湖南省长沙市毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 聚焦小升初数学核心素养，以“北斗导航行程计算”“促销方案对比”等真实情境设计问题，融合比例、几何变换、立体图形等知识，考查抽象能力、空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|6|反比例判断、立体图形体积|结合汕尾地域数据考查负数意义，体现数学眼光| |填空题|6|比与比例、方向与位置|中国象棋棋盘问题融合方向与距离，培养空间观念| |解答题|6|行程问题、折扣优化|北斗导航行程计算（科技情境）、促销方案对比（应用意识）|

湖南省长沙市小升初素养测评-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下面各组相关联的量中，（    ）成反比例。 A．乐乐的年龄和他的体重 B．总价一定，单价和数量 C．正方形的周长和边长 D．盐水浓度一定，盐的质量与水的质量 2．下列各商品降价后，哪一个节省的钱最多？（    ） A．一套西装按原价的60%出售 B．一个书架打七五折 C．原价1200元的洗衣机，每满500元减100元 D．无法确定 3．一个立体图形，它的底面积是30平方米，高是5米，体积是150立方米。这个立体图形肯定不是（    ）。 A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 4．下列关于汕尾地域相关的数据，最适合用负数表示的是（    ）。 A．红海湾景区上涨的游客数量 B．品清湖的海拔高度（高于海平面） C．汕尾某海鲜店一个月的亏损金额 D．陆河青梅的产量 5．如图，由图形①到图形②所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移7格 B．先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移4格 D．先向右平移7格，再绕点逆时针旋转90° 6．一个饮料瓶的容积是，瓶中饮料高度为，把饮料瓶盖紧倒立，空余部分高，瓶中有饮料( )升。 A．0.3 B．1 C．1.2 D．1.5 二、填空题 7．甲数的2.5倍等于乙数的，甲数和乙数的比是( )。 8．当（，均不为0）时，与成( )比例，比多( )%。 9．一件商品打六折后，便宜了16元，现价是( )元；一种巧克力搞“买四送一”的活动，也就是打( )折。 10．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 11．下图是中国象棋棋盘的一部分。在的( )偏( )( )°方向上，距离是( )厘米。在的( )偏( )( )°方向上，距离是( )厘米。若在（4，0），则在（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子( )。 12．一个直角三角形的两条直角边分别是2厘米和6厘米，如果以2厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题 13．六年级学生总人数一定，男生人数和女生人数成反比例。( ) 14．a，b都是非0的自然数，如果那么a＞b。( ) 15．如果圆的半径扩大到原来的4倍，那么圆的面积也扩大到原来的4倍。( ) 16．一局乒乓球比赛的比分是，说明比的后项可以是0。( ) 17．水果店购进了水果，也就是20%t水果。( ) 四、计算题 18．直接写得数。                           19．怎样简便就怎样算。          20．解比例。          21．求下面图形的体积。（单位：dm） 五、作图题 22．按要求填一填，画一画。（每个小方格的边长表示1cm） (1)三角形顶点A的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形绕点A逆时针旋转90°得到图形B。 (3)将长方形放大，使放大后的图形与原图形的对应线段长的比是2∶1。 六、解答题 23．中国自行研制的全球卫星导航系统命名为“北斗”。开车前往航空科普基地的途中，“北斗”导航显示，按照当前每小时行驶52千米的速度，还需2.5小时到达目的地。实际接下来每小时行驶65千米，他们实际还需行驶几小时到达目的地？ 24．某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作﹢8分；每做错或不做一题倒扣4分，记作﹣4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 25．北京到上海的距离约是150千米。 (1)在一幅地图上量得它们之间的距离为5厘米，求这幅地图的比例尺。 (2)如果画在比例尺是1∶3000000的地图上，这两座城市之间的距离应画多少厘米？ 26．王阿姨是学校食堂的采购员，她要到超市购买7袋大米，每袋原价80元。该超市正在进行促销，有以下两种优惠方案。 方案一：在某网络平台购买68元抵100元的抵用券，不限使用张数，不满100元的部分按实际金额支付。（如：消费352元、其中300元可用抵用券、其余52元则不享受任何优惠） 方案二：店内支付享七折优惠。 提出一个数学问题并解答。 问题： 解答： 27．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 28．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 (1)你选择的材料是( )号和( )号。 (2)写出你所选择材料的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《湖南省长沙市小升初素养测评-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C C B C 1．B 【分析】两个相关联的量，如果它们的乘积一定，那么这两个量成反比例；如果它们的比值一定，那么这两个量成正比例；既不是乘积一定，也不是比值一定，那么这两个量就不成比例。据此逐项分析解题即可。 【详解】A．乐乐的年龄和他的体重不成比例； B．总价＝单价×数量，所以总价一定，单价和数量成反比例； C．正方形周长＝边长×4，所以正方形周长÷边长＝4，比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例； D．盐的质量÷（盐的质量＋水的质量）×100%＝盐水浓度，假设盐水浓度是80%，则盐的质量＝（盐的质量＋水的质量）×80%，所以盐的质量＝盐的质量×80%＋水的质量×80%，所以盐的质量−盐的质量×80%＝水的质量×80%，所以盐的质量×20%＝水的质量×80%，即盐的质量÷水的质量＝80%÷20%＝4。可以发现，商是固定的，所以盐水浓度一定，盐的质量和水的质量成正比例。 2．D 【分析】要比较各商品节省的钱数，需要分别计算出各商品节省的钱数，再进行比较。几折就是百分之几十，用原价乘节省钱占原价的百分比求出节省的钱（也可以用原价乘折扣求出现价，再用原价减去现价）；满减需先求出1200元里包含几个500，也就是节省几个100。据此分析各选项。 【详解】A．一套西装按原价的60%出售，那么节省的钱数占原价的百分比为：1－60%＝40%。但由于不知道西装的原价，所以无法计算出具体节省的钱数。 B．一个书架打七五折，即按原价的75%出售，那么节省的钱数占原价的百分比为：1－75%＝25%。同样，因为不知道书架的原价，所以无法计算出具体节省的钱数。 C．1200÷500＝2（个）……200（元），这意味着1200元里面有2个500元，所以可以满减2次，每次减100元，那么总共节省的钱数为：2×100＝200（元）。 D．选项A和B都无法计算出具体节省的钱数，而选项C可以计算出节省200元。所以无法确定哪一个节省的钱最多。 3．C 【分析】先明确各类立体图形的体积公式，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高计算，圆锥的体积＝×底面积×高。将题目中的底面积和高代入公式，计算各类图形的体积，对比题目给出的体积，判断肯定不符合的图形。 【详解】A.长方体体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是长方体； B.正方体体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是正方体； C.圆锥体积：×底面积×高＝×30×5＝50（立方米），与题目给出的150立方米不符，因此这个立体图形肯定不是圆锥； D.圆柱体积：底面积×高＝30×5＝150（立方米），与题目体积一致，可能是圆柱。 4．C 【分析】正数与负数表示意义相反的两种量，规定其中一个为正，则和它意义相反的就为负。如：规定收入为正，则支出就为负。据此分析即可。 【详解】A．红海湾景区上涨的游客数量，一般用正数表示，不符合题意。 B．品清湖的海拔高度（高于海平面），一般用正数表示，不符合题意。 C．汕尾某海鲜店一个月的亏损金额，盈利的一般用正数表示，亏损用负数表示。符合题意。 D．陆河青梅的产量，一般用正数表示，不符合题意。 5．B 【分析】平移部分：观察图形①的圆心O，要到图形②的圆心O'，需要向右平移4格。旋转部分：平移后，以O'为旋转中心，顺时针旋转90°，图形①就会变成图形②的形状和位置。 【详解】根据分析：由图形①到图形②所进行的变换是先向右平移4格，再绕点顺时针旋转90°。 6．C 【分析】左图中空余部分和右图中空余部分体积相等， 所以整个饮料瓶可以看作是一个高是的圆柱体， 高是30厘米的圆柱形饮料瓶容积是1.5升，利用除法算出高是1厘米的圆柱形饮料瓶是多少升， 再利用乘法算出高是24厘米的饮料体积是多少升。 【详解】 （升） 7．6∶25 【分析】先用乘法分别表示出甲数的2.5倍和乙数的，再根据“在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积”写出比例，最后化简求出甲数和乙数的最简整数比。 【详解】分析可知，甲数×2.5＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶2.5。 甲数∶乙数 ＝∶2.5 ＝∶ ＝（×10）∶（×10） ＝6∶25 8． 正 40 【分析】判断两个量成什么比例，主要看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。求A比B多百分之几，是把B看作单位“1”，用A与B的差除以B，再转化为百分数。 【详解】因为，所以＝1.4（一定）， 因为A与B的比值一定，所以A与B成正比例。 （1.4－1）÷1×100% ＝0.4÷1×100% ＝0.4×100% ＝40% 9． 24 八 【分析】把商品的原价看作单位“1”，打六折即现价是原价的60%，便宜的16元对应原价的（1－60%），用除法求出原价，再用原价乘60%得到现价；把巧克力“买四送一”活动中买5件商品的原价总价看作单位“1”，实际只需支付4件的钱，用4除以5得到实际支付的比例，再转化为折扣数即可。 【详解】16÷（1－60%）×60% ＝16÷0.4×0.6 ＝40×0.6 ＝24（元） 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 10． 【分析】互为倒数的两个数的乘积是1；再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则用两个外项的积除以其中一个内项即可求出另一个内项。 【详解】 11． 东 南 45 6 北 西 45 9 炮 【分析】要确定棋子间的方向和距离，先明确方向标（上北下南左西右东），以观测点为中心确定被观测点的方位。 因为小正方形对角线长为3厘米，所以通过数被观测点与观测点之间的对角线数量，结合乘法计算距离。 要根据坐标和方位找棋子，所以先确定（5，1）的位置，再依据北偏东45°方向和3厘米距离，结合小正方形对角线长度找到对应棋子。 【详解】32＝6（厘米）；33＝9（厘米） 在的东偏南45°方向上，距离是6厘米。在的北偏西45°方向上，距离是9厘米。若在（4，0），则在（5，1）北偏东45°方向3厘米处的是棋子。 12． 2 75.36 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的圆锥，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。据此根据圆锥的体积公式为V＝πr2h代入计算即可。 【详解】根据分析可知，圆锥的高为2厘米，底面半径为6厘米。 体积为：×3.14×62×2 ＝×3.14×36×2 ＝×36×3.14×2 ＝12×3.14×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 13．× 【分析】解答这道题的关键是理解反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。即判断两种量是不是成反比例关系须满足两个条件：一是两种量有相乘的关系，二是乘积一定。本题中，六年级学生总人数一定，即男生人数和女生人数的和一定，男生和女生没有相乘的关系。 【详解】根据分析： 判断两种量是不是成反比例关系须满足两个条件：一是两种量有相乘的关系，二是乘积一定。 六年级学生总人数一定，即男生人数＋女生人数＝总人数（一定），男生人数和女生人数没有相乘的关系。 所以，六年级学生总人数一定，男生人数和女生人数成反比例表述错误。 故答案为：× 14． √ 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此判断。 【详解】因为，所以和的积小于原来的因数，即，也就是。原题表述正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据圆的面积公式（为半径），面积与半径的平方成正比。半径扩大到原来的4倍，面积应扩大到原来的倍，而非4倍。 【详解】设原来圆的半径为，则原来圆的面积为。 半径扩大到原来的4倍后，新半径为。 新面积为： 因此，新面积是原来面积的16倍，即扩大到原来的16倍。 题目中说法“扩大到原来的4倍”错误。 故答案为：× 16．× 【分析】在数学中，比的后项相当于除数，根据除法的定义，除数不能为0，因此比的后项不能为0。乒乓球比赛的比分11：0是一种记分方式，用于表示比赛结果，并非数学意义上的比，不能以此说明比的后项可以为0。 【详解】根据分析，一局乒乓球比赛的比分是，是一种记分方式，不是数学意义上的比，比的后项不可以是0，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它只能表示两个数之间的占比关系，不能表示具体的数量，因此后面不能带单位；分数既可以表示两个数的占比关系，也可以表示具体的数量。当分数表示具体数量时，后面可以带单位。 【详解】题目中“”表示具体的重量，表述正确；“20%t”的表述错误，因为百分数不能带单位。 故答案为：× 18． ；8；2；6 21；60；；25 【解析】略 19． 55；；60 【分析】（1）根据乘法分配律，把17×21当做一个整体，分别乘括号里的每一个数，约分计算； （2）把拆成（18＋），再用乘法分配律进行简算； （3）把分数化成小数，把60%写为0.6×1，再用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝21＋34 ＝55 （2）19× ＝ ＝ ＝2＋ ＝ （3） ＝0.6×47＋52×0.6＋0.6×1 ＝0.6×（47＋52＋1） ＝0.6×100 ＝60 20．x＝；x＝8；x＝20 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成5x＝×，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成0.25x＝1.6×1.25，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.25求解。 （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成1.35x＝18×1.5，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以1.35求解。 【详解】x∶＝∶5 解：5x＝× 5x＝ 5x÷5＝÷5 x＝× x＝ 0.25∶1.6＝1.25∶x 解：0.25x＝1.6×1.25 0.25x＝2 0.25x÷0.25＝2÷0.25 x＝8 解：1.35x＝18×1.5 1.35x＝27 1.35x÷1.35＝27÷1.35 x＝20 21． 【分析】这个图形的体积＝正方体体积－圆锥体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥体积＝底面积×高÷3。 【详解】 22．(1)（15，2） (2)图见详解 (3)图见详解 【分析】（1）用数对表示列在前，行在后，中间用逗号隔开，数某点位置，先对应横向数字，再对应纵向数字据此解答即可； （2）以点A为旋转中心，先逆时针旋转三角形的两条直角边，再连接两条直角边的端点即可； （3）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，画一个长是8厘米、宽是4厘米的长方形即可。 【详解】（1）三角形顶点A的位置用数对表示是（15，2）； （2） （3） （答案不唯一） 23．2小时 【分析】根据题意，到达目的地的剩余路程是不变的。先算出剩余的总路程，按原速度和时间计算，剩余路程＝原速度×原时间，再除以实际速度，得到实际需要的时间。 【详解】52×2.5÷65 ＝130÷65 ＝2（小时） 答：他们实际还需行驶2小时到达目的地。 24．11道 【分析】假设15道题全部做对，用做对一题的得分乘15算出理论得分；然后将理论得分与实际得分相比较，求出分数差额；每做错或不做一题，不仅得不到做对的8分，还要倒扣4分，所以相差12分；再用总差额除以每题的差额，求出做错或不做的题数，最后用总题数减去做错或不做的题数即可求出做对的题数。 【详解】假设15道题全部做对。 8×15＝120（分） （120－72）÷（8＋4） ＝48÷12 ＝4（题） 15－4＝11（题） 答：她做对了11道题。 25．(1)1∶3000000 (2)5厘米 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离。据此先统一单位，1千米＝1000米＝100000厘米，将实际距离千米换算为厘米。将图上距离与实际距离写成比的形式，并化简为最简整数比。 （2）根据关系式“图上距离＝实际距离×比例尺”列式计算即可。 【详解】（1）150千米＝15000000厘米 5∶15000000 ＝（5÷5）∶（15000000÷5） ＝1∶3000000 答：这幅地图的比例尺为1∶3000000。 （2）15000000×＝5（厘米） 答：这两座城市之间的距离应画5厘米。 26．选择方案二要付多少钱？ 392元 【分析】提出一个数学问题并解答： 根据题干信息，提出问题：选择方案二要付多少钱？ 解答思路： 首先计算购买7袋大米的原价总额。 方案二：根据折扣含义，七折即原价的70%，这里把原价看作单位“1”，直接计算折后价格。 【详解】问题：选择方案二要付多少钱？ 解答： 大米原价总额： 80×7＝560（元） 方案二实际费用： 七折表示按原价的70%计算。 560×70%＝392（元） 答：王阿姨购买这些大米选择方案二需要392元。 27．12.785平方厘米 【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²。 【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）² ＝8＋4＋3.14×0.5² ＝12＋3.14×0.25 ＝12＋0.785 ＝12.785（平方厘米） 答：它扫过的面积是12.785平方厘米。 28．(1) ② ③ (2)见详解 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．据此解答即可（答案不唯一）。 【详解】（1）选择材料是②和③ （2）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长。 3.14×4＝12.56（分米） 圆的周长＝长方形的长，所以②号和③号可以制作无盖圆柱形水桶。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $