第5单元认识方程应用专练（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦方程应用，以“找等量关系—设未知数—列方程”为主线，系统覆盖和差倍分、几何图形等场景，强化模型意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-7、16-17|关键句提取等量关系，如“长×宽=面积”“较小量×倍数±几=较大量”|从具体情境抽象数量关系，建立方程模型，体现符号意识| |综合拓展|8-15、18-21|复杂关系转化（如行程追及、工程总量），线段图辅助分析|通过变式训练深化方程思想，培养用数学语言表达现实问题的能力|

第5单元认识方程应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 1.某校一个长方形篮球场的占地面积是420平方米,长是28米,这个篮球场的宽是多少米?(列方程解答) 2.一套衣服720元,上衣的价格比裤子的2倍还多30元,这套衣服的上衣和裤子各是多少元? 3.植树节到了,四(1)班同学参加植树活动。栽了37棵杨树,还栽了4行松树,松树和杨树一共栽了89棵,平均每行松树多少棵?(列方程解答) 4.截至2025年第一季度,我国5G基站总数已突破439.5万个,实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆,全长439米,已经铺了3天(每天铺的长度相等),还剩64米,求该工程队前3天每天铺设多少米?(先画线段图,再列方程解答) 5.随着全球环保意识的提升,垃圾分类与回收成为小学生参与环保的重要方式。某小学开展“争做环保使者,共创绿色文明”主题活动。五年级学生收集了136个可回收饮料瓶。比四年级学生收集的个数的2倍还多18个,四年级学生收集了多少个可回收饮料瓶?(用方程解答) 6.奋进小学购进白色粉笔和彩色粉笔共64箱,其中白色粉笔的数量是彩色粉笔的3倍。白色粉笔和彩色粉笔各买了多少箱?(用方程解) 7.一个长方形操场长是20米,面积是360平方米。这个操场的宽是多少米?(请你列方程解答) 8.“莫等闲,白了少年头,空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红 写怀》,正文共有93个字,比某首古诗正文字数的4倍少19个字,这首古诗正文有多少个字?(用方程解答) 9.果园里有樱桃树120棵,樱桃树的棵数比桃树的3倍少15棵,桃树有多少棵?(列方程解答) 10.中国的大运河是世界上建造时间最早的人工运河。其中隋唐大运河全长2700千米,比京杭大运河全长的2倍少888千米。京杭大运河全长多少千米?(列方程解答) 11.天山胜利隧道是世界在建高速公路最长的隧道。甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工,施工完成时,甲队开凿了675米,则乙队开凿了多少米?(列方程解答) 12.某小学为同学们购置了一批桌椅,发票的一角不小心破损了,请你计算出每把椅子多少元?(用方程解答) 13.设计师要设计一幢五层的楼房。楼房总高度是16.8米,最底下的1层高4.8米,其他的4层每层高度相同。其他的4层每层高多少米?(用方程解) 14.电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球,观影人次突破3亿,截至5月5日,总票房已突破158亿,排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满,已知影院最大厅有300个座位,比最小厅座位数的3倍还多15个,最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众?(先写等量关系,再列方程解答) 15.复兴号高铁每小时可行驶350千米,比普通列车每小时行驶的路程的4倍还多30千米。普通列车每小时行驶多少千米?(先写等量关系,再列方程) 16.四年级同学参加课后素质拓展班,其中绘画班有24人,比书法班的2倍多4人。书法班多少人?(列方程解答) 17.某小区修建了一块面积为256平方米的长方形草坪,草坪的宽是8米。 (1)草坪的长是多少米?(列方程解答) (2)如果每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳,这块草坪每天可吸收多少千克的二氧化碳? 18.甲车从A地向B地开出1时后,乙车也从A地向B地开出。已知甲车的速度是每时60千米,乙车出发4时后追上甲车。乙车每时行驶多少千米?(列方程解答) 19.李老师在商店买体育用品,用330元买了5个排球和2个篮球,每个篮球75元,每个排球多少元?(列方程解答) 20.学校向山区小学捐赠文具。购买笔记本和铅笔共花费350元,其中笔记本买了15本,每本8.4元,铅笔每盒8元。买了多少盒铅笔?(列方程解答) 21.美术课上,老师向同学们介绍了世界经典名画《蒙娜丽莎》。课后,奇思对这幅画产生了浓厚的兴趣,他从网上查到《蒙娜丽莎》这幅画是长方形的,长约为77厘米,周长约为260厘米。奇思想知道这幅画的宽约是多少厘米,你能帮他列方程解答出来吗? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《第5单元认识方程应用专练-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 1.15米 【分析】长方形的面积=长 宽,设这个篮球场的宽是x米,则列方程为28x=420,再根据等式的性质2解方程。 【详解】解:设这个篮球场的宽是x米。 28x=420 28x 28=420 28 x=15 答:这个篮球场的宽是15米。 2.上衣是490元,裤子是230元 【分析】根据题意可知,可以设裤子的价格为x元。根据 “上衣的价格比裤子的2倍还多30元”,可得上衣的价格为(2x+30)元,将二者相加等于720,据此列方程解答即可。 【详解】解:设这套衣服的裤子是x元,则上衣的价格是(2x+30)元。 2x+30+x=720 3x+30=720 3x=690 3x 3=690 3 x=230 230 2+30 =460+30 =490(元) 答:这套衣服的上衣是490元,裤子是230元。 3.13棵 【分析】设平均每行松树x棵,根据等量关系杨树的棵数+松树的行数 松树每行的棵数=总棵数,列出方程,再根据等式性质1和2解方程。 【详解】解:设平均每行松树x棵 37+4x=89 37-37+4x=89-37 4x=52 4x 4=52 4 x=13(棵) 答:平均每行松树13棵。 4.图见详解; 125米; 【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系,设每天铺x米,根据等量关系“3天铺的长度+剩余长度=总长度”列出方程求解。 【详解】根据题意画出线段图: 解:设该工程队前3天每天铺设x米。 3x+64=439 3x+64-64=439-64 3x=375 3x 3=375 3 x=125 答:该工程队前3天每天铺设125米。 5.59个 【分析】读题可知,可以设四年级学生收集可回收饮料瓶数量为x,等量关系为:四年级学生收集可回收饮料瓶数量 2+18=五年级学生收集可回收饮料瓶数。据此数量关系,列出方程解答即可。 【详解】解:设四年级学生收集了x个可回收饮料瓶。 2x+18=136 2x+18-18=136-18 2x=118 2x 2=118 2 x=59 答:四年级学生收集了59个可回收饮料瓶。 6.白色粉笔买了48箱,彩色粉笔买了16箱。 【分析】设彩色粉笔买了x箱,则白色粉笔买了3x箱,根据等量关系:“彩色粉笔的箱数+白色粉笔的箱数=64箱”列方程解答即可求出彩色粉笔的箱数,再乘3就是白色粉笔的箱数。 【详解】解:设彩色粉笔买了x箱。 x+3x=64 4x=64 x=64 4 x=16 16 3=48(箱) 答:白色粉笔买了48箱,彩色粉笔买了16箱。 7.18米 【分析】已知一个长方形操场长是20米,面积是360平方米,求这个操场的宽,根据长方形的面积=长 宽,可以设这个长方形的宽是x米,据此列方程解答。 【详解】解:设这个长方形的宽是x米。 20x=360 20x 20=360 20 x=18 答:这个操场的宽是18米。 8. 28个 【分析】根据题意可知,古诗字数的4倍减去19等于93,即等量关系为:古诗字数 4-19=93。设这首古诗正文有x个字,通过解方程即可求出古诗的字数。 【详解】根据分析可知: 解:设这首古诗正文有x个字。 4x-19=93 4x-19+19=93+19 4x=112 4x 4=112 4 x=28 答:这首古诗正文有28个字。 9.45棵 【分析】由题意可知,设桃树有x棵,根据等量关系式:桃树的棵数 3-15=樱桃树的棵数,据此列方程,再根据等式性质1和2解方程。 【详解】解:设桃树有x棵。 3x-15=120 3x-15+15=120+15 3x=135 3x 3=135 3 x=45 答:桃树有45棵。 10. 1794千米 【分析】根据题意,隋唐大运河的长度比京杭大运河全长的2倍少888千米。设京杭大运河全长为x千米,可列方程:2x-888=2700。应用等式的性质1和2,通过解方程,求出x的值即可。 【详解】根据分析可知: 解:设京杭大运河全长为x千米。 2x-888=2700 2x-888+888=2700+888 2x=3588 2x 2=3588 2 x=1794 答:京杭大运河全长1794千米。 11.825米 【分析】由题意得,甲、乙两个工程队承建了这条隧道中一段长1500米的隧道项目。他们分别从两端相向施工,施工完成时,甲开凿的距离和乙开凿的距离一共是1500米,据此列出等量关系式为:甲开凿的距离+乙开凿的距离=1500米。可以假设乙开凿的距离为x米,然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解:设乙队开凿了x米。 675+x=1500 675+x-675=1500-675 x=825 答:乙队开凿了825米。 12.30元 【分析】设椅子的单价为x元,用1张桌子的价钱80元加上5把椅子的价钱,等于230元,可列出方程,再根据等式的性质解方程。 【详解】解:设椅子的单价为x元。 80+5x=230 80+5x-80=230-80 5x=150 5x 5=150 5 x=30 答:每把椅子30元。 13.3米 【分析】层数 每层层高+底层高=楼房总高度,据此设其他4层每层高x米,根据等式关系列出方程,再根据等式性质1和2解出方程即可。 【详解】解:设其他4层每层高x米。 4.8+4x=16.8 4.8+4x-4.8=16.8-4.8 4x=12 4x 4=12 4 x=3 答:其他4层每层高3米。 14. 95名 【分析】已知最大厅有300个座位,比最小厅座位数的3倍还多15个,要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众,需要先找出等量关系,再列方程求解。根据“最大厅有300个座位,比最小厅座位数的3倍还多15个”,可得到等量关系:最小厅座位数 3+15=最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【详解】等量关系:最小厅座位数 3+15个=最大厅座位数。 解:设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x+15=300 3x+15-15=300-15 3x=285 3x 3=285 3 x=95 答:最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 15.普通列车每时行驶的路程 4+30千米=复兴号高铁每时行驶的路程;80千米 【分析】根据题意可知,普通列车每小时行驶的路程 4+30千米=复兴号高铁每小时行驶的路程,设普通列车每时行驶x千米,据此解方程4x+30=350,据此解题。 【详解】等量关系:普通列车每小时行驶的路程 4+30千米=复兴号高铁每小时行驶的路程; 解:设普通列车每时行x千米。 答:普通列车每小时行驶80千米。 16.10人 【分析】根据题意,设书法班有x人,等量关系式是书法班的人数 2+4=绘画班的人数。据此列出方程。再根据等式的性质1,在方程两边同时减去4。然后再根据等式的性质2,在方程两边同时除以2,即可求出方程的解。 【详解】解:设书法班有x人。 2x+4=24 2x+4-4=24-4 2x=20 2x 2=20 2 x=10 答:书法班10人。 17.(1)32米 (2)10.24千克 【分析】(1)由题意得,某小区修建了一块面积为256平方米的长方形草坪,草坪的宽是8米。长方形的面积=长 宽,据此列出等量关系式为:长方形草坪的长 宽=长方形草坪的面积。可以设草坪的长为x,然后根据等量关系式列出方程并解方程即可。 (2)由题意得,长方形草坪的面积为256平方米,每平方米草坪每天大约可吸收0.04千克二氧化碳,那么直接用256乘0.04即可算出这块草坪每天可吸收多少千克的二氧化碳。 【详解】(1)解:设草坪的长是x米。 8x=256 8x 8=256 8 x=32 答:草坪的长是32米。 (2)256 0.04=10.24(千克) 答:这块草坪每天可吸收10.24千克的二氧化碳。 18.75千米 【分析】设乙车的速度是x千米/时,乙车开出4小时后追上甲车,追上甲车时乙车一共行驶了4x千米,甲车一共行驶了(1+4)时,用甲车的速度乘(1+4)即可求出甲车一共行驶的路程,再根据甲车行驶的路程=乙车行驶的路程列出方程求解即可。 【详解】解:设乙车每时行驶x千米。 4x=(1+4) 60 4x=5 60 4x=300 4x 4=300 4 x=75 答:乙车每时行驶75千米。 19.36元 【分析】设每个排球x元,根据等量关系:每个排球的钱数 5+每个篮球的钱数 2=330元,列方程解答即可,再根据等式的性质1和2解方程。 【详解】解:设每个排球x元。 5x+75 2=330 5x+150=330 5x+150-150=330-150 5x=180 5x 5=180 5 x=36 答:每个排球36元。 20.28盒 【分析】先设出铅笔的盒数为未知数,然后根据购买笔记本的花费加上购买铅笔的花费等于总花费这个等量关系来列方程求解。 【详解】解:设买了x盒铅笔。 15 8.4+8x=350 126+8x=350 126+8x-126=350-126 8x=224 8x 8=224 8 x=28 答:买了28盒铅笔。 21.53厘米 【分析】设这幅画的宽约x厘米,根据长方形的周长=(长+宽) 2,列方程解答即可。 【详解】解:这幅画的宽是x厘米。 (77+x) 2=260 (77+x) 2 2=260 2 77+x=130 77+x-77=130-77 x=53 答:这幅画的宽是53厘米。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $