四川省苍溪中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

数学试题 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签 字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡上交 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是( A.四棱台 B.四棱柱 C.四棱锥 D.三棱柱 2.已知a,b∈R,复数a+bi= 1+i'则a+b A.2 B.1 C.0 D.-2 3.己知平面向量=(3，-1)，b=4,且(a-2)1a,则a-=( A.2 B.3 C.4 D.5 4.在△45c中，AB-2,CA=3,co1=则.C团=（ A.3 B.-3 C. 5.如图所示，矩形OAB'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA'=6cm,CD'=2c, 则原图形OABC的面积是( 1 D A.24V2 B.12√2 C.12 D.24 6.在△ABC中，点D在BC上，且满足IBDI=BC,点E为AD上任意一点，若实数x,y满足 BE=xBA+yBC,则+的最小值为( A.2W2 B.4v3 C.4+23 D.9+4W2 高一数学试题第1页共4页 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若(3a+b)cosC+ccosB=0,且c2-a2-b2=2, 则△ABC的面积为( ) A.2W2 B.v2 C.v6 D.2W3 8.如图，在长方体ABCD-A,BCD中，AB=BC-2,BB,=1,M为A,B的中点，P为下底面ABCD上一点，若直线 PD,∥平面BMC,则△D,DP的面积的最小值为() D M A. B D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知向量a=(3,m),=(n,1),a-2五=(-1,2)，则下列结论中正确的是( A.a//(3a+2b B.(2a-5b)1d C.osa可=25 D.同=V5 10.如图，在正方体ABCD-A,BCD中，O为AC、BD的交点，直线A,C交平面CBD于点M,则下列结 论正确的是( A.C、Q、A、M四点共面 B.直线CO与直线A,C为异面直线 C.直线AA与直线OM相交 D.D、D、O、M四点共面 11.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c且a=3,b=√5，c=V2,则下列结论正确的 是() A.△ABC是锐角三角形 BB=￥ C.△ABC的面积为 D.B边上的中线长为V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，飞机飞行的航线AB和地面目标C在同一铅直平面内，在A处测 B 30 75 得目标C的俯角为30°，飞行10千米到达B处，测得目标C的俯角为75°， 这时B处与地面目标C的距离为千米. 13.如图，平面内有三个向量OAOB,OC,其中OA与OB的夹角为120°，OA与 oc的夹角为30，且OA=OB=1,0C=5,若oc=0A+0B, 则九十=一 高一数学试题第2页共4页 14.已知某圆台的侧面展开图如图所示，其中BD=3,AD=6,∠ABC=号， 若此圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积 为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 15.已知复数31=2-i,2=a+4i(a∈R),且322是实数. (1)求2： (2)在复平面内，复数：=二2+(m-12m+16)i对应的点在第四象限，求实数m的取值范围。 16.已知向量a=(1,V3),b=(0,-√3) (1)若单位向量元与共线，求向量的坐标； (2)若a-mb与2a+b垂直，求m的值， 1R.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,ADBC,ADLDC,BC=CD号4D=l,Z 为棱AD的中点. (1)求证：AB∥平面PCE; (2)求证：平面PAB⊥平面PBD; (3)若二面角P-CD-A的大小为45°，求四棱锥P-ABCD体积. 高一数学试题第3页共4页 18.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cc0SA+(a-3b)c0sC=0. (1)求cosC的值； (2)若a=3v3,c=6√2，求sin2A的值； (3)若△ABC的面积为4√2，且a+b=√5c,求△ABC的周长L. 19.如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE,BC=2,CD=√Z, AB=AC. (1)求证：BE⊥平面ABC. (2)若F,G分别为棱CD,AE的中点，求证：GF/平面ABC. (3)设△ABC为等边三角形，求直线CE与平面ABE所成角的大小 G B 高一数学试题第4页共4页