毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年六年级下册数学 北师大版

**基本信息** 2026年北师大版数学小升初能力提优卷（二），通过生活情境（如张阿姨和面、6.18促销）、社会热点（冬奥会奖牌）及几何实践（圆柱水桶制作），考查分数、比例、几何等知识，梯度覆盖基础与提优，体现运算能力、应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|分数性质（1题）、图形面积（2题）|结合纸条重叠考面积计算，体现几何直观| |填空题|8题|抽屉原理（10题）、圆柱侧面展开（11题）|冬奥会奖牌题渗透推理意识，联系生活| |解答题|6题|折扣比较（26题）、圆柱圆锥体积（27题）|29题需选择铁皮制作水桶，综合空间观念与实际应用|

2026年北师大版数学小升初能力提优卷（二） 一、选择题 1．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（    ）。 A．加上20 B．加上2 C．扩大到原来的2倍 D．增加3倍 2．如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的长方形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（    ）。 A．72平方厘米 B．128平方厘米 C．124平方厘米 D．112平方厘米 3．把一根木棍锯成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 4．一个正方体的表面积是54平方米，若棱长增加1米，那么它的体积增加了（    ）立方米。 A．37 B．42 C．69 D．36 5．黑纸条和白纸条的长度关系错误的是（    ）。 A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5 B．白纸条的长度是黑纸条的 C．白纸条比黑纸条长 D．黑纸条比白纸条短 6．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图的比例尺是（    ）。 A．5∶2 B．2∶5 C．1∶4 D．4∶1 二、填空题 7．把一根长米的铁丝剪成同样长的7段，3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 8．六（2）班在操场上运动的学生有45人，其中男生的人数相当于女生人数的80%，这个班在操场上运动的男生有( )人。 9．一个商城在“6.18”当天，卖出某品牌同型号电视机10台，每台进价2000元，售出一台可以获利15%，其中有一台是展示机，按售价打八折销售，实际共获利( )元。 10．冬奥会上设有滑冰、滑雪、雪车、雪橇、冰球、冰上溜石和冬季两项这7个大项。本届冬奥会中国队共获得了15枚奖牌，至少有一个大项获得奖牌达到( )枚。 11．一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为 ( )厘米。 12．如图所示，索朗要为这盏台灯制作一个长方体包装盒（箱子的厚度忽略不计），这个包装盒的最小体积是( )立方分米。 13．王叔叔跑步，上午7：05从起点出发，7：50正好跑了全程的，照这样的速度，王叔叔跑完全程一共需要( )小时。 14．和都是非0自然数，分解质因数，。如果和的最小公倍数是60，那么的值为( )。 三、判断题 15．任何一个自然数不是合数就是质数。( ) 16．如图，长方形、正方形和平行四边形都是轴对称图形。( ) 17．一件商品先提价10%，再打九折出售，实际售价比原价低。( ) 18．甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。( ) 19．一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了6.28m2。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 ＝            1.5×＝            0÷＝            ＝            1.25×0.4＝ 3.2＋4.8＝        5.7－3.9＝            ＝                ＝        ＝ 21．脱式计算。 4.3×0.75＋0.75×5.7        （）÷        4.98－ 22．解方程。 50%x－0.1＝0.1         x＋0.2x＝0.48         0.2x－0.2×0.7＝2 23．求如图各图形中涂色部分的面积。                五、解答题 24．小雪和小雨两人比赛口算，共有1200题，小雪每分算出20题，小雨每算出80题比小雪算同样多的题少用了4秒，问：小雨做完1200题时，小雪还有多少题没做？ 25．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20∶9做出来的面条口感更加，照这样和面，张阿姨用300克面粉，需要加水多少克？（用比例解答） 26．爸爸想在网上书店买书，A店打七折，B店每满69元减19元。如果爸爸想买的书价为80元，在A、B两个书店买，在哪个书店购买合适？ 27．把一个棱长为10厘米的正方体铁块铸成一个底面直径是20厘米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留一位小数） 28．创卫工作人人有责，爱护环境从我做起。阳光小学组织六年级同学参加创卫活动，共收集了500个易拉罐。六（1）班收集的数量占总数量的，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，六（1）班女生共收集了多少个易拉罐？ 29．制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配。 （1）你选择的材料是（    ）号和（    ）号。 （2）用你选择的材料制作水桶，容积是多少升？（接口处忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年北师大版数学小升初能力提优卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B A D D 1．A 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上6，求出和再除以分子，求出分子扩大的原来的倍数，则分母也要扩大到原来的倍数；再用分母乘扩大到的倍数，再减去原来的分母，求出分母应加上的数，据此解答。 【详解】（3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 分母扩大到原来的3倍。 10×3－10 ＝30－10 ＝20 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应扩大到原来的3倍或分母加上20。 故答案为：A 2．D 【分析】计算四条长方形纸条的总面积：已知长方形纸条的长是16厘米、宽是2厘米，根据“长方形面积＝长×宽”，先算出单条长方形纸条的面积，再乘4，得到四条纸条的总面积。 计算重叠部分的面积：因为四条纸条垂直相交，相交处会产生重叠，重叠部分是4个边长为2的正方形（纸条宽为2，相交时重叠区域的边长等于纸条的宽）。根据“正方形面积＝边长×边长”，先算出单个重叠正方形的面积，再乘4，得到重叠部分的总面积。计算桌面被盖住的面积：用四条长方形纸条的总面积减去重叠部分的总面积，就能得到桌面被盖住的实际面积。 【详解】计算四条长方形纸条的总面积： 单条长方形纸条面积：16×2＝32（平方厘米） 四条长方形纸条总面积：32×4＝128（平方厘米） 计算重叠部分的面积： 单个重叠正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 重叠部分总面积（4个正方形）：4×4＝16（平方厘米） 计算桌面被盖住的面积：128－16＝112（平方厘米） 故答案为：D 3．B 【分析】把这根木棍的长度看作单位“1”，把它锯成两段，第二段长占全长的，说明第一段长占全长的，即，不论第一段的长度是多少，都比第二段短。 【详解】 把一根木棍锯成两段，第一段长m，第二段占全长的，那么第二段长。 故答案为：B 4．A 【分析】已知正方体的表面积是54平方米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”求解得出正方体的棱长为3米；根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出原正方体的体积；若棱长增加1米，则新正方体棱长为3＋1＝4米，同理根据正方体体积公式计算出新正方体的体积；最后用新正方体的体积减去原正方体的体积。 【详解】54÷6＝9（平方米） 3×3＝9 所以正方体棱长为3米 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方米） 3＋1＝4（米） 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方米） 64－27＝37（立方米） 所以它的体积增加了37立方米。 故答案为：A 5．D 【分析】从图中可知，黑纸条有4份，白纸条有5份。 A．根据比的意义写出黑纸条与白纸条的长度比即可； B．用白纸条的长度除以黑纸条的长度，即可求出白纸条的长度是黑纸条的几分之几； C．先用减法求出白纸条比黑纸条长的份数，再除以黑纸条的份数，即可求出白纸条比黑纸条长几分之几； D．先用减法求出黑纸条比白纸条短的份数，再除以白纸条的份数，即可求出黑纸条比白纸条短几分之几。 【详解】A．黑纸条与白纸条的长度比是4∶5，原题说法正确； B．5÷4＝，白纸条的长度是黑纸条的，原题说法正确； C．（5－4）÷4＝1÷4＝，白纸条比黑纸条长，原题说法正确； D．（5－4）÷5＝1÷5＝，黑纸条比白纸条短，原题说法错误。 故答案为：D 6．D 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算时需要将单位化为一致，即1cm＝10mm，再根据比例基本性质：比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。据此可得出答案。 【详解】图纸上的长度为2cm＝20mm，实际长度为5mm，则这幅图比例尺为： 20∶5＝（20÷5）∶（5÷5）＝4∶1。 这幅图的比例尺是4∶1。 故答案为：D 7．， 【分析】把这根铁丝的长度看作单位“1”，将其剪成同样长的7段，那么每段就占这根铁丝的，用每段占这根铁丝分率乘3就是3段占这根铁丝的分率；用这根铁丝的长度除以平均分成的段数，求出每段铁丝长多少米，再除以1米就是每段的长度是1米的几分之几。 【详解】1÷7＝ ×3＝ ÷7＝×＝（米） ÷1＝ 3段占这根铁丝的，每段的长度是1米的。 8．20 【分析】把在操场上运动的女生人数看作单位“1”，则男生人数是80%，男生、女生一共是女生人数的1＋80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此列式为：45÷（1＋80%），计算即可求出女生人数，再用45减去女生人数就是男生人数。 【详解】45÷（1＋80%） ＝45÷1.8 ＝25（人） 45－25＝20（人） 所以这个班在操场上运动的男生有20人。 9．2540 【分析】首先计算正常售价的价格，售价＝原价×（1＋利润率），每台电视机利润＝每台售价－每台进价，然后求出9台电视机的总利润。 现价＝原价×折扣，求出打折销售后的折扣价格，如果亏损的话，用进价减去折扣价格，求出亏损的金额； 实际获利＝9台电视机的总利润－亏损的金额。据此列式解答。 【详解】正常售价： 2000×（1＋15%） ＝2000×1.15 ＝2300（元） 9台的利润： （2300－2000）×9 ＝300×9 ＝2700（元） 1台八折销售的售价 2300×80%＝1840（元） 亏损金额： 2000－1840＝160（元） 2700－160＝2540（元） 实际共获利2540元。 10．3 【分析】把中国队一共获得的15枚奖牌看作被分放物体，冬奥会的7个大项看作抽屉，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】15÷7＝2（枚）……1（枚） 2＋1＝3（枚） 所以，至少有一个大项获得奖牌达到3枚。 11．6.28 【分析】圆柱体的底面周长：，因为圆柱的侧面展开图是正方形，所以底面周长与高是相等的。 【详解】（厘米） 一个圆柱体，它的侧面展开图是一个正方形，已知它的底面直径为2厘米，则它的高为（6.28）厘米 12．36 【分析】要使长方体包装盒的体积最小，那么这个长方体的底面应该是能刚好容纳台灯底面圆的最小正方形，长方体的高就是台灯的高。因为台灯底面圆的直径是3分米，所以能容纳这个圆的最小正方形的边长就是3分米，台灯高为4分米。所以长方体包装盒的长和宽都为3分米，高为4分米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入计算即可。 【详解】3×3×4＝36（立方分米） 这个包装盒的最小体积是36立方分米。 13． 4 【分析】先用7时50分减去7时5分，求出跑全程的所花的分钟数。因为速度不变，所以已跑的路程占全程的，说明已跑的时间也占跑完全程总时间的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。 【详解】时分时分分 （分） （时） 所以王叔叔跑完全程一共需要小时。 14．2 【分析】本题需运用“分解质因数法求最小公倍数”的知识求解。首先明确，两个数的最小公倍数是它们公有质因数与各自独有质因数的乘积。因此，先找出A和B的公有质因数与独有质因数，列出最小公倍数的表达式，再结合已知的最小公倍数建立方程，进而求出C的值。 【详解】， 和的最小公倍数是： 解： 那么的值为2。 15．× 【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。1是自然数，但1既不是质数，也不是合数。 【详解】1既不是质数，也不是合数，所以并不是任何一个自然数不是合数就是质数。 故答案为：× 16．× 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此判断即可。 【详解】 如图，长方形、正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。 故答案为：× 17．√ 【分析】九折就是现价是原价的90%；设商品原价是100元，把商品原价看作单位“1”，提价后的价钱是原价的（1＋10%），用原价×（1＋10%），求出提价后的价钱，再用提价后的价钱×90%，求出实际销售价钱，再和原价比较，即可解答。 【详解】九折就是现价是原价的90%。 设商品原价是100元。 100×（1＋10%）×90% ＝100×1.1×90% ＝110×90% ＝99（元） 100＞99，实际售价比原价低。 一件商品先提价10%，再打九折出售，实际售价比原价低。 原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】从题意可知：甲×＝乙×，设甲×＝乙×＝1，用1÷和1÷分别求出甲、乙各多少，再化简，即可判断。 【详解】甲：1÷＝1×8＝8 乙：1÷＝1×6＝6 8∶6＝4∶3 甲数的等于乙数的，那么甲数和乙数的比是4∶3。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】增加的部分是个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（m2） 一个圆的半径从4m增加到6m，这个圆的面积增加了62.8m2，原说法错误。 故答案为：× 20．；1；0；1；0.5 8；1.8；；； 【详解】略 21．7.5；；3.98 【分析】观察式子发现，式子的两项都有0.75，可利用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简便计算； 根据分数除法运算法则，除以一个数等于乘它的倒数，先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算； 根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c）进行计算。 【详解】4.3×0.75＋0.75×5.7 ＝（4.3＋5.7）×0.75 ＝10×0.75 ＝7.5 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22．x＝0.4；x＝0.4；x＝10.7 【分析】根据等式的基本性质，两边同时加上0.1，再两边同时除以50%求解出x； 先计算x＋0.2x，然后根据等式的基本性质两边同时除以1.2求解出x； 先计算0.2×0.7，然后根据等式的基本性质两边同时加上0.14，再两边同时除以0.2求解出x。 【详解】50%x－0.1＝0.1 解：50%x－0.1＋0.1＝0.1＋0.1 50%x＝0.2 50%x÷50%＝0.2÷50% x＝0.4 x＋0.2x＝0.48 解：1.2x＝0.48 1.2x÷1.2＝0.48÷1.2 x＝0.4 0.2x－0.2×0.7＝2 解：0.2x－0.14＝2 0.2x－0.14＋0.14＝2＋0.14 0.2x＝2.14 0.2x÷0.2＝2.14÷0.2 x＝10.7 23．30cm2；6.28dm2 【分析】（1）从图中可知，涂色部分是两个等高的三角形，这两个三角形的底边之和是10cm，所以可以把涂色部分看作一个底为10cm、高为6cm的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）从图中可知，涂色部分的面积＝半径为4dm的圆的面积－直径为4dm的圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 涂色部分的面积是30cm2。 （2）3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×22× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（dm2） 涂色部分的面积是6.28dm2。 24．20题 【分析】计算小雨做1200题比小雪少用的总时间：先看1200题里包含几个80题（用1200÷80），因为每80题小雨比小雪少用4秒，所以用包含的组数乘4秒，得到总共少用的秒数，再换算成分钟；小雨少用的时间就是小雪比小雨做完题多花的时间，所以小雨比小雪少用的分钟数乘小雪每分钟口算的题数即等于小雪没做的题数，据此即可解答。 【详解】小雨做1200题少用总时间： 1200÷80×4 ＝15×4 ＝60（秒） ＝1（分钟） 20×1＝20（题） 答：小雪还有20题没做。 25．135克 【分析】做面条时面粉和水的质量比是20∶9，即面粉质量和水质量的比值是一定的，此时有300克面粉，可运用比例，设需要水x克，可列出比例的方程，根据比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，据此计算得出答案。 【详解】解：设需要加水x克，则可列出比例。 答：需要加水135克。 26．A店 【分析】把在两家书店购买的价格算出来再比较，便宜的更合适： A店：七折就是70%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 B店：先用80除以69所得的商再乘19可得可减几元，最后用80减几即可得购买的价格。 【详解】A店：80×70%＝56（元） B店： 80－19×1 ＝80－19 ＝61（元） 56＜61 答：到A店买更合适。 27．9.6厘米 【分析】由题意可知，正方体的体积等于圆锥的体积，根据，可得正方体的体积即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，可求出圆锥的高，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是9.6厘米。 28．36个 【分析】先把六年级同学共收集的500个易拉罐看作单位“1”，六（1）班收集的数量占总数量的，单位“1”已知，用六年级收集易拉罐的总数乘，求出六（1）班收集易拉罐的数量； 再把六（1）班收集易拉罐的数量看作单位“1”，六（1）班男生收集的数量占本班收集数量的，则六（1）班女生收集的数量占本班收集数量的（1－），单位“1”已知，用六（1）班收集易拉罐的数量乘（1－），求出六（1）班女生收集易拉罐的数量。 【详解】500××（1－） ＝500×× ＝100× ＝36（个） 答：六（一）班女生共收集了36个易拉罐。 29．（1）②；③ （2）78.5升 【分析】（1）根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，求出③④⑤的底面周长，然后与①②两个长方形的长进行比较即可。 （2）根据选择的材料制作水桶，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方分米＝1升”，求出水桶的容积。 【详解】（1）3.14×5＝15.7（分米） 2×3.14×3＝18.84（分米） 3.14×3＝9.42（分米） 所以可以选择①号和⑤，也可以选择②号和③号。 我选择的材料是（②）号和（③）号。（答案不唯一） （2）3.14×（5÷2）2×4 ＝3.14×2.52×4 ＝3.14×6.25×4 ＝78.5（立方分米） 78.5立方分米＝78.5升 答：用我选择的材料制作水桶，容积是78.5升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $