广东深圳市福田区红岭中学2025-2026学年第二学期第一学段考试高二数学试卷

红岭中学2025一2026学年度第二学期第一学段考试 高二数学试卷 (说明：本试卷考试时间为120分钟，满分为150分) 命题人：荣红莉 审题人：王磊 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列求导数运算正确的是() A.(e2)=e1 B.(2x)=2 C.(cosx)=sinx D.0m2y=2 2若3G 的二项展开式中，有且仅有第5项是二项式系数最大的项，则=() A.8 B.9 C.10 D.11 3.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,a-a4+44=3,则S=() A.10 B.20 C.15 D.25 4.曲线y=f(x)在点x=0处的切线方程为y=2x-1,则f(0)+f'(0)=() A.1 B.0 C.-1 D.2 5.若三对夫妻坐成一排照相，则同性别的人均不相邻的排法数为() A.288 B.144 C.36 D.72 6.函数f(x)=lnx+x2-ex的零点所在的区间是() A B.(1,2) c.(2,e) D.(e,3) 7.已知随机变量5满足P(5-)-RP(5=0=1-g,1-12,若子以<A<1,则《) A.()<E(5),D(5)<D(5) B.E()<E(),D(5)>D(5) C.E()>E(5),D(5)<D() D.E(5)>E(5),D()>D(5) 8.对任意的正数x,都存在两个不同的正数y,使x2(ny-lnx)-y2=0成立，则实数a的取 值范围为( ) A.0,2e 高二数学试卷第1页共4页 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.函数y=f(x)的导函数y=∫(x)的图象如图所示，以下命题正确的是() A.-3是函数y=f(x)的极值点 B.-2是函数y=f(x)的极值点 C.y=f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D.-1是函数y=f(x)的极值点 10.已知函数f(x)=(x-a)(x-4)(a>0),x=1是f(x)的一个极值点，则() A.a=2 B.若方程f(x)=m只有一个解，则∈（-o,-4)U(0,+∞) C.f(x)的图象关于点(2，-2)对称 D.对x∈R,f(x+4)>f(x) 11.设正整数n=42°+4·2+…+4·23+4。·29，其中4∈{0,1}，i=0,1,2,…,9,定义 o()=4+++4,设集合A={m@)=2},从A中随机选取一个元素，记为X,则() A.10∈A B.A中的元素个数为36 C.PX≥100=8 Γ15 D.E(X)= 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.(x2-2x的展开式中，x6的系数是 13.投掷一枚均匀的骰子（六面分别标有1-6点）.规则如下：若某人投出1点，则本轮得0分： 若投出其他点数，则本轮得分为该点数.投掷一次为一轮，共进行三轮.记此人的总得分为 随机变量X,则E(X)= 14.已知函数f(x)=xcOS.x-sinx,若存在实数x∈(0,2m),使得f(x)≤t成立，则实数t的最 小值是一、 高二数学试卷第页共4 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x2-3x-2nx. (1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在1,4]上的值域. (本小题满分15分)已知数列a满足4=2，且44三2a+加cY】 1 (1)证明 为等差数列，并求出数列{a}的通项公式： (2)设b.=an·aH,求数列bn}的前n项和Sn 17.(本小题满分15分)甲、乙两人参加某校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目， 甲答对每道想日的概率是子，乙答对每道婴目的概率是，每位面试者共有两次机会，若谷 对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题：否则继续第2次答题，答对则面试通过，未 答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是相互独立的，且两人答题互不 影响. (1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率： (2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为X,求X的分布列与期望。 18.（本小题满分17分)在某工厂的产品质量检测中，设随机变量X表示从一批产品中随机 抽取的不合格产品数量.已知抽取到X个不合格产品的分布列为： X 0 a1-p)月 a(1-p) e P 每个不合格产品需要进行返工处理，返工成功（即将不合格产品修复为合格产品）的概率均 为子，且各个产品返工是否成功相互独立事件A表示抽取的产品中有1个不合格产品 (i=0,1,2,3),事件B表示抽取的产品中返工成功的数量比返工失败的数量多. ①考口=片求a,并根据全展率公式求P@: (2)是否存在P值且p∈(0,1)，使得E(X)=2,请说明理由： 高二数学试卷第页共4 19.（本小题满分17分)已知函数f)-血1-型 (1)讨论f(x)的单调性： (2)当0<x<1时，f(x)≤ar-1,求实数a的取值范围. 高二数学试卷第4页共4页