第九章 静电场及其应用 第十章 静电场中的能量 复习讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

必修三 第九章、 第十章复习讲义 一、基本公式 电场力计算公式 F= k 真空中的两个点电荷 F=Eq 　　普遍适用 电场强度的计算公式 E=k 　 仅适用于点电荷产的电场 E= 　普遍适用 E= 仅适用于匀强电场　　d指沿电场线方向的距离或两个等势面间的距离 电场力做功的公式 W=EqLcosα=Eqd d指沿电场线方向的位移 W=qU普遍适用 电势能计算公式 Ep=qφ 电场力做功与电势能关系 W=-ΔEP=-(EP末 -EP初) 题型归类 一、电场力作用下的平衡 电场力两个计算式 F = (适用用真空中的两个点电荷) F=Eq(通式) 解题的一般步骤： (1) 对物体进行受力分析 (2)根据正交分解法(受四个及以上力作用)或平行四边形定则(受三个力作用) (3)利用平衡条件列方程求解 基础练习 1、如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求：(1)两小球间的库仑力的大小(2)小球的质量。 2（多）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）.平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q=L D．q=3L 3．如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为2mg C．两小球间的库仑力大小为mg D．剪断细线瞬间A球加速度大小为g D．若将细线剪断，则剪断瞬间A球受到细线的拉力消失，其它两力保持不变，根据 4．如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 二 电场叠加 1．如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（   ） A B． C．E D．E 2 如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上.移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变.关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ ） A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小 C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大 3、电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，已知静电力常量为k，若A点的电场强度为0，则（　　） A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向右 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 4、如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　） A． B． C． D．2 三、静电平衡 处于静电平衡状态的导体的特点： ①导体内部合场强处处为零(导体内部的电场强度是外电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果) ②电荷分布在导体的外表面,尖端的地方,电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针 ③是一个等势体，表面是一个等势面．电场强度方向与导体表面垂直。 基础练习 1、如图所示，取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，此时它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电荷的导体球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了。下列说法正确的是（     ） A．导体A的正电荷被排斥到导体B上 B．导体A的电荷量小于导体B的电荷量 C．若用手摸一下导体A，再移走导体球C，导体AB带负电 D．若先移走导体球C，再分开导体A和导体B，导体B带正电 2、均匀带电球壳在其内部激发的电场强度处处为零。如上右图所示，绝缘球壳上均匀分布正电荷，在球壳表面处取走面积足够小的曲面，球壳其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则取走后球壳内部空间的电场线分布情况可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3、如图所示，不带电的枕形导体水平放置，中心为O，c，d为导体的中心轴线上的点，e、f为导体表面上的点。现分别将电荷量为+q、-4q的点电荷a、b固定在导体的中心轴线上，它们到O的距离均为L。静电力常量为k，稳定后，下列判断正确的是（　　） A．导体外表面e点电势等于f点电势 B．感应电荷在O点的电场强度方向为由O指向d C．感应电荷在O点的电场强度大小为 D．拿走导体后，c点电场强度变弱，电势升高 四、电场线与带电粒子运动轨迹 1、电场线疏密表示电场强度的大小，沿电场线方向电势降低，电场线与等势面垂直。 2、解题的一般步骤： (1) 找：找电场线与运动轨迹的某一个交点 (2)画：画出交点处粒子速度方向及所受电场力方向 (3)看：若电场力与速度夹角大于900，速度减小；反之速度增大 基础练习 1、如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 2、静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 3如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J.则下列说法正确的是（ ） A. 粒子带负电 B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5J C. 粒子在A点的动能比在B点多0.5J D. 粒子在A点的机械能比在B点多1.5J 解：A、由运动轨迹上来看，垂直电场方向射入的带电粒子向电场的方向偏转，说明带电粒子受到的电场力与电场方向相同，所以带电粒子应带正电。故A正确。 B、从A到B的过程中，电场力做正功，电势能在减少，粒子在A点的电势能比在B点多1.5J，故B错误。 C、从A到B的过程中，克服重力做功2.0J，电场力做功1.5J，由动能定理可知WG+W电=ΔEk，代入数据解得：ΔEk=-0.5J，所以粒子在A点的动能比在B点多0.5J，故C错误。 D、从A到B的过程中，除了重力做功以外，还有电场力做功，电场力做正功，电势能转化为机械能，带电粒子的机械能增加，由能的转化与守恒可知，机械能的增加量等于电场力做功的多少，所以机械能增加了1.5J，粒子在A点的机械能比在B点小1.5J，故D正确。 故选：AD。 四、静电场中的图像 φ-x图像 (1)图线的切线斜率表示电场强度的大小及方向 (2) 在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低并可根据电势高低关系确定电场强度的方向 E—x图像 E—x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定。 Ep—x Ep—x图像的切线斜率表示静电力大小及方向 基础练习 1、沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示。一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　） A．处的场强小于处的场强 B．粒子在处的速度最大 C．粒子经过的动能为 D．粒子在O点和之间来回运动 2、静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小再增大 3、一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷共同产生的，在轴上有等间距的四点，下列说法正确的是（　　） A．和一定带有同种电荷 B．和处的电场强度相同 C．从到，带电粒子的加速度一直增大 D．从到，带电粒子的速度一直减小 5、 电容器 (1) 定义式C= = 决定式C= (2) 电容器外壳所标的电压是额定电压，比击穿电压要低。 (3)电容器无论是充电还是放电，电流都是由大变小，充电、放电时间与电阻R、电容C有关。R越大，充、放电电流越小，充、放电时间越长，反之则越短。 (3) 电容器两端电压(U)不变时，其内部电场强度E= ；电容器电量(Q)不变时，其内部电场强度E= k’ (4) 静电计指针偏转角大小反映的电势差的大小 。 基础练习 1、如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器，下列说法正确的是（　　） A．图甲中电容与动片转出的角度成正比 B．图乙中导电液体液面上升时，电容减小 C．图丙中压力增大时，电容增大 D．图丁中电介质右移时，电容增大 2、某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感器.如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）.若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（ ） A. 电容器电容变小 B. 极板间电场强度不变 C. 极板间电压变大 D. 静电计指针张角越小，风力越小 3 如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ） A. P点电势将变大 B. 电容器所带的电荷量Q增大 C. 电流计中的电流从N流向M D. 油滴将向下加速运动 4、某同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图示电路连接电路，将开关与1端连接.充电完毕后，将开关掷向2端，测得电流随时间变化的曲线如下列图中实线所示.在重复实验时，该同学将电源电压变为原来的两倍，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是 （ ） A. B. C. D. 5、用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关S1、开关S2、导线若干 (1)闭合开关S2，将S1接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关S2、S1，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“a →b”或“b→a”） (3)通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的I-t图像，如图b，t=2s时I=1.1mA，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出R= KΩ（保留2位有效数字）。 6、 匀强电场中电势差与电场强度 1、在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为沿电场方向的距离或两个等势面间的距离 2、两个重要结论 ①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示。 ②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB = UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD， 如图乙所示。 3、确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 基础练习 1、下列基本概念与规律中既适用于点电荷产生的静电场也适用于匀强电场的是（　　） ①电场强度E= ② 电场强度E= ③ 电场强度E= ④电势差UAB= A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2、如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面上的电势为0V，C点电势为2V，相邻等势面间距离为，下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的方向水平向左 B．平面的电势为4V C．匀强电场大小为1m/v D．一质子经过平面时，电势能为-2ev 3 如图所示，在匀强电场中有M、N、P三点，它们的电势分别为φM=10v、φN=6v、φp=2v，则以下四个图中正确表示电场方向的是（ ） A. B. C. D. 4（多选）如图，Δabc中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（　　） A．电场强度的方向沿bc方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为2V/cm D．电场强度的大小为1V/cm 5（多选）．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b两点的电势分别为10V、17V，电子从b点运动到c点电场力做功为9eV，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点处电势为0 B．c点的电势为26V C．电子在a点的电势能比在b点的少7eV D．电子在a点的电势能比在b点的多7eV 七 电场中的功能关系 (1) W=-ΔEP=-(EP末 -EP初) (2) 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (类比“重力做功与重力势能关系”) (3) 正电荷顺着电场线，电场力做正功，逆着电场线，电场力做负功 负电荷顺着电场线，电场力做负功，逆着电场线，电场力做正功 (4)电势能：EP = qφ 基础练习 1（多选）、将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 2(多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 3（多选）．如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（    ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 4、如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是（ ） A. 动能减少，重力势能增加，电势能减少 B. 动能减少，重力势能增加，电势能增加 C. 动能不变，重力势能增加，电势能减少 D. 动能增加，重力势能增加，电势能增加 5、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 八、 带电粒子在电场中的运动 (一)、带电粒子在电场中的直线运动 分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，电场力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－＝2ax 匀强电场中： EqLcosα= mV2- mV02 非匀强电场中： qU = mV2- mV02 常见带电小球在电容器中的几种直线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 ( + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE ) ( mg qE θ ) ( mg qE θ ) qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 ( mg mg ● qE ) ( t O v t 2 t 1 a g v 0 ) ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 备注：到达下极板时速度刚好为零 基础练习 1.相距10 cm的平行板A和B之间存在匀强电场,电场强度大小E=4×104 V/m,方向竖直向下,如图所示。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。有一个质量为m=2×10-8 kg的带电微粒沿图中所示的虚线从C点运动至D点。若重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　) A.该微粒在D点时的电势能最大 B.该微粒可能做匀变速直线运动 C.在此过程中,静电力对微粒做的功为1×10-8 J D.该微粒带正电,所带的电荷量为5×10-12 C 2.如图所示,水平向左的匀强电场中,质量为m的带电小球从A点沿直线运动到B点。不计空气阻力,在这一过程中 A.小球一定带负电 B.小球在做匀速直线运动 C.小球的电势能减小 D.小球的机械能增加 3 如图所示，平行等距的竖直虚线为某一电场的一组等差等势面，一带负电的微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从向运动，则由此可知（　　） A．点的电势小于点的电势 B．微粒从到点，电势能先减小后增大，机械能先增大后减小 C．微粒从点到点，合力做负功 D．若初速度方向改变，微粒不可能做直线运动 4（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一定角度，两极板与一直流电源相连（图中电源省略）。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（忽略空气阻力）（　　） A．所受重力与电场力的合力水平向左 B．电势能逐渐减小 C．动能逐渐增大 D．做匀减速直线运动 ***5（多选）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 6 竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用细线悬挂质量为m的带正电小球，当细线跟竖直方向成θ角，小球与右板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示（重力加速度为g）。求：(1)小球带电荷量q；(2)若剪断细线，小球碰到金属板所需的时间。 (二)、带电粒子在电场中的曲线运动 1、类平抛运动 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子（忽略重力），以初速度平行于两极板进入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U. (1)分析思路：同分析“平抛运动”的思路相同，利用“化曲为直”方法 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为V0的匀速直线运动.t= ②垂直V0的方向：初速度为零 的匀加速直线运动. a= (3)运动规律 （1）偏移距离y= at2 = （2）Vy=at= ， tanθ= = (4)两个推论 ①粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点. ② 位移方向与初速度方向间夹角α 的正切值为速度偏转角θ 正切值的，即tanα=tanθ 基础练习 1、如图所示，两个粒子a和b电荷量之比为1:2，以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ ） A.1:2 B.1:4 C. 1:8 D. 1:16 2如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（ ） A. 刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B. 在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C. b和c同时飞离电场 D. a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 3如图所示，让两质子先后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（ ） A. 加速度更大 B. 运动时间更长 C. 动能增量更大 D. 电势能增量与沿a轨迹运动时相同 4 如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求： （1） 电子穿过A板时的速度大小； （2） 电子从偏转电场射出时的侧移量； （3） P点到O点的距离. 2 一般曲线运动 (1)如图所示,质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场中,小球通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为(　　) A. B. C. D. (2)(多选)如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动,以下判断正确的是(　　) A.油滴一定带负电 B.油滴的电势能一定增大 C.油滴的动能一定减小 D.油滴的动能与电势能之和一定减小 三、　带电粒子在重力、静电力作用下的圆周运动 1.(多选)如图所示,用绝缘细线系一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(　　) A.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点a时,细线的拉力一定最小 C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能一定最小 D.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大 2如图所示,一长为L=0.20 m的丝线的一端系一质量为m=1.0×10-4 kg、电荷量为q=+1.0×10-6 C的小球,另一端连在一水平轴O上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E=2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点,然后无初速度地将小球释放,g取10 m/s2。求: (1)小球通过最高点B时速度的大小; (2)小球通过最高点B时,丝线对小球拉力的大小。 3、如图所示,在竖直平面内,一半径R=0.5 m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OC和OD之间的夹角θ=37°,整个装置固定在水平向左的匀强电场中,匀强电场的电场强度大小E=×105 V/m。一质量m=100 g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动,经B点进入圆弧轨道,通过D点后落回水平轨道。已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O,且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力。不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:(1)小滑块所带的电荷量; (2)小滑块通过C点时,对圆弧轨道的压力大小。 4、如图，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为d=0.5m，两板间的电压UMN=6V。一可视为质点的小球以v0=3m/s的水平速度从紧靠M板的A点飞入，从下极板的右端点B点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。B点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径R=1m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=15N/C。已知小球带正电，质量m=1.0kg，电荷量q=0.5C，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)小球在B点的速度大小vB； (2)极板的长度L； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm的大小为多少？ 5、如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC=37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L=5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ=0.25，电场强度大小E=，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； (2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； (3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 ( 试卷第 1 页，共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修三 第九章、 第十章复习讲义 一、基本公式 电场力计算公式 F= k 真空中的两个点电荷 F=Eq 　　普遍适用 电场强度的计算公式 E=k 　 仅适用于点电荷产的电场 E= 　普遍适用 E= 仅适用于匀强电场　　d指沿电场线方向的距离或两个等势面间的距离 电场力做功的公式 W=EqLcosα=Eqd d指沿电场线方向的位移 W=qU普遍适用 电势能计算公式 Ep=qφ 电场力做功与电势能关系 W=-ΔEP=-(EP末 -EP初) 题型归类 一、电场力作用下的平衡 电场力两个计算式 F = (适用用真空中的两个点电荷) F=Eq(通式) 解题的一般步骤： (1) 对物体进行受力分析 (2)根据正交分解法(受四个及以上力作用)或平行四边形定则(受三个力作用) (3)利用平衡条件列方程求解 基础练习 1（多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O.两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）.平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°.若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　BC　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C．q=L D．q=3L 2．如图所示，两带电小球的质量均为，小球A用一端固定在天花板上的绝缘细线连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与竖直方向的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度为。下列说法正确的是（　C　） A．两小球可能带同种电荷 B．细线的拉力大小为 C．两小球间的库仑力大小为 D．剪断细线瞬间A球加速度大小为 3．如图所示，两个质量均为m的带电小球A和B，用绝缘细绳悬挂起来处于静止状态，则下列说法正确的是（　D　） A．若A球质量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 B．若A球电荷量加倍，则稳定后A、B球间距加倍 C．剪断细绳瞬间，B球加速度大小为g D．剪断细绳瞬间，A球加速度大小为2g 4、如图所示，同一竖直平面内，有两根光滑绝缘杆OA和OB，与竖直线OC的夹角均为45°，两杆上均套有能自由滑动的完全相同的导体小球，带电量均为+q，且静止于同一竖直高度处，与O点的距离都为L，已知静电力常量k和重力加速度g，两小球可视为质点，求：(1)两小球间的库仑力的大小(2)小球的质量。 (1) (2) 【解】（1）由几何关系可知，平衡时两球相距LAB=L 由库仑定律可得F= = = （2）以其中一个小球为对象，由平衡条件可得tan450 = ,可得m= 二 电场叠加 1．如图甲所示，四个四分之一绝缘圆弧所带电荷量大小相等，且电荷均匀分布。已知这四个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为E，则如图乙所示的两个带电绝缘圆弧在坐标原点O处产生的电场强度大小为（  A ） A． B． C．E D． 2如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上.移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变.关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（ A ） A. 电场强度方向垂直指向a，电势减小 B. 电场强度方向垂直指向c，电势减小 C. 电场强度方向垂直指向a，电势增大 D. 电场强度方向垂直指向c，电势增大 3、电荷量为+Q的点电荷与半径为R的均匀带电圆形薄板相距2R，点电荷与圆心O连线垂直薄板，A点位于点电荷与圆心O连线的中点，B与A关于O对称，已知静电力常量为k，若A点的电场强度为0，则（　D　） A．圆形薄板所带电荷量为+Q B．圆形薄板所带电荷在A点的电场强度大小为，方向水平向右 C．B点的电场强度大小为，方向水平向右 D．B点的电场强度大小为，方向水平向右 4、如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径AB与弦BC间的夹角为30°。A、B两点分别放有电荷量大小为qA、qB的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　B　） A． B． C． D．2 三、静电平衡 处于静电平衡状态的导体的特点： ①导体内部合场强处处为零(导体内部的电场强度是外电场和感应电荷产生电场这两种电场叠加的结果) ②电荷分布在导体的外表面,尖端的地方,电荷密度大,电场强，这一原理的避雷针 ③是一个等势体，表面是一个等势面．电场强度方向与导体表面垂直。 1、如图所示，取一对用绝缘支柱支持的金属导体A和B，使它们彼此接触。起初它们不带电，此时它们下部的金属箔是闭合的。现在把带正电荷的导体球C移近导体A，可以看到A、B上的金属箔都张开了。下列说法正确的是（ C   ） A．导体A的正电荷被排斥到导体B上 B．导体A的电荷量小于导体B的电荷量 C．若用手摸一下导体A，再移走导体球C，导体AB带负电 D．若先移走导体球C，再分开导体A和导体B，导体B带正电 2、均匀带电球壳在其内部激发的电场强度处处为零。如上右图所示，绝缘球壳上均匀分布正电荷，在球壳表面处取走面积足够小的曲面，球壳其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则取走后球壳内部空间的电场线分布情况可能正确的是（　A　） A． B． C． D． 3、如图所示，不带电的枕形导体水平放置，中心为O，c，d为导体的中心轴线上的点，e、f为导体表面上的点。现分别将电荷量为+q、-4q的点电荷a、b固定在导体的中心轴线上，它们到O的距离均为L。静电力常量为k，稳定后，下列判断正确的是（　AD　） A．导体外表面e点电势等于f点电势 B．感应电荷在O点的电场强度方向为由O指向d C．感应电荷在O点的电场强度大小为 D．拿走导体后，c点电场强度变弱，电势升高 四、电场线与带电粒子运动轨迹 1、电场线疏密表示电场强度的大小，沿电场线方向电势降低，电场线与等势面垂直。 2、解题的一般步骤： (1) 找：找电场线与运动轨迹的某一个交点 (2)画：画出交点处粒子速度方向及所受电场力方向 (3)看：若电场力与速度夹角大于900，速度减小；反之速度增大 1、如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　A　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电势能小于在b点的电势能 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 2、静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于y轴对称，a、b、c、d分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过a点时动能为60eV，各等势线的电势高低标注在图中，则（　D　） A．a、d两点的电场强度相同 B．电子从a到b运动时，电场力做负功 C．电子从c到d运动时，电势能逐渐减小 D．电子在经过等势线c点时的动能为80eV 3 如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点.在这一运动过程中克服重力做的功为2.0J，静电力做的功为1.5J.则下列说法正确的是（ C ） A. 粒子带负电 B. 粒子在A点的电势能比在B点少1.5J C. 粒子在A点的动能比在B点多0.5J D. 粒子在A点的机械能比在B点多1.5J 四、静电场中的图像 φ-x图像 (1)图线的切线斜率表示电场强度的大小及方向 (2) 在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低并可根据电势高低关系确定电场强度的方向 E—x图像 E—x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低需根据电场方向判定。 Ep—x Ep—x图像的切线斜率表示静电力大小及方向 1、沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向平行于x轴，其电势随x轴上位置变化规律如图所示。一电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，粒子向x轴正方向运动，不计粒子的重力，下列判断正确的是（　B　） A．处的场强小于处的场强 B．粒子在处的速度最大 C．粒子经过的动能为 D．粒子在O点和之间来回运动 2、静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　B　） A．在x2和x4两点处电势相等 B．由x1运动到x3的过程中电势能增大 C．由x1运动到x4的过程中电势能先增大再减小 D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小再增大 3、一带正电的粒子只在电场力作用下沿轴运动，其电势能EP随位移变化的关系如图所示，如果电场是由固定在轴上两点的点电荷Q1、Q2共同产生的，在轴上有等间距的a、b、c、d四点，下列说法正确的是（　D　） A．Q1和Q2一定带有同种电荷 B．b和d处的电场强度相同 C．从a到c，带电粒子的加速度一直增大 D．从a到c，带电粒子的速度一直减小 5、 电容器 (1) 定义式C= = 决定式C= (2) 电容器外壳所标的电压是额定电压，比击穿电压要低。 (3)电容器无论是充电还是放电，电流都是由大变小，充电、放电时间与电阻R、电容C有关。R越大，充、放电电流越小，充、放电时间越长，反之则越短。 (3) 电容器两端电压(U)不变时，其内部电场强度E= ；电容器电量(Q)不变时，其内部电场强度E= k’ (4) 静电计指针偏转角大小反映的电势差的大小 。 1、如图是四个电容式传感器的示意图，关于这四个传感器，下列说法正确的是（　C　） A．图甲中电容与动片转出的角度成正比 B．图乙中导电液体液面上升时，电容减小 C．图丙中压力增大时，电容增大 D．图丁中电介质右移时，电容增大 2、某学校气象兴趣小组的同学利用所学物理知识设计了一个电容式风力传感器.如图所示，将电容器与静电计组成回路，可动电极在风力作用下向右移动，引起电容的变化，风力越大，移动距离越大（两电极不接触）.若极板上电荷量保持不变，在受到风力作用时，则（ B ） A. 电容器电容变小 B. 极板间电场强度不变 C. 极板间电压变大 D. 静电计指针张角越小，风力越小 3 如图所示，平行板电容器与直流电源相连接，一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态，在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极板非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ C ） A. P点电势将变大 B. 电容器所带的电荷量Q增大 C. 电流计中的电流从N流向M D. 油滴将向下加速运动 4、某同学用电流传感器进行电容器放电现象研究，按照图示电路连接电路，将开关与1端连接.充电完毕后，将开关掷向2端，测得电流随时间变化的曲线如下列图中实线所示.在重复实验时，该同学将电源电压变为原来的两倍，其它实验条件不变，则重复实验所得的放电曲线（用虚线表示）可能正确的是 （ B ） A. B. C. D. 5、用如图a所示的电路观察电容器的充放电现象，实验器材有电源E、电容器C、电压表、电流表、电流传感器、计算机、定值电阻R、单刀双掷开关、开关、导线若干 (1)闭合开关，将接1，电压表示数增大，最后稳定在12.3V。在此过程中，电流表的示数_____（填选项标号） A．一直稳定在某一数值 B．先增大，后逐渐减小为零 C．先增大，后稳定在某一非零数值 (2)先后断开开关、，将电流表更换成电流传感器，再将接2，此时通过定值电阻R的电流方向 （选填“”或“”） (3)通过传感器将电流信息传入计算机，画出电流随时间变化的图像，如图b，时，图中M、N区域面积比为8∶7，可求出 （保留2位有效数字）。 答案 (1)B (2) (3) 5.2 【解】（1）电容器充电过程中，当电路刚接通后，电流表示数从0增大某一最大值，后随着电容器的不断充电，电路中的充电电流在减小，当充电结束电路稳定后，此时电路相当于开路，电流为0。 故选B。 （2）[1]根据电路图可知充电结束后电容器上极板带正电，将接2，电容器放电，此时通过定值电阻R的电流方向； [2]时可知此时电容器两端的电压为 电容器开始放电前两端电压为，根据图像与横轴围成的面积表示放电量可得间的放电量为 后到放电结束间放电量为 根据题意，解得 6、 匀强电场中电势差与电场强度 1、在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为沿电场方向的距离或两个等势面间的距离 2、两个重要结论 ①匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图甲所示。 ②匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB = UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD， 如图乙所示。 3、确定电场方向的方法 先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1、下列基本概念与规律中既适用于点电荷产生的静电场也适用于匀强电场的是（　D　） ①电场强度E= ② 电场强度E= ③ 电场强度E= ④电势差UAB= A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 2、如图，虚线a、b、c、d、e表示匀强电场中的一簇等差等势面，其中平面上的电势为0V，C点电势为2V，相邻等势面间距离为，下列说法正确的是（　D　） A．该匀强电场的方向水平向左 B．平面的电势为4V C．匀强电场大小为 D．一质子经过平面时，电势能为 3如图所示，在匀强电场中有M、N、P三点，它们的电势分别为φM=10v、φN=6v、φp=2v，则以下四个图中正确表示电场方向的是（C ） A. B. C. D. 4（多选）如图，Δabc中，。匀强电场的电场线平行于所在平面，且a、b、c点的电势分别为3V、3V、。下列说法中正确的是（　AC　） A．电场强度的方向沿bc方向 B．电场强度的方向沿ab方向 C．电场强度的大小为2V/cm D．电场强度的大小为1V/cm 5（多选）．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，a、b两点的电势分别为10V、17V，电子从b点运动到c点电场力做功为9eV，下列说法正确的是（　BD　） A．坐标原点处电势为0 B．c点的电势为26V C．电子在a点的电势能比在b点的少7eV D．电子在a点的电势能比在b点的多7eV 七 电场中的功能关系 (1) W=-ΔEP=-(EP末 -EP初) (2) 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (类比“重力做功与重力势能关系”) (3) 正电荷顺着电场线，电场力做正功，逆着电场线，电场力做负功 负电荷顺着电场线，电场力做负功，逆着电场线，电场力做正功 1（多选）、将带电量为q=-1.6×10-6C的点电荷从无限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W=8×10-7J。取无限远处为零电势，A点的电势为φA，点电荷在A点的电势能为Ep，下列说法正确的是（　BC　） A．φA=0.5V B．φA=-0.5V C．Ep=8×10-7J D．Ep=-8×10-7J 2(多选）在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，，，则小球从P到N的过程中（　BD　） A．电势能先增加后减少 B．电势能先减少后增加 C．在M点的机械能大于在N点的机械能 D．在M点的机械能等于在N点的机械能 3（多选）．如图，一均匀带正电圆环固定放置，O为圆心，OQ连线与圆环的中轴线重合。OQ连线上各处P点电场强度最大。一电子从O点以初动能5eV沿OQ方向飞出，到达Q处动能变为3eV。规定无限远处电势为零。下列说法正确的是（  CD  ） A．O处电场强度为零，电势也为零 B．OQ连线上各处P点电势最高 C．电子从O到Q加速度先增大后减小 D．Q处电势比O处低2V 4、如图所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，在电场力和重力作用下沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是（B ） A. 动能减少，重力势能增加，电势能减少 B. 动能减少，重力势能增加，电势能增加 C. 动能不变，重力势能增加，电势能减少 D. 动能增加，重力势能增加，电势能增加 5、如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移动到b，静电力做功为，求： (1)若规定a点电势为零，求该电荷在b点的电势能； (2)匀强电场的电场强度E； (3)该电荷从b到c，电荷的电势能的变化量。 (1)-1.2×10-7J (2)60V/m，方向水平向右 (3)1.44×10-7J 【详解】（1）该正电荷从a点移到b点，则 代入数据可得 （2）匀强电场的电场强度为， 代入数据解得 方向水平向右； （3）电荷从b到c，电场力做功为 根据功能关系可得电势能的变化量为 代入数据解得 即电势能减少了1.44×10-7J。 八、 带电粒子在电场中的运动 (一)带电粒子在电场中的直线运动 分析带电粒子在电场中加速运动的两种方法 动力学角度 功能关系角度 选择条件 匀强电场，电场力是恒力 任意电场，恒力或变力 常用关系式 F＝ma，v＝v0＋at， x＝v0t＋at2， v2－＝2ax 匀强电场中： EqLcosα= mV2- mV02 非匀强电场中： qU = mV2- mV02 常见带电小球在电容器中的几种直线运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 匀加速直线运动 匀减速直线运动 ( + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - mg qE ) ( mg qE θ ) ( mg qE θ ) qE=mg，a=0 qE=mgtanθ，a=g/cosθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ qE=mg/cosθ，a=gtanθ 多过程运动模型 运动模型 受力分析 运动分析 规律 ( mg mg ● qE ) ( t O v t 2 t 1 a g v 0 ) ①速度公式v0=gt1=at2; 速度位移公式v02=2gx1=2ax2 ②全程动能定理：mg(h+d)-qU=0 备注：到达下极板时速度刚好为零 1.相距10 cm的平行板A和B之间存在匀强电场,电场强度大小E=4×104 V/m,方向竖直向下,如图所示。电场中C点距B板3 cm,D点距A板2 cm。有一个质量为m=2×10-8 kg的带电微粒沿图中所示的虚线从C点运动至D点。若重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　D　) A.该微粒在D点时的电势能最大 B.该微粒可能做匀变速直线运动 C.在此过程中,静电力对微粒做的功为1×10-8 J D.该微粒带正电,所带的电荷量为5×10-12 C 2.如图所示,水平向左的匀强电场中,质量为m的带电小球从A点沿直线运动到B点。不计空气阻力,在这一过程中(A) A.小球一定带负电 B.小球在做匀速直线运动 C.小球的电势能减小 D.小球的机械能增加 3 如图所示，平行等距的竖直虚线为某一电场的一组等差等势面，一带负电的微粒以一定初速度射入电场后，恰能沿直线从向运动，则由此可知（　C　） A．点的电势小于点的电势 B．微粒从到点，电势能先减小后增大，机械能先增大后减小 C．微粒从点到点，合力做负功 D．若初速度方向改变，微粒不可能做直线运动 4（多选）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平面成一定角度，两极板与一直流电源相连（图中电源省略）。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（忽略空气阻力）（　AD　） A．所受重力与电场力的合力水平向左 B．电势能逐渐减小 C．动能逐渐增大 D．做匀减速直线运动 ***5（多选）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（BCD　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 6 竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用细线悬挂质量为m的带正电小球，当细线跟竖直方向成θ角，小球与右板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示（重力加速度为g）。求：(1)小球带电荷量q；(2)若剪断细线，小球碰到金属板所需的时间。 (1) (2) 【详解】（1）小球受力平衡，对小球进行受力分析，如图所示： 根据几何关系有 解得小球的带电荷量为 （2）剪断细线后，小球沿着细线的方向向右下方做匀加速直线运动，其运动可以看成水平向右的匀加速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成。设小球水平方向的加速度为，则在水平方向列牛顿第二定律方程有 解得 由匀变速直线运动的位移公式有 解得小球碰到金属板所需的时间为 1、 带电粒子在电场中的曲线运动 1、类平抛运动 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子（忽略重力），以初速度平行于两极板进入匀强电场，极板长为L，极板间距离为d，极板间电压为U. (1)分析思路：同分析“平抛运动”的思路相同，利用“化曲为直”方法 (2)运动性质 ①沿初速度方向：速度为V0的匀速直线运动.t= ②垂直V0的方向：初速度为零 的匀加速直线运动. a= (3)运动规律 （1）偏移距离y= at2 = （2）Vy=at= ， tanθ= = (4)两个推论 ①粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点. ② 位移方向与初速度方向间夹角α 的正切值为速度偏转角θ 正切值的，即tanα=tanθ 1、如图所示，两个粒子a和b电荷量之比为1:2，以相同的初动能垂直射入偏转电场（不计粒子重力），则这两个粒子射出电场时的侧位移y之比为（ A ） A.1:2 B.1:4 C. 1:8 D. 1:16 2如图所示，三个完全相同且重力不计的粒子a、b、c，同时从同一点沿水平方向飞入竖直偏转电场，轨迹如图所示，下列判断正确的是（不计a、b、c之间的相互作用，不考虑电场的边缘效应）（ B ） A. 刚进电场时b、c的速度相同，a的速度最小 B. 在b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 C. b和c同时飞离电场 D. a、b、c三个粒子在电场运动的全过程中，动能的增加量相同 3如图所示，让两质子先后以不同初速度从同一位置垂直射入一平行板电容器（两板间电压恒定），质子分别沿a、b轨迹落到极板上，则质子沿b轨迹运动时（ D ） A. 加速度更大 B. 运动时间更长 C. 动能增量更大 D. 电势能增量与沿a轨迹运动时相同 4 如图所示为一真空示波管，电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速电压U1加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点.已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L1，板右端到荧光屏的距离为L2，电子的质量为m，电荷量为e.求： （1） 电子穿过A板时的速度大小； （2） 电子从偏转电场射出时的侧移量； （3） P点到O点的距离. 【答案】（1） （2） （3） 【解】（1） 设电子经电压U1 加速后的速度为V0，根据动能定理得eU1=mV02 解得V0=. （2） 电子以速度V0 进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为y1，根据牛顿第二定律和运动学公式得 F=eE,E=，F=ma 又因为t1= ， y1= at12 解得y1= . （3） 设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为Vy，根据运动学公式得Vy= at1= 电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，如图所示，有t2= ，y2=Vyt2 解得y2= 所以，P到O 点的距离为y=y1+y2= . 2 一般曲线运动 (1)如图所示,质量为m、电荷量为q的小球以初速度v0从A点竖直向上射入水平方向的匀强电场中,小球通过电场中B点时,速率vB=2v0,方向与电场的方向一致,则A、B两点的电势差为(　C　) A. B. C. D. (2)(多选)如图所示,真空中存在竖直向下的匀强电场,一个带电油滴(考虑重力)沿虚线由a向b运动,以下判断正确的是(　AD　) A.油滴一定带负电 B.油滴的电势能一定增大 C.油滴的动能一定减小 D.油滴的动能与电势能之和一定减小 三、　带电粒子在重力、静电力作用下的圆周运动 1.(多选)如图所示,用绝缘细线系一带负电小球,在竖直平面内做圆周运动,匀强电场方向竖直向下,则(　AC　) A.小球可能做匀速圆周运动 B.当小球运动到最高点a时,细线的拉力一定最小 C.当小球运动到最高点a时,小球的电势能一定最小 D.当小球运动到最低点b时,小球的速度一定最大 2如图所示,一长为L=0.20 m的丝线的一端系一质量为m=1.0×10-4 kg、电荷量为q=+1.0×10-6 C的小球,另一端连在一水平轴O上,丝线拉着小球可在竖直平面内做圆周运动,整个装置处在竖直向上的匀强电场中,电场强度E=2.0×103 N/C。现将小球拉到与轴O在同一水平面上的A点,然后无初速度地将小球释放,g取10 m/s2。求: (1)小球通过最高点B时速度的大小; (2)小球通过最高点B时,丝线对小球拉力的大小。 解析 (1)小球由A运动到B,其初速度为零,静电力对小球做正功,重力对小球做负功,丝线拉力不做功,则由动能定理有qEL-mgL= mVB2 vB= =2 m/ (2)小球到达B点时,受重力mg、静电力qE和拉力FTB作用,经计算mg=1.0×10-4×10 N=1.0×10-3 N qE=1.0×10-6×2.0×103 N=2.0×10-3 N 因为qE>mg,而qE方向竖直向上,mg方向竖直向下,小球做圆周运动,其到达B点时向心力的方向一定指向圆心,由此可以判断出FTB的方向一定指向圆心,由牛顿第二定律有 FTB+mg-qE= FTB= +qE-mg=3.0×10-3 N。 答案 (1)2 m/s　(2)3.0×10-3 N 3、如图所示,在竖直平面内,一半径R=0.5 m的光滑绝缘圆弧轨道BCD和绝缘水平轨道AB在B点相切,BC为圆弧轨道的直径,O为圆心,OC和OD之间的夹角θ=37°,整个装置固定在水平向左的匀强电场中,匀强电场的电场强度大小E=×105 V/m。一质量m=100 g的带电小滑块从A点由静止释放后沿水平轨道向左运动,经B点进入圆弧轨道,通过D点后落回水平轨道。已知滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O,且此时滑块对圆弧轨道恰好没有压力。不计空气阻力,g取10 m/s2,sin 37°=0.6。求:(1)小滑块所带的电荷量; (2)小滑块通过C点时,对圆弧轨道的压力大小。 解析 (1)滑块运动到D点时所受合力的方向指向圆心O,则tanθ= 解得小滑块所带的电荷量q=4.5×10-6 C。 (2)滑块运动到D点时,滑块对圆弧轨道恰好没有压力,则滑块受到合力为 F合= =1.25 N 在D点,根据牛顿第二定律F合= ,解得vD=2.5 m/s C→D,根据动能定理有mgR(1-cosθ)-qERsinθ= mVD2- mVC2 在C点,根据牛顿第二定律FN+mg=m 根据牛顿第三定律,小滑块通过C点时,对圆弧轨道的压力大小为FN'=FN 解得FN'=0.75 N。 答案 (1)4.5×10-6 C　(2)0.75 N 4如图，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为d=0.5m，两板间的电压UMN=6V。一可视为质点的小球以v0=3m/s的水平速度从紧靠M板的A点飞入，从下极板的右端点B点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。B点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径R=1m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E=15N/C。已知小球带正电，质量m=1.0kg，电荷量q=0.5C，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求：(1)小球在B点的速度大小vB；(2)极板的长度L；(3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度vm的大小为多少？ 【答案】(1)5m/s (2)0.75m (3) 5 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得qUMN+mgd= mVB2- mV02 解得VB=5m/s （2）小球在两板间做类平抛运动，在水平方向，有L=V0t 在竖直方向，有d= at2 根据牛顿第二定律，有mg+ =ma 联立解得L=0.75m （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示 由图可知tanθ= =0.75 解得θ=370 小球在B点时，设VB与BD的夹角为α，可知sinα= =    解得α=370 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 mgR(cos370-sin370) +EqR(cos370+sin370) = mVm2- mVB2 解得Vm=5 m/s 5、如图所示，放置在竖直平面内的粗糙直线轨道AB与光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C为最低点，圆心角∠BOC=37°，线段OC垂直于OD，圆弧轨道半径为R，直线轨道AB长为L=5R，整个轨道处于匀强电场中，电场强度方向平行于轨道所在的平面且垂直于直线OD，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块P从A点无初速度释放，小物块P与AB之间的动摩擦因数μ=0.25，电场强度大小E= ，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，忽略空气阻力。求： (1)小物块第一次通过C点时对轨道的压力大小； (2)小物块第一次从D点飞出后上升的最大高度； (3)小物块在直线轨道AB上运动的总路程。 【答案】(1)10.8mg (2)1.2R (3)15R 【解】（1）小物块从A点第一次到C点的过程，由动能定理得(Eq+mg)(Lsin370+R-Rcos370) -u(Eq+mg)Lcos370= mVC12-0 在C点由牛顿第二定律知FN-mg-Eq= 联立解得FN=10.8mg 由牛顿第三定律得，小物块对轨道的压力大小是10.8mg。 （2）小物块从A第一次到D的过程，由动能定理知(Eq+mg)(Lsin370+R-Rcos370) -u(Eq+mg)Lcos370= mVD12-0 小物块第一次到达D点后以速度vD1逆着电场线方向做匀减速直线运动，由动能定理得 联立解得Xmax=1.2R （3）小物块到达B点的速度为零后，小物块就在圆弧轨道上做往复圆周运动，由功能关系知(Eq+mg)Lsin370=u(Eq+mg)Lcos370 解得d=15R ( 试卷第 1 页，共 3 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $