最小整数。当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组。 （2）确定各组的边界值。第一组的起始边界值通常取得比最小数据要小一些。为了避免数据落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数。确定起始边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值。 （3）列表。填写组别和统计各组频数。 【知识点12】频率 1.频率：每一组数据频数与数据总数的比叫作这一组数据（或事件）的频率，频率×100% 即为百分比。 2.有关频率的数量关系： （1）各组数据的频率之和等于1； （2）频数= 样本容量×频率。 注意： 频率是一个比值（不带单位），一般用小数表示。 3.用样本的频数分布估计总体的频数分布：在样本容量足够大的情况下，可以用样本的频数分布情况来估计总体的频数分布情况。 【知识点13】频数直方图 1.频数直方图：由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫作频数直方图，简称直方图。 2.组中值：每一组的两个边界值的平均数称为该组的组中值。 3.频数直方图的构成 横轴 表示分组情况 纵轴 表示频数与组距的比值 小长方形 小长方形的面积=组距×= 频数 当各组组距都相等时，我们可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，这样我们就可以用纵轴上的刻度表示频数。 4.画频数直方图的步骤： （1）列频数表：确定组距、组数、组中值及各组的频数。 （2）画频数直方图： ①画具有相同原点，横、纵两条互相垂直的数轴，分别表示各组别和相应的频数； ②在横轴上划分一些相互衔接的线段，每条线段表示一组，在每条线段的左端点标明这组的下限，在线段的右端点标明其上限，在纵轴上划分刻度，并用自然数标记；（为了使图形清晰美观，频数直方图的横轴上可以只标出组中值，不标出组界） ③分别以横轴上每一组的两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的长方形，就得到所求的频数直方图。 辨析：频数直方图与条形统计图的区别与联系 频数直方图 条形统计图 图示 _____ ____________ 区别 横轴 一般表示考察对象数据的变化范围 表示考察对象的类别 频数的表示 长方形的面积（等距分组时，可以用长方形的高表示） 长方形的高 长方形之间的关系 连续排列，没有空隙 分开排列，有空隙 联系 频数直方图是特殊的条形统计图 【题型一】统计表 1．（2025·浙江丽水·二模）如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 2．（2023七年级下·浙江·专题练习）在一次语文测验中，某班名同学的语文成绩如下：单位：分 ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 请你将上述数据进行整理：分以上为第一组，分为第二组，分为第三组，分为第四组，分为第五组，分以下不含为第六组，并分别统计各分数段中的人数． 【题型二】判断全面调查与抽样调查 3．（24-25七年级下·浙江金华·月考）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（    ） A．某校学生健康检查 B．对某大型自然保护区树木高度的调查 C．对义乌市市民实施低碳生活情况的调查 D．对某个工厂口罩质量的调查 4．（22-23七年级下·浙江杭州·期末）要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 _____．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）． 5．下列调查运用哪种调查方法合适？ (1)调查淮河流域的水污染情况． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况． (3)调查某地区市场上奶粉的质量状况． 【题型三】总体、个体、样本、样本容量 6．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我校“美食节”最受学生喜爱的美食，对全校1200名学生的代金券使用情况进行汇总，抽取50名学生（男、女生各25名）进行调查．在这个问题中样本容量是（    ） A． B． C． D． 7．（2026七年级下·浙江·专题练习）为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 8．（2023七年级下·浙江·专题练习）某校八年级有800名学生，从中随机抽取了名学生进行立定跳远测试，指出下列说法中哪些是正确的． (1)这种调查方式是抽样调查． (2)800名学生是总体． (3)每名学生的立定跳远成绩是个体． (4)这名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本． (5)名学生是样本容量． 【题型四】抽样调查的可靠性 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要了解某校学生每周体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式最合适的是（    ） A．随机选取一个体育队的学生 B．在全校学生中随机选取100人 C．随机选取一个班的学生 D．在全校男生中随机选取100人 10．（2024·浙江金华·二模）为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是________． 11．下列抽样调查中所选的样本合适吗？ (1)张老师为了解全班50名学生对英语单词的掌握情况，抽取5名学生进行检查； (2)为了解全校26个班的课外活动情况，从七年级中抽取两个班进行分析； (3)为调查全市中学生的上网情况，在全市的300所中学中随意抽取50所学校的学生进行调查； (4)为了解我国中学多媒体的普及情况，在北京市做了抽样调查． 【题型五】折线统计图 12．（2026七年级下·浙江·专题练习）近年来中国高铁发展迅速，如图是中国高铁营运里程增长率折线统计图增长率折线统计图．依据图中信息，下列说法正确的是（　　） A．年至年，中国高铁营运里程逐年增长 B．年中国高铁营运里程增长率比年高 C．年中国高铁营运里程增长率最大 D．年到年中国高铁营运里程下降 13．（2026七年级下·浙江·专题练习）某市今年2月份天的空气污染指数统计如图所示．若规定污染指数依次在0～，～，～范围内空气质量为优、良、轻度污染，则这天中，该市空气质量属优、良的共有__天． 14．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）项目化学习： 2020 年以来某大型化工厂响应节能减排的号召， 控制温室气体二氧化硫排放量， 2023 年暑假， 某数学小屋对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查， 完成下列任务． 图 1：7 月份四个工作周的二氧化硫排放条形统计图 图2：前 7 个月二氧化硫排放量折线统计图 【材料一】该工厂在 2023 年前 7 个月的二氧化硫排放情况如图 1 所示， 该工厂 7 月份排放量可以看作 4 个工作周的总和， 排放情况如图 2 所示． 【材料二】受疫情对经济造成的影响， 该工厂决定在 2023 年适度降低二氧化硫排放量的减少速度来激发工业发展， 并对化工生产提出 2023 年二氧化硫总排放量不超过 42 吨的年度减排要求． 任务一 整理：据材料计算 7 月份二氧化硫排放量并补全图 1 任务二 展望：该工厂从 2023 年 7 月开始， 每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少 0.1 吨， 请你计算说明， 该工厂是否能够完成 2023 年的年度减排要求． 【题型六】由条形统计图推断结论 15．（24-25七年级下·浙江台州·期末）统计甲和乙两个模型在百科、数学、代码、语言领域的测试成绩，得到如图所示的统计图．我们通常用的值表示甲对乙的相对优势，根据图中数据，在以下四个领域中甲对乙的相对优势最大的领域是（    ） A． 百科 B．数学 C．代码 D．语言 16．（22-23七年级下·浙江·单元测试）下面是某市年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市2021年私人汽车拥有量比前一年增加了______万辆，私人汽车拥有量年增长率最大的是______年． 17．小宇和喜爱篮球的同学们一起预测“勇士队”能否获得2023年度的总冠军，他们分别在1月、2月、3月、4月进行了四次预测，并且每次参加预测的人数相同，小宇根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：    (1)每次有_________人参加预测； (2)计算4月份预测“勇士队”夺冠的人数； (3)补全条形统计图和折线统计图． 【题型七】求条形统计图的相关数据 18．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某中学开展以“我最喜爱的课后服务项目”为主题的调查活动．通过对七年级200名学生的随机调查得到一组数据，并绘制成条形统计图（不完整）．已知乒乓球与羽毛球两个项目的人数比为4∶3，则选择羽毛球的学生人数为（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 19．如图是桂林某商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为______台． 20．为激发学生的航天兴趣，某校对八年级560名学生进行“航天知识”培训，在培训前后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准划分成“A”“B”“C”“D”“E”5个等级．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了40名学生的2次测试等级，制成了如下两张条形图： (1)这40名学生经过培训，测试成绩为“A”等级的百分比比培训前减少了多少？ (2)估计该校九年级560名学生经过培训，测试成绩为“E”等级的学生增加了多少人？ 【题型八】求扇形统计图的某项数目 21．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（    ） A．56人 B．120人 C．184人 D．800人 22．（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校用简单随机抽样的方法调查了学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图（如图），若样本中最喜欢乒乓球的有30人，则最喜欢篮球的有______人． 23．下图是某小学六年级学生参加课外兴趣小组情况，该小学六年级有250名同学，参加其它兴趣小组的同学有多少名？ 【题型九】求扇形统计图的圆心角 24．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）有研究显示，中学生每日食物摄取量应保持均衡，才能更好地生长发育．若用扇形统计图表示图中，，，，各类食物摄取量所占的比例，则表示食物的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 25．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某班对50名同学的“上学方式”进行了调查，绘制了扇形统计图．调查发现，步行上学的共有10人，则步行上学的学生人数所对应的扇形的圆心角的度数为_________． 26．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）教练记录下小北连续10次排球垫球和1000米跑的测试成绩，每项测试成绩满分均为15分，整理信息如下： 信息一：排球垫球测试成绩依次是15，14，13，15，14，8，7，15，14，13． 信息二：连续10次1000米跑测试成绩如图所示． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求表示1000米成绩为14分的扇形的圆心角的度数． (2)若从两项中选一项作为体育考试项目，你建议小北选择哪个项目？说明理由． 【题型十】由扇形统计图求某项的百分比 27．（22-23七年级下·浙江宁波·期末）在某扇形统计图中，其中某一部分扇形所对的圆心角是，那么它所代表的部分占总体的（    ） A． B． C． D． 28．老师将某班一次考试成绩分为，，，四个等级，绘制成如图所示的扇形统计图，则等级所占的百分数是________． 29．（25-26七年级·浙江杭州·期中）妈妈下班先乘公交车到菜场买菜，再步行回家，她用智能手表记录了回家过程中的时间和距离变化，观察下面的统计图并回答问题． 妈妈的时间分配统计图 妈妈下班经过时间与离家距离关系统计图 (1)妈妈从下班到回到家共用了多少时间？ (2)公交车每分钟行驶多少千米？ (3)如果妈妈买菜后改成骑共享单车（平均速度15千米／时）回家，计算这种方案比原来节省多少分钟？ 【题型十一】由扇形统计图求总量 30．（2023七年级下·浙江·专题练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是（　　） 体育项目 乒乓球 足球 篮球 羽毛球 人数 14 10    A．15 B．14 C．13 D．11 31．（22-23七年级下·浙江衢州·期末）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是______人．    32．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表表示上述分布情况 (1)如果来自甲地区的为210人，求这个学校学生的总人数． (2)求各个扇形的圆心角度数． 【题型十二】由扇形统计图推断结论 33．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两班同学对最喜欢的球类运动进行投票，每人从“篮球”、“足球”、“乒乓球”中选择一项，结果如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲班最喜欢篮球的人数一定比乙班多 B．若甲、乙两班最喜欢乒乓球的人数相同，则乙班总人数多 C．若甲、乙两班喜欢足球的人数分别为12人和14人，则乙班总人数多 D．若甲班人数为50人，乙班人数为60人，则甲班最喜欢篮球的人数多 34．在整理数据3，5，6，6，■，8时，发现面处的数据看不清，但从扇形统计图上发现数据6的圆心角是180°，则■处的数据是______． 35．学校想购买一批跑鞋供学生借用．七年级（1）班的同学负责调查女生的鞋号，他们从全校各个年级随机抽查了38名女同学的鞋号，具体数据如下： 35  37  41  35  37  36  37  38  36  37 37  38  35  34  39  35  40  36  37  36 38  39  37  39  36  35  36  37  38  34 40  37  35  38  40  36  37  36 (1)整理上面的数据，看一看穿不同鞋号的女生各有多少．绘制合适的统计图，表示穿不同鞋号的女生占调查总人数的百分比． (2)你认为七年级（1）班的同学会为学校购买女生的运动鞋提出什么建议？ 【题型十三】条形统计图和扇形统计图信息关联 36．（2024七年级下·浙江杭州·期末）人类的血型可分为A，B，AB，O型四样，如图是某校七年级两个班学生参加体检后的血型结果，对两个班“A型”人数占班级总数的百分比做出判断，正确的是（　　） A．1班比2班大 B．1班比2班小 C．1班和2班一样大 D．无法判断 37．（23-24七年级下·浙江台州·期末）某景点对“五一”期间到该景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅统计图，根据图中信息，本次抽样调查的样本容量是___________． 38．（23-24七年级下·浙江温州·期末）习近平总书记在全国教育大会上强调了劳动教育的重要性．教育部以文件形式把劳动教育纳入全面培养的教育体系，五育并举，落实立德树人根本任务．某中学开展了丰富多彩的劳动教育实践活动，小明将他们班同学参加劳动实践的情况绘制成了如图两幅图，看图解决如下问题． (1)小明班参加劳动实践的一共有______人． (2)衣物洗护的人数占全班人数的______，请将衣物洗护人数的条形图补充完整． (3)校园保洁的人数比餐饮制作的人数少百分之多少？ 【题型十四】根据数据描述求频数 39．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将数据 ，，，，，，，，，， 分组，则 这一组的频数是（　　） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若某组数据的频率为0.25，样本容量为400，则这组数据的频数为_______． 41．某校七年级部分学生引体向上的成绩分成五组，第一、二、三、四组的频率分别为，，，；第五组的频数是．回答下列问题： (1)第五组的频率是多少？ (2)参加本次测试的学生总数是多少？ 【题型十五】频数分布表 42．（23-24七年级下·浙江杭州·期末）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成（     ）组． A．4 B．5 C．6 D．7 43．（24-25七年级下·浙江金华·期末）把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是，则第六组的频数是________． 44．（22-23七年级下·浙江·单元测试）下面是某班一次测验成绩的统计表和扇形统计图，求，的值．    人数 成绩 【题型十六】根据数据描述求频率 45．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（   ） A． B． C． D． 46．（2026七年级下·浙江·专题练习）为推广全民健身运动，某单位组织员工进行爬山比赛，其中青年组有人，中年组有人，老年组有人，则中年组的频率是_____． 47．（2023七年级下·浙江·专题练习）为监测的情况，随机抽取达州市天的空气质量状况，统计如下： 污染指数（） 天数（） 其中时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染． (1)该市这天中有多少天空气质量达到优良？ (2)该市这天中，空气质量为轻微污染的天数的频率是多少？（结果精确到百分位） 【题型十七】根据数据填写频数、频率统计表 48．（2024七年级下·浙江杭州·期中）将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如下表所示，则表中a的值应该是___________． 第一组 第二组 第三组 频数 12 16 a 频率 b c 20％ 49．（2023七年级下·浙江·专题练习）某县八年级有名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题： 成绩分 频数 频率 ________ ________ (1)补全频数分布表； (2)随机抽取的样本容量为________； (3)若将得分转化为等级，规定评为“D”，评为“C”，评为“B”，评为“A”．估计这名学生中，有多少学生得分等级为A？ 【题型十八】用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 50．某商店对自己销售的三个品牌的奶粉进行了跟踪调查，两周内三个品牌奶粉a，b，c的销售量的比为，现在该商店购进一批奶粉，共计2400箱，采购员是根据商店的销售情况购进的，则b品牌奶粉约购进了（　　） A．900箱 B．1600箱 C．300箱 D．2100箱 51．（23-24七年级下·浙江温州·期末）为了解我区九年级6000名学生中“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数，区相关部门随机调查了其中的200名学生，结果有150名学生未获满分，那么估计我区九年级“1分钟跳绳”能获得满分的学生人数约为______名． 52．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某中学计划组织七年级学生前往5个玉环市景点中的1个开展研学活动，这5个景点为：A．一号公路：B．东沙渔村；C．漩门湾湿地；D．火山茶基地；E．鸡山岛．该中学数学兴趣小组针对七年级学生的意向目的地开展抽样调查，并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）． (1)求本次被抽样调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“A．一号公路”对应的圆心角度数； (3)该校七年级学生人数为人，请你估计七年级意向前往“E．鸡山岛”的学生人数． 【题型十九】用样本的频数估计总体的频数 53．一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出40粒豆子做上标记，然后放回瓶子充分摇匀后，再取出100粒豆子，发现带标记的豆子有8粒，则估计瓶子中豆子的粒数为（    ） A．400 B．45 C．500 D．680 54．（2024·浙江嘉兴·二模）工厂生产了10000只灯泡．为了解这10000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下： 使用寿命（小时） 灯泡数量（只） 10 20 24 34 12 根据以上数据，估计这10000只灯泡中使用寿命不小于1600小时的灯泡的数量为__________只． 55．（23-24七年级下·浙江金华·期末）某校在市卫生健康局、教育局联合举办的“5.20中国学生营养日”活动带领下举行了七年级学生“健康菜谱”设计活动，让学生能设计一份健康菜谱，菜谱需符合“减油、增豆、加奶”的原则．现收集了七年级2班同学们设计的菜谱，并将菜中的主要食材分类、整理成图表，下面给出了部分信息： 根据以上信息回答下列问题： (1)七年级2班共有　　　人，并补全条形统计图． (2)“谷物”所对应的扇形圆心角度数为　　　度． (3)若该校七年级学生共1200人，则选择“蔬果”作为主要食材的学生约有多少人？ 【题型二十】由样本所占百分比估计总体的数量 56．一个瓶子中装有一些豆子，从中取出m粒豆子做上标记后放回瓶中并混合均匀，接着取出p粒豆子，数出其中有n粒带有记号的豆子，则估计这袋豆子的粒数约为（   ） A． B． C． D． 57．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）某玩具厂从即将出售的一批玩具中随机抽检200件，其中不合格的玩具有5件，销售3000件这样的玩具，估计不合格的有______件． 58．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【题型二十一】频数分布直方图 59．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图是某调查小组调查了100位旅客购票等候时间制作的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中购票等候时间小于3分钟的人数是（　　） A．29人 B．55人 C．38人 D．84人 60．（2023·浙江温州·一模）某校学生“数学速算”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有______人． 61．（23-24七年级下·浙江台州·期末）为参加全校年级间的广播体操比赛，七年级准备从报名学生中挑选身高相差不大的30名同学参加．甲、乙两兴趣小组分别对报名学生的身高数据进行收集、整理与描述，绘制的身高频数分布直方图（每个分组包含左端点，不含右端点）如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题． (1)报名学生共有_______人，其中身高大于或等于的频数为_______； (2)请补全乙组绘制的频数分布直方图； (3)若要挑选身高尽可能接近的30名同学参加比赛，请确定身高的范围，并说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $