第5单元认识方程应用题（专项训练）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦方程应用，通过18道典型题构建“找等量关系—设未知数—列方程—求解”的系统性方法体系，强化从实际问题抽象数学模型的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |ax±b=c型|8题（如2、5、6题）|提炼“比一个数的几倍多/少几”等量关系，规范“设未知数列方程”步骤|衔接用字母表示数，深化等式性质应用| |几何应用型|3题（如8、14、16题）|结合图形周长公式建立方程，渗透数形结合思想|关联几何概念与代数方法，体现模型意识| |综合应用型|7题（如10、15、18题）|多量关系分析（如和倍、总价），培养数据意识与应用能力|整合生活情境，强化数学与现实世界的联系|

第5单元认识方程应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1．猜一猜，笑笑想的数是多少？（列方程解答） 2．市少年宫举办活动，参加绘画活动的学生有408人，比参加书法活动学生人数的3倍少6人。参加书法活动的学生有多少人？（列方程解答） 3．下面是一张破损的票据，请你算出每把椅子的价格。（列方程解答） 4．姚明身高226厘米。笑笑身高多少厘米？（用方程解答） 5．宋词《水调歌头·明月几时有》的正文共有95个字，比笑笑今天新学古诗字数的4倍还多15个，笑笑新学的古诗有多少个字？（用方程解答）（6 分） 6．一次比赛，奇思得了91分，奇思的分数比笑笑的2倍少5分，笑笑得了多少分？（用方程解决） 7．迎六一演出舞台需要装饰彩灯，横向安装128盏红灯，纵向安装黄灯，红灯数比黄灯数的3倍多14盏，黄灯安装多少盏？ 8．这个正方形花坛的边长是多少米？请用两种方法解答。 9．手工制作。笑笑做5个蝴蝶结和3颗星星共用去248厘米长的丝带，每个蝴蝶结用去丝带34厘米，每颗星星用去丝带多少厘米？（列方程解决问题） 10．国家对纯电动汽车规定的补贴标准如表。一家汽车店5月份卖出的续航400千米以上的车刚好是400千米及以内车的2倍，共发放补贴75万元，卖出续航400千米及以内的车有多少辆？ 续航里程档次 400千米以上 400千米及以内 补贴价格 2万元/辆 1万元/辆 11．一本硬面笔记本的价钱比5本软面抄本子贵3.5元，已知每本软面抄本子4.2元，那么一本硬面笔记本多少元？（列方程解答） 12．小丽学校去西安交通大学开展了研学之旅，参加活动的男生有123人，比女生人数的2倍少23人，求参加活动的女生有多少人？（用方程解题） 13．航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的军舰模型有多少个？（列方程解答） 14．王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答） 15．下面是一张超市购物小票，不小心弄脏了，请你算出毛巾的单价是多少元？（列方程并解答） 16．善于观察是我们在解决数学问题重非常重要的好习惯，请认真观察下图，联系所学知识与方法解决问题。下图是由两个完全相同的长方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？ 17．今年妈妈的年龄比小明年龄的3倍还多9岁，妈妈今年的年龄是39岁，小明今年的年龄是多少岁？（先写等量关系式，再列方程解答） 18．学校要购买1个足球和5个篮球。 （1）要解决“每个篮球多少元？”这个问题，需要以下方框中的哪些数学信息？ 所选的数学信息是：（    ）。（填序号） 数学信息： ①一共用去533元。 ②一个排球的价钱是32元。 ③一个足球的价钱是58元。 ④李老师带600元钱去买体育用品 （2）列方程解决每个篮球多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1．20 【分析】一个数的6倍少8是112，等量关系为：一个数×6－8＝112，据此列出方程，并根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解：设笑笑想的数是x。 6x－8＝112 6x－8＋8＝112＋8 6x＝120 6x÷6＝120÷6 x＝20 答：笑笑想的数是20。 2．138人 【分析】等量关系为书法活动学生人数×3－6＝绘画活动学生人数，设书法活动学生人数为x，据此列出方程，再根据等式性质1和2解方程即可。 【详解】解：设书法活动学生人数为x。 3x－6＝408 3x－6＋6＝408＋6 3x＝414 x＝138 答：参加书法活动的学生有138人。 3．40元 【分析】设每把椅子x元，根据等量关系：每把椅子的钱数×椅子的数量＋每张桌子的钱数＝230元，列方程解答即可。 【详解】解：设每把椅子x元。 4x＋70＝230 4x＋70－70＝230－70 4x＝160 4x÷4＝160÷4 x＝40 答：每把椅子40元。 4．133厘米； 【分析】先设笑笑的身高为未知数，再根据题目中给出的姚明身高与笑笑身高的倍数关系以及笑笑和妹妹身高的差值关系列出方程求解。设笑笑的身高是x厘米，已知笑笑的身高比妹妹高20厘米，那么妹妹的身高为：（x－20）厘米；已知姚明身高是妹妹身高的2倍，那么妹妹身高×2＝姚明的身高，根据等量关系式列出方程再解答。 【详解】解：设笑笑的身高x厘米。 （x－20）×2＝226 （x－20）×2÷2＝226÷2 x－20＝113 x－20＋20＝113＋20 x＝133 答：笑笑身高133厘米。 5．20个字 【分析】本题可通过设未知数，根据题目中《水调歌头·明月几时有》正文字数与古诗字数的数量关系列方程求解。明确等量关系：《水调歌头·明月几时有》的字数＝古诗字数×4＋15个，设笑笑新学的古诗字数为未知数，根据上述等量关系列出方程。解方程求出未知数的值，即古诗的字数。 【详解】解：设笑笑新学的古诗有x个字。 4x＋15＝95 4x＋15－15＝95－15 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 将x＝20代入等量关系验证：   古诗字数的4倍还多15个为4×20＋15＝80＋15＝95（个），与《水调歌头·明月几时有》的字数一致，结果正确。 答：笑笑新学的古诗有20个字。 6．48分 【分析】根据题目得出奇思和笑笑分数的数量关系：笑笑的分数×2－5＝奇思的分数；再设出未知数并列出方程，最后求解方程得到笑笑的分数。 【详解】解：设笑笑得了x分。 2x－5＝91 2x－5＋5＝91＋5 2x＝96 2x÷2＝96÷2 x＝48 答：笑笑得了48分。 7．38盏 【分析】已知红灯数比黄灯数的3倍多14盏，可以得出等量关系式：黄灯的数量×3＋14＝红灯的数量。设要求的黄灯的数量为x盏，根据等量关系式列出方程解答。 【详解】解：设黄灯有x盏。 3x＋14＝128 3x＋14－14＝128－14 3x＝114 3x÷3＝114÷3 x＝38 答：黄灯安装38盏。 8．6米 【分析】方法1：正方形的周长＝边长×4，边长＝周长÷4；方法2：设正方形的边长为x米，根据边长×4＝周长列方程解答。 【详解】方法1： 24÷4＝6（米） 方法2： 解：设正方形的边长为x米。 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 答：这个正方形花坛的边长是6米。 9．26厘米 【分析】根据题意可知，每个蝴蝶结用去丝带的厘米数×5＋每颗星星用去丝带的厘米数×3＝丝带的总长度，设每颗星星用去丝带x厘米，根据等量关系式列方程，即可求出每颗星星用去丝带多少厘米，据此解答即可。 【详解】解：设每颗星星用去丝带x厘米。 34×5＋3x＝248 170＋3x＝248 170－170＋3x＝248－170 3x＝78 3x÷3＝78÷3 x＝26 答：每颗星星用去丝带26厘米。 10．15辆 【分析】设卖出续航400千米及以内的车的数量为x辆。因为题目中提到卖出续航400千米以上的车是续航400千米及以内车的2倍，所以卖出续航400千米以上的车的数量为2x辆。然后，我们根据补贴价格来计算补贴的总金额，对于续航400千米以上的车，每辆补贴2万元，所以这部分车的补贴金额为2×2x万元；对于续航400千米及以内的车，每辆补贴1万元，所以这部分车的补贴金额为1×x万元。已知总共发放补贴75万元，所以我们可以列出方程2×2x＋1×x＝75，据此解答即可。 【详解】解：设卖出续航400千米及以内的车有x辆，则卖出续航400千米以上的车有2x辆。 2×2x＋1×x＝75 4x＋x＝75 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x ＝15 答：卖出续航400千米及以内的车有15辆。 11．24.5元 【分析】根据题意，设一本硬面笔记本x元。已知每本软面抄本子4.2元，那么5本软面抄本子的价格是5×4.2元。又因为一本硬面笔记本的价钱比5本软面抄本子贵3.5元，所以可列方程：x－5×4.2＝3.5；然后解方程即可。 【详解】解：设一本硬面笔记本x元，根据题意得： x－5×4.2＝3.5 x−21＝3.5 x−21＋21＝3.5＋21 x＝24.5 答：一本硬面笔记本24.5元。 12．73人 【分析】根据题意可知，女生人数×2－23＝男生人数，设参加活动的女生有x人，据此列方程并求解即可。 【详解】解：设参加活动的女生有x人。 2x－23＝123 2x－23＋23＝123＋23 2x＝146 2x÷2＝146÷2 x＝73 答：女生参加73人。 13．12个 【分析】飞机模型比军舰模型的2倍多3个，军舰模型的数量×2＋3＝飞机模型的数量，设军舰模型有x个，根据等量关系列出方程。再根据等式的性质一、等式的性质二解出方程即可。 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个（不为0的数），左右两边仍相等。 【详解】解：设航模小组制作的军舰模型有x个。 x＝12 答：航模小组制作的军舰模型有12个。 14．15米 【分析】设正方形花圃的边长是x米，根据等量关系：正方形花圃的边长×4＝等边三角形的边长×3，列方程解答即可。 【详解】解：设正方形花圃的边长是x米。 4x＝20×3 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 答：正方形花圃的边长是15米。 15．16元 【分析】根据题意，知道牙膏的单价、数量，毛巾的数量和购物的总钱数，但毛巾的单价未知，可以设毛巾的单价为未知数x，然后根据牙膏的单价×牙膏的数量＋毛巾的单价×毛巾的数量＝总钱数，据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设毛巾的单价是x元。 18×2＋5x＝116 36＋5x＝116 36＋5x－36＝116－36 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 答：毛巾的单价是16元。 16．72厘米 【分析】根据图意可知，长比宽多6厘米，长加宽的和是22厘米。可以通过解方程来解决这个问题，设宽是x厘米，则长就是（x＋6）厘米。根据长加宽的和是22厘米，这个数量关系列出方程。再求出相应的宽和长的厘米数。解方程时，根据等式的性质：在等式两边同时加上或者减去一个数（式子），结果仍为等式。以及在等式两边同时乘一个数或除以同一个不为0的数，结果仍为等式。而这个不规则图形可以通过平移法，变成一个新长方形，长方形的长是22厘米，宽是小长方形的长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可以算出这个图形的周长。 平移后的图形如下： 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长方形的长是（x＋6）厘米。 x＋6＋x＝22 x＋x＋6－6＝22－6 x＋x＝16 2x＝16 2x÷2＝16÷2 x＝8 长：8＋6＝14（厘米） （22＋14）×2 ＝36×2 ＝72（厘米） 答：这个图形的周长是72厘米。 17．小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄；10岁 【分析】根据题意可知，小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄，设小明今年x岁，根据等量关系式列方程，即可求出小明今年的年龄是多少岁，据此解答即可。 【详解】等量关系式：小明的年龄×3＋9＝妈妈的年龄。 解：设小明今年x岁。 3x＋9＝39 3x＋9－9＝39－9 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 18．（1）①③；（2）95元 【分析】根据题中条件已知1个足球和5个篮球，求每个篮球多少元？，则5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，所以所选信息是①③，把每个篮球的单价设为x元，把数据和未知量代入等量关系式，根据等式性质1和2解方程。 【详解】（1）由分析可知，5个篮球的价钱＝总价－1个足球的价钱，这里所缺信息是总价和足球的单价，所选的数学信息是：①③。 （2）解：设每个篮球x元。 58＋5x＝533 58＋5x－58＝533－58 5x＝475 5x÷5＝475÷5 x＝95 答：每个篮球95元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $