毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心素养，通过生活情境（如商品价格变化、行程问题）与梯度设计（基础题至综合应用题），考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配升学模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|比例、负数、三角形三边关系|结合几何直观（如方向与位置判断）| |填空题|8题|比与百分数、工程问题、图形规律|融入符号意识（含字母表示数）| |解答题|7题|统计图表、圆锥体积、行程问题|突出数据意识（如销售额分析）与模型应用（价格变化幅度计算）|

2026年人教版数学小升初能力提优卷（二） 一、选择题 1．下面的比，能和∶2组成比例的是（    ）。 A．2∶ B．∶ C．1∶6 D．2∶3 2．下面直线上的4个点，表示“﹣2.5”的是点（    ）。 A．A B．B C．C D．D 3．下面四组线段，不能围成三角形的一组是（    ）。 A．0.5cm、1cm、1.8cm B．1cm、2.5cm、3cm C．4cm、3cm、4cm D．3cm、4cm、5cm 4．如图，小亮从A点出发，向北走30米到达B点，再从B点向东走30米到达C点。小亮回头看A点，发现A点在C点的（    ）。 A．南偏西30°方向 B．南偏东30°方向 C．南偏西45°方向 D．南偏东45°方向 5．下面各选项中的两种相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．圆的面积和它的半径。 B．一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。 C．比例尺一定，图上距离和实际距离。 D．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖的块数。 6．如图，圆锥形容器中有10升水，水的高度是圆锥高度的一半，这个容器还能装（    ）升水。 A．20 B．80 C．40 D．70 二、填空题 7．18∶（    ）＝＝＝（    ）÷32＝（    ）%。 8．六（1）班学生体育达标的人数和未达标的人数比是24∶1，达标率是( )%。 9．0.75∶化成最简整数比是( )，比值是( )。 10．一项工程，若由甲队单独做，需要20天完成，若由乙队单独做，每天完成这项工程的。为了缩短工期，两队合作，需要( )天可以完成。 11．如图中，大圆直径是小圆直径的2倍，阴影部分的面积是18cm2，那么圆环的面积是( )cm2。 12．同学们给敬老院送水果。买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是( )元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是( )元。 13．一个三角形的面积是36平方厘米，高是8厘米，它的底是( )厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是( )厘米。 14．按如图所示的规律摆放三角形，第五堆三角形的个数为( )个；第( )堆三角形的个数为122个。 三、判断题 15．正方形、等腰梯形、等边三角形和平行四边形都是轴对称图形。( ) 16．一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 17．一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们一定等底、等高。( ) 18．如果a÷b＝2……1，那么5a÷5b＝2……5。( ) 19．把一根5米长的绳子平均分成4份，每份占全长的。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 873－299＝    ＝    ＝    0.4÷4%×0.6＝ 0.13×100＝    ＝    125×1.6＝    ＝ 21．用简便方法计算。 23.49－3.4＋2.51－14.6          22．求未知数x。               23．求如图直角梯形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 五、作图题 24．在方格纸上按要求画出、、、： ①将图向左平移5格后得到图，再把按放大得到图形（在方格纸上空白处完成，不和其他图形重叠即可）； ②将图绕点顺时针方向旋转得到图； ③以直线为对称轴，画出已知图的轴对称图形。 六、解答题 25．一间教室要用方砖铺地，用面积是64平方分米的方砖要90块，如果改用边长是6分米的方砖，需要多少块？ 26．某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 27．在比例尺是1∶700000的地图上，量的甲乙两地距离为4厘米，一辆汽车平均行驶速度80千米/小时，一辆货车平均行驶速度60千米/小时，两车相向而行，几小时后两车相遇？ 28．张叔叔开车去某地办事，已知路程是220千米，汽车油箱一共可以装油55升，出发时加满了一箱油，汽油单价是8.63元/升，到达时油箱里的油量剩下。请你解决下面的问题。 （1）这次行程汽油费花了多少钱？ （2）照这样计算，这一箱油可以行驶多少千米？ 29．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 30．甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高，乙的工作效率比单独做时提高，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？ 31．如图是根据某大型商场2023年的销售额情况绘制的两种统计图。 （1）根据上面两幅统计图中的相关信息，可以知道这个商场第一季度占2023年全年销售额的（    ）%。2023年全年销售额是（    ）亿元。 （2）请先计算出第一、二季度的销售额，再描点连线把折线统计图补充完整。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年人教版数学小升初能力提优卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A A C C D 1．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．2∶和∶2 2×2＝4；×＝；4≠，2∶和∶2不能组成比例。 B．∶和∶2 ×2＝；×＝；≠，∶和∶2不能组成比例。 C．1∶6和∶2 1×2＝2；6×＝2；2＝2，1∶6和∶2能组成比例。 D．2∶3和∶2 2×2＝4；3×＝1；因为4≠1，所以2∶3和∶2不能组成比例。 因此，能和∶2组成比例的是1∶6。 故答案为：C 2．A 【分析】原点的左侧是负数，右侧是正数；“﹣2.5”在﹣2和﹣3中间的位置，据此逐项分析，即可解答。 【详解】A．A在﹣2和﹣3中间的位置，表示﹣2.5，符合题意。 B．B在﹣2和﹣3之间靠近﹣2的位置，不能表示﹣2.5，不符合题意。 C．C在﹣1和﹣2中间的位置，表示﹣1.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。 D．D在2和3中间，表示2.5，不能表示﹣2.5，不符合题意。 表示“﹣2.5”的是点A。 故答案为：A 3．A 【分析】根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．0.5cm、1cm、1.8cm；0.5＋1＝1.5（cm），1.5cm＜1.8cm，不能围成三角形。 B．1cm、2.5cm、3cm；1＋2.5＝3.5（cm），3.5cm＞3cm，能围成三角形。 C．4cm、3cm、4cm；3＋4＝7（cm），7cm＞4cm，能围成三角形。 D．3cm、4cm、5cm，3＋4＝7（cm），7cm＞5cm，能围成三角形。 不能围成三角形的一组是0.5cm、1cm、1.8cm。 故答案为：A 4．C 【分析】根据题意结合图示可知，AB＝BC＝30米，所以三角形ABC是等腰直角三角形，则∠BCA＝45°，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以C点为观测点，确定出A点的位置，进而解答。 【详解】根据分析可知，以C点为观测点，A点在C点的南偏西45°方向。 故答案为：C 5．C 【分析】判断两种量是否成正比例，需看它们的比值是否一定。 【详解】A．圆的面积＝πr2，面积与半径的平方成正比，与半径不成正比例，此选项错误。 B．总页数＝已看页数＋剩余页数，和为定值，不成比例，此选项错误。 C．比例尺＝图上距离÷实际距离，比值一定，成正比例，此选项正确。 D． 铺地面积＝每块砖面积×块数，乘积一定，成反比例，此选项错误。 故答案为：C 6．D 【分析】本题涉及圆锥体积公式V＝πr2h，通过分析水的圆锥和整个圆锥容器的底面半径、高的关系，求出体积倍数关系，进而计算容器还能装的水量。设圆锥容器的底面半径为R，高为h，则水形成的小圆锥的底面半径为，高为。分别计算水的体积和容器的体积，求出体积倍数关系，再用容器体积减去水的体积得到还能装的水量。 【详解】（1）计算水的体积V水 设圆锥容器底面半径为R，高为h，水形成的小圆锥面积底面半径r＝，高h水＝。 根据圆锥体积公式V＝πr2h，水的体积： V水＝π（）2×＝π××＝πR2h （2）计算容器的体积V容 容器体积：V容＝πR2h （3）求体积倍数关系 V容÷V水＝πR2h÷πR2h＝8，即容器体积是水的体积的8倍。 （4）计算还能装的水量： 已知水有10升，容器体积为10×8＝80（升），所以这个容器还能装80－10＝70（升）。 故答案为：D 【点睛】解决本题的关键是利用圆锥体积公式，结合水的圆锥和容器圆锥的高、底面半径的比例关系，求出体积倍数，进而算出还能装的水量。要注意理解相似圆锥（水形成的圆锥和容器圆锥）的半径、高的比例对体积的影响。 7．48；64；12；37.5 【分析】比与除法、分数的关系：， 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 根据比与分数的关系＝3∶8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘6就是18∶48；根据分数的基本性质，的分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，＝3÷8，再根据商不变的规律，被除数、除数都乘4就是12÷32；3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】＝3∶8＝（3×6）∶（8×6）＝18∶48 ＝ ＝3÷8＝（3×4）÷（8×4）＝12÷32 ＝3÷8＝0.375＝37.5% 18∶48＝＝＝12÷32＝37.5% 8．96 【分析】达标率是指达标人数占总人数的百分之几，计算方法为：。 根据题意可以：把达标人数看成24份，未达标人数看成1份，那么总抽测人数就是达标人数加上未达标人数，即24＋1＝25份。 【详解】 答：这个班学生的达标率是96%。 9． 6∶5 【分析】先把分数转换成小数，再将比的前项和后项都扩大到原来的1000倍，变成整数，同时除以它们的最大公因数，即可化成最简整数比。用最简整数比的前项作分子，比的后项作分母，即可求出比值。 【详解】0.75∶ ＝0.75∶0.625 ＝750∶625 ＝6∶5 ＝ 化成最简整数比是6∶5，比值是。 10．12 【分析】把这项工程总量看作单位“1”，若由甲队单独做，需要20天完成，所以甲每天的工作效率是，若由乙队单独做，每天完成这项工程的，两队合作，每天的工作效率和是，合作的工作时间是，据此解答。 【详解】1÷20＝ ＝ ＝12（天） 即两队合作，需要12天可以完成。 11．56.52 【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于外圆的半径，小正方形的边长等于内圆半径，根据正方形的面积公式：S＝，由此可知，阴影部分的面积等于大小正方形的面积差，也就是外圆半径的平方与内圆半径的平方的差，根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×18＝56.52（cm2） 即圆环的面积是56.52cm2。 12． 12a＋8b 188 【分析】已知买苹果12千克，每千克a元；买梨子b千克，每千克8元。根据“单价×数量＝总价”，分别算出苹果和梨子的总价，再相加就是总钱数；当a＝9，b＝10时，把数据代入计算时，按运算顺序计算即可。 【详解】a×12＋b×8＝（12a＋8b）元 当a＝9，b＝10时， 9×12＋10×8 ＝108＋80 ＝188（元） 用含有字母的式子表示买这两种水果共用的钱数是（12a＋8b）元；当a＝9，b＝10时，这个式子的具体得数是188元。 13． 9 4 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2，则底＝面积×2÷高，已知三角形面积为36平方厘米，高是8厘米，把数据代入计算即可得出三角形的底。当平行四边形与三角形等底等积时，三角形的高是平行四边形高的2倍，所以用三角形的高除以2即可得出平行四边形的高。 【详解】36×2÷8＝9（厘米） 8÷2＝4（厘米） 一个三角形的底是9厘米；与这个三角形等底等积的平行四边形的高是4厘米。 14． 17 40 【分析】由题图可知第一个图有5个三角形，后面的每个图形均比前一个多3个三角形，则第n个图有[5＋3（n－1）]个三角形，代入5，可求得第五堆有几个三角形；令式子等于122，解得方程，即可确定第几堆三角形的个数为122个。 【详解】5＋3×（5－1） ＝5＋3×4 ＝5＋12 ＝17（个） 所以第五堆三角形的个数为17个。 5＋3（n－1）＝122 解：5＋3（n－1）－5＝122－5 3（n－1）＝117 3（n－1）÷3＝117÷3 n－1＝39 n－1＋1＝39＋1 n＝40 所以第40堆三角形的个数为122个。 【点睛】本题难点在于找到三角形增加的规律，通过观察前三个图，可知道每个图比上一个图多了3个三角形，列出式子，代入或解方程即可解得此题。 15．× 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】 正方形有4条对称轴，是轴对称图形； 等腰梯形有1条对称轴，是轴对称图形； 等边三角形有3条对称轴，是轴对称图形； 平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形。 所以，正方形、等腰梯形、等边三角形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据题意，十位上的数字是b，表示b个十；个位上的数字是a，表示a个一；据此用含字母的式子表示这个两位数。 【详解】10×b＋a＝10b＋a 这个两位数用含有字母的式子表示是10b＋a。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】假设圆柱的底面积为3，高为4，圆柱的体积为：3×4＝12；假设圆锥的底面积为2，高为6，圆锥的体积为：2×6×＝4；4÷12＝，圆锥的体积是圆柱体积的，但圆柱的底面积和圆锥的底面积不相等，圆柱的高与圆锥的高不相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个圆锥的体积是一个圆柱的，那么它们不一定等底、等高。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】在有余数的除法里，被除数和除数都乘相同的数或都除以相同的数（0除外），商不变，但余数也随着乘或除以相同的数。据此解答即可。 【详解】如果a÷b＝2……1，那么5a÷5b＝2……5，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】这根绳子的长度看作单位“1”，求每份占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，用除法解答。 【详解】1÷4＝ 把一根5米长的绳子平均分成4份，每份占全长的。原题说法错误。 故答案为：× 20．574；；3.95；6 13；；200； 【解析】略 21．8；60 【分析】（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。根据加法交换律和减法的性质计算； （2）把小数和百分数都化成分数后，再根据乘法分配律计算。 【详解】（1）23.49－3.4＋2.51－14.6 ＝（23.49＋2.51）－（3.4＋14.6） ＝26－18 ＝8 （2） ＝ ＝ ＝60 22．；x＝8 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例化成普通方程：0.2x＝18×，然后根据等式的性质：方程两边同时乘5求解即可； （2）先把方程化简为0.9x＝7.2，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.9求解。 【详解】（1） 解： 0.2x＝ 5×0.2x＝×5 （2） 解：0.9x＝7.2 0.9x÷0.9＝7.2÷0.9 x＝8 23．1.86平方厘米 【分析】观察图形可知，可将阴影部分面积转化为小直角梯形面积减去四分之一圆的面积。小直角梯形的上底就是四分之一圆的半径2厘米、下底3厘米和高2厘米，根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”计算出小直角梯形的面积；四分之一圆的半径是2厘米，根据圆的面积公式计算出圆的面积再除以4；最后用小直角梯形面积减去四分之一圆的面积即可得阴影部分面积。 【详解】（2＋3）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5（平方厘米） 3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 5－3.14＝1.86（平方厘米） 所以阴影部分的面积是1.86平方厘米。 24．见详解 【分析】平移：在平面内，将一个图形上所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动； 旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动； 轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称； 图形的放大：图形按照一定比例变大，但形状没有发生变化。 【详解】①平移时注意数清楚格数；②按照一定比例放大，但形状不变；③顺时针旋转后，图形B’位于原图形右下方；④两个图形上的对应点到对称轴距离相等。 【点睛】利用平移、旋转、图形的放大、轴对称这些知识来作图，注意平移、旋转只改变图形的位置，而不改变图形的形状；图形的放大只改变大小，不改变形状。 25．160块 【分析】教室地面的总面积是固定不变的，方砖的面积和所需方砖的块数是两种相关联的量，因为方砖面积×块数＝教室地面总面积（一定），乘积一定，所以方砖面积与所需块数成反比例；设改用边长为6分米的方砖需要x块，算出边长为6分米的方砖面积为6×6＝36平方分米；根据反比例关系，可列方程36x＝64×90，先计算64×90＝5760，再根据等式的性质，方程两边同时除以36求解出x，即所需边长6分米方砖的块数。 【详解】6×6＝36（平方分米） 解：设需要x块。 36x＝64×90 36x＝5760 36x÷36＝5760÷36 x＝160 答：需要160块。 26．降了；4% 【分析】把3月价格看作单位 “1”，降价20%后，4月价格就是3月价格的1－20%＝80% ，用3月价格乘80%得到4月价格；又已知5月的价格比4月涨了20%，此时把4月价格看作单位 “1”，那么5月价格是4月价格的1＋20%＝120%，用4月价格乘120%得到5月价格；然后比较5月价格和3月价格判断是涨了还是降了；用高价格减去低价格再除以3月价格（单位“1”），最后乘100%得到变化幅度。 【详解】设3月份的价格是1， 1×（1－20%）×（1＋20%） ＝1×80%×120% ＝1×0.8×1.2 ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 答：5月份的价格和3月比下降了。 （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 答：下降了4%。 27．0.2小时 【分析】先求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”代入数值求出实际距离，然后根据相遇时间＝路程÷速度和。 【详解】4÷ ＝4×700000 ＝2800000（厘米） 2800000厘米＝28千米 28÷（80＋60） ＝28÷140 ＝0.2（小时） 答：0.2小时后两车相遇。 28．（1）189.86元 （2）550千米 【分析】（1）油箱一共55升，剩下，那用掉的油就是总油量的1－＝，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；算出用油量后，再乘汽油单价8.63元/升，就能得到汽油费。 （2）已知路程是220千米，到达时油箱里的油量剩下，先计算出行驶220千米用掉油的占比1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用220除以这个占比，就能得到一箱油可行驶的千米数。 【详解】（1）55×（1－）×8.63 ＝55××8.63 ＝22×8.63 ＝189.86（元） 答：这次行程汽油费花了189.86元。 （2）220÷（1－） ＝220÷ ＝220× ＝550（千米） 答：这一箱油可以行驶550千米。 29．2.64吨 【分析】已知圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，然后乘每立方米小麦的质量，求出这堆小麦的质量； 已知把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，即磨出的面粉质量占小麦质量的75%，把小麦的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用小麦的质量乘75%，求出磨出面粉的质量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 2637.6千克≈2.64吨 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 30．18小时 【分析】分析题目，把工作总量看作单位“1”，用1除以甲、乙合作的小时数即可得到甲、乙合作1小时可以完成几分之几，再用1除以甲单独做需要的小时数即可得到甲每小时可以完成几分之几，再用甲每小时做的几分之几乘（1＋）即可求出合作时甲每小时可以完成几分之几；再用甲、乙合作1小时可以完成几分之几减去合作时甲每小时可以完成几分之几即可得到合作时乙1小时可以完成几分之几，再用合作时乙1小时可以完成几分之几除以（1＋）即可得到乙单独做每小时可以完成几分之几；最后用1除以乙单独做每小时可以完成几分之几即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷11＝ ×（1＋） ＝× ＝ －＝ ÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 1÷＝＝18（时） 答：乙单独做需要18小时。 31．（1）25；50； （2）12.5亿元；11.5亿元；图见详解 【分析】（1）从扇形统计图中可知，第一季度对应的扇形圆心角是90°，整个圆的圆心角是360°，用90°÷360°×100%求出第一季度占2023年全年销售额的百分之几。 从两幅图中可知，第四季度的销售额是16亿元，占全年销售额的32%，把全年的销售额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此求出全年的销售额。 （2）把全年的销售额看作单位“1”，第一季度的销售额占全年销售额的25%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出第一季度的销售额； 再用全年的销售额减去第一、三、四的销售额，求出第二季度的销售额；据此将折线统计图补充完整。 【详解】（1）90°÷360°×100% ＝0.25×100% ＝25% 16÷32% ＝16÷0.32 ＝50（亿元） 根据上面两幅统计图中的相关信息，可以知道这个商场第一季度占2023年全年销售额的（25）%。2023年全年销售额是（50）亿元。 （2）第一季度的销售额： 50×25% ＝50×0.25 ＝12.5（亿元） 第二季度的销售额： 50－12.5－10－16＝11.5（亿元） 如下图： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $