河南省驻马店市正阳县2025-2026学年九年级数学第二次中招模拟考试

2026年九年级学业水平调研（三) 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）】 部 1.如图，数轴上点M表示的数可能是 M -3 2 B号 C.-5 D.-2 个 2.某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是 A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 躲 30 长 蜘 第2题图 第4题图 3.据统计，2025年河南省粮食总产量达6560万吨，位居全国前列，数据“6560万”用科学记 数法表示为 A.6560×104 B.6.560×10 C.6.560×108 D.0.6560×108 % 4.将一块含有30°角的直角三角板与一把矩形直尺按照如图方式摆放，若∠1=53°，则∠2的 度数为 A.73° B.67 C.60° D.53 5.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则的值是 A.2 B.4 C.8 D.16 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的 中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=12,则EF的长为 的 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 7.化 8 2 m2-4m一2的结果是 2 A. m+2 B.2 m+2 C.2 D.2 m-2 m-2 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三）数学第1页（共6页） 8.洛阳牡丹是国花，被誉为“国色天香”.现有四张正面印有不同品种牡丹（如图）的卡片：洛 阳红（红色），二乔（粉红色），姚黄（黄色），魏紫（紫红色），它们除正面图案外完全相同.将 这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两 次抽取的卡片正面都是红色系的概率为 在 洛阳红 二乔 姚黄 魏紫 A D.7 9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E在CD边上，连接BE,将△BCE沿 BE所在直线折叠，点C恰好落在BD上的点F处，若OA=2,∠DBE=15°，则DF的长为 B.43-4 0.③ D.4-23 2 100电池电量/% 80 60 401 20 --- 0510152025303540充电时间/min 第9题图 第10题图 10.某款手机电池的电量与充电时间的关系如图所示，根据图象可推断出 A.充电时间在0~40min时，充电时间越长，电池电量越大 B.充电至80%所需时间约为总充电时间的一半 C.电池电量从40%增加到60%所需时间比从60%增加到80%少 D.电池电量与充电时间的关系是一次函数关系 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请写出一个可以使x<√成立的x的整数值： 12.某学校在学期末把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%，20%，30% 的比例计入学期总评成绩，甲、乙两名同学的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成 绩较好的是 (（填写“甲”或“乙”) 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 90 85 80 乙 88 80 87 13.“杨辉三角”是我国古代伟大的数学成就，用来解释二项式和的乘方系数规律.如图，杨辉 三角两腰上的数都是1，其余每个数为它上方左、右两数之和.例如，在三角形中第三行的 三个数1,2,1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三)数学第2页（共6页） 1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数.根据上面的规 律，写出(a+b)5展开式中各项的系数和 …(a+b)月 …(a+b)2 …(a+b)3 D 第13题图 第14题图 14.如图，等边三角形ABC的边长为4√3，点D是BC的中点，以点D为圆心，DC的长为半径 画半圆与等边三角形ABC的边相交，则阴影部分的面积为 15.线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,连接BC,点P和点B位于直线AC异侧，点P 不在直线BC上，且∠APC+∠ABC=90°，连接BP,若AB=3,CP=33,则BP=_ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：(3-π)°+2-2+11-√21. (2)化简：a(a-2b)-(a+b)2 17.(9分)为了增强学生的健康用眼意识，学校开展了“珍爱光明，保护眼睛”护眼知识竞赛， 从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析 (成绩为百分制，均不低于70分，用x表示，分为合格、良好、优秀三个等级，合格为70≤ x<80,良好为80≤x<90,优秀为90≤x≤100)，下面给出了部分信息 八年级10名学生的竞赛成绩为：77,78,87,87,89,89,89,96,98,100. 九年级10名学生的竞赛成绩在良好等级中的数据为：84,88,88,88,89. 抽取的九年级学生竞赛成绩的扇形统计图： 合格优秀 30% 良好 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 89 89 52.4 九年级 89 a 88 49.0 根据以上信息，回答下列问题； (1)a= ,b= (2)你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写一条即可） (3)该校八年级和九年级共有1200人参赛，请估计该校八年级和九年级参赛学生中成绩 为“优秀”等级的总共有多少人 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三)数学第3页（共6页） 18.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，点A,D 的坐标分别为(4,3)，(2,4)，对角线AC平行于y轴，反比例函数y= 在(e>0)的图象经过点4 (1)求该反比例函数的表达式， 0 (2)若将菱形ABCD向下平移，判断平移后的图形能否有两个顶点同时落在该反比例函数 的图象上，并说明理由. 19.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，且AB为⊙O的直径，BD与⊙0相切 C 于点B (1)用无刻度的直尺和圆规作∠BAC的平分线，交BC于点E,交BD于点FA (保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：△BEF是等腰三角形. 20.(9分)端午节将至，某粽子加工商打算购进一些糯米加工 y元 甲 粽子.甲、乙两家超市对质量和价格相同的糯米分别推出了27 不同的优惠方案：甲超市为前4kg糯米按原价销售，超过20 4kg时，超出部分打α折销售；乙超市一律打b折销售.其 中收费y(元)和糯米数量x(kg)之间的函数关系如图所示， 0 4 请根据图象提供的信息，解答下列问题： 6 x/kg (1)6= (2)请求出当x>4时，在甲超市收费y(元)和购买糯米的数量x(kg)之间的函数解析式. (3)若该粽子加工商只在一个超市购买糯米，请你直接写出最省钱的购买方案 21.(9分)学校数学兴趣小组利用所学的数学知识对大树AB的高度进行测量.他们分为甲、 乙两组，分别设计了如下测量方案. 活动内容 测量大树AB的高度 工具 测角仪，皮尺 组别 甲 测量示意图 入E M M B F 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三）数学第4页（共6页） 续表 组长用测角仪测量眼睛C看大树顶端A 的仰角B,测量眼睛C距离水平地面MW 组长用测角仪测量眼睛C看大树顶端A 的高度CD,面向大树AB前进，测量眼腈 测量方案 的仰角αx,测量眼睛C距离水平地面MN E看大树顶端A的仰角Y,测量眼睛E距 的高度CD. 离水平地面MN的高度EF,用皮尺测得 DF的长度， 所有点均在同一竖直平面内，MW表示水 所有点均在同一竖直平面内，MW表示水 说明 平地面，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于 平地面，AB⊥MN于点B,CD⊥MN于点 点D. D,EF⊥MN于点F. B=22°，y=45°，CD=EF=1.6m,DF= 测量数据 x=30°，GD=1.6m. 12m 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，N2≈1.414，W5≈1.732 计算 … 问题解决： (1)你认为哪个组的测量方案不够完整？请指出并将方案补充完整 (2)根据表中测量方案完整的小组测量出的数据，计算大树AB的高度（结果精确到0.1m). 22.(10分)图1所示的实验装置由一个斜面轨道和水平轨道组成，钢球从斜面轨道顶端由静 止状态滚下，运动到点P处时，开始测量并记录钢球在水平轨道上的滚动时间t(单位：s) 与滚动距离s(单位：cm)的相关数据（如表），并在图2所示平面直角坐标系中用图象刻 画钢球在水平轨道上的滚动距离s(单位：cm)与滚动时间（单位：s)之间的关系 滚动时间/s 0 8 12 16 20 滚动距离s/cm 60 112 156 192 220 图1 s/cm 220 200 180 160 140 120 100 80. 60 4 20 8T121620ǒ 图2 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三)数学第5页（共6页） 请解决下列问题： (1)根据表中数据和图象可知，钢球在水平轨道上的滚动距离s(单位：cm)是滚动时间t (单位：s)的 函数（填“一次”“二次”或“反比例”），其函数表达式 为 (2)请求出钢球在水平轨道上的最远滚动距离，并求出此时钢球在水平轨道上的滚动 时间. (3)当钢球到达水平轨道上P点时，前方点Q处有一辆电动小车以3cm/s的速度向右匀 速直线运动.当t=24时，钢球刚好追上电动小车，请求出点P,Q之间的距离 23.（10分)综合与实践课上，同学们开展“探究四点共圆的条件”的数学活动， (1)操作判断：如图1，在线段BC同侧分别画出两个直角三角形△ABC和△DBC,且 ∠BAC=∠BDC=90°，那么A,B,C,D四点在同一个圆上. 探究展示：如图2，取线段BC的中点0，连接A0,D0, 年 ,在Rt△ABC中，∠BAC=90°， ∴.AO是斜边BC上的中线， 同理，D0=2C 又：B0=0=C, 游 ∴.A0=B0=C0=D0 :点A,B,C,D四点在以BC为直径的圆上 上述探究过程中横线上填的内容是 (2)迁移探究：在图1的基础上，连接AD,作AE⊥BC于点E,得到图3，若∠CBD= 2∠ADB,请利用(1)中探究所得的四点共圆的结论，判断AE与CD的数量关系，并说 明理由. (3)拓展应用：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,若以AB为斜边作等腰直角三 角形ABD,连接CD,请直接写出线段CD的长， E 图1 图2 图3 河南天宏2026年九年级学业水平调研（三)数学第6页（共6页）参若答案 数学 、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 U 6 7 8 9 10 答案 B B 小 C 0 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 -1 乙 32 4π-65 6或3√万 (注：第15题只填对1个得2分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(1)原式=1+号+(-1+)… …3分 1 4+2. 5分 (2)原式=a2-2ab-a2-2ab-b2… 8分 =-4ab-b2. 10分 17.(1)8889…2分 (2)八年级成绩更好.理由：虽然八年级和九年级平均成绩相同，但八年级成绩的众数高于九年级.（答案不 唯一，合理即可)… 5分 (3)1200×[(10×30%+3)÷20]=360(人). 估计该校八年级和九年级参赛学生中成绩为“优秀”等级的总共有360人.…9分 18.(1):反比例函数y=k的图象经过点A(4,3), ∴.k=4×3=12. 反比例函数的表达式为y=2 ……4分 (2)菱形ABCD向下平移之后，点B,C的对应点能同时落在反比例函数图象上 理由：由已知条件可知，菱形ABCD向下平移之后，点A与点D不可能落在该反比例函数图象上 菱形ABCD是轴对称图形，对角线AC平行于y轴，且点A,D的坐标分别为(4,3)，(2,4)， ∴.点B,C的坐标分别为(6,4)，(4,5). 设菱形ABCD向下平移m个单位长度，则点B的对应点的坐标为(6,4-m). 若点B的对应点落在反比例函数y=12的图象上， 则6(4-m)=12,解得m=2,即菱形ABCD向下平移2个单位长度， 此时点C的对应点的坐标为(4,3) 当=4时了=是-3点C的对应点也在反比例两数y=上的图象上 ∴.菱形ABCD向下平移2个单位长度，点B,C的对应点能同时落在该反比例函数的图象上.…9分 19.(1)解：作图如图所示 4分 (2)证明：AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°，.∠CAE+∠CEA=90°. 5分 BD与⊙O相切于点B,∴.∠ABD=90°，∴.∠BAF+∠AFB=90° AF是∠BAC的平分线，.∠CAE=∠BAF,.∠CEA=∠AFB.…7分 ∠CEA=∠BEF,∴.∠BEF=∠AFB,∴.BE=BF, .△BEF是等腰三角形.… …9分 参考答案第1页（共2页） 20.(1)八 3分 (2)设函数解析式为y=x+b(k≠0) .当x=4时，y=20,当x=6时，y=27 「4k+b=20, 16k+b=27, …4分 解得化65 …5分 .函数解析式为y=3.5x十6.…6分 (3)当x>12时，去甲超市购买比较省钱；当x=12时，两家超市花费一样；当x<12时，去乙超市购买比较 省钱。… 9分 21.(1)甲组的测量方案不够完整，还需要测量出BD的距离.…3分 (2)如图所示，延长CE交AB于点G,则四边形CDFE与四边形CDBG都是矩形， G Y入E F D N .'DF CE =12 m,BG CD =1.6 m. AG=*m,CGLAB,..tan LACG=4C FCG,an∠AEG=4 GE …5分 AG ∴.GE=AG÷tan∠AEG=x÷tan45o=x,GC= an∠4CGan220≈2.5x,…7分 .CE=GC-GE=2.5x-x=12,解得x=8,…8分 ∴.AG=8m,∴.AB=AG+BG=8+1.6=9.6(m), .大树AB的高度约为9.6m。…9分 2.(10三次s=-子+16 …3分 （2)在5=子+16中，4<0， 当1=名=2时有最大值，最大值为s=×32+16x32=256, ∴.钢球在水平轨道上的最远滚动距离是256cm,此时钢球在水平轨道上的滚动时间是32s。…6分 (3)当1=24时s=-子×242+16×24=240。 24×3=72,.PQ=240-72=168, 点P,Q之间的距离为168c.…10分 C (2)AE-CD. 理由：如图，作直角三角形△ABC斜边BC上的中线AO,作OF⊥CD于点F,由(1)可知，点A,B,C,D四点在 同一个圆上，∴.∠AOB=2∠ADB. ∠CBD=2∠ADB,∴.∠AOB=∠CBD.:∠BDC=90°，OF⊥CD,∴.BD∥OF,∴.∠COF=∠CBD, ∴.∠COF=∠AOB,∴.△AEO≌△CF0,∴.AE=CF. BD∥OF,点O为BC的中点， .OF为△BCD的中位线， .CF-2CDCD …8分 D (3)72或2. ………………………+…………+…………………… 10分 参考答案第2页（共2页）