毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

**基本信息** 2026年北师大版数学小升初能力提优卷（一）以生活情境为载体，覆盖几何、代数、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查抽象能力、运算能力、数据意识等核心素养，适配小升初模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|几何表面积比较、分数意义、折线图选择|结合减肥计划、反季促销等生活情境，考查数学眼光| |填空|8|圆周长与面积、比的应用、规律探索|设计火柴棒小鱼规律题，培养推理意识与创新思维| |解答|6|比例应用、圆柱体积、统计图表分析|通过成活率统计补全与分析，强化数据意识与数学语言表达|

2026年北师大版数学小升初能力提优卷（一） 一、选择题 1．下图中，甲的表面积（    ）乙的表面积。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 2．米长的绳子平均分成4份，每份占全长的（    ）。 A． B． C．米 D．米 3．小明的妈妈从今年7月份起开始实施减肥计划，要制作妈妈从7月份到12月份的体重变化情况统计图，用（    ）比较合适。 A．条形统计图 B．复式条形统计图 C．折线统计图 D．复式折线统计图 4．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（    ）。 A．2∶3 B．1∶3 C．2∶1 D．3∶2 5．夏季来临，进价相同的羽绒服反季大促销，商家按（    ）出售同款羽绒服利润最大。 A．原价350元，现打六折 B．原价360元，现打七折 C．原价360元，现打八折 D．原价400元，现打五折 6．关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（    ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3）（4） D．（1）（4） 二、填空题 7．一袋大米30千克，第一天吃了，第二天吃了千克，还剩下( )千克。 8．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是( )分米。 9．元旦节这天，明明一家三口和红红一家四口去饭店吃饭，他们一共花了280元，两家准备即按各自吃饭的人数平均分摊费用，两家应付的钱数比是( )，明明家应付( )元，红红家应付( )元。 10．一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了( )m2。 11．一堆苹果，吃了，又吃了剩下的，还剩10个，原来有( )个苹果。 12．一个等腰三角形，相邻两条边的长度比是2∶5，腰长是10cm，周长是( )cm。 13．妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加( )克糖。 14．如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要( )根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成( )条“小鱼”。 三、判断题 15．扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系。( ) 16．妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红比小明吃的多。( ) 17．一件商品打九折后现价是原价的10%。( ) 18．如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。( ) 19．距离一定，所走的路程和剩下的路程成反比例。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 52－42＝                                   7.2－（2.2＋3.5）＝ 9÷10%＝         4.1×8.9≈                      11×1.1－1.1＝ 21．仔细算一算，怎样简便就怎样算。 5.9×3.4＋5.9×6.6         22．求未知数x。 6x÷3＝8.1                   23．求阴影部分的面积。 五、解答题 24．某食堂买来900千克大米，6天吃了180千克。照这样计算，这批大米可以吃多少天？（用比例知识解答） 25．一个圆柱形油桶的底面半径是2分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油约多少千克？（得数保留整数） 26．在“保护环境，人人有责”活动中，小芳收集了6千克白色垃圾，小明收集白色垃圾的质量是小芳的，是小亮的，小亮收集了多少千克白色垃圾？ 27．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 28．加工一批零件，原计划每天加工30个，当加工完时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务，问这批零件共有几个？ 29．小蕊对劳动基地的四种蔬菜（茄子、萝卜、西红柿、白菜）的成活棵数情况进行了调查，并制作了如下统计图。（每种蔬菜都种植了30棵） (1)白菜的成活率是70%。补全上面的统计图。 (2)西红柿与萝卜的成活棵数的最简单的整数比是( )。 (3)西红柿的成活棵数比茄子的成活棵数多( )%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年北师大版数学小升初能力提优卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C D C C 1．C 【分析】观察可知，乙顶点处的小正方体原来外露3个面，从顶点处拿掉一个小正方体后又外露和原来相同的3个面，所以甲的表面积等于乙的表面积。 【详解】据分析可知，甲的表面积等于乙的表面积。 故答案为：C 2．B 【分析】把米长的绳子看作单位“1”，把它平均分成4份，平均分的是用单位“1”，用1除以平均分成的份数，就是每份占全长的几分之几。 【详解】1÷4＝ 所以每份占全长的。 故答案为：B 3．C 【分析】条形统计图主要描述数量的多少；折线统计图主要描述数据变化的趋势，复式主要用于描述多个对象的时候，本题只有小明妈妈，且想反映体重的变化情况，故选用折线统计图。 【详解】折线统计图主要描述数据变化的趋势，因此，要制作妈妈从7月份到12月份的体重变化情况统计图，需选用折线统计图。 故答案为：C 4．D 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与原来圆柱是等底等高的，所以圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分体积是圆柱体积的1－＝，然后写出对应的圆柱的体积和削去部分的体积比，最后根据比的基本性质化为最简整数比。 【详解】圆柱体积∶削去部分体积＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×3）∶（×3） ＝3∶2 故答案为：D 5．C 【分析】几折就是百分之几十，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出各选项的现价，再比较大小，最大的就是利润最大的。 【详解】A．（元） B．（元） C．（元） D．（元） 夏季来临，进价相同的羽绒服反季大促销，商家按原价360元，现打八折出售同款羽绒服利润最大。 故答案为：C 6．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此作答。 【详解】（1）根据杂志的钱数÷份数＝单价（一定），每本杂志的单价一定，那么订同一种杂志的钱数和份数成正比例，原题说法正确； （2）因为正方形的面积÷边长＝边长，正方形的面积和它的边长的商不确定，所以正方形的面积和它的边长不成比例，原题说法错误； （3）因为工人做零件的个数÷做每个零件所用时间＝8（一定），商一定，所以八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例，原题说法正确； （4）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形的面积的2倍，也就是平行四边形的面积÷等底等高三角形的面积＝2（一定），商一定，平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例，原题说法正确。 说法正确的有（1）（3）（4）。 故答案为：C 7．23/23.8 【分析】第一个表示分率，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，计算出第一天吃掉的具体数量。第二个表示具体数量，可以直接进行加减计算。用总数量分别减去第一天和第二天吃掉的数量，即可计算剩余的数量。 【详解】30－30×－ ＝30－6－ ＝24－ ＝23（千克） 所以还剩下23千克。 8．7.85// 【分析】根据C＝πd求出圆的周长，也就是铁丝长度，再根据a＝C÷4求出正方形的边长，据此解答。 【详解】3.14×（5×2）÷4 ＝3.14×10÷4 ＝7.85（分米） 故它的边长是7.85分米。 9． 3∶4 120 160 【分析】两家应付钱数的比是两家的人数比即3∶4，那么明明家应付的钱数是总钱数的，红红家应付的钱数是总钱数的，据此解答。 【详解】两家应付钱数的比是3∶4 明明家：280×＝280×＝120（元） 红红家：280×＝280×＝160（元） 故两家应付的钱数比是3∶4，明明家应花费120元，红红家应花费160元。 10．138.16 【分析】圆的周长公式为C＝2πr（r是半径，π取3.14）。已知周长为62.8m，则半径为：62.8÷2÷3.14＝10m。圆的面积公式为S＝πr2。原来圆的面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。原来半径是10m，增加2m后，新半径为10＋2＝12m。半径增加后的圆的面积：3.14×122＝3.14×144＝452.16m2。增加的面积＝半径增加后的面积－原来的面积，用452.16减314计算即可。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（m） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（m2） 10＋2＝12（m） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（m2） 452.16－314＝138.16（m2） 面积增加了138.16m2。 11．20 【分析】由题意知：一堆苹果吃了，则还剩下这堆苹果的，又吃了剩下的，则第二次吃的苹果是这堆苹果的，先据此计算出此时还剩下这堆苹果的几分之几。又知还剩10个苹果，则原来苹果的总数＝剩下的苹果数量÷剩下的苹果对应的分率，代入数据计算即可。 【详解】（1－）× ＝ ＝ 10÷（1－） ＝10÷（） ＝10÷ ＝20（个） 所以原来有20个苹果。 12．24 【分析】等腰三角形相邻两边比为2∶5，且两腰长度相等。若腰长对应比例中的“2”，则两腰之和为2＋2＝4，底边对应“5”，此时4＜5，不满足“三角形任意两边之和大于第三边”，因此腰长只能对应比例中的“5”，底边对应“2”，即三边比为2∶5∶5。 腰长是10cm，则每份长度为10÷5＝2cm。因此底边长度为2×2＝4cm。周长＝两腰长＋底边长度，即10＋10＋4＝24cm。 【详解】5＋5＞2 等腰三角形三边比为2∶5∶5。 10÷5＝2（cm） 2×2＝4（cm） 10＋10＋4＝24（cm） 周长是24cm。 13．100 【分析】要保证这杯糖水与原来一样甜，也就是糖和水的比值不变。已知：用20克的糖和80克水调配了一杯糖水，糖和水的比是20∶80，化简也就是1∶4。再加入400克水，现在水为：80＋400＝480克，要使糖和水的比是1∶4，则现在的糖有：480÷4＝120（克），再减去原有的20克糖，即可求出本题答案。 【详解】原来糖和水的比为：20∶80＝1∶4 （400＋80）÷4－20 ＝480÷4－20 ＝120－20 ＝100（克） 所以妈妈应该再加100克糖。 14． 26 21 【分析】摆第1条“小鱼”，用了8根火柴棒。摆第2条“小鱼”，用了14根火柴棒，比第1条多了14－8＝6根。摆第3条“小鱼”，用了20根火柴棒，比第2条多了20－14＝6根。由此可推出规律：摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为：8＋6（n－1）＝（6n＋2）根。 当n＝4时，代入6n＋2可得：6×4＋2＝24＋2＝26（根）。已知火柴棒数量为128根，根据规律得6n＋2＝128，然后计算解答即可。 【详解】由分析可知，摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为： 8＋6（n－1） ＝8＋6n－6 ＝（6n＋2）根 n＝4： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（根） 火柴棒数量为128根： 6n＋2＝128 解：6n＝128－2 6n＝126 n＝126÷6 n＝21 摆4条“小鱼”需要26根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成21条“小鱼”。 15．√ 【分析】扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数，可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。 【详解】根据扇形统计图的特点可知，扇形统计图能够看出部分数量与总量间的关系，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】把整盒看作单位“1”，已知小明吃了整盒的，说明剩下了整盒的（1－），小红吃了剩下的，根据乘法的意义，用（1－）×即可求出小红吃了整盒的几分之几，再和小明吃的分率进行比较即可。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ＝ 妈妈买来一盒巧克力，小明吃了整盒的，小红吃了剩下的，小红和小明吃的一样多。原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】打折就是按照折数低价出售商品。几折就是十分之几，也就是百分之几十，据此分析。 【详解】一件商品打九折后现价是原价的90%，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】根据分析可知，如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。原题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系。 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，那么它们的关系称为反比例关系。 由正反比例的定义可知，想要判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为所走路程和剩下路程虽然是两种相关联的量，已走路程＋剩下路程＝总路程，虽然和是定值，但是它们的比值和乘积都不一定，所以已行的路程和剩下的路程不成比例。 故答案为：× 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 20．9；；；1.5 90；36；；11 【解析】略 21．59；14； 【分析】第1题，利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第2题，利用乘法交换律进行简便计算。 第3题，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】5.9×3.4＋5.9×6.6    ＝5.9×（3.4＋6.6） ＝5.9×10 ＝59 ＝ ＝   ＝14 ＝ ＝ ＝ ＝ 22．x＝4.05；x＝7.5；x＝2 【分析】（1）等式两边同时乘3，再同时除以6，然后计算求出x的值； （2）根据比例的基本性质可得2.8x＝12，等式两边同时除以2.8，然后计算求出x的值； （3）根据比例的基本性质可得9x＝4.5×4，等式两边同时除以9，然后计算求出x的值。 【详解】（1）6x÷3＝8.1 解：6x＝8.1×3 6x＝24.3 x＝24.3÷6 x＝4.05 （2）x∶12∶2.8 解：2.8x＝12 2.8x＝21 x＝21÷2.8 x＝7.5 （3） 解：9x＝4×4.5 9x＝18 x＝18÷9 x＝2 23．3.44cm2 【分析】根据图可知，阴影部分面积＝边长是4cm的正方形面积－直径是4cm的圆的面积；根据正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】4×4－3.14×（4÷2）2 ＝4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 24．30天 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每天吃大米的数量是一定的。大米的总质量与吃的天数的比值等于每天吃大米的数量（一定），即大米的总质量与吃的天数成正比例关系，利用正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这批大米可以吃天。 答：这批大米可以吃天。 25．53千克 【分析】已知圆柱的底面半径和高，可利用体积公式计算出油桶的容积。然后根据“每立方分米可装油0.85kg”，用单位体积油的质量乘容积求出油的总质量。最后，根据题目要求“得数保留整数”，利用“四舍五入”法对结果取近似值。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×0.85＝53.38（千克） 53.38千克≈53千克 答：这个油桶最多可以装油约53千克。 26．10千克 【分析】根据题意，首先确定单位“1”。已知小芳收集了6千克，小明收集的质量是小芳的，这里小芳的质量是单位“1”，已知单位“1”用乘法，可求出小明的质量。又已知小明收集的质量是小亮的，这里小亮的质量是单位“1”，未知单位“1”用除法，用小明的质量除以即可求出小亮的质量。 【详解】 （千克） 答：小亮收集了10千克白色垃圾。 27．1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 28．1980个 【分析】明确“提前4天”是由于剩余工作量效率提高导致的。原计划与改进技术后的工作效率比为 1：（1＋10%）＝10：11 。在工作总量（剩余的）一定的情况下，工作时间与工作效率成反比，所以原计划与实际完成剩余工作的时间比为11：10。时间差1份对应提前的4天，由此可求出原计划完成剩余工作所需的时间，进而求出剩余工作量，最后根据剩余工作量占总量的求出零件总数。 【详解】则原效率与新效率的比为：1：（1＋10%）＝10：11 原计划时间与实际时间的比为 11：10 4÷（11−10）×11 ＝4÷1×11 ＝44（天） 30×44＝1320（个） 1320÷（1－） ＝1320÷ ＝1320× ＝1980（个） 答：这批零件共有1980个。 29．(1)见详解 (2)2∶5 (3)100 【分析】（1）根据“求一个数的百分之几是多少”，用白菜总棵数乘对应成活率得到白菜的成活棵数，再画出高度等于白菜成活棵数的条形图即可； （2）从统计图中找出西红柿与萝卜的成活棵数，再依据比的基本性质化简成最简整数比； （3）把茄子成活棵数看作单位“1”，先求出西红柿比茄子多的成活棵数，再除以茄子成活棵数后乘100%即可得到对应百分率。 【详解】（1）30×70%＝30×0.7＝21（棵） 统计图见下图： （2）10∶25＝（10÷5）∶（25÷5）＝2∶5 （3）（10－5）÷5×100% ＝5÷5×100% ＝1×100% ＝100% 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $