第5单元认识方程（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册第5单元“认识方程”提优练习，聚焦方程概念、代数式表示及实际应用，通过购物、年龄等生活情境培养抽象能力与模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|方程定义、代数式比较（如m²与2m辨析）|辨析易混概念，强化符号意识| |填空题|6|字母表示公式（S=a²）、实际问题代数式（运煤剩余m-6n）|结合公式与生活，培养抽象能力| |解答题|6|年龄问题（爷爷与乐乐年龄）、购物问题（橘子单价）|生活化情境，突出模型意识与应用能力|

第5单元认识方程提优练习-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 一、选择题 1．下面各组中两个式子相等的是（    ）。 A．m2和2m B．a×4和a＋a＋a＋a C．x·x和x＋x D．2.7a－1.5b和1.2ab 2．下列各式中，（    ）是方程。 A．4y＋3 B．20＋70＝90 C．2a＋5.2＝8 D．x＋60＞49 3．四（1）班有男生m人，女生人数比男生的1.5倍少2人。女生有（    ）人。 A．m＋1.5－2 B．1.5m－2 C．1.5m＋2 D．1.5m－m＋2 4．当a＝8，b＝6时，a＋b的值为（    ）。 A．2 B．14 C．27 D．48 5．下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．图形的面积： D．长方形的周长： 6．妈妈买了5千克香蕉，付出30元，找回6元，每千克香蕉多少元？设每千克香蕉x元，以下方程不正确的是（    ）。 A．30－5x＝6 B．5x＝30－6 C．5x＋6＝30 D．5x－30＝6 二、填空题 7．当m×n＝c时，m＝( )，n＝( )。 8．如果用a表示正方形的边长，S表示正方形的面积，那么S＝( )，当a＝9时，S＝( )。 9．一堆煤重m吨，每次运走n吨。运了6次后还剩多少( )吨。 10．鞋子通常用“码”或“厘米”做单位，它们之间的换算关系为：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米）。小亮的脚长23厘米，他需要穿( )码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长( )厘米。 11．实验小学合唱队有男生x人，女生人数是男生的1.4倍，合唱队的女生有( )人，男生比女生少( )人。 12．小丁丁家去年平均每月用电a千瓦时，去年全年小丁丁家一共用电( )千瓦时。今年比去年平均每月节约用电b千瓦时，今年小丁丁家全年一共用电( )千瓦时。 三、判断题 13．方程5－15＝20的解和方程2＝14的解相同。( ) 14．方程就是含有的式子。( ) 15．与2有时相等。( ) 16．四年级一班有40人订阅杂志，每本b元，一共要花40b元。( ) 17．一瓶矿泉水x元，一瓶梨汁比一瓶矿泉水贵5元，那么一瓶梨汁（x－5）元。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                                     12.6－7.6－0.4＝ 19．解方程。 13x－4x＝18    8x－5×7＝37    15x÷2＝60 五、解答题 20．爷爷今年66岁，比乐乐年龄的7倍还小4岁，乐乐今年多少岁？（用方程解） 21．爸爸今年38岁，比小明年龄的3倍多8岁。 （1）请表示出爸爸和小明年龄之间的等量关系。 （2）小明今年多少岁？（列方程解答） 22．学校采购课桌椅，桌子每张100元，买了1张桌子和5把同样的椅子，总共花了300元。每把椅子多少元？（列方程解） 23．妈妈去菜市场买菜，买西红柿花了8.5元，又买了木耳，买木耳花的钱数比买西红柿花的钱数的3倍少2元。买木耳花了多少元？（用方程解答） 24．六一儿童节当天，四年级（2）班举办“甜蜜童年”主题茶话会，家长们纷纷为孩子们准备零食。小明的妈妈主动承担水果采购任务，购买了3千克苹果和6千克橘子，用于制作水果拼盘和果汁。结账时，收银员打印的购物小票显示总金额为43.5元，苹果的单价清晰标注为每千克4.5元，但橘子的单价因打印模糊无法辨识，橘子每千克多少元？（用方程解答） 25．美工是孩子们表达感受、发挥创造力和进行艺术创作的重要活动。 （1）奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了多少元？ （2）华华有50元，想买上面三样商品（每样商品买的数量是1件），她可以买哪三样商品？ （3）一个油画框的价钱比一把手工刀的2倍多8元，一把手工刀多少元？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程提优练习-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B B D 1．B 【分析】理解字母表示数时，式子所代表的运算含义。m2表示两个m相乘，2m表示两个m相加；a×4表示4个a相加；x·x表示两个x相乘，x＋x表示两个x相加；2.7a－1.5b是减法运算，1.2ab是乘法运算。根据乘法的意义及平方的定义逐项判断即可。 【详解】A．m2表示m×m，2m表示m＋m，只有当m＝0或m＝2时，两个式子才相等，一般情况下不相等，此选项错误； B．a×4表示4个a相加的和，a＋a＋a＋a也表示4个a相加的和，根据乘法的意义，两个式子始终相等，此选项正确； C．x·x表示x×x，x＋x表示x×2，只有当x＝0或x＝2时，两个式子才相等，一般情况下不相等，此选项错误； D．2.7a－1.5b表示2.7个a减去1.5个b，1.2ab表示1.2、a、b三者相乘，运算意义不同，式子不相等，此选项错误。 2．C 【分析】方程是指含有未知数的等式。判断一个式子是否为方程，需同时满足两个条件：一是必须是等式（含有“＝”）；二是必须含有未知数。根据这两个条件对各个选项进行逐一排查。 【详解】A．4y＋3含有未知数，但不是等式，不是方程。 B．20＋70＝90是等式，但不含有未知数，不是方程。 C．2a＋5.2＝8含有未知数，且是等式，是方程。 D．x＋60＞49含有未知数，但不是等式，不是方程。 3．B 【分析】女生人数比男生的1.5倍少2人，数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，根据数量关系式解答。 【详解】数量关系式是：男生人数×1.5－2＝女生人数，男生人数是m人，女生人数： 故答案为：B 4．B 【分析】将a＝8，b＝6代入a＋b求值即可。 【详解】根据分析： 故答案为：B 5．B 【分析】 表示2个a和6的和，分别分析选项中图形表示的意思，表示2个6和a的和；表示2个a和6的和；长方形面积＝长×宽，据此求长是（2＋6），宽a的长方形的面积；长方形周长＝（长＋宽）×2，据此计算的周长，然后再选择与相同的选项即可。 【详解】 A．用算式表示：6×2＋a＝12＋a； B．用算式表示：2a＋6； C．的面积用算式表示：（2＋6）×a＝8a； D．的周长用算式表示：（a＋2）×2＝2a＋4； 能用表示的是。 故答案为：B 6．D 【分析】根据题意可列等量关系式：找回的钱＝付出的钱－香蕉的钱、香蕉的钱＝付出的钱－找回的钱、找回的钱＋香蕉的钱＝付出的钱，设每千克香蕉x元，根据总价＝单价×数量，可知5千克香蕉5x，据此列方程解答。 【详解】设每千克香蕉x元，据此可列方程： 30－5x＝6或5x＝30－6或5x＋6＝30 故答案为：D 7． c÷n c÷m 【分析】利用乘法各部分之间的关系，一个因数等于积除以另一个因数。 【详解】m×n＝c中，m、n是因数，c是积，所以m＝c÷n，n＝c÷m。 8． a×a/a2 81 【分析】正方形的面积＝边长×边长，将字母和数字代入即可。 【详解】S＝a×a＝a2 当a＝9时，S＝9×9＝81 9．m－6n 【分析】由题意可知，每次运走n吨，则6次共运走了6n吨，用这堆的总重量减去运走的吨数即可求出还剩下的吨数。 【详解】由分析可知： 一堆煤重m吨，每次运走n吨。运了6次后还剩多少（m－6n）吨。 10． 【分析】将代入算出尺码，将代入算出脚的长度。 【详解】 （码） （厘米） 小亮的脚长23厘米，他需要穿码的鞋；爸爸穿42码的鞋，他的脚长厘米。 11． 1.4x 0.4x 【分析】已知男生人数为x人，女生人数是男生的1.4倍，根据“求一个数的几倍是多少用乘法”，列出女生人数的代数式；求男生比女生少多少人，用女生人数减去男生人数，据此解答。 【详解】女生人数：x×1.4＝1.4x（人） 男生比女生少的人数：1.4x－x＝0.4x（人） 12． 12a 12（a－b） 【分析】先根据一年有12个月，用去年平均每月用电量a乘12，得到去年全年用电量；再用去年每月用电量a减去每月节约的b，算出今年每月用电量，再乘12得到今年全年用电量。 【详解】去年：12×a＝12a（千瓦时） 今年：（a－b）×12＝12（a－b）千瓦时 13．√ 【分析】分别求出两个方程中未知数的值，然后进行比较。若两个的值相等，则说法正确；若不相等，则说法错误。 【详解】 解： 2＝14 解：： 因为两个方程的解都是，所以方程的解相同。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据方程的定义，含有未知数的等式是方程。方程必须具备两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式。 【详解】例如是含有的式子，但它不是等式，所以不是方程。 而既含有未知数，又是等式，所以是方程。 因此，含有的式子不一定是方程，原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】 表示 ， 表示 。判断两者是否有时相等，可以通过代入具体的数值（赋值法）进行验证。如果存在至少一个数值使得两者结果相同，则“有时相等”的说法成立。 【详解】 表示 ， 表示 。当 时，，，此时 ；当 时，，，此时 与 不相等。 综上所述， 与 在 时相等，在 时不相等，所以有时相等。因此题干说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据“总价＝单价×数量”的数量关系，先列出乘法算式，再根据含有字母的乘法式子的简写规则（乘号省略，数字写在字母前面）进行化简，最后与题干中的表达式进行比对。 【详解】四年级一班有40人订阅杂志，每本b元，一共要花40b元。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据题意，一瓶梨汁比一瓶矿泉水贵5元，贵就是多的意思，那么一瓶梨汁的价格应为（x＋5）元。 【详解】根据分析，一瓶梨汁的价格应为（x＋5）元，题干表示错误。 故答案为：× 18．；；14.4c； 【详解】略 19． x＝2；x＝9；x＝8 【分析】先计算13x－4x＝9x，再根据等式的性质2，两边同时除以9即可； 先计算5×7＝35，再根据等式的性质1两边同时加上35，再根据等式的性质2两边同时除以8即可； 根据等式的性质2两边同时乘2，再根据等式的性质2两边同时除以15即可。 【详解】13x－4x＝18 解：9x＝18 9x÷9＝18÷9 x＝2 8x－5×7＝37 解：8x－35＝37 8x－35＋35＝37＋35 8x＝72 8x÷8＝72÷8 x＝9 15x÷2＝60 解：15x÷2×2＝60×2 15x＝120 15x÷15＝120÷15 x＝8 20．10岁 【分析】用方程解题求乐乐的年龄，设乐乐的年龄为，因为爷爷的年龄是比乐乐的7倍还小4岁，所以爷爷的年龄用表示为，找到等量关系后列出方程式可得出乐乐的年龄。 【详解】解：设乐乐的年龄是岁。 答：乐乐今年10岁。 21．（1）小明的年龄×3＋8＝爸爸的年龄 （2）10岁 【分析】（1）根据题意，爸爸的年龄等于小明年龄的3倍加上8岁，由此可直接写出等量关系； （2）设小明的年龄为未知数，根据等量关系列方程，通过等式性质解方程即可。 【详解】（1）小明的年龄×3＋8＝爸爸的年龄 （2）解：设小明今年x岁。 3x＋8＝38 解：3x＋8－8＝38－8 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 答：小明今年10岁。 22．40元 【分析】先设每把椅子x元。已知桌子每张100元，买了1张桌子和5把椅子，总共花了300元。因为5把椅子的总价是5x元，桌子价格是100元。然后根据桌子的价格加上椅子的总价等于总共花费的钱数这个等量关系来列方程求解。 【详解】解：设每把椅子x元。 100＋5x＝300 100＋5x－100＝300－100 5x＝200 5x÷5＝200÷5 x＝40 答：每把椅子40元。 23． 23.5元 【分析】根据题意，已知妈妈买西红柿花了8.5元，买木耳花的钱数比买西红柿花的钱数的3倍少2元。列出等量关系为：西红柿花的钱数×3－木耳花的钱数＝2，设买木耳花的钱数为未知数，列方程解方程即可。 【详解】解：设买木耳花了x元。 8.5×3－x＝2 25.5－x＝2 x＝25.5－2 x＝23.5 答：买木耳花了23.5元。 24．5元 【分析】根据总价＝单价×数量，通过设橘子的单价为未知数，根据苹果的总价加上橘子的总价等于总金额这个等量关系来列方程求解。 【详解】解：设橘子每千克x元。 3×4.5＋6x＝43.5 13.5＋6x＝43.5 13.5＋6x－13.5＝43.5－13.5 6x＝30 6x÷6＝30÷6 x＝5 答：橘子每千克5元。 25．（1）33.4元；（2）选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板；（3）12元 【分析】（1）把一包彩纸的价钱和一盒彩笔的价钱相加即可。 （2）油画框是32元一个，其它任意两样物品都超过10元，那么总价就超过50元，不够买，所以不能选油画框，只能选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板，三样物品的价钱相加然后和50元作比较。 （3）一把手工刀的价钱×2＋8＝一个油画框的价钱，根据等量关系式，设一把手工刀为x元，列方程为2x＋8＝32，再根据等式性质1和2解方程，方程两边先同时减8，再同时除以2即可。 【详解】（1）15.6＋17.8＝33.4（元） 答：奇思买了一包彩纸和一盒彩笔一共花了33.4元。 （2）15.6＋17.8＋12.5 ＝33.4＋12.5 ＝45.9（元） 45.9＜50 答：选一包彩纸，一盒彩笔，一个画板购买。 （3）等量关系式：一把手工刀的价钱×2＋8＝一个油画框的价钱 解：设一把手工刀为x元。 2x＋8＝32 2x＋8－8＝32－8 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：一把手工刀12元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $