专题提升02 电场的拓展问题 （举一反三） 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

该高中物理讲义以“电场的拓展问题”为核心，通过“非点电荷的电场强度”“电场线与带电粒子轨迹分析”“电场中的力学综合问题”三大题型构建递进式知识体系，结合典例与变式题呈现场强计算、轨迹判断、力学平衡等重难点，体现相互作用观念与模型建构逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，如题型01通过半球面带电（典例1）及圆环、接地金属板（变式1-1、1-3）训练科学思维，素养提升解答题（12题）引导科学探究。基础学生掌握方法，优秀学生深化应用，助力教师实施精准化分层教学。

专题提升02 电场的拓展问题 第一部分 题型专练 【题型01】非点电荷的电场强度 【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【变式1-2】如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【变式1-3】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．O点场强大小为k B．A点场强大小为k C．B点场强大小为k D．A、B两点场强大小相等，方向相反 【题型02】电场线与带电粒子轨迹的综合分析 【典例2】如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（     ） A．场源电荷一定是正电荷 B．在a、b两点所受电场力大小 C．a、b两点的电场强度大小 D．在a、b两点的加速度 【变式2-1】某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【变式2-2】（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【变式2-3】（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【题型03】电场中的力学综合问题（难点） 【典例3】如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 【变式3-2】如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-3】如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子仅受电场力作用，从a点经b点运动到c点，其运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（    ） A．图中b点的电场强度为零 B．带电粒子受到的电场力是恒力 C．图中a点的电场强度小于c点的电场强度 D．粒子在b点的加速度大于在c点的加速度 2．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 3．有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的点由静止释放，在它沿直线运动到点的过程中，速度随时间变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 5．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由运动到，以下说法正确的是（   ） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．粒子必定带负电荷 C．粒子在点的速度大于它在点的速度 D．粒子在点的加速度小于它在点的加速度 6．点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，电荷量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 8．量纲法、极限法（特殊值法）、对称法可以检验推导结果正误。如图所示，半径为的圆环均匀带电，线电荷密度（单位长度带电量）为，以圆环圆心为原点，垂直圆环平面建立轴，静电力常数为，以下给出了坐标为处的电场强度大小的推导结果，请根据量纲法、极限法和对称法判断，有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 10．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带负电荷 B．N点电场强度水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 11．如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 三、解答题 12．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，有一小球套在光滑、绝缘细杆上，细杆一端固定在地面上，与水平面的夹角为，已知小球的质量为，带电量为，重力加速度为。为使小球静止在杆上，求： (1)若电场方向为竖直向上，匀强电场的场强为多大？ (2)若使所加匀强电场的场强最小，此时场强的大小和方向？ 13．如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题提升02 电场的拓展问题 第一部分 题型专练 【题型01】非点电荷的电场强度 【方法与技巧】 1．微元累积法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据E＝求出每个电荷元的电场强度，再结合带电体的对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。 微元法是直接求电场强度的方法。从理论上讲，利用微元法可以计算一切带电体的电场强度。但由于大多数情况数学计算复杂，所以微元法通常用于求解均匀带电的规则几何体(如直杆、圆环、平面、球面等)在某点产生的电场强度。 2．对称法 若带电体电荷分布均匀，且外形具有对称性，则带电体产生的电场具有对称性，根据对称性可以巧妙分析求解电场强度。例如均匀带电圆盘轴线上关于圆心对称的任意两点的电场强度大小相等、方向相反。 3．割补法 必修第二册第七章章末习题在分析残缺空心球对质点的万有引力时，用到了割补法，割补法的本质是等效思想。类似地，可以根据等效思想用割补法分析某些带电体在某点的电场强度(一般还会用到带电体的几何对称性)。 割补法是间接求电场强度的方法。它只适用能通过“割”或“补”的措施凑成对称几何体的带电体。 【典例1】均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，。已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在半球面AB右侧填补一个与AB完全相同的半球面，则这个球壳在M、N两点产生的电场强度相等，均为 由于半球面AB在M点的场强大小为E，则右侧填补的半球面在M点产生的电场强度为 根据对称性可知，半球面AB在N点的场强大小与右侧填补的半球面在M点产生的场强大小相等，即N点的场强大小为 故选A。 【变式1-1】（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为k D．P点场强大小为k 【答案】ABD 【详解】将圆环分为n等份（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为 每份在P点的电场强度大小： 根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小 同时，由二力平衡可得在P点 解得P点场强为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 【变式1-2】如图，n个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q（q>0），其余个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E1；若将个点电荷均匀地分布在半径为r的圆周上，其中一个点电荷带电荷量为+q，其余n个点电荷每个带电荷量均为+2q，这时圆心处的电场强度大小为E2。则等于（　　） A．1 B． C． D． 【答案】A 【详解】将电荷量为+q的点电荷加上+q的电荷量，则O点的场强为零，则原来电荷在圆心处的电场强度大小为 故选A。 【变式1-3】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是(　　) A．O点场强大小为k B．A点场强大小为k C．B点场强大小为k D．A、B两点场强大小相等，方向相反 [答案]　AC [解析]　系统达到静电平衡后，因为金属板接地，电势为零，所以电场线分布如图所示，所以金属板右侧的电场的电场线分布与等量异种点电荷连线的中垂线右侧的电场线分布相同，所以O点场强大小为EO＝k＋k＝k，A正确；A点场强大小为EA＝k＋k＝k，B错误；B点场强大小为EB＝k－k＝k，C正确；由上述分析可知D错误。 【题型02】电场线与带电粒子轨迹的综合分析 【规律总结】 1．物体做曲线运动的特点：合力指向轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线方向。 2．分析方法 (1)由轨迹的弯曲情况结合电场线确定静电力的方向。 (2)由静电力和电场线的方向判断电荷的正负(或由静电力的方向和电荷的正负判断电场线的方向)。 (3)由电场线的疏密程度确定静电力的大小，再根据牛顿第二定律F＝ma可判断运动电荷加速度的大小。 (4)根据合力和速度的夹角可以判断粒子速度的变化情况。 【典例2】如图所示是一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可判断出该带电粒子（     ） A．场源电荷一定是正电荷 B．在a、b两点所受电场力大小 C．a、b两点的电场强度大小 D．在a、b两点的加速度 【答案】B 【详解】A．带电粒子做曲线运动，根据曲线运动所受合力方向位于轨迹的凹侧，可知粒子受到的电场力沿电场线向左，由于不知道带电粒子的电性，所以无法判断电场线的方向，无法确定场源电荷的电性，故A错误； BCD．电场线越密集的地方电场强度越大，a点的电场线比b点的密集，则a、b两点的电场强度大小；根据可知，在a、b两点所受电场力大小；根据可知，在a、b两点的加速度，故B正确，CD错误。 故选B。 【变式2-1】某电场的电场线分布如图中实线所示，一带电粒子只在静电力作用下沿图中虚线所示的路径运动，先后通过M点和N点。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子在M、N点的加速度大小关系为aM>aN C．M、N点的电场强度大小关系为EM>EN D．粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN 【答案】D 【详解】A．虽然静电力的方向确定，但因电场线的方向不确定，故电荷的电性不确定，带电粒子可能带正电，不是一定带正电，故A错误； BC．电场线的疏密表示电场强度大小，M处电场线比N处电场线疏，可知M点的电场强度小于N点的电场强度，又根据牛顿第二定律，可知粒子在M点的加速度较小，故BC错误； D．由电场线和粒子运动的轨迹及粒子运动的速度v和静电力F的方向关系（如图）可知，在粒子从M点运动到N点的过程中，速度v和静电力F的夹角为锐角，静电力做正功，动能增加，所以粒子加速，可知粒子在M、N点的速度大小关系为vM<vN，故D正确； 故选D。 【变式2-2】（多选）如图所示为两个点电荷的电场，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，a、b为轨迹上两点，下列说法中正确的是（　　） A．两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多 B．带电粒子在a点的电场力小于在b点的电场力 C．带电粒子带正电 D．带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 【答案】AB 【详解】A．根据电场线的指向和电场线的密集程度，可知两个点电荷为左正右负，且左边电荷所带电荷量多，故A正确； BD．b点电场线更密集，b点电场强度更大，故带电粒子在b点受电场力更大，根据 可得带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度，故B正确，D错误； C．粒子轨迹在速度方向和受力方向之间，故可判断粒子受力和场强方向相反，粒子带负电，故C错误。 故选AB。 【变式2-3】（多选）我国长江内生活着一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图所示的是这种鱼周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是（　　） A．A点电场强度小于B点电场强度 B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左 C．若图中CA是某离子的运动轨迹，则A点速率大于C点速率 D．图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹 【答案】BCD 【详解】A．根据电场线的疏密程度代表场强大小可知，A点电场强度大于B点电场强度，故A错误； B．负离子在A点所受的电场力向左，由牛顿第二定律，其加速度方向向左，故B正确； C．若图中CA是某离子的运动轨迹，假设离子从C运动到A，则该离子受到的电场力和速度方向夹角为锐角，电场力做正功，则A点速率大于C点速率，故C正确； D．根据曲线运动的合外力必须指向曲线的凹侧，可知图中从A至C的虚线是正离子的运动轨迹，故D正确。 故选BCD。 【题型03】电场中的力学综合问题（难点） 1．电场中的平衡问题 带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。对于多物体系统，经常需要用到隔离法与整体法。 2．电场中的加速问题 与力学中的分析方法完全相同，带电体的运动仍然满足牛顿运动定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。 【典例3】如图所示，用细绳悬挂两个质量为，电荷量分别为的小球。现在该装置所在区域施加一斜向右上方的匀强电场，平衡后小球位置可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对两球构成的整体进行受力分析 两小球受电场力等大反向，可知绳子拉力和重力等大反向，故上面绳应该处于竖直方向。 故选C。 【变式3-1】如图所示，长为L的绝缘细线一端固定在O点，另一端与电荷量为，质量为m的小球A相连，O点同时固定有一电荷且为的小球B，小球A静止在O点正下方时，细线恰好伸直且无作用力。现加上平行于竖直面的匀强电场（图中未画出），使得小球A重新静止时，细线与竖直方向的夹角为60°，则匀强电场的电场强度E的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】加匀强电场前，对小球A，由二力平衡则有 加上匀强电场后，对小球受力分析一定有的力重力、库仑力、电场力，可能存在线的拉力。先合成重力和库仑力，设二力合力为，如图所示 平行四边形定则可知 方向与竖直方向成60°，恒定不变，由于细线给小球的拉力只能沿线收缩的方向（指向左上方），则细线的拉力与的合力只会更大，则要使电场力最小，即要使电场强度最小，细线的拉力只能为零，此时 故选B。 【变式3-2】如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 【变式3-3】如图所示，一个质量为m=0.03kg，带电量为-1.0×10-8C的负电小球，用绝缘细线悬挂在某水平方向的匀强电场中，图中实线为电场线。当小球静止时，测得悬线与竖直方向成30°角，g取10m/s2。 (1)判断电场强度方向（选答“方向水平向右”或“方向水平向左”）； (2)该电场的场强大小为多少（结果可保留根号）； (3)若撤去电场，求经过最低点时绝缘细线受到小球的拉力。 【答案】(1)方向水平向左 (2) (3)见解析 【详解】（1）由于小球处于静止状态，则小球受到水平向右的电场力，由于小球带负电，所以电场强度的方向水平向左； （2）根据平衡条件可得 所以 （3）若撤去电场，小球将做圆周运动，从初始位置到最低点，根据动能定理可得 在最低点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小球对绳子的拉力大小为，方向竖直向下。 第二部分 素养提升练 一、单选题 1．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子仅受电场力作用，从a点经b点运动到c点，其运动轨迹如图中虚线所示。下列说法正确的是（    ） A．图中b点的电场强度为零 B．带电粒子受到的电场力是恒力 C．图中a点的电场强度小于c点的电场强度 D．粒子在b点的加速度大于在c点的加速度 【答案】D 【详解】A.电场线的疏密程度表示电场的强弱，图中b点位置虽然没有画电场线，但其所在空间区域的电场线分布仍然能够反映一定的疏密程度，可知该点的电场强度不为0，A错误； B.电场线不平行，该电场不是匀强电场，粒子受到的电场力不是恒力，B错误； C D.电场线的疏密程度能够表示电场的强弱，电场线越密集的位置电场强度越大，电场线越稀疏的地方，电场强度越小，则图中a点的电场强度大于c点的电场强度，b点的电场强度大于c点的电场强度，粒子在b点的电场力大于在c点的电场力，粒子在b点的加速度大于在c点的加速度，C错误；D正确。 故选D。 2．如图甲为激光打印机的核心部件硒鼓，正常工作时，半径为r的圆形感光鼓的表面均匀对称的分布着一层电荷量均为（）的点电荷，如图乙所示。若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电荷量突变成，静电力常量为k，则圆心O点处的电场强度为（　　） A．，方向从P点指向O点 B．，方向从O点指向P点 C．，方向从P点指向O点 D．，方向从O点指向P点 【答案】B 【详解】当P点的点电荷为时，根据电场的对称性，可得在圆心O点处的电场强度为零；当P点的点电荷为时，圆心O点处的电场强度可以看成均匀带电圆环和产生的两个场强叠加，圆心O点处的电场强度大小为 电场方向为在O点处的电场方向，即从O点指向P点。 故选B。 3．有一正点电荷只受电场力作用，从静电场中的点由静止释放，在它沿直线运动到点的过程中，速度随时间变化的关系图像如图所示。该电场的电场线分布应是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，该正点电荷由点从静止开始运动到b点的过程是加速度逐渐减小的加速运动，故该正点电荷所受电场力方向为，大小越来越小，则电场强度方向为，大小越来越小，电场线越来越稀疏。 故选C。 4．如图所示，绝缘轻杆一端固定在水平地面上且与地面成角，轻杆上端固定一带正电的小球，整个装置处在水平向左的匀强电场中，场强大小为，小球的质量为，小球的电荷量，重力加速度取，则关于轻杆给小球的力（   ） A．轻杆给小球的力大小，方向沿杆斜向上 B．轻杆给小球的力大小，方向与水平方向成斜向右上 C．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力大小为 D．若将电场方向改为竖直向上，轻杆给小球的力不确定 【答案】B 【详解】AB．小球受向下的重力，大小为 小球带正电，受到水平向左的电场力，大小为 根据题意，小球处于静止状态，在重力、电场力、轻杆的力作用下平衡，故轻杆的力与重力、电场力的合力等大反向，所以轻杆给小球的力大小 设力F与水平方向的夹角为，则有 解得 即轻杆给小球的力的方向与水平方向成斜向右上，故A错误，B正确； CD．若将电场方向改为竖直向上，电场力和重力合力为零，轻杆给小球的力为0，故CD错误。 故选B。 5．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由运动到，以下说法正确的是（   ） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．粒子必定带负电荷 C．粒子在点的速度大于它在点的速度 D．粒子在点的加速度小于它在点的加速度 【答案】D 【详解】A．点电荷的电场线是直线，而这里是曲线，这个电场不可能是负点电荷的电场，故A错误； B．粒子在电场中做曲线运动，由曲线运动的规律可知，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，因电场线向右上方，则粒子一定带正电，故B错误； C．粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，由M运动到N，电场力与速度夹角为锐角，则电场力做正功，电势能减小，动能增大，速度增大，所以粒子在点的速度小于它在点的速度，故C错误； D．电场线越密，场强越大，粒子受到的电场力越大，加速度越大，由图可知，M点的电场线比N点疏，则粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度，故D正确。 故选D。 6．点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的中垂面间的电场分布完全相同。如图所示，电荷量为的点电荷到接地的无限大金属板距离为，已知静电力常量为，则金属板上距点电荷处的点处的电场强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】金属板接地，点电荷和无限大接地金属平板之间的电场分布与等量异种点电荷连线的垂直平分线的电场分布完全相同，则点处的场强为 故选B。 7．如图，在正五边形的四个顶点上分别固定有电荷量均为的点电荷。已知正五边形顶点到中心O点的距离为r，静电力常量为k，则O点处的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每个点电荷在O点产生的电场强度方向均由O点指向点电荷，大小均为，若在正五边形剩余的一个顶点上放一个，则电荷在以O点为圆心、r为半径的圆上均匀分布，O点的电场强度为零，所以，四个顶点上的点电荷在O点产生的电场强度的矢量和与剩余的一个顶点上的在O点产生的电场强度等大反向，故O点处的电场强度大小为。 故选A。 8．量纲法、极限法（特殊值法）、对称法可以检验推导结果正误。如图所示，半径为的圆环均匀带电，线电荷密度（单位长度带电量）为，以圆环圆心为原点，垂直圆环平面建立轴，静电力常数为，以下给出了坐标为处的电场强度大小的推导结果，请根据量纲法、极限法和对称法判断，有可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．电场强度的量纲为 。分子量纲 分母量纲为，因此A的量纲为，不符合的量纲，故A错误； B．根据对称性，圆环圆心处（）各电荷的电场相互抵消，总场强 代入，选项B得，不符合结论，故B错误； C．当远大于时，均匀带电圆环可视为点电荷，总电量 点电荷场强 即与成正比。 对选项C，时，得，与点电荷场强规律不符，故C错误； D．时，符合对称性； 时符合点电荷场强规律，且为电场强度大小，含保证非负，符合要求，故D正确； 故选D。 二、多选题 9．如图甲，真空中固定两点电荷P、Q，O为PQ连线的中点，MN为PQ连线的中垂线。一试探电荷从中垂线上C点静止释放，仅在电场力作用下沿MN做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，该图像关于虚线对称，则（　　） A．P、Q为等量异种电荷 B．t1时刻，试探电荷通过O点 C．t2时刻，试探电荷回到C点 D．从C到O，电场强度先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．根据v-t图像关于虚线对称，可知试探电荷沿MN做直线运动，受到P、Q两电荷等大引力，故P、Q为等量同种电荷，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度，可知t1时刻，图像斜率为零，加速度为零，根据qE=ma可知此时电场强度为零，故试探电荷位于O点，B正确； C．t2时刻，试探电荷速度为零，运动到关于O对称的点，故C错误； D．从C到O，图像的斜率先增大后减小，加速度先增大后减小，根据qE=ma可知电场强度先增大后减小，D正确。 故选BD。 10．如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，M点在板的几何中心左侧d处的垂线上，N点与M点关于带电薄板对称。已知静电力常量为k，若图中M点的电场强度为0，那么（　　） A．带电薄板带负电荷 B．N点电场强度水平向右 C．N点电场强度也为零 D．N点的电场强度 【答案】AD 【详解】A．因M点电场强度为零，则带电薄板在M点产生的电场强度与在M点产生的电场强度等大反向，在M点产生的电场强度方向向左，大小为 则带电薄板在M点产生的电场强度为，方向向右，所以带电薄板带负电，故A错误； BCD．因为M点和N点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在N点的电场强度为 方向向左，则N点的合电场强度为 方向向左，故BC错误，D正确。 故选AD。 11．如图所示，小球 a被绝缘轻绳1系在天花板上，小球 b被绝缘轻绳2系在小球a上。两小球质量相等且均带正电，处在水平方向的匀强电场中，平衡时轻绳1与竖直方向的夹角为、轻绳2与竖直方向的夹角为图示为各种参数未知的一般情况，a的带电量大于b的带电量，两个小球间的库仓力不能忽略，则下列说法正确的是（　　） A．轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力 B．小球a共受四个力作用 C．小球b共受三个力作用 D．轻绳1和轻绳2和竖直方向的夹角的大小关系与它们的电量有关 【答案】AD 【详解】A．设两球质量均为m，轻绳1、轻绳2弹力分别为，ab间库仑力为F，对ab整体，竖直方向有 解得 对b，竖直方向有 解得 因为 可得 由于库仑力F大小未知，故轻绳1的张力可能小于轻绳2的张力，故A正确； B．a球受重力、电场力、ab间斥力和两根绳的弹力，共计5个力的作用，故B错误； C．b球受重力、电场力、ab间斥力和轻绳2的弹力，共计4个力的作用，故C错误； D．对ab整体，水平方向有 因为 联立以， 对b，水平方向有 因为 联立解得 可知两根绳与竖直方向的夹角与电量有关，故D正确。 故选AD。 三、解答题 12．如图所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，有一小球套在光滑、绝缘细杆上，细杆一端固定在地面上，与水平面的夹角为，已知小球的质量为，带电量为，重力加速度为。为使小球静止在杆上，求： (1)若电场方向为竖直向上，匀强电场的场强为多大？ (2)若使所加匀强电场的场强最小，此时场强的大小和方向？ 【答案】(1) (2)，方向沿杆向上 【详解】（1）由平衡条件知 解得 （2）当电场强度沿杆向上时，电场强度最小，有 解得 13．如图所示的空间中充满大小、方向水平向右的匀强电场。一质量为m、带电量为的物块以速度冲上质量为M、倾角的斜面。已知斜面与物块及地面间的动摩擦因数均为，斜面始终保持静止且物块未冲出斜面顶端。 (1)物块所受摩擦大小为多少？ (2)斜面体受支持力多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意知， 对物块受力分析如图所示 沿y方向有 则 （2）对斜面体受力分析，如图所示 根据牛顿第三定律可知，， 根据竖直方向受力平衡有 解得 学科网（北京）股份有限公司 $