13.3.1.2直角三角形的性质与判定（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余、斜边上中线等于斜边一半等）与判定（有两个角互余的三角形是直角三角形），通过三角板实例导入，引导学生从特殊到一般探究性质，再逆向思考形成判定，搭建性质与判定互逆的知识支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，如用几何画板动态验证∠AFB=135°培养几何直观，通过分类讨论题（如∠A:∠B:∠C=2:m:4求m）发展推理能力。例题与考试专练结合，学生能深化理解，教师可提升教学效率，助力核心素养落地。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月29日 13.3.1.2直角三角形的 性质与判定 第十三章 三角形 13.3.1.2 直角三角形的性质与判定 同步练习题 核心知识点梳理：1. 直角三角形两锐角互余；2. 有两个角互余的三角形是直角三角形；3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4. 含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，则∠B的度数为（） A. 45° B. 55° C. 65° D. 75° 2. 已知三角形三个内角的度数之比为2:3:5，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线长为（） A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 10cm 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=12，则BC的长为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列条件中，不能判定三角形为直角三角形的是（） A. 两锐角互余 B. 一个内角等于另外两个内角和 C. 三个内角比1:2:3 D. 两边平方和等于第三边平方的两倍 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 直角三角形的一个锐角为28°，则另一个锐角的度数为________。 7. 在△ABC中，∠A=42°，∠B=48°，则△ABC是________三角形。 8. Rt△ABC中，斜边上的中线为7cm，则斜边AB的长为________cm。 9. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，30°角所对直角边长为5，则斜边长为________。 10. 直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角为________°。 三、解答题（共60分） 11.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，求证：∠ACD=∠B。 12.（12分）已知△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAD=30°，∠CAD=60°，判断△ABC的形状，并说明理由。 13.（18分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥AC于E。 （1）求证：DE∥BC；（2）若AB=16，求DE的取值及相关线段长度。 14.（18分）在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，交BC于点D，求证：BD=½CD。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 二、填空题：6.62° 7.直角 8.14 9.10 10.135 三、解答题： 11. 证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，又CD⊥AB，∠B+∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B。 12. △ABC是直角三角形。理由：∠BAC=30°+60°=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。 13.（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AC，∴∠DEA=∠C=90°，同位角相等，两直线平行，故DE∥BC；（2）D为AB中点，DE∥BC，得DE是中位线，DE=½BC，AB=16，斜边上中线CD=8。 14. 证明：过D作DE⊥AC于E，由角平分线性质得BD=DE，∠C=60°，Rt△CDE中∠CDE=30°，∴DE=½CD，故BD=½CD。 通过三角形内角和定理推断出直角三角形的两个锐角互余，发展学生的推理能力. 通过用数学的思维思考，发现直角三角形的性质和判定之间的互逆关系 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力. 思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 90° 90° 30° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 是不是所有的直角三角形都是这样呢？ 探究 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得∠A+∠B+∠C=180° 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. A B C 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 在Rt△ABC中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 直角三角形的两个锐角互余. （直角三角形的性质定理） 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A B C 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理） 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． A B C 直角三角形的判定方法 (1)证明三角形中有一个内角为90°； (2)证明三角形中有两个内角互余. 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°， ∴∠A+∠2=180°-90°=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°， ∴△ADE是直角三角形. A C B D E 1 2 1. 在中， ，，则 等于( ) A A. B. C. D. （第2题） 2. ［2025重庆八中月考］如图，已知直 线，直线与直线， 分别交于点 ，，交直线于点 .若 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 12 3. 将一个含 角的三角尺和直尺如图放置，若 ， 则 的度数是( ) B （第3题） A. B. C. D. 返回 考试考法 13 （第4题） 4. 如图，点，分别在线段， 上，于点，于点 ， 若，则图中与 互余的角有 ( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 返回 考试考法 14 （第5题） 5. 如图，是的高，是 的 角平分线，，相交于点 ，已知 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 6. 在中， ， 则 的值是______. 2或6 【点拨】设,,的度数分别为,,.当 为直角 时，,解得；当 为直角时， ,解得.故 的值为2或6. 在没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论 作答，做到不漏解不错解. . . 返回 考试考法 16 7.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个 , ,并画出了两锐角的平分线,及其交点 .小明 发现，无论怎样改变的形状和大小， 的度数 是定值.这个定值为______. 考试考法 17 【点拨】 , . 平分 ,平分,, , , . 返回 考试考法 18 8.如图，在中，是边上的高，点 是上一点，连接交于点 ，且 ，求证： 是直角三角形. 【证明】是边上的高， . ， ， ， 是直角三角形. 返回 考试考法 19 直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形的性质与判定 性质 判定 课堂小结 $