第5单元认识方程（单元自测试卷）-2025-2026学年数学四年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版四年级下册第5单元“认识方程”易错练习卷，通过现实情境与梯度设计强化方程概念、等式性质及应用，适配单元复习巩固核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|方程定义、式子比较|辨析易混概念，如2题对比2x与x²| |填空题|6|等式性质、字母表示数|8题代入x=5求值，强化符号意识| |判断题|5|方程性质、运算关系|13题辨析等式乘除条件，培养推理意识| |计算题|3|解方程、看图列式|20题结合线段图列方程，发展几何直观| |解答题|6|实际问题解决|26题选信息列方程，24题行程问题，体现模型意识|

第5单元认识方程易错练习卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版 一、选择题 1．下面是方程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面每组的两个式子，结果不一定相等的是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 3．下列选项中，不能用3a表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一共花了y元。每个鸡蛋（    ）元。 A． B． C． D． 5．今年园园比乐乐小a岁，两年后园园比乐乐小（    ）岁。 A．a B． C． D．2a 6．妈妈买了5千克香蕉，付出30元，找回6元，每千克香蕉多少元？设每千克香蕉x元，以下方程不正确的是（    ）。 A．30－5x＝6 B．5x＝30－6 C．5x＋6＝30 D．5x－30＝6 二、填空题 7．等式两边同时乘同一个数或除以( )，等式仍然成立。 8．在括号里填上合适的数，使每个方程的解都是5。 ( )＋2x＝13    2x－( )＝2.3    ( )×2x＝7 9．一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付( )元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付( )元。 10．一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为( )。 11．a＋50＝b＋80，a( )b。（填“大于”或“小于”） 12．想一想，填一填，你发现了什么？ （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－( )。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋( )。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－( )。 我发现：等式两边都加上（或减去）( )，等式仍然成立。 三、判断题 13．方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。( ) 14．一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为x－3×3＝69。( ) 15．因为a2表示2个a相乘，所以a2一定比2a大。( ) 16．因为a＝b，所以a＋6＝b＋6。( ) 17．方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 7.4＋0.64＝        9－5.8＝        3.2×0.3＝        3.6÷100＝ 8.2－2＝            5×0.09＝        1.3×100＝        3.2x＋8x＝ 19．解方程。 8÷2＝24        3−3.9＝5.1        2＋11＝111 20．看图列方程并求解。 五、解答题 21．利民超市运来20箱牛奶，每箱a瓶，又运来b箱可乐，每箱12瓶。 （1）用含有字母的式子表示超市里一共运来了多少瓶牛奶和可乐？ （2）当a＝24，b＝13时，超市一共运来牛奶和可乐多少瓶？ 22．土星的卫星数量比木星卫星数量的2倍还多90颗。已知土星有274颗卫星，木星有多少颗卫星？（列方程解答）   23．某粮食批发店运来大米15.7吨，比运来的面粉的2倍少2.3吨。运来的面粉有多少吨？（用方程解） 24．一辆客车和一辆货车同时从相距650千米的甲、乙两地相对开出，5时相遇，已知客车平均每时行驶60千米，则货车平均每时行驶多少千米？（列方程解答） 25．如图，。 （1）用含有字母的式子表示的度数。 （2）当时，求的度数，按角分，这是什么三角形？ 26．凉泉村把产业发展作为乡村振兴的核心举措，坚持因地制宜。凉泉村依靠种植苹果和水蜜桃增加了村民的年收入。 A．种植苹果的面积比水蜜桃多630亩 B．种植苹果的面积比水蜜桃的2倍多260亩 C．种植苹果和水蜜桃的面积一共是1370亩 （1）要想求出凉泉种植苹果和水蜜桃各多少亩，你选择的信息是（    ）和（    ）。（填序号） （2）根据你选择的信息列方程解答。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第5单元认识方程易错练习卷-2025-2026学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C A D 1．A 【分析】方程是含有未知数的等式，必须满足“含有未知数”和“等式”两个条件。据此分析各选项。 【详解】A．中，既含有未知数，也是等式，是方程。 B．中，含有未知数，但不是等式，不是方程。 C．中，含有未知数，但不是等式，不是方程。 D．中，是等式，但不含未知数，不是方程。 因此，是方程的是。 2．A 【分析】根据各含字母的式子表示的意义以及四则运算的运算定律分别对各选项进行转化，进而选出合适的选项即可。 【详解】A．2x表示2与x相乘，x2表示x与x相乘，表示的意义不同，结果不一定相同： B．根据除法的性质可知：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变，所以＝； C．根据减法的性质可知：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数，差不变，所以＝。 D．根据乘法分配律可知：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，所以＝； 故答案为：A 3．C 【分析】3a表示3个a相加，逐一分析。 【详解】A．铅笔总长度是3个a相加，即3a，符合； B．用我的年龄乘3即可求出叔叔的年龄，所以叔叔的年龄是3a岁，符合； C．长方形周长＝（长＋宽）×2，即（a＋3）×2＝2a＋3×2＝2a＋6，不能用3a表示，不符合； D．用等边三角形的边长乘3即可求出等边三角形的周长，即3a，符合。 4．C 【分析】王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，首先计算鸡蛋总数是个；每个鸡蛋的价格＝总花费÷鸡蛋总数，即 。 【详解】由分析可得： 王阿姨买了4打鸡蛋，1打12个，一共花了y元。每个鸡蛋元。 故答案为：C 5．A 【分析】年龄差是固定不变的。今年园园比乐乐小a岁，两年后两人的年龄同时增加2岁，年龄差仍保持为a岁。 【详解】由分析可得： 今年园园比乐乐小a岁，两年后园园比乐乐小a岁。 故答案为：A 6．D 【分析】根据题意可列等量关系式：找回的钱＝付出的钱－香蕉的钱、香蕉的钱＝付出的钱－找回的钱、找回的钱＋香蕉的钱＝付出的钱，设每千克香蕉x元，根据总价＝单价×数量，可知5千克香蕉5x，据此列方程解答。 【详解】设每千克香蕉x元，据此可列方程： 30－5x＝6或5x＝30－6或5x＋6＝30 故答案为：D 7．同一个不为0的数 【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，即可得到答案。 【详解】由分析可得： 等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 8． 3 7.7 0.7 【分析】已知每个方程的解都是5，将x=5代入各方程，把需要填的数看作未知数，解方程即可求出括号里的数。 【详解】对于方程“”： 把x=5代入方程，得，即，解得。 对于方程“”： 把x=5代入方程，得 ，即，解得。 对于方程“”： 把x=5代入方程，得，即，解得。   答：括号里依次应填3、7.7、0.7。 9． 【分析】依据总价＝单价×数量，用皮球的单价12元乘a即可；用皮球的单价a元乘b即可。 【详解】一个皮球的价钱是12元，买a个皮球应付元；如果一个皮球的价钱是a元，买b个皮球应付元。 10． 【分析】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，根据上衣的价格＋裤子的价格＝100，列出方程即可。 【详解】一件上衣x元，一条裤子38元，它们一共100元，列方程为。 11．大于 【分析】通过假设等式两边的结果为一个具体数值，分别求出a和b的值，再比较大小。据此解答。 【详解】假设 则 因为，所以。 ，。 12． 20 20 2.4 同一个数 【分析】等式的基本性质（一） 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。据此解答。 【详解】20＋40＝60，20＋40－20＝60－（     ）。等式左边减去20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去20； 60－20＝40，60－20＋20＝40＋（      ）。等式左边加上20，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时加上20； x＋2.4＝10，x＋2.4－2.4＝10－（       ）。等式左边减去2.4，根据等式的基本性质（一）等式右边要同时减去2.4； （1）因为20＋40＝60，所以20＋40－20＝60－20。 （2）因为60－20＝40，所以60－20＋20＝40＋20。 （3）因为x＋2.4＝10，所以x＋2.4－2.4＝10－2.4。 我发现：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。 13．× 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时乘或除以同一个数（不为零），等式仍然成立，因为方程两边都乘0，虽然还相等，但是没有解方程的意义了；而0不能作除数，方程两边不能除以0，所以方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），必须不包括0，方程依然成立。 【详解】方程两边都乘同一个数（或除以同一个数），方程依然成立。没有说不包括0，说法不严谨，原题干错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据题意，先算减法，再算乘法，所以要加小括号。那么数量关系是（这个数－3）×3＝69，据此列方程即可。 【详解】一个数减去3的差再乘3得69，求这个数。设这个数为x，可列方程为：（x－3）×3＝69。 原题表述错误。 故答案为：× 15．× 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示2与a相乘，可以假设a＝2、a＝1和a＝3这几种情况，分别计算出结果再进行比较；据此解答。 但a2与2a的大小取决于a的大小， 2a＝2×2＝4；如果a＝1，a2＝1，2a＝2，1＜2，那么a2＜2a，；如果a＝3，a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，9＞6，那么a2＞2a，不能确定a2与2a的大小。 【详解】由分析可知：如果a＝2，那么a2＝2×2＝4，2a＝2×2＝4，此时a2＝2a；如果a＝1，那么a2＝1×1＝1，2a＝2×1＝2，此时a2＜2a；如果a＝3，那么a2＝3×3＝9，2a＝2×3＝6，此时a2＞2a；所以a2表示2个a相乘，但不能确定a2一定比2a大，原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式依然成立，因此，在a＝b的两边同时加上6，等式依然成立，即可判断。 【详解】根据等式的基本性质1：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式依然成立 因此，在a＝b的两边同时加上6，等式依然成立， 故答案为：√ 17．√ 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，分别计算出两个方程的m，再进行比较即可。 【详解】m÷2＝3.6 解：m÷2×2＝3.6×2 m＝7.2 m－4.3＝2.9 解：m－4.3＋4.3＝2.9＋4.3 m＝7.2 7.2＝7.2 所以方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同，原说法正确。 故答案为：√ 18．8.04；3.2；0.96；0.036 6.2；0.45；130；11.2x 【解析】略 19．x＝6；x＝3；y＝50 【分析】（1）运用等式的性质2解方程，将方程左右两边同时乘2再同时除以8即可。 （2）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时加上3.9，再将方程左右两边同时除以3即可。 （3）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时减去11，再将方程左右两边同时除以2即可。 【详解】（1）8÷2＝24 解：8÷2×2＝24×2 8＝48 8÷8＝48÷8 ＝6 （2）3−3.9＝5.1 解：3−3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3＝9 3÷3＝9÷3 ＝3 （3）2＋11＝111 解：2＋11－11＝111－11 2＝100 2÷2＝100÷2 ＝50 20．； 【分析】根据图中信息可得，四条线段的长度和是180，即，根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】       解：                                                                          21．（1）（20a＋12b）瓶 （2）636瓶 【分析】（1）每箱牛奶的瓶数乘运来牛奶的箱数等于运来牛奶的瓶数，每箱可乐的瓶数乘运来可乐的箱数等于运来可乐的瓶数，然后把牛奶的瓶数和可乐的瓶数相加，即等于总共运来牛奶和可乐的瓶数。 （2）把a＝24，b＝13代入（1）式中计算即可解答。 【详解】（1）a×20＋12×b＝（20a＋12b）瓶 答：超市里一共运来了（20a＋12b）瓶牛奶和可乐。 （2）当a＝24，b＝13时 20×24＋12×13 ＝480＋156 ＝636（瓶） 答：超市一共运来牛奶和可乐636瓶。 22．92颗 【分析】设木星有x颗卫星，根据题意土星的卫星数量比木星卫星数量的2倍还多90颗，土星有274颗卫星，也就是2x＋90＝274，解方程根据等式的性质1，在等式左右两边同时减去90，再根据等式的性质2，在等式左右两边同时除以2，可解出方程。 【详解】解：设木星有x颗卫星。 2x＋90＝274 2x＋90－90＝274－90 2x＝184 2x÷2＝184÷2 x＝92 答：木星有92颗卫星。 23．9吨 【分析】设运来的面粉有x吨，根据题意，运来的大米15.7吨比运来的面粉的2倍少2.3吨，列出方程：2x－2.3＝15.7，根据等式性质一左右两边同时加上2.3，再根据等式性质二左右两边同时除以2可解出方程。 【详解】解：设运来的面粉有x吨。 2x－2.3＝15.7 2x－2.3＋2.3＝15.7＋2.3 2x＝18 2x÷2＝18÷2 x＝9 答：运来的面粉有9吨。 24．70千米 【分析】根据题意速度×时间＝路程，可得出等量关系：（客车的速度＋货车的速度）×相遇的时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设货车平均每小时行驶x千米。 （60＋x）×5＝650 （60＋x）×5÷5＝650÷5 60＋x＝130 60＋x－60＝130－60 x＝70 答：货车平均每小时行驶70千米。 25．（1）∠3＝180°－x°－y° （2）∠3＝93°；钝角三角形 【分析】（1）三角形的内角和是180°，∠3＝180°－∠1－∠2。 （2）三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 当时，∠3＝180°－40°－47°，据此求出∠3度数，再判断是什么三角形即可。 【详解】（1）∠3＝180°－∠1－∠2 ＝180°－x°－y° （2）180°－40°－47° ＝140°－47° ＝93° 答：∠3的度数是93°，按角分，这是钝角三角形。 26．（1）B；C （2）列方程解答见详解；水蜜桃370亩；苹果1000亩 （答案不唯一） 【分析】要想求出水蜜桃和苹果的亩数，需要知道苹果和水蜜桃亩数之间的关系，以及总数是多少，可以选择B和C，设凉泉村种植水蜜桃x亩，则苹果的面积为2x＋260，两种水果面积加起来为1370亩，据此列出方程再利用等式性质1和2解方程即可求出水蜜桃多少亩，然后用所得水蜜桃的亩数乘2加上260，即可求出苹果的亩数，据此解答。 【详解】（1）选择的信息是B和C。 （2）解：设凉泉村种植水蜜桃x亩。 2x＋260＋x＝1370 3x＋260＝1370 3x＋260－260＝1370－260 3x＝1110 3x÷3＝1110÷3 x＝370 370×2＋260＝1000（亩） 答：凉泉村种植苹果1000亩，种植水蜜桃370亩。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $