14.1 全等三角形及其性质（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形及其性质，涵盖全等形与全等三角形定义、对应元素、性质及找对应边角方法。通过生活实例（如安全出口标志）导入，引导学生观察图形特征，建立从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以图形变换（平移、翻折、旋转）培养几何直观与空间观念，例题分层设计（基础到中考专练）发展推理意识，结合传统文化（榫卯结构）与新考法提升应用意识。助力学生抽象能力与解题能力提升，为教师提供系统教学资源与分层教学支持。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 14.1 全等三角形及其性质 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形及其性质 同步精讲练习题 一、核心知识点精讲 1. 全等形与全等三角形定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 关键点：全等图形的形状、大小完全相同，与图形的位置、摆放方向无关（平移、翻折、旋转前后的图形全等）。 2. 对应元素 两个全等三角形重合时：重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。 书写规范：书写全等三角形时，对应顶点必须按顺序对应书写。例如：△ABC≌△DEF，表示A对应D、B对应E、C对应F。 3. 全等三角形的核心性质（必考） 1. 全等三角形的对应边相等； 2. 全等三角形的对应角相等； 拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等，对应中线、对应角平分线、对应高都相等。 4. 找对应边、对应角的常用方法 1. 公共边、公共角、对顶角为对应边、对应角； 2. 最长边对最长边、最短边对最短边；最大角对最大角、最小角对最小角； 3. 按全等符号书写顺序直接对应。 二、基础练习题 （一）选择题 1. 下列说法正确的是（） A. 面积相等的两个三角形全等 B. 周长相等的两个三角形全等 C. 完全重合的两个三角形全等 D. 形状相同的两个三角形全等 2. 若△ABC≌△MNP，∠A=50°，∠B=60°，则∠P的度数为（） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 3. 已知△ABC≌△DEF，AB=4，BC=6，则EF的长为（） A. 4 B. 6 C. 5 D. 10 （二）填空题 4. 全等三角形的________相等，________相等。 5. 若△ABC≌△DEF，∠A=75°，则∠D=________°。 6. 两个三角形全等，其中一个三角形周长为24cm，则另一个三角形周长为________cm。 （三）解答题 7. 已知：△ABC≌△ADC，AB=AD，∠B=30°，求∠D的度数，并写出两组对应相等的边。 8. 如图，△ABC≌△EBD，若∠ABC=90°，求∠EBD的度数，若AC=8，求ED的长。 三、能力提升题 9. 已知△ABC≌△DEF，△ABC中，AB=5，AC=7，BC=9，求△DEF的三边长度。 10. 若△ABC≌△A'B'C'，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，求△A'B'C'三个内角的度数。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. C 解析：全等必须形状、大小均相同，能够完全重合，面积、周长相等或形状相同不能判定全等。 2. C 解析：∠C=180°−50°−60°=70°，△ABC≌△MNP，∠P对应∠C，故∠P=70°。 3. B 解析：BC与EF为对应边，对应边相等，故EF=6。 （二）填空题 4. 对应边、对应角 5. 75 6. 24 （三）解答题 7. 解：∵△ABC≌△ADC，∴∠D=∠B=30°；对应边：AB=AD，BC=DC。 8. 解：∵△ABC≌△EBD，∴∠EBD=∠ABC=90°，ED=AC=8。 9. 解：全等三角形对应边相等，∴DE=AB=5，DF=AC=7，EF=BC=9。 10. 解：设三个角分别为2x、3x、4x，2x+3x+4x=180°，解得x=20°。 ∴△ABC内角为40°、60°、80°，全等三角形对应角相等，故△A'B'C'内角为40°、60°、80°。 五、易错总结 1. 忽略对应顺序，乱找对应边、对应角； 2. 误认为面积相等、周长相等的三角形一定全等； 3. 平移、翻折、旋转后的图形全等，位置变化不改变大小和形状。 理解全等形的概念，能根据全等形的概念，判断两个图形是不是全等形. 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 经历全等三角形的拼图过程，从图形变换的角度认识全等三角形及其性质，体会图形的变化，发展空间观念. 你能再举出一些类似的例子吗？ 知识点1 全等形 思考：观察每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ ④ ⑤ 形状、大小完全相同 形状相同、大小不同 形状、大小均不相同 全等形定义： 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 知识点1 全等形 例1 下列各组图形是全等形的是（ ） 两个图形的形状不相同 两个图形的形状相同，大小相同 两个图形的形状不相同 两个图形的形状相同，大小不相同 B 知识点1 全等形 知识点2 全等三角形 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. E D F A B C 知识点2 全等三角形 思考 在图(1)中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF 在图(2)中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 在图(3)中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. 各图中的两个三角形全等吗？ 知识点2 全等三角形 全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 知识点2 全等三角形 △ABC≌△DEF A　 B C F E D 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 知识点2 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 例如，下图中△ABC≌△DEF， 其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点； AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边； ∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. A　 B C F E D 知识点2 全等三角形 例2 如图，△ABC≌△BAD，请指出两个全等三角形的对应边和对应角. 解：对应边：AB与BA，BC与AD，AC与BD. 对应角：∠CAB与∠DBA，∠ABC与∠BAD，∠C与∠D. 知识点2 全等三角形 全等三角形中对应元素的确定方法 1.字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角. 2.图形位置法： (1)公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边； (2)对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (3)对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 3.图形特征法： (1)一对最长（短）的边为对应边； (2)一对最大（小）的角为对应角. 知识点3 全等三角形的性质 思考 图(1)中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？其他两图中的全等三角形呢？ AB=DE，BC=EF，AC=DF ， ∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F ， 即△ABC与△DEF的对应边相等，对应角相等. 其他两图中的全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识点3 全等三角形的性质 全等三角形有这样的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. ∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE， AC=DF，BC=EF(全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F(全等三角形的对应角相等）. 全等三角形性质的几何语言 A　 B C F E D 知识点3 全等三角形的性质 例3 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°. 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. E　 B　 A　 D　 C　 知识点3 全等三角形的性质 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DFE的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°， ∴∠E=∠B=50°，∠D=∠A=70°， ∴ ∠DFE=180°-50°-70°=60°. ∵△ABC≌△DEF，BF=4，EF=7， ∴BC=EF=7， ∴CF=BC-BF=7-4=3. 跟踪训练 1. 下列图标中，不是由全等图形组合成的是( ) C A. B. C. D. （第2题） 2. 如图，若 ，且 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 18 （第3题） 3. 榫卯结构是我国 古代建筑、家具及其他木制器械的 主要结构方式.如图，将两块全等的 木楔 水平钉入长 为的长方形木条中（点，，， 在同一条直线上）. 若，则 的长为______. 返回 中考考法 19 4.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标 分别是，， ，若点 在轴的正半轴上，则位于第四象限的点 的 坐标是________. 【点拨】，， , ， , ， .又 点 位于第四 象限， . 返回 中考考法 20 5.如图，已知于点 ， ，的延长线交于点 . （1）求证： ； 【证明】， . ， . . . . 中考考法 21 （2）若，，求 的长. 【解】， ， . ， . . 返回 中考考法 22 6.如图，，， 三点在同一条直线上，且 . （1）求证： ； 【证明】，， . ， . 中考考法 23 （2）当满足什么条件时， ？并说明理由. 中考考法 24 【解】当 时， .理由如下： ， . ， ， ， ， ， ， ， ， . 返回 中考考法 25 7. 如图，将绕点旋转后得 , 则下列结论： ; ; ; .其中正确的个数是 ( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 中考考法 26 8. 一个三角形三条边的长分别是5，7，10， 另一个三角形三条边的长分别是, ，5.若这两个 三角形全等，则 的值为( ) D A. 7 B. C. 8 D. 或7 中考考法 27 （第9题） 9. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 中考考法 28 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 对应边相等 性质 全等 定义 对应角相等 全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫作全等形. 性质 定义 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 课堂小结 $