广东深圳市第七高级中学2023-2024学年高二下学期期中数学试卷

2023-2024深圳第七高级中学高二（下）期中数学试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，的值是（ ） A. B. C. D. 2. 某同学逛书店，发现3本喜欢的书，若决定至少买其中的两本，则购买方案有（　　） A. 4种 B. 6种 C. 7种 D. 9种 3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，那么对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 上单调递增 B. 在 上单调递减 C. 在 处取得最大值 D. 在 处取得极大值 4. 已知函数在处取得极大值4，则（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 现有8道四选一的单选题，学生甲对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.学生甲从这8道题中随机选择1题，他做对的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，将三项式展开，可得到下列等式： 观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第行共有个数，则在的展开式中，的系数为75，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 某学校为了搞好课后服务工作，教务科组建了一批社团，学生们都能积极选择自己喜欢的社团．目前话剧社团、书法社团、摄影社团、街舞社团分别还可以再接收1名学生，恰好含甲、乙的4名同学前来教务科申请加入，按学校规定每人只能加入一个社团，则甲进街舞社团，乙进书法社团或摄影社团的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列导数运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 在的展开式中，则（ ） A. 二项式系数最大的项为第3项和第4项 B. 所有项的系数和为0 C. 常数项为 D. 所有项的二项式系数和为64 11. 已知函数， 则（ ） A. 存在唯一的极值点 B. 存在唯一的零点 C. 直线与的图像相切 D. 若， 则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量满足，则__________. 13. 将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有___________种．（用数字作答） 14. 已知函数，若，则________；若函数在单调递增，则实数的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数 . （1）求函数在点处的切线方程： （2）求函数在上的最大值和最小值. 16. 记为等差数列的前n项和，已知． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 17. 为弘扬中华优秀传统文化，营造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下： 组别 个人赛 团体赛获奖 一等奖 二等奖 三等奖 高一 20 20 60 50 高二 16 29 105 50 （1）从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率； （2）从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和均值． 18. 如图，在四棱锥中，平面平面，为棱的中点． （1）证明：平面； （2）若， （i）求平面PDM与平面BDM夹角的余弦值； （ii）在线段上是否存在点Q，使得点Q到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19. 已知函数 ，，是自然对数的底数. （1）讨论函数 的单调性； （2）若关于的方程 有两个不等实根，求的取值范围； （3）若 ，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值. 2023-2024深圳第七高级中学高二（下）期中数学试卷 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考生号､试室号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5.4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，均值为 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）；（ii）存在， 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $